基于單元教學(xué)設(shè)計(jì)理念對《復(fù)數(shù)》教學(xué)的思考

數(shù)學(xué)課程的基本理念指出要關(guān)注學(xué)生已有的知識水平、能力差異以及數(shù)學(xué)本身的學(xué)科特點(diǎn).關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力、計(jì)算能力和知識的遷移能力的提升，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維.提倡獨(dú)立思考，探索交流，自主歸納，總結(jié)反思的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識體系有整體性和全面性的認(rèn)識，樹立正確的價(jià)值觀.

1.高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的意義

高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)是運(yùn)用科學(xué)合理的方法系統(tǒng)對高中課程相互關(guān)聯(lián)的內(nèi)容進(jìn)行規(guī)律性的有效協(xié)調(diào)、排列和布局，并且能借助于多媒體技術(shù)輔助單元教學(xué)［1］.單元教學(xué)設(shè)計(jì)可使教學(xué)任務(wù)更加完善，知識體系銜接的更加自然，彌補(bǔ)了以往模塊教學(xué)中出現(xiàn)的知識銜接不流暢和容易產(chǎn)生思維混亂等不足之處.單元教學(xué)設(shè)計(jì)整體和局部相互依存，能從宏觀到微觀的角度確定三個(gè)層面的教學(xué)目標(biāo)，分別是課程目標(biāo)、單元目標(biāo)和劃分到每一節(jié)的課時(shí)目標(biāo)［2］.教師要全面把握教學(xué)內(nèi)容，具備單元教學(xué)設(shè)計(jì)的整體構(gòu)想，并且能將整體內(nèi)容以目標(biāo)為主線合理有效的劃分到局部.在課程目標(biāo)的前提下以單元目標(biāo)為主線對每個(gè)小目標(biāo)進(jìn)行各個(gè)擊破，能夠有效的突破教學(xué)重難點(diǎn)，提高課堂效率.單元教學(xué)設(shè)計(jì)使得課堂教學(xué)更加靈活，教學(xué)評價(jià)也更加的多樣［3］.在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要結(jié)合學(xué)生自身的實(shí)際情況做好學(xué)情分析，全面定位學(xué)生的能力層次.對于不同能力層次的學(xué)生，要在教學(xué)設(shè)計(jì)的細(xì)節(jié)上進(jìn)行合理的微調(diào)和優(yōu)化，這能更好的引導(dǎo)學(xué)生探究新知，建立起完整的知識體系.這對實(shí)現(xiàn)預(yù)期的目標(biāo)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)等具有重要意義.

2.高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的主導(dǎo)思想

模塊教學(xué)中知識結(jié)構(gòu)連接的不是十分自然，學(xué)生容易感到知識零散，缺乏整體感知，從而影響課堂學(xué)習(xí)效果，降低了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.所以在實(shí)際教學(xué)中教學(xué)模式不能一成不變.單元教學(xué)設(shè)計(jì)可以形成一條目標(biāo)主線，并圍繞這條主線，將知識與技能、過程與方法進(jìn)行緊密協(xié)調(diào)，使設(shè)計(jì)方案更加精準(zhǔn)化，引導(dǎo)學(xué)生更加系統(tǒng)地構(gòu)建整體知識結(jié)構(gòu)，把握學(xué)習(xí)命脈.

2.1" 明確教學(xué)目標(biāo)

結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)確定單元教學(xué)設(shè)計(jì)的大觀念，再根據(jù)大觀念確定單元教學(xué)目標(biāo)，并緊緊圍繞單元教學(xué)目標(biāo)這一主線設(shè)計(jì)一個(gè)知識覆蓋面較廣的問題，并將問題劃分為若干個(gè)小問題，最后通過解決這些小問題來完成單元教學(xué)內(nèi)容.單元教學(xué)目標(biāo)具有整體為先的設(shè)計(jì)理念，要先對整體布局，才能進(jìn)行局部劃分.明確教學(xué)目標(biāo)可以幫助學(xué)生更好的把握整體知識結(jié)構(gòu)，更有效的突破教學(xué)重難點(diǎn)，更有利于提升數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)［4］.

