結(jié)構(gòu)化視角下的問題鏈教學(xué)探析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課標(biāo)2022版》）指出：課堂教學(xué)要重視設(shè)計(jì)合理問題，整體分析教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生建立體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識(shí)體系.一方面了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價(jià)值與意義；另一方面強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的自然理解，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用整體、聯(lián)系、發(fā)展的眼光看問題[1].

經(jīng)過多年的實(shí)踐研究筆者發(fā)現(xiàn)，設(shè)計(jì)層層深入、環(huán)環(huán)相扣的問題鏈為教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、顯性化落地實(shí)施提供了抓手和路徑，結(jié)構(gòu)化視角下問題鏈教學(xué)是對(duì)《課標(biāo)2022版》的回應(yīng)，是“雙減”背景下數(shù)學(xué)教育的要求，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落腳點(diǎn).

1 結(jié)構(gòu)化視角下的問題鏈內(nèi)涵闡釋

問題鏈?zhǔn)侵附處煘榱藢?shí)現(xiàn)一定的教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，將教材知識(shí)轉(zhuǎn)化為層次鮮明引發(fā)學(xué)生思考的有序問題系列.問題鏈中的問題既相對(duì)獨(dú)立，又具有關(guān)聯(lián)性，是一種顯性結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)活動(dòng)形式.

結(jié)構(gòu)化視角下的問題鏈更加注重串聯(lián)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與現(xiàn)有教學(xué)內(nèi)容，對(duì)于關(guān)聯(lián)知識(shí)經(jīng)常復(fù)習(xí)理解，促進(jìn)知識(shí)自然生成和課堂螺旋生長，促進(jìn)對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，利于構(gòu)建整體觀的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2 結(jié)構(gòu)化視角下的問題鏈教學(xué)設(shè)計(jì)案例

在課堂教學(xué)中筆者認(rèn)真研讀教材，基于問題鏈架構(gòu)結(jié)構(gòu)化課堂，借追問形式，設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)引入鏈、探究生成鏈、總結(jié)提煉+變式延伸鏈、理解消化鏈、反思建構(gòu)鏈.下面以北師大版教材七下“4.3探索三角形全等的條件（1）”為例進(jìn)行教學(xué)案例探析.

2.1 復(fù)習(xí)引入鏈建立新舊知識(shí)關(guān)聯(lián)，引發(fā)認(rèn)知沖突

把知識(shí)化作問題或習(xí)題，運(yùn)用生動(dòng)的事例、豐富的情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，回歸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原點(diǎn)，引起學(xué)習(xí)上的共鳴，制造學(xué)生想知卻又不知的認(rèn)知沖突.

問題1 什么叫全等三角形？

追問1：形狀與大小體現(xiàn)在三角形什么元素上？

追問2：若△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=6，∠A=100°，∠B=45°，則DE=，EF=，∠F=°.

問題2 怎樣的兩個(gè)三角形會(huì)全等？需要滿足幾個(gè)條件？

設(shè)計(jì)意圖：問題1及追問是為喚起學(xué)生的元認(rèn)知和最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)的復(fù)習(xí)鏈.問題2提示研究經(jīng)驗(yàn)，揭示課堂任務(wù)，明確幾何圖形研究的基本路徑即定義—性質(zhì)—判定—應(yīng)用，生長新知識(shí).

2.2 探究生成鏈搭建學(xué)習(xí)階梯，促進(jìn)知識(shí)生長

數(shù)學(xué)知識(shí)的生成，探究活動(dòng)的開展，要從學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，由易到難，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、觀察、思考中完成對(duì)知識(shí)的主動(dòng)思考、建構(gòu).這就需要為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)的階梯，為知識(shí)的生長、思維的進(jìn)階提供腳手架.

問題3 對(duì)于兩個(gè)三角形，給出一個(gè)條件，這兩個(gè)三角形全等嗎？

追問1：一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)兩個(gè)三角形全等嗎？

追問2：一邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)兩個(gè)三角形全等嗎？

問題4 對(duì)于兩個(gè)三角形，給出兩個(gè)條件，這兩個(gè)三角形全等嗎？

追問1：兩角分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)兩個(gè)三角形全等嗎？

追問2：兩邊分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)兩個(gè)三角形全等嗎？

追問3：一邊一角分別對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等嗎？

問題5 對(duì)于兩個(gè)三角形，給出三個(gè)條件，這兩個(gè)三角形全等嗎？與同學(xué)分享你的想法.

追問1：三角分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)兩個(gè)三角形全等嗎？

追問2：三邊分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)兩個(gè)三角形全等嗎？怎么驗(yàn)證呢？

教學(xué)說明：筆者在探究中逐步板書，補(bǔ)充完善，得到探究思維可視化結(jié)構(gòu)圖（如圖1）.

