基于模糊自適應PID算法的直流電機控制設計

摘" 要： 在當前直流電機控制系統中，通常采用傳統PID算法來對電機進行控制和調節，但這一方法存在調節時間過長和超調量過大等問題。為此，提出一種基于模糊自適應PID算法的直流電機控制設計。在傳統PID算法的基礎上引入模糊控制理論，并借鑒專家經驗和規則庫，使PID算法中的3個參數能夠跟隨電機的實際運行狀態進行實時調整，達到最優控制。實驗結果表明，與傳統PID算法和模糊PID算法相比，模糊自適應PID算法下的電機轉速曲線更平滑、調節時間更短、超調量更小，具有更好的實時性和魯棒性，能滿足工控領域要求。

關鍵詞： 模糊控制； 自適應PID； 直流電機控制； 專家經驗； 超調量； 觸發器； 轉速測試

中圖分類號： TN761?34； TP242" " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2025）02?0103?06

Design of DC motor control based on fuzzy adaptive PID algorithm

ZHU Rongtao， HE Zhaoxia， WANG Teng， CHEN Xixiang

（College of Arts amp; Science， Yangtze University， Jingzhou 434020， China）

Abstract： In the current DC motor control system， traditional PID algorithm is usually used to control and adjust the motor， but this method has problems such as long adjustment time and excessive overshoot. On this basis， a DC motor control based on fuzzy adaptive PID algorithm is proposed. On the basis of traditional PID algorithm， fuzzy control theory is introduced， and expert experience and rule library are referenced to enable the three parameters in the PID algorithm to be adjusted in real time according to the actual operating state of the motor， realizing the optimal control. The experimental results show that， in comparison with traditional PID algorithm and fuzzy PID algorithm， the fuzzy adaptive PID algorithm has smoother motor speed curve， shorter adjustment time， smaller overshoot， better real?time performance and robustness， and can meet the requirements of the industrial control field.

Keywords： fuzzy control; adaptive PID; DC motor control; expert experience; overshoot; trigger; speed test

0" 引" 言

隨著社會的發展和科技的進步，直流電機在工業和農業領域中得到了廣泛的應用，與此同時對直流電機的控制效果也有了更高的要求。在直流電機控制系統中，特別重視電機轉速的變化情況，如電機突然高速正轉或高速反轉，以及電機突然由高速正轉變為高速反轉時，電機響應是否及時、調節時間是否更短、轉速變化是否平穩等都是衡量控制系統好壞的重要指標，也是當前重要和熱門的研究方向之一。影響電機轉速的因素很多，如轉動慣量、電磁轉矩、負載轉矩、電壓、勵磁磁通等，且電機轉速的過渡過程是非穩態的。傳統PID算法在直流調速系統存在轉向調節時間長、響應滯后、超調過大等問題，本文提出一種基于模糊自適應PID算法的控制器來解決這些問題。

1" 模糊控制器的組成

模糊PID控制器的結構如圖1所示。模糊化處理的主要作用是將實際的輸入量轉換成控制器可以識別的變量進行處理。數據庫用來存放實際控制過程中的所有變量，方便調用。規則庫是基于專家知識和實際操作人員經驗的積累，即全部的模糊控制規則。模糊推理是根據輸入量和模糊控制規則獲得模糊推理結果，再通過模糊處理獲得合理的輸出控制量。

2" 模糊自適應PID控制器及其算法

模糊自適應PID控制器的結構如圖2所示。圖中：r（t）為電機的轉速信號設定值；y（t）為電機的實際轉速值；u（t）為模糊自適應PID控制器的輸出量；u（t-1）為控制器輸出變化量；e（t）為轉速信號設定值r（t）與實際轉速值y（t）之間的偏差；e（t-1）為其偏差變化量；e（t-2）為偏差變化量的變化率。

由圖2和模糊PID規則可得模糊自適應算法的表達式如下所示：

[u（t）=u（t-1）+KP（t）[e（t）-e（t-1）]+KI（t）e（t）+KD（t）e（t）-2e（t-1）+e（t-2）] （1）

式中：模糊自適應PID控制器以偏差[e（t）]、[e（t-1）]、[e（t-2）]和[u（t-1）]作為輸入信號，運用模糊控制規則對PID參數進行實時調整，適應不同時刻[e（t）]、[e（t-1）]、[e（t-2）]和[u（t-1）]對PID參數整定的要求，從而使電機獲得更好的動態特性。