2.2" 定位教學(xué)方法

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教材分析和學(xué)情分析確定有效的教學(xué)方法.先從宏觀角度把握教學(xué)內(nèi)容，再從微觀角度優(yōu)化問題設(shè)計(jì)的情境.這樣才能更好的引導(dǎo)學(xué)生主動參與交流，改變被動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心態(tài)，從而提高課堂效率，達(dá)到更好的預(yù)期效果.問題情境法是單元教學(xué)設(shè)計(jì)中較為常見且有效的教學(xué)方法，有效的創(chuàng)設(shè)問題情境可以引導(dǎo)學(xué)生主動參與課堂交流，主動完成對知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建.對于不同能力層次的學(xué)生還需要進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，鼓勵大膽猜想，敢于嘗試，勇于投入到集體中探索問題.在情境教學(xué)法中，教師為主導(dǎo)，學(xué)生是主體，要設(shè)計(jì)有效的問題情境來激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，主動構(gòu)建模型和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生迎難而上的精神品質(zhì).并且在單元教學(xué)中要靈活地將現(xiàn)代信息技術(shù)有機(jī)的融合到課堂教學(xué)中，將抽象問題具體化、形象化，幫助學(xué)生更好的分析問題.

2.3" 加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作

個(gè)人智慧和能力具有一定的局限性，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教研組的集體力量.教師之間要不斷學(xué)習(xí)，相互交流，取長補(bǔ)短.主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：首先，教而不研則淺，研而不教則空.理論聯(lián)系實(shí)際，教法與學(xué)法并存，將教學(xué)實(shí)踐與學(xué)術(shù)研究有機(jī)的聯(lián)系在一起.其次，根據(jù)每位教師的教學(xué)能力、知識水平和科研能力將單元教學(xué)的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行分工，相互之間統(tǒng)籌規(guī)劃，相互學(xué)習(xí)并不斷優(yōu)化.最后，學(xué)校要為教師提供更多的學(xué)習(xí)資源，搭建更多的交流平臺.可以請專家走進(jìn)學(xué)校，開展學(xué)術(shù)報(bào)告.也可以讓教師走出去參與論壇交流等活動.這樣才能不斷的促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展，開闊教師的視野，緊跟時(shí)代的步伐.單元教學(xué)設(shè)計(jì)的具體流程如下：

3.案例分析——新教材人教A版第二冊《復(fù)數(shù)》

3.1" 問題背景

基于核心素養(yǎng)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)可以更好的把握教學(xué)重難點(diǎn)，提高課堂效率.在內(nèi)容設(shè)計(jì)上層層遞進(jìn)，銜接自然，整體結(jié)構(gòu)表現(xiàn)明顯.在形式上更側(cè)重于學(xué)，而不是教，引導(dǎo)學(xué)生帶有具體目標(biāo)去學(xué)習(xí)，是任務(wù)驅(qū)動式學(xué)習(xí).數(shù)系的擴(kuò)充體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，復(fù)數(shù)是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴(kuò)充，它與方程、坐標(biāo)系、向量和三角函數(shù)等知識有著密切的聯(lián)系.下面以《復(fù)數(shù)》的單元教學(xué)設(shè)計(jì)為例展開討論.

3.2" 教材分析

人教A版新教材第二冊第七章《復(fù)數(shù)》在內(nèi)容上與舊教材基本保持一致.但在問題設(shè)置、習(xí)題選擇以及章節(jié)前后的知識順序上發(fā)生了一些變化.問題設(shè)置更貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)，具有數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)性.習(xí)題選擇具有靈活性、概括性和時(shí)效性.本章緊密承接第六章學(xué)習(xí)的向量知識，并利用數(shù)形結(jié)合的思想實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的完美融合，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.其中直觀想象和邏輯推理的學(xué)科素養(yǎng)為第八章《立體幾何初步》的學(xué)習(xí)做了鋪墊.新教材增加了復(fù)數(shù)的三角形式作為選學(xué)內(nèi)容，其幾何意義及其應(yīng)用為解決問題提供了新思路，在拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)方面起到了積極的推動作用.