設(shè)計(jì)意圖：以問題鏈引領(lǐng)學(xué)生參與探究，追問是實(shí)現(xiàn)深度思考及理解的有效舉措.三個(gè)探究活動(dòng)均滲透了分類思想，學(xué)生易于理解操作，利用幾何畫板或三角板或三角形拼接條，直觀操作，利于知識(shí)生成，利于積累研究幾何圖形經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生深度思維能力.

問題3～5及系列追問形成一條進(jìn)階鏈，將問題分解為“小步子”，從直觀到理性，從低階到高階，具有探究性，引導(dǎo)學(xué)生有邏輯地思考，積累研究三角形全等條件的基本思路和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建探究結(jié)構(gòu)圖，直觀得到知識(shí)的來龍去脈.

2.3 “總結(jié)提煉+變式延伸”鏈促進(jìn)方法的總結(jié)，提高學(xué)習(xí)效率

在例題或習(xí)題精講后設(shè)置方法總結(jié)，提煉問題，通過追問與反問，變化延伸，注重解題思路的引導(dǎo)與啟發(fā)，觸類旁通，引發(fā)學(xué)生解題后的思考和方法的總結(jié)，幫助學(xué)生掃除思維障礙，舉一反三，利于發(fā)揮每道例題或習(xí)題的最大教學(xué)功能和效益.

例 如圖2，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn).試說明：△ABD≌△ACD.

追問1：圖2中隱藏著什么條件？

追問2：有條理地表達(dá)經(jīng)歷了哪幾個(gè)步驟？

追問3：表達(dá)時(shí)順序有什么要求？

追問4：還可以改成什么問題？說說你的思路.

師總結(jié)：同學(xué)們能把前面所學(xué)的三角形全等的性質(zhì)融合進(jìn)行能串聯(lián)式學(xué)習(xí)，為大家點(diǎn)贊.其實(shí)，還可以適當(dāng)改變圖形或條件或結(jié)論，請(qǐng)同學(xué)們看下面的變式.

變式1 如圖3，AB=DC，DB=AC.試說明：

（1）△ABD≌△DCA；

（2）AC∥DB.

變式2 如圖4，AB=DC，BE=CF，DE=AF.試說明：（1）△ABE≌△DCF；（2）AB∥CD.

教學(xué)說明：利用幾何畫板由例題中的圖變化得圖3與圖4，運(yùn)用“SSS”判定兩個(gè)三角形全等，教師收集代表性作品進(jìn)行展示，引導(dǎo)學(xué)生自主再變式（如圖5），甚至更多.此環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生形成兩種結(jié)構(gòu)圖.追問2是提煉判定三角形全等有條理表達(dá)的結(jié)構(gòu)圖，即備條件—定范圍—列條件—下結(jié)論；追問3和追問4是形成解題反思結(jié)構(gòu)圖，即審題分析—過程表達(dá)—方法總結(jié)—變式延伸.

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)典型例題及時(shí)反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，讓學(xué)生體會(huì)尋找條件以及有條理表達(dá)的方法.通過4追問多變式，將平行線的判定、三角形全等的性質(zhì)與判定融為一體，聯(lián)系所學(xué)，變化延伸，觸類旁通，多題歸一，提升學(xué)生的綜合運(yùn)用能力.追問放慢了學(xué)習(xí)的節(jié)奏，不就題論題，減負(fù)提質(zhì)，提高學(xué)習(xí)效率，具有針對(duì)性，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)反思及遷移運(yùn)用能力.這正是新課標(biāo)理念所提倡的落實(shí)反思性教學(xué)的有效落腳點(diǎn)之一.

2.4 理解消化鏈深化知識(shí)理解，培養(yǎng)深度思維

學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解需要過程，需要問題引領(lǐng).設(shè)計(jì)的理解消化鏈能夠引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)參與思考，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的深度理解，培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的理性思維，具有啟發(fā)性.特別是進(jìn)行概念課教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)理解消化鏈能起到四兩撥千斤的效果.

問題6 利用三角形拼接條，拼出三角形和四邊形的模型，扭一扭，形狀有變化嗎？說明了什么？

追問1：如何讓四邊形具有穩(wěn)定性？

追問2：三角形的穩(wěn)定性本質(zhì)是什么？

追問3：舉例說明三角形穩(wěn)定性在生活中應(yīng)用.

設(shè)計(jì)意圖：通過具體模型，直觀感悟知識(shí)本源，深化對(duì)知識(shí)的理解與關(guān)聯(lián)，將四邊形的相關(guān)問題融入三角形的結(jié)構(gòu)體系中，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

2.5 反思建構(gòu)鏈搭建知識(shí)框架，落實(shí)單元教學(xué)

課堂總結(jié)階段，教師設(shè)計(jì)反思型問題鏈，引領(lǐng)學(xué)生從知識(shí)技能和思想方法層面反思，看看自已是否達(dá)成這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，能否總結(jié)出問題解決中所運(yùn)用的思想方法，能否概括研究問題的路徑和經(jīng)驗(yàn)，能否預(yù)測(cè)后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容.這種有意義的回顧是對(duì)知識(shí)的二次學(xué)習(xí)，是在不斷滾動(dòng)查漏補(bǔ)缺中的自我反思和批判性成長[2]，將相關(guān)內(nèi)容置于整體和諧的知識(shí)框架中.

