通性通法導向高中數學課堂教學的有效性探析

【摘要】目前，高中數學新授課的教學仍然存在著一些比較突出的問題，比如，教師“灌輸式”的教學，學生的課堂主體地位得不到充分體現；探究性活動看似熱鬧，但無實質效果.通性通法導向的課堂教學是以建構主義教育理論、最近發展區理論為基礎的一種課堂教學模式，是教學、學習方式的創新，它不僅在解題教學中有著舉足輕重的作用，在素養落實方面也發揮著獨特優勢.教師挖掘通性通法進行大單元教學設計，運用通性通法導向學生自主學習，可以有效解決目前課堂教學中暴露出來的一些問題，促進學科核心素養落地生根.

【關鍵詞】通性通法；大單元教學；高中數學

1引言

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》強調，養成在日常生活實踐中一般性思考問題的習慣，把握事物本質，以簡馭繁.“一般性思考問題的習慣”正是利用通性通法解決問題時思維方式的主要體現，是學會學習的關鍵品質.在科學技術日新月異的今天，“學會學習”已經是必備的素養之一，怎樣整體把握教學內容，促進數學學科核心素養連續性和階段性發展是教師在教學中需要思考的問題.現階段，國內對通法的研究重“通法”、輕“通性”，一線教師大部分以解題教學為載體，教學中只注重解題通法的總結和歸納，這樣會導致學生忽略數學本質.通性通法導向的課堂教學是關注新事物與舊事物的本質屬性，強調對數學本質來龍去脈的探究過程，這是整體把握教學內容的有效措施，能提升學生基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，落實學科核心素養.

2通性通法導向課堂教學的理論闡述

2.1通性通法導向課堂教學

通性通法導向課堂教學就是在教學中，以學生有舊知識為契機，教師在教學中通過引導學生以數學的觀點發現新事物與舊事物的共同特征與本質屬性，發現新舊知識的通性；不斷感悟、總結、提煉、升華解決一類數學問題的思維方法，提煉出探究新知識的通法，使得學生在通性通法的導向下，通過自主、合作探究的方式進行學習，促進學生進行深度學習，構建知識體系，形成良好的數學思維.本概念中的“共同特征與本質屬性”即通性，主要體現為數學思想、核心素養、推理方法；“解決一類數學問題的思維方法”就是通法，主要體現為研究某一類問題的一般路徑、常用方法.如圖1.

2.2通性通法導向的課堂教學模式

教與學的轉變是當前課堂教學改革的關鍵，通過日常的教學實踐，通性通法導向的教學設計不僅能幫助教師進一步把握好教材、課標，提升教師的專業素養，還能讓學生逐步掌握學習某個主題內容的方法，使其自主學習能力得到提升，做到有目標、有方法，讓課堂從教師的教向學生的學轉變.通性通法導向的課堂教學模式可歸納為“一線三雙”教學模式，該教學模式具體含義為：“一線”是指以單元集體備課的視角，提煉單元教學內容的主線（通性），課堂教學圍繞主線制定具體任務；對每個具體任務展開教學設計，再次提煉課時主線（通性）開展課堂教學；“三雙”是指貫穿于備課、上課、課后練習于一體的教法、學法指導，具體是指雙備、雙導、雙歸.如表1.

“雙備”解決因材施教、素養如何落地的問題；“雙導”指向的是學習方式與教學方式的轉變，“雙歸”指向學生能否回歸概念、歸納提煉，最后清楚地表達，這是學生課堂活動質量的重要體現.教育部辦公廳先后在2023年5月頒發的《基礎教育課程教學改革深化行動方案》《關于加強新時代中小學科學教育工作的指導意見》兩個文件，都迫切需要教師更新教學觀念，改革創新教學方式.“一線三雙”教學模式注重啟發式、互動式、體驗式教學，發揮學生主體作用，留有充足時間給學生思考、訓練、總結、表達，促使教育真正回歸人與人的活動，這種教學模式將有助于創新教學與學習方式，適應新高考的考試形式和命題思路.另外，“一線三雙”教學模式可以有效地指導教師進行高效的、有深度的備課，還可以在課堂教學中導向學生進行自主探究、合作探究，激發學生的主人翁意識，使得學科素養落地生根.

3通性通法導向課堂教學的有效性探析

3.1通性通法導向的課堂教學的理論基礎

通性通法導向的課堂教學強調教師首先引導學生找到通性的“源頭”，這是基于原有的知識經驗展開學習的，是基于學生根據自身已有的經驗來建構新知識的，注重學生體驗的過程，這符合建構主義學習理論.由于高中數學本身具有較強的邏輯性與連續性，教師在教學中就需要從學生已有的知識和經驗出發，建立已有知識與新知識的聯系，這個學習過程要符合學生認知特點，跨度要適中.通性的發現和挖掘過程實際上就在實際發展水平與可能發展水平之間建立關系，幫助學生找到最近發展區；通法則是幫助學生自主地在最近發展區實現新知識的構建.通性通法導向的課堂教學能很好地促進學生的良好發展，這是一項以學生為主導的學習活動.