3.3" 學(xué)情分析

學(xué)生在小學(xué)和初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，具備了數(shù)系擴(kuò)充的經(jīng)驗(yàn).能夠在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)求一元二次方程的根，可以通過建立平面直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問題，具備了一定的邏輯推理能力和計(jì)算能力.在高中階段還學(xué)習(xí)了三角函數(shù)和向量的知識，經(jīng)歷了研究數(shù)學(xué)對象是由研究背景→有關(guān)概念→基本性質(zhì)→運(yùn)算和幾何意義→實(shí)際應(yīng)用的一般思路.這不僅提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，也為引入復(fù)數(shù)奠定了基礎(chǔ).然而學(xué)生對于為什么引入字母i可能認(rèn)識的不夠深刻，從一維數(shù)軸到二維復(fù)平面的轉(zhuǎn)變可能存在理解上的難度，班級學(xué)生之間會存在個(gè)體差異等.

3.4" 目標(biāo)分析

復(fù)數(shù)的引入是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展與實(shí)際問題之間的矛盾所激化出來的產(chǎn)物，拓寬了人類對數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識.本單元學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，打開學(xué)生的發(fā)散性思維.以問題情境為導(dǎo)向的數(shù)系擴(kuò)充過程中，感受數(shù)學(xué)發(fā)展與實(shí)際問題之間的矛盾所發(fā)揮的學(xué)科推動作用.體會嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇运季S與富有感性色彩的現(xiàn)實(shí)世界所碰撞出來的火花.采用問題情境教學(xué)法結(jié)合代數(shù)運(yùn)算、解方程、坐標(biāo)系以及向量等知識引入字母i，建立起知識間的相互聯(lián)系.在大觀念下確定復(fù)數(shù)單元教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生充分理解復(fù)數(shù)的基本概念及復(fù)數(shù)相等的條件，提升學(xué)生的抽象思維素養(yǎng)；掌握復(fù)數(shù)的表示方法及其幾何意義，體會復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；了解復(fù)數(shù)的三角表示、三角運(yùn)算及其幾何意義，進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象的核心素養(yǎng).在單元教學(xué)目標(biāo)的前提下，可將本單元分解為七個(gè)課時(shí)目標(biāo)，每個(gè)課時(shí)教學(xué)目標(biāo)將緊緊圍繞單元教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行展開，不會脫離主線，有利于學(xué)生把握整體知識結(jié)構(gòu).最后結(jié)合學(xué)情分析和教材分析定位具體的課時(shí)目標(biāo)，再以問題情境為導(dǎo)向逐步落實(shí)課時(shí)目標(biāo).

