嘗試學(xué)科間的融合，強(qiáng)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)功能

數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合，是指以其他學(xué)科為素材的跨學(xué)科數(shù)學(xué)題型，這部分題型多與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)，且利用其他學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)解答問(wèn)題.例如，與語(yǔ)文、物理化學(xué)、生物、地理、體育等學(xué)科綜合的問(wèn)題，或以這些學(xué)科為命題背景，或以相關(guān)學(xué)科的知識(shí)為載體，形式多樣，在學(xué)科知識(shí)點(diǎn)交叉處設(shè)計(jì)試題.這類(lèi)題型具有如下特點(diǎn)：加強(qiáng)學(xué)科之間的滲透，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)功能；關(guān)注過(guò)程，留下思維痕跡；貼近生活，展示數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；關(guān)注情感，發(fā)揮試題的人文關(guān)懷功能.因此，了解和熟悉這些新題型的特點(diǎn)與解法，是數(shù)學(xué)教學(xué)與中考備考的重要任務(wù).

1 中考數(shù)學(xué)與語(yǔ)文

例1 （2023年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)押題密卷）文化自信是一個(gè)民族、一個(gè)國(guó)家以及一個(gè)政黨對(duì)自身文化價(jià)值的充分肯定和積極踐行，在全球化發(fā)展的背景下，面對(duì)紛繁復(fù)雜的國(guó)際形勢(shì)和日益激烈的競(jìng)爭(zhēng)，若要在激蕩的形勢(shì)下始終屹立不倒，就要堅(jiān)定文化自信，注重對(duì)本民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的傳承與弘揚(yáng)，增強(qiáng)國(guó)家軟實(shí)力.某校為了增強(qiáng)學(xué)生的文化自信，舉辦了“品經(jīng)典風(fēng)韻＼5展文化自信”書(shū)香文化節(jié)知識(shí)競(jìng)賽，賽后隨機(jī)抽取八、九年級(jí)各10名參賽同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)（單位：分），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理和分析.

【數(shù)據(jù)收集】

八年級(jí)：80，80，80，90，70，70，90，100，100，80

九年級(jí)：70，90，90，100，80，70，90，90，80，100

【數(shù)據(jù)整理】

【數(shù)據(jù)分析】

根據(jù)上述的收集、整理和分析結(jié)果，解答下列問(wèn)題：

（1）扇形圖中m=，表1中a=，并補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）請(qǐng)計(jì)算表1中b的值；（需寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）

（3）若九年級(jí)共有100名同學(xué)參加了此次競(jìng)賽，請(qǐng)你估計(jì)九年級(jí)參加競(jìng)賽的同學(xué)中，共有多少名同學(xué)在此次競(jìng)賽中拿到了滿(mǎn)分？

解析：（1）由題意得m%=210=20%，故m=20.

八年級(jí)10名參賽同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)中80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a=80.

八年級(jí)10名參賽同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)中90分有10－2－4－2=2（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示.

（2）b=110×（70+90+90+100+80+70+90+90+80+100）=86（分），

所以表中b的值為86.

（3）因?yàn)?00×20%=20（名），所以估計(jì)九年級(jí)參加競(jìng)賽的同學(xué)中，大約共有20名同學(xué)在此次競(jìng)賽中拿到了滿(mǎn)分.

解法評(píng)析：本題以語(yǔ)文知識(shí)為背景，考查了如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖表解決問(wèn)題.（1）用70分的人數(shù)除以樣本容量10可得m的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義可求得a的值，最后用樣本容量10分別減去其他分?jǐn)?shù)的人數(shù)可得90分的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法即可獲解；（3）用100乘樣本中拿到滿(mǎn)分的學(xué)生所占百分比即可.

2 中考數(shù)學(xué)與化學(xué)

例2 （2023年甘肅省蘭州市中考模擬試題）

下列是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式，請(qǐng)按其規(guī)律，寫(xiě)出后一種化合物的分子式.

CH4：H－C|H|H－H" C2H6：H－C|H|H－C|H|H－H" C3H8：H－C|H|H－C|H|H－C|H|H－H

解析：由已知分子式可觀察出規(guī)律，得出C與H的分子個(gè)數(shù).后一種化合物的分子式及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式為

C4H10：H－C|H|H－C|H|H－C|H|H－C|H|H－H

所以答案為：C4H10.

解法評(píng)析：本題是一道需要運(yùn)用化學(xué)知識(shí)來(lái)解答的數(shù)學(xué)填空題，根據(jù)前三種化合物的分子式及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式的規(guī)律，即可推寫(xiě)出后一種化合物的分子式.通過(guò)本題學(xué)生能夠更好地體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)工具性.

3 中考數(shù)學(xué)與英語(yǔ)

例3 〔2022年江蘇省徐州市中考全真模擬卷（1）〕某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練情況（七、八年級(jí)學(xué)生人數(shù)相同），某周從這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中分別隨機(jī)抽查了30名同學(xué)，調(diào)查了他們周一至周五的聽(tīng)力訓(xùn)練情況，根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計(jì)圖表（表2、圖3）.

（1）填空：a=；

（2）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表完成表3中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量；

（3）請(qǐng)你利用上述統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)七、八年級(jí)英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練情況寫(xiě)出兩條合理的評(píng)價(jià)；

（4）請(qǐng)你結(jié)合周一至周五英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)該校七、八年級(jí)共480名學(xué)生中周一至周五平均每天有多少人進(jìn)行英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練.

解析：（1）由題意得a=51－26=25.

（2）按照從小到大的順序排列為18，25，27，30，30，所以八年級(jí)平均訓(xùn)練時(shí)間的中位數(shù)為27.