問題7 這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)和思想方法？

追問1：我們是怎樣探索三角形全等的條件的？

追問2：后續(xù)我們還會(huì)從哪些角度探索三角形全等的條件？

設(shè)計(jì)意圖：問題7及2個(gè)追問起到了節(jié)起始課功能，為后續(xù)研究三角形全等的條件提供了方法與思路，明晰研究路徑，也為后面學(xué)習(xí)三角形全等和相似積累了研究經(jīng)驗(yàn)，形成一個(gè)結(jié)構(gòu)化、整體化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，是落實(shí)單元整體教學(xué)的良好問題.

3 結(jié)構(gòu)化視角下的問題鏈教學(xué)思考

“探索三角形全等的條件”以問題鏈為抓手進(jìn)行設(shè)計(jì)，有效地串聯(lián)三角形知識(shí)，揭示全等三角形研究方法與路徑，構(gòu)建幾何圖形研究的結(jié)構(gòu)圖.數(shù)學(xué)教學(xué)要以知識(shí)為載體，以問題鏈為抓手，加強(qiáng)知識(shí)技能、思維方法等的關(guān)聯(lián).教師緊扣教學(xué)內(nèi)容在關(guān)鍵教學(xué)環(huán)節(jié)，如重難點(diǎn)、探究點(diǎn)、方法點(diǎn)處，精心設(shè)計(jì)問題鏈?zhǔn)菍?shí)現(xiàn)課堂目標(biāo)的有效抓手，結(jié)構(gòu)化視角下的問題鏈設(shè)計(jì)更要把握好“兩性兩導(dǎo)向”.

3.1 問題鏈的設(shè)計(jì)要注重關(guān)聯(lián)性和整體導(dǎo)向

關(guān)聯(lián)是問題鏈的最大特點(diǎn).關(guān)聯(lián)能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供前知識(shí)、前經(jīng)驗(yàn)，找到新學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)，幫助學(xué)生建立良好的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)，利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的遷移.數(shù)學(xué)中主要存在三種關(guān)聯(lián)形式：內(nèi)容關(guān)聯(lián)、方法關(guān)聯(lián)、視角關(guān)聯(lián)[3].三角形全等的條件內(nèi)容關(guān)聯(lián)主要是三角形的邊角元素、全等三角形概念與性質(zhì)、平行線等，為探索三角形全等的條件作知識(shí)上的鋪墊.探究條件由少到多，讓學(xué)生充分理解“1或2個(gè)條件不夠，3個(gè)條件需要分類探究，4或5或6個(gè)條件不必要”，體會(huì)到“SSS”等判定方法的由來，學(xué)生主動(dòng)參與有序建構(gòu)的教學(xué)過程，符合認(rèn)知，順應(yīng)思維[4]，利于學(xué)生形成整體導(dǎo)向的思維品質(zhì).方法關(guān)聯(lián)是指研究圖形的角度與圖形的相關(guān)元素有關(guān)，要從邊、角元素考慮，從簡單到復(fù)雜，要基于圖形進(jìn)行分析，明晰研究的通性通法.學(xué)生首次接觸三角形全等的判定，幾何圖形研究的基本路徑“定義—性質(zhì)—判定—應(yīng)用”是后面研究三角形相似、四邊形的視角，可遷移推廣.

3.2 問題鏈的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)開放性和思維導(dǎo)向

問題鏈的設(shè)計(jì)起于教材，但不拘于教學(xué)內(nèi)容.教師要對(duì)內(nèi)容進(jìn)行解讀，把內(nèi)容設(shè)計(jì)成具有一定開放性的問題，在教材中未必能找到結(jié)論，學(xué)生要通過聽講、思考、比較、分析、概括才能回答.開放性的問題能夠促使學(xué)生充分聯(lián)系所學(xué)，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)自己對(duì)問題的理解，不僅能起到鞏固知識(shí)的作用，還能讓學(xué)生理解合作互補(bǔ)，通過生生、師生間的質(zhì)疑，逐漸形成一致的符合要求的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)深度思維和語言表達(dá)能力，不同的學(xué)生其思維能力得到不同的發(fā)展.例題的追問與變式、問題6的系列追問等充分體現(xiàn)了問題鏈的開放性和思維導(dǎo)向.

問題鏈為學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)、積極思考、形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系提供了階梯，促進(jìn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深度理解，提高了教學(xué)效益.設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的問題鏈?zhǔn)墙虒W(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵點(diǎn)所在，教師需要基于學(xué)生的認(rèn)知水平，深入鉆研教材，努力提高專業(yè)水平.

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[4]朱小平.“一般觀念”下結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)踐與思考——以“三角形全等的判定”節(jié)起始課為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2023（8）：7-10.