3.5" 內(nèi)容分析

數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（1課時(shí)）.圍繞單元教學(xué)目標(biāo)這條主線設(shè)計(jì)一個(gè)知識面覆蓋范圍較大的問題：對于方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.在數(shù)學(xué)中，如果只限于實(shí)數(shù)集，很多問題都將無法解決.那么負(fù)數(shù)究竟能不能開平方？如何開平方？開平方的意義又是什么？又有怎樣運(yùn)算規(guī)律呢？以此問題為主線，分解成若干小問題布局到課時(shí)教學(xué)中.例如：第一課時(shí)，教師借助于多媒體向?qū)W生展示四個(gè)問題，①10÷3=；②3－5=；③求方程x2－2=0的根；④求方程x2+1=0的根.學(xué)生進(jìn)行分組討論，相互交流，探究問題的規(guī)律，大膽猜想，教師給予引導(dǎo).引入字母i，引導(dǎo)學(xué)生歸納復(fù)數(shù)的概念、代數(shù)表示及相關(guān)概念，再以集合間的包含關(guān)系為背景通過列舉實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的分類.初學(xué)者對復(fù)數(shù)的概念在邏輯理解上還不太習(xí)慣，所以需要布置篩選過的經(jīng)典習(xí)題讓學(xué)生加以練習(xí)，鞏固提升.再經(jīng)過反思，加深印象.這里有效的創(chuàng)設(shè)問題情境，結(jié)合學(xué)情分析，將單元教學(xué)目標(biāo)依托問題為導(dǎo)向分解到課時(shí)教學(xué)目標(biāo)中，回答了大問題中的負(fù)數(shù)可以開平方.從而引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)有了更進(jìn)一步的認(rèn)識.

復(fù)數(shù)的幾何意義（1課時(shí)）.在復(fù)數(shù)的幾何意義教學(xué)中，借助于多媒體帶領(lǐng)學(xué)生先回顧實(shí)數(shù)與數(shù)軸的一一對應(yīng)關(guān)系，再回顧點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的一一對應(yīng)關(guān)系，這樣由一維到二維的思維轉(zhuǎn)換有效的引導(dǎo)學(xué)生思考問題：是否可以類比實(shí)數(shù)或者點(diǎn)找到復(fù)數(shù)的某種一一對應(yīng)關(guān)系呢？學(xué)生分組討論，相互交流，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)復(fù)數(shù)的幾何意義和模的有關(guān)概念，并通過有效的練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生體會復(fù)數(shù)的幾何意義在解題中的應(yīng)用.這里以問題為導(dǎo)向緊緊圍繞單元教學(xué)目標(biāo)為主線有效落實(shí)課時(shí)教學(xué)目標(biāo).鑒于復(fù)數(shù)的幾何意義這一節(jié)內(nèi)容相對比較抽象，學(xué)生在理解上可能會存在一定的難度，所以要提前對預(yù)學(xué)案進(jìn)行不斷的優(yōu)化，幫助學(xué)生做好細(xì)致的預(yù)習(xí)準(zhǔn)備，課堂教學(xué)中再進(jìn)行問題情境的精致布局，通過問題探究，分組討論，引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，揭開復(fù)數(shù)幾何意義的神秘面紗.

復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（2課時(shí)）.在復(fù)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中，結(jié)合教材的問題情境，以向量的加減運(yùn)算法則為背景，通過數(shù)形結(jié)合的思想，探究復(fù)數(shù)加減運(yùn)算法則，并歸納其幾何意義.最后通過科學(xué)合理的習(xí)題訓(xùn)練，從形和數(shù)的角度引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會復(fù)數(shù)加減法的代數(shù)運(yùn)算和幾何意義在解題中的應(yīng)用.基于復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)背景，向?qū)W生提出問題：復(fù)數(shù)是否也有乘除運(yùn)算？是否與實(shí)數(shù)一樣滿足交換律、結(jié)合律和分配率呢？可類比多項(xiàng)式的乘除運(yùn)算法則探究復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則.根據(jù)教材［5］中的例3，有效的引導(dǎo)學(xué)生對方程的根有了更深刻的認(rèn)識，并且通過科學(xué)合理的變式訓(xùn)練和高考考題分析，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，總結(jié)提升.最后回歸單元教學(xué)設(shè)計(jì)的大問題中，針對Δ＜0的情況，有效的完成對方程有復(fù)根的理解.這里緊扣教學(xué)目標(biāo)，以問題為導(dǎo)向?qū)訉舆f進(jìn)，符合學(xué)生對新事物的認(rèn)知規(guī)律，回答了大問題中的小問題，提升了數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