3" 系統主要單元部分建模

直流調速系統Simulink仿真圖如圖3所示。直流電動機輸出的4個信號從上至下分別是：電機角速度、電樞電流、勵磁電流和勵磁電磁轉矩。該系統中只需研究電機角速度，故只將該信號引出，電動機輸出信號是角速度ω，故需將其轉化成轉速[n=60ω2π]，因此電動機角速度輸出端接Gain模塊，參數設置為[30π]，額定負載為50 N·m。

3.1" PWM觸發器建模

PWM觸發器采用2個Discrete PWM Generator模塊，其原理圖如圖4所示。由于此模塊中自帶三角波，輸入信號同三角波信號相比較，比較結果大于0時，PWM波表現為上寬下窄，電機正轉；當比較結果小于0而大于-1時，PWM波表現為上窄下寬，電機反轉。

3.2" 模糊自適應PID控制器算法建模

模糊自適應PID控制器內部結構圖如圖5所示。圖中：K（1）、K（2）、K（3）為調節參數，可根據實際情況進行微調，模糊自適應PID控制器算法根據式（2）和式（3）使用Matlab的s函數進行編寫。

在模糊自適應PID控制器中，首先對輸入量進行模糊化處理，對模糊輸入變量[e（t）]和[de（t）dt]的模糊子集進行如下劃分：

[e（t）={NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}de（t）dt={NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}] （2）

式中：NB為負大；NM為負中；NS為負小；ZE為零；PS為正小；PM為正中；PB為正大。

[KP（t）=KP（t-1）+λP（t）ΔKPKI（t）=KI（t-1）+λI（t）ΔKIKD（t）=KD（t-1）+λD（t）ΔKD] （3）

式中：[KP（t）]、[KI（t）]、[KD（t）]為模糊自適應PID控制器計算的最終值；[KP（t-1）]、[KI（t-1）]、[KD（t-1）]為控制器設置的初始值；[λP（t）]、[λI（t）]、[λD（t）]用來校正速度，隨著校正次數的增加，它們的值將會減小；[ΔKP]、[ΔKI]、[ΔKD]的大小由PID模糊邏輯參數表決定。

根據模糊規則和專家經驗數據庫可以構造出模糊邏輯控制表，有2路輸入和3路輸出，模型中變量的范圍均取（-3，3）。[ΔKP]、[ΔKI]、[ΔKD]模糊邏輯如表1～表3所示。

模糊控制器的FIS編輯設計界面中，建立好[ΔKP]、[ΔKI]、[ΔKD]模糊規則表，[KP（t）]、[KI（t）]、[KD（t）]輸入量設置為偏差e（t）和偏差變化率[de（t）dt]，輸出量設置為[KP（t）]、[KI（t）]、[KD（t）]，選擇trimf為模糊語言的隸屬度函數，確定模糊規則。在Matlab中可得到它們之間的對應關系，圖6a）為[KP（t）]三維變化關系圖，圖6b）為[KI（t）]的三維變化關系圖，圖6c）為[KD（t）]的三維變化關系圖。

模糊自適應PID控制器最大的優點就是能實時在線地對[KP（t）]、[KI（t）]、[KD（t）]進行動態調整，使這些參數達到最優的控制效果。

4" 系統仿真測試

階躍信號是一種理論上可以瞬間發生跳變的信號，在工程實際中，常被用于測試系統的性能和穩定性。若在階躍信號的條件下，都能得到良好的動態特性和靜態特性，那么在其他信號的作用下，也能表現出較好的性能。在圖3所示的Simulink原理圖中，轉速設定值為階躍信號，使用以下3種不同的階躍信號對系統的輸出進行測試：

1） 電機正向轉速輸出測試，設轉速為1 000 r/min；

2） 電機反向轉速輸出測試，設轉速為-1 000 r/min；

3） 電機正反轉輸出測試，設轉速為1 000 r/min，后設為-1 000 r/min。

4.1" 電機正向轉速測試

在圖3所示的Simulink原理圖中，將轉速設定值信號初始值調整為1 000 r/min，電機正向轉速輸出曲線如圖7所示。轉速設定值信號在1 s出現下降沿（即電機由正轉變為反轉）時，傳統PID算法經過0.36 s達到反向峰值1 103 r/min，模糊PID算法經過0.42 s達到反向峰值1 040 r/min，模糊自適應PID算法經過0.12 s達到反向峰值1 022 r/min。

