三角函數問題多變化，熱點問題處理有良方

【摘要】三角函數在數學中占據著重要地位，其圖象和性質是解決與三角函數相關問題的關鍵.本文聚焦正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象和性質，介紹它們在高考試題中的常見考查形式，從而幫助學生更好地了解三角函數的重點考查點，提高學生對三角函數的理解和應用能力.

【關鍵詞】三角函數；高中數學；解題技巧

為了更好地解決新高考試卷中的三角函數問題，要熟悉高考的命題特點，掌握常見考查形式及其常用求解策略，現通過具體的實際案例進行一一歸類處理.

熱點1結合三角函數圖象，考查函數性質

通過三角函數的圖象，考查三角函數的性質知識點是三角函數問題中一類綜合性考題，對學生的思維能力要求較高，學生不僅要掌握識圖能力，還要能夠根據三角函數圖象求出具體的三角函數表達式.

結合函數零點，函數的極值、最值或是對稱性等性質考查ω的最值或范圍幾乎成為了高考試題中必考的內容之一，這類試題難度一般較大，對考生的邏輯推理能力要求較高，需要考生具備靈活運用知識的能力.

點評本題結合三角函數的平移變換，考查了三角函數的性質，最后根據平移后的對象為偶函數確定了ω的最小值.這里進行三角函數的圖象變換時要注意變換規則.若平移前后對應的兩個三角函數的名稱不一樣時，一般先采用誘導公式將其轉化為同名函數后再進行研究．

點評因為函數y＝f（x）的零點實質就是方程f（x）＝0的根，所以在研究方程的有關問題時，例如方程根的大小、方程區間所對應零點的和、方程根的分布、證明零點的存在性等，都可以將方程問題轉化為函數問題解決.解決該問題的常見方法就是借助函數的零點，通過繪制函數的圖象，利用數形結合思想進行解決.

結語

下面，對學習三角函數問題給出一些常見的復習方法，供讀者參考.

在對三角函數知識進行復習時，要熟練掌握三角函數的基本定義和性質，能夠準確描述出正弦、余弦和正切函數的定義及它們的周期性、奇偶性、定義域和值域等重要性質，要能夠熟悉它們的圖象和函數表達式，這樣對于一般的三角函數問題才能夠進行有效解決.多借助數形結合的思想解決問題，求解具體問題時要多畫多寫，通過畫出正弦、余弦和正切函數的圖象，可以更好地理解函數隨自變量的變化而產生的變化規律.重點關注周期、振幅、相位等特征，加深對圖象的理解.此外，還要掌握重要的角度值，對于一些特殊的角度值在解決問題時經常出現，掌握它們將大大簡化計算過程.還要能夠運用特殊角公式，熟悉并運用特殊角的正弦、余弦和正切公式，特殊角公式包括半角公式、倍角公式和和差角公式等，它們在計算和證明恒等式時非常有用.

在實際演練過程中，要注重解題實踐，通過選擇不同類型的三角函數題目，包括求值、證明恒等式、解三角方程、處理三角函數的圖象和性質等，通過實際解題加深對三角函數概念和方法的理解.另外，將三角函數與其他數學概念和應用領域建立聯系.例如，將三角函數與三角恒等式、三角函數的導數、向量等進行關聯，以加深對三角函數的理解和應用，這樣的命題也是近年來高考試題命題的新方向.

在學習過程中，能夠有效地進行復習也是至關重要的，通過合理制訂復習計劃，將時間分配給不同的主題和問題類型.確保充分復習和練習，同時留出時間來解決難題和彌補知識漏洞.在學有余的情況下，建議多進行總結和歸納，通過制訂學習計劃，定期進行總結和歸納，將所學的知識整理成筆記或思維導圖.通過總結和歸納，有助于系統地對本節課的知識進行解決，為下一步復習和考試做好充分的準備，從而做到游刃有余.

通過采用以上策略，可以更好地掌握三角函數的知識，提高解題能力，并在學習和考試中取得好的成績.記住，不斷的練習和實踐是掌握三角函數的關鍵.

參考文獻：

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[2]陸建.落實四個關鍵提高復習效益——聽復習課“三角函數圖象”有感[J].中學數學月刊，2016（03）：46-49.