（3）參加訓(xùn)練的學(xué)生人數(shù)超過(guò)一半；訓(xùn)練時(shí)間比較合理.

（4）抽查的七、八年級(jí)共60名學(xué)生中，周一至周五訓(xùn)練人數(shù)的平均數(shù)為35+44+51+60+605=50，所以，該校七、八年級(jí)共480名學(xué)生中周一至周五平均每天進(jìn)行英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練的人數(shù)為480×5060=400（人）.

解法評(píng)析：本題以英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練為背景，涉及到折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，側(cè)重考查如何用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是弄清題中的數(shù)據(jù).（1）根據(jù)題意，a=周三合計(jì)人數(shù)-八年級(jí)人數(shù)；（2）由中位數(shù)的定義即可求出結(jié)果；（3）通過(guò)觀察圖表，結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（4）求出抽查的七、八年級(jí)共60名學(xué)生中，周一至周五訓(xùn)練人數(shù)的平均數(shù)為50，即可求出該校七、八年級(jí)共480名學(xué)生中周一至周五平均每天進(jìn)行英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練的人數(shù).

4 中考數(shù)學(xué)與生物

例4 （2023年江蘇省揚(yáng)州市中考試題）某校為了普及環(huán)保知識(shí)，從七、八兩個(gè)年級(jí)中各選出10名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽（滿(mǎn)分100分），并對(duì)成績(jī)進(jìn)行整理分析，得到如下信息（見(jiàn)圖4、表4）：

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）填空：m=，n=；

（2）七、八年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)的方差分別記為s21，s22，請(qǐng)判斷s21s22（填“gt;”“l(fā)t;”或“=”）；

（3）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)較好.

解析：（1）七年級(jí)的10個(gè)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是80，所以m=80.

將八年級(jí)的10個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序：76，77，85，85，85，87，87，88，88，97.

所以n=12（85+87）=86.

故答案為：80，86.

（2）由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖（圖4）可知：七年級(jí)的成績(jī)波動(dòng)程度較大，因?yàn)榉讲钤叫。瑪?shù)據(jù)越穩(wěn)定，所以s21gt;s22.

故答案為：gt;.

（3）七年級(jí)和八年級(jí)的平均成績(jī)相同，但是七年級(jí)的中位數(shù)比八年級(jí)的大，所以七年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)較好.

解法評(píng)析：本題以“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析為背景，考查了統(tǒng)計(jì)表與折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)排序規(guī)律即可求出眾數(shù)與中位數(shù)，根據(jù)方差的大小即可判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，在平均成績(jī)相同的情況下可根據(jù)中位數(shù)的大小評(píng)估成績(jī)的優(yōu)劣.

5 中考數(shù)學(xué)與體育

例5 （2023年江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)中考三模試題）某運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，甲、乙、丙三位同學(xué)參加乒乓球單打比賽，用抽簽的方式確定第一場(chǎng)比賽的入選.

（1）若已確定甲參加第一場(chǎng)比賽，求另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率；

（2）求選中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場(chǎng)比賽的概率.

解析：（1）根據(jù)題意，甲參加第一場(chǎng)比賽時(shí)，有（甲，乙），（甲，丙）兩種可能，所以另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率12.

（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，如圖5所示：

由樹(shù)狀圖可知，共有6種等可能結(jié)果，其中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場(chǎng)比賽的情況有2種，所以選中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場(chǎng)比賽的概率為26=13.

解法評(píng)析：與體育背景相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，大多與人員分組、訓(xùn)練、成績(jī)統(tǒng)計(jì)、概率等有密切聯(lián)系.本題考查了運(yùn)用列舉法、樹(shù)狀圖法或列表法求解概率，靈活運(yùn)用所學(xué)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6 中考數(shù)學(xué)與地理

例6 （2023年江蘇省徐州市中考試題）徐州云龍山共九節(jié)，蜿蜒起伏，形似游龍，每節(jié)山的海拔如圖6所示.其中，海拔為中位數(shù)的是（" ）.

A.第五節(jié)山

B.第六節(jié)山

C.第八節(jié)山

D.第九節(jié)山

解析：根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖（圖6），可按從小到大的順序排列為90.7，99.2，104.1，119.2，131.8，133.5，136.6，139.6，141.6，所以海拔為中位數(shù)的是第5個(gè)數(shù)據(jù)，即為第八節(jié)山.

故選答案：C.

解法評(píng)析：本題以“海拔高度”等地理知識(shí)為背景，考查了統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，通過(guò)觀察統(tǒng)計(jì)圖中的最低點(diǎn)，按照從小到大的順序排序后，即可求出海拔的中位數(shù).

綜上所述，以其他學(xué)科為素材的跨學(xué)科數(shù)學(xué)問(wèn)題，是近年來(lái)江蘇省各地市中考中涌現(xiàn)出的新題型，雖然形式多樣，但其考查的重點(diǎn)仍然是數(shù)學(xué)知識(shí)，也就是說(shuō)，解決這些問(wèn)題還是要靠數(shù)學(xué)知識(shí)與方法.作為數(shù)學(xué)教師，學(xué)習(xí)和研究中考數(shù)學(xué)試題中的跨學(xué)科類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題，將其他學(xué)科的背景與知識(shí)融入到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，既能讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科溝通互補(bǔ)的特點(diǎn)與博大精深，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，又能讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)科間融匯交叉、異曲同工、轉(zhuǎn)化利用的優(yōu)越性，有效地激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，從而更積極主動(dòng)地理解、自如地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，不斷提高教學(xué)質(zhì)量.