電機正向轉速輸出測試的各項指標對比見表4。

穩態誤差是指系統在電機轉速輸出信號穩定后，轉速輸出信號與設定值之間的偏差，即系統在不考慮暫態過程的情況下達到穩態時的誤差。傳統PID算法下電機轉速的穩態誤差最大，模糊自適應PID算法下的穩態誤差最小；傳統PID算法的調節時間為0.66 s，要低于模糊PID算法的1.42 s，又高于模糊自適應算法的0.31 s；傳統PID算法的超調量為3.08%，略低于模糊PID算法的3.17%，又高于模糊自適應PID算法的2.10%。

4.2" 電機反向轉速測試

在圖3所示的Simulink原理圖中，將轉速設定值信號初始值調整為-1 000 r/min，電機反向轉速輸出曲線對比圖如圖8所示。轉速設定值信號在1 s出現下降沿（即電機由正轉變為反轉）時，傳統PID算法經過0.22 s達到反向峰值-1 210 r/min，模糊PID算法經過0.28 s達到反向峰值-1 161 r/min，模糊自適應PID算法經過0.12 s達到反向峰值-1 086 r/min。

電機反向轉速輸出測試的各項指標對比如表5所示。模糊自適應PID算法的穩態誤差為-27 r/min，小于傳統PID算法的-17 r/min和模糊PID算法的-11 r/min；傳統PID的調節時間為1.41 s，高于模糊PID算法的1.37 s和模糊自適應PID算法的1.31 s，模糊自適應PID算法的調節時間最短；傳統PID算法的超調量為18.98%，高于模糊PID算法的14.84%和模糊自適應PID算法的5.74%，模糊自適應PID算法的超調量最小。

4.3" 電機轉速正反轉測試

電機正反轉測試主要是驗證在條件極其苛刻的情況下（主要應用于一些突發的緊急情況），測試電機速度的動態特性（即電機先在正向的最高速運行，突然間要在反向的最高速運行，對電機的特性進行測試）。電機正反轉輸出曲線如圖9所示。由圖9可知，轉速設定值信號在1 s出現下降沿（即電機由正轉變為反轉）時，傳統PID算法經過1.68 s達到反向峰值-1 279 r/min，模糊PID算法經過0.28 s達到反向峰值-1 175 r/min，模糊自適應PID算法經過0.12 s達到反向峰值-1 128 r/min。

轉向后各項指標對比如表6所示。傳統PID算法的穩態偏差為-213 r/min，與轉速設定值占比達到21.3%，遠高于模糊PID算法的2.1%和模糊自適應PID算法的4.6%；傳統PID的調節時間為1.18 s，低于模糊PID算法的1.33 s，又高于模糊自適應PID算法的1.00 s，模糊自適應PID算法的調節時間最短；傳統PID算法的超調量為5.44%，低于模糊PID算法的15.08%和模糊自適應PID算法的7.84%，考慮到傳統PID算法的穩態誤差太大，在這種條件下比較沒有太大意義，故認為模糊自適應PID算法的超調量最小。

5" 結" 論

本文設計的模糊自適應PID控制器實現了對電機速度的控制，主要結論如下。

1） 在電機正向轉速測試的情況中，與模糊PID算法和傳統PID算法電機轉速曲線相比，電機由反轉變為正轉時，模糊自適應PID算法在到達峰值的時間、穩態值、調節時間、超調量和穩態誤差等指標上都要優于其他兩種算法。

2） 在電機反向轉速測試的情況中，除電機轉速的穩態值要略高于傳統PID算法和模糊PID算法外，模糊自適應PID算法在到達峰值的時間、調節時間、超調量和穩態誤差等指標上都比其他兩種算法更好。

3） 在電機正反轉測試的情況中，模糊自適應PID算法下，電機在到達峰值的時間、調節時間和超調量上的表現更佳。

綜合以上結論可知，模糊自適應PID算法在電機轉速的控制過程中，均表現出優良的特性，特別是到達峰值的時間、調節時間和超調量要優于傳統PID算法和模糊PID算法，且電機輸出曲線更平穩，對直流電機控制系統的研究有較強的參考價值和推廣價值，能更好地應用到工業和農業生產實踐中。

注：本文通訊作者為何朝霞。

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