高中數(shù)學(xué)排列組合問題解題策略研究

【摘要】排列組合問題是最近幾年新高考的熱點和重點，且這類問題經(jīng)常與現(xiàn)實生活相關(guān)聯(lián)，涉及社會熱點，另外問題看似簡單，實際比較抽象，對于學(xué)生的思維能力要求較高.本文通過元素或位置優(yōu)先法、捆綁法、插空法、擋板法等方法對排列組合問題解題策略進行剖析，希望能為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供幫助.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；排列組合；解題策略

有句話說得好：兵來將擋，水來土掩.解決比較復(fù)雜的這類問題，還是需要講究適當(dāng)?shù)慕忸}策略，尤其要在審清題意的基礎(chǔ)上，抓住題目中的關(guān)鍵信息，選好恰當(dāng)?shù)慕鉀Q問題的方法進行求解.下面就新高考背景下，有關(guān)高中數(shù)學(xué)排列組合的幾種常用的解題技巧進行梳理.

1元素或位置優(yōu)先法

點評本題主要考查排列組合中的特殊元素和特殊位置優(yōu)先對待分析的問題.利用分類計數(shù)原理和討論思想解決，問題的核心是分析在不同的要求下對于特殊數(shù)字或者特殊元素的安排情況，考查學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)．

2捆綁法

捆綁法指將聯(lián)系密切或必須排在一起的元素“捆綁”成一個整體，再與其他元素進行排列，其中不要遺漏這個整體的內(nèi)部需要進行排列，這類問題經(jīng)常見于比較復(fù)雜的有關(guān)元素相鄰的排列組合問題.“捆綁”將特殊元素特殊對待，能大大降低分析問題的難度.采用捆綁法分析排列組合問題，剩余元素的處理應(yīng)考慮其是排列問題還是組合問題，對于組合問題需將“順序”帶來的影響消除掉.

點評解決上面問題的核心是選用捆綁法分析，此類問題往往需要根據(jù)題意給出的有關(guān)相鄰元素這個限制條件，然后結(jié)合排列組合知識利用捆綁思想將相鄰的元素合并，在此基礎(chǔ)之上，再安排其他元素的排列即可解決問題．

3插空法

插空法在分析元素不相鄰問題時較為常用，此時我們可以首先考慮其他元素，我們可以將其他的元素首先排列好，而后看其產(chǎn)生幾個滿足題意的空，再將這些受限制的不能相鄰的元素安排在空格之中，使其滿足題目的相關(guān)要求.這種處理不相鄰元素的插空法，可以有效地簡化解題過程，達到解決問題的目的.

例3三個家庭的三位媽媽帶著2名女寶和2名男寶共7人踏春，在沿行一條小溪時，為了安全起見，他們排隊前進，三位母親互不相鄰照顧孩子；2名女寶相鄰且不排在最前面也不排在最后面；為了防止2名男寶打鬧，2人不相鄰，且不排在最前面也不排在最后面.則不同的排法種數(shù)共有（）

點評利用插空法解決排列、組合問題時，需要考慮對于插入的元素進行一定的排序，本題則需要先將3名母親全排，再將2名女寶“捆綁”在一起，從而結(jié)合分類討論思想即可解決問題.

4擋板法

擋板法主要用于解決相同元素之間的有關(guān)分組的問題，這種方法相當(dāng)于引入了一個無形的板子，用板子進行元素隔離，相當(dāng)于對原來的元素進行重新分組，其中分組后的任何一組至少要保證有一個元素，雖然這種方法中的“板子”不能用來代表元素，但是用它來解決問題比較方便，容易理解.

點評本題為有關(guān)名額和書本的分配問題，這類問題可以考慮使用擋板法來解決，這種方法比較靈活，但是應(yīng)用范圍比較有限，學(xué)生比較容易掌握.擋板法適用的題目特點就是這個問題是否是關(guān)于解決相同元素的分配問題，若是，則考慮用擋板法解決即可.

5結(jié)語

綜上所述，排列組合中不同的問題、不同的題型，不僅考查學(xué)生自身的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，而且對于學(xué)生的邏輯思維能力要求較高.在解決排列組合問題時，應(yīng)該注意靈活選用不同的解題策略，這就需要我們在日常解決這類相關(guān)問題時，要注意把握題型的特點，搞清楚各解題技巧之間的區(qū)別，特別要注意各個題型的細節(jié).掌握處理這類題型的方法，從而實現(xiàn)問題的順利解決.

參考文獻：

[1]魏賀楠.新課標(biāo)下高中排列組合的解題策略研究[D].哈爾濱：哈爾濱師范大學(xué)，2022.

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