一道“蝴蝶型”斜率比值問題的多解及推廣

【摘要】本文以一道蝴蝶型斜率定比問題為例，聚焦關(guān)鍵破題，從多個視角提供十種不同的解法，并推廣到一般情形.

【關(guān)鍵詞】斜率定比；高中數(shù)學(xué)；蝴蝶定理

1原題呈現(xiàn)

2試題分析

該題以橢圓為背景，結(jié)合直線與橢圓的位置關(guān)系，證明斜率之比是定值.題中涉及的基本要素有橢圓，定點A、B、F及動直線CD.牽一發(fā)而動全身，聚焦動直線CD是破題的關(guān)鍵.該題入手較易，解法多樣，層次性強(qiáng)，能較好地培養(yǎng)學(xué)生化歸轉(zhuǎn)化的能力，提升數(shù)學(xué)運算、直觀想象等核心素養(yǎng).

3問題解決

4推廣拓展

參考文獻(xiàn)：

[1]朱德祥，朱維宗.高等幾何第三版[M].北京：高等教育出版社，2015.

[2]張永輝，王安平.全國卷滿分秘籍·解析幾何篇[M].北京：清華大學(xué)出版社，2018.