化“形”為“數”，降低思維難度

【摘要】立體幾何探索性問題是近年高考數學常見問題，通常是對空間圖形中線、面、角之間的關系進行考查，出題方向靈活，有較高難度.本文對立體幾何中兩種常見的探索性問題進行探究，并舉例進行詳細說明，得到解決探索性問題的有效策略，以期幫助學生有針對性地突破這一難點問題.

【關鍵詞】數形結合；高中數學；解題策略

立體幾何探索性問題是近年高考數學常見問題，具有非常強的新穎性、開放性、探索性和創造性.對這類問題進行重點研究，可以幫助學生更深入地理解空間幾何，激發學生的主動探究精神，提高他們的問題解決能力，培養他們的創新思維和批判性思維.本文對立體幾何中兩種常見的探索性問題進行探究，尋求立體幾何探索性問題的有效解題策略.

1策略剖析

解決立體幾何探索性問題，一般有幾何法和向量法兩種方法.求解此類問題的難點在于涉及的點具有運動性和不確定性，所以用傳統的幾何方法雖然直觀，但解決起來難度較大，若使用向量法來處理，可以將幾何問題轉化為代數問題，通過代數運算解決幾何問題，揭示幾何問題的本質，降低問題的復雜性.并且向量法思路直接，解法固定，操作方便.

2應用賞析

2.1存在判斷型

立體幾何中存在判斷型問題的基本特征是要判斷在某些確定的條件下，某一數學對象（數值、圖形等）是否存在或某一結論是否成立.“是否存在”型問題的命題形式有兩種情況：如果存在，找出來；如果不存在，需要說明理由.

2.2結論探索型

立體幾何中結論探索型問題的基本特征涉及對未知幾何關系的探索和發現，這類問題通常不會直接給出要證明的結論，而是要求學生通過觀察、分析和推理，自主發現并證明相關的幾何結論，把所求的問題轉化為空間幾何體中的線面位置關系、角與最值問題等.

3結語

總的來說，以探索性問題為背景的立體幾何題是新課標高考卷中的一道亮麗的風景，通過向量法解決探索性問題，無需進行復雜的作圖、論證、推理，只需通過坐標運算進行判斷，因此不論立體幾何的探索性問題的構思多么新穎，空間向量都是“綱”，只要抓住了這一點，問題就能迎刃而解.

【本文系福清市教育科學研究“十四五”規劃2023年度課題《新課標視域下數學思想方法引領課堂教學的策略研究》（項目編號：FQ2023GH034）階段性研究成果】