大概念 大單元 增效能

大單元教學，是變革育人方式、提升教學質量的重要途徑。對高中數學來說，教師應以大單元為視角，從單元知識中提煉“大概念”的主線，明確教學目標，讓大單元教學為學生能力發展、素養提升賦能。那么，如何從大概念入手，有效落實高中數學大單元主題教學呢？本文以《三角函數》這個單元為例，分享一下教學策略與體會。

一、指向大概念，確立單元教學目標

大概念是對課程知識具有統攝力、關聯性的概念，是對眾多知識的篩選與整合，強調知識的結構化和層次化。因此，教師要依據大概念思想，圍繞學生核心素養的發展目標，對單元知識結構做好分析，確立合適的教學目標。

在教學“三角函數”知識的時候，教師可以針對大單元課程知識繪制結構導圖：

基于上圖，教師可以確定大單元主題為“三角函數”，分析出大概念內容包括“任意角與弧度制、三角函數的概念、同角三角函數基本關系、三角函數的圖像與性質、三角恒等變換、三角函數的應用”等，并由這些概念的引領組成整個單元知識體系，確立如下教學目標。

1.數學運算能力素養目標

①熟悉三角函數定義，能根據定義求參數值。②會用定義求特殊角的三角函數值，會求已知終邊位置的角的三角函數值。

2.邏輯推理能力素養目標

①熟練掌握三角函數誘導公式及恒等變換，并能解決化簡、求值問題。②能歸納三角函數的圖像性質，并解決求解析式以及參數問題。③會從函數三要素的角度認識三角函數的對應法則、自變量（定義域）、函數值（值域）。

3.直觀想象能力素養目標

①理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義，經歷“單位圓法”定義三角函數的過程，體會三角函數是刻畫圓周運動變化規律的重要數學模型。②經歷繪制正弦函數圖像、余弦函數圖像的過程，提高學生邏輯推理、數學運算以及直觀想象能力。③經歷繪制正弦函數圖像的過程，掌握描點法，掌握繪制正弦函數圖像的“五點法”；經歷繪制余弦函數圖像的過程，理解其中運用的圖像變換思想。

4.數學建模素養目標

①了解函數y=Asin（x+φ）的現實背景，經歷勻速圓周運動的數學建模過程，進一步體會三角函數與生活實際的聯系。②能建立三角函數模型解決實際問題。

5.數據分析素養目標

①能利用公式將任意角的三角函數轉化為銳角的三角函數，會用公式進行簡單三角函數式的化簡求值。②會判斷三角函數的奇偶，會求函數的最小正周期。

二、考查學生實情，甄選單元教學方法

在大單元教學中，教師需要從大概念出發，從宏觀上把握單元內容，做好課時結構的劃分和規劃，讓每一個課時都關聯大單元教學，同時指向大概念，實現知識結構化、結構系統化。

以“三角函數”中的“誘導公式”教學為例，教師可以采用合作探究的方法，指導學生推導“誘導公式”的形成過程。

首先，教師提出驅動性問題：如下圖，在直角坐標系內，設角α的終邊與單位圓交于點P1，作P1關于原點的對稱點P2，以OP2為終邊的角β與角α有什么關系？角β、α的三角函數值之間有什么關系？

基于此問題，教師指導學生展開探究，角α的終邊按逆時針方向旋轉角π可得OP2，以OP2為終邊的角β都是與角π+α終邊相同的角，故β=2kπ+（π+α），k∈Z。設P1的坐標為（x，y），則P2的坐標為（-x，-y）。根據三角函數的定義，可得sinβ=-sinα，cosβ=-cosα，tanβ=tanα，再利用公式一可得sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，tan（π+α）=tanα。這樣就探究出了公式二，由圓的中心對稱性出發，作出終邊關于原點對稱，通過分析對稱前后角的關系，交點的坐標關系，得出三角函數值的關系，進一步總結出公式二。圓的中心對稱性是形，三角函數值的關系是數，整個探究過程很好體現了數形結合的思想方法。由此，不僅指向了大概念的思想，還體現了單元知識間的連接性。

三、巧設評價目標，構建評價機制

在大單元教學中，教師要圍繞發展學生核心素養的需求，為每一個課時設計評價目標，構建合理的單元評價機制，以此突出大單元教學的優越性。

仍以“誘導公式”教學為例，教師可設計評價目標如下。

總目標：學生能夠借助單位圓，推導出誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數；解決有關三角函數求值、化簡和恒等式證明問題。

課時評價目標：

評價一：學生是否能借助單位圓的對稱性，利用定義推導出公式二至公式六；

評價二：學生是否能綜合運用誘導公式，將任意給定角的三角函數值轉化為銳角的三角函數值；

評價三：學生是否能運用誘導公式解決三角函數式的化簡、求值和證明；

評價四：學生是否能積極參與合作探究活動，理解數形結合的解題思想。

四、追蹤學習效果，優化教學過程

在大單元教學過程中，教師還要做到實時追蹤、實時評價，及時發現每個課時教學中存在的問題，并對教學過程進行優化。以“三角函數”為例，教師可以從大概念出發，構建單元學習反饋系統，由學生自主反饋遇到的問題以及對教學的建議，由教師進行匯總分析，明確學生的學習需求。與此同時，教師根據課時學習檢測、單元學習檢測等了解學生的弱項，有針對性地對大單元教學進行更新和完善，優化教學效果。

總之，數學教師要確立合理的教學目標、甄選適合的教學方法、構建合理的評價機制、優化單元教學過程，不斷提升學生的數學核心素養。

（責編東方）