案例1“對數函數的圖象及性質”在新教材中是基本初等函數中的第三個函數，學生已經具備一定的數形結合思想，具備研究基本初等函數圖象的一般方法—列表、描點、作圖；具備研究函數性質的一般方法，即由特殊到一般，圍繞定義域、值域、單調性、奇偶性、恒過的定點進行研究，教學中要引導學生發現函數變化過程中變化規律.所以教師從以上已有的經驗出發，在學生最近發展區利用通性通法導向課堂教學，教學設計圍繞特殊的對數函數圖象及性質進行，歸納總結得到一般對數函數的圖象及性質.通過以上的分析，確定本節課的通性為數形結合思想、歸納推理，通法為由特殊到一般的思路分析函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、恒過定點等問題，教學過程可以設計為由特殊的y=log2x，y=log12x兩個函數的圖象與性質歸納總結agt;1，0lt;alt;1兩種情況下的圖象及性質，再得到一般情況下對數函數y=logax的圖象及性質.將課堂主體還給學生，通過充分的體驗式學習，提升課堂效率，進一步落實數學抽象（圖象及性質的歸納）、邏輯推理（關于x軸對稱的對數函數底數的關系）等核心素養，進一步加強學生掌握研究函數圖象及性質的通性通法.

3.2通性通法導向的課堂教學是大單元教學實踐的有效途徑

透過教材中的章前引言、篇首語、章末小結，整體把握本章節的通性通法，構建合適的單元教學設計，在大致了解教材或者某個章節的內容結構后，以思想與方法為指引，為某個特定的單元教學設計提供一個框架或一條線，這是整體把握教學內容的重要途徑.

案例2利用“函數的概念與性質”的章引言的內容，提煉出本章的通性（大任務）為：構建數學模型刻畫變化規律，探究變化中規律性與不變性.所以本單元要解決的關鍵性問題（大問題）為：函數是什么？怎么探究、用數學語言刻畫性質？通法是：符號語言刻畫函數性質的方法及步驟；研究函數的基本內容、過程和方法.在子任務“函數的概念”教學中，教師在備課過程中首先要有以下幾個認識.

人教A版（2019）第三章第一，從初中到高中的學習，函數始終是“刻畫變量關系與規律”的數學模型（數學建模），這是本節課學習的通性.教師在把握通性后（教學策略），要充分借助函數的三種表達形式——圖象、解析式、表格來直觀展現變量間的對應關系，經歷“從事實到概念”的認識過程感悟，將“刻畫變量之間的依賴關系”這一概念升華為“實數集合之間的對應關系”，這也是本節課的重難點內容.

第二，以初中函數的概念引入，提出疑問：y=x與y=x2x是否為同一個函數？讓學生產生認知沖突，引導學生感受由“變量說”到“集合對應說”的飛躍的必要性.

通性通法導向的課堂教學有助于教師教學設計時把握關鍵性問題、合理編排教學內容、完善教學環節，由于數學方法是在解決數學問題的過程中運用數學思想呈現出來的某一種手段、路徑，是可操作的規則或者模式.所以，通性通法導向的課堂教學能夠使得課堂教學中始終滲透數學思想和方法，進一步促進學生掌握數學精髓，提升課堂教學效率.

3.3通性通法導向的課堂教學讓課堂活動更有深度

部分一線教師的課堂活動看似熱鬧，但學生對知識的理解只停留在表面.在活動中通過通性通法的導向設計，可以設置項目化的活動，讓學生在連續的問題中探究，這樣的探究活動經常會經歷“概括、推理、比較、分析、綜合、歸納”等思維活動，使學生可以進一步掌握數學的本質、構建知識體系，形成良好的數學思維，促進活動化教學向更深層次發展.

案例3在“函數的奇偶性”一課的教學中，類比函數單調性的學習過程，可以設計以下的項目化探究活動.第一步，各組找出一個關于y軸對稱或者，關于原點對稱的函數，并用列表描點的方法畫出其函數圖象（先列表、再描點、最后作圖）.第二步，再次審視圖象的對稱性.第三步，分析列出的表格，當函數具備對稱性時，觀察自變量與函數值有什么樣的特征？第四步，請用符號語言精確描述“函數關于y軸對稱或者關于原點對稱”這一特征，最后由小組進行展示、講解.通性通法導向設計的這一系列的問題，旨在充分引導學生自己發現奇偶性的定義，使“代數特征”自然地生成，使得學生思考更有深度.

4結語

總之，通性通法導向的課堂教學是在建構主義教學理論、最近發展區理論下建立的，是符合學生認知規律的，它不僅能有效轉變教師的教學觀念，還能有效提升學生素養.它有利于提升學生的知識遷移與整合能力，滲透數學思想和方法；有利于提升學生的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗；有利于培養學生普遍聯系的觀點和辯證思維的能力，進一步讓學科核心素養落地生根，促進學生學會學習.

參考文獻：

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