復(fù)數(shù)的三角表示（2課時(shí)）.以向量的大小和方向?yàn)橹R背景，向?qū)W生提出問題：是否可以類比向量，從模長和方向的角度來刻畫復(fù)數(shù)的表示形式呢？通過數(shù)形結(jié)合，能夠?qū)⑽锢韺W(xué)中力的正交分解與復(fù)數(shù)有機(jī)的聯(lián)系在一起，實(shí)現(xiàn)學(xué)科之間的知識交叉.以問題為導(dǎo)向逐步引導(dǎo)學(xué)生了解輻角的概念，從而將復(fù)數(shù)的表示形式拓展到三角形式.并通過例題講解和習(xí)題訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生對復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和三角形式進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化.然后回歸復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，借助于兩角和的正、余弦公式對復(fù)數(shù)的三角形式的乘法運(yùn)算進(jìn)行探究，通過數(shù)與形引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步歸納出復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的幾何意義，這為學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及其幾何意義奠定了基礎(chǔ).最后通過練習(xí)鞏固提升，讓學(xué)生深刻體會到復(fù)數(shù)的三角形式給乘除運(yùn)算帶來的簡便.

單元復(fù)習(xí)鞏固（1課時(shí)）.結(jié)合本單元知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建樹狀圖進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，結(jié)合學(xué)生自身的理解教師再給予補(bǔ)充和完善.通過完整的樹狀圖分析與總結(jié)以及科學(xué)合理的習(xí)題訓(xùn)練與反思充分把握本單元的整體結(jié)構(gòu)和命題方向.根據(jù)學(xué)生的實(shí)際反饋情況，在習(xí)題講解過程中可以給予適度的追問和變式演練.對于本單元的易錯點(diǎn)和重難點(diǎn)問題，要合理的引導(dǎo)學(xué)生通過板書呈現(xiàn)出來，先由集體發(fā)現(xiàn)問題，教師給予引導(dǎo)，再到集體解決問題，加深印象.例如在復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算中，為了對分母進(jìn)行實(shí)數(shù)化，學(xué)生會通過找分母的共軛復(fù)數(shù)進(jìn)行分子、分母的乘法運(yùn)算，這有可能會因?yàn)榭紤]問題不嚴(yán)謹(jǐn)而導(dǎo)致在運(yùn)算上出錯.

3.6" 實(shí)際教學(xué)中需要關(guān)注的若干細(xì)節(jié)問題

要充分理解單元教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵，理清課程目標(biāo)與單元目標(biāo)的關(guān)系，不能混為一談.不斷提升教師對單元目標(biāo)分解的能力，相關(guān)參考材料進(jìn)行對比和總結(jié)，不斷優(yōu)化設(shè)計(jì)思路，做到精準(zhǔn)化設(shè)計(jì).教研組要落實(shí)集體備課，統(tǒng)一協(xié)調(diào)并規(guī)劃好單元教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)間.在學(xué)情分析中教師要全面定位學(xué)生的能力層次，關(guān)注每位同學(xué)的優(yōu)點(diǎn)和不足，特別是基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，要耐心引導(dǎo)，鼓勵其大膽猜想，表達(dá)出自己的想法，培養(yǎng)學(xué)生積極向上的情感態(tài)度與價(jià)值觀.精選練習(xí)，層層遞進(jìn)，對于一些拔高性問題，適當(dāng)?shù)慕o予學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生投入到問題的探索之中，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提升數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng).科學(xué)合理的精選作業(yè)題，并控制一定的題量.作業(yè)內(nèi)容要以單元教學(xué)目標(biāo)為主線，能夠囊括整個(gè)單元教學(xué)的內(nèi)容，有選擇題、填空題和解答題，也有必做題和選做題，形式多樣，靈活多變，難度適宜，能夠充分幫助學(xué)生鞏固單元知識內(nèi)容.最后還可以借助于多媒體向?qū)W生介紹復(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)文化和近幾年高考中有關(guān)復(fù)數(shù)內(nèi)容的考情分析等.

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