以函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)為例談差異教學(xué)

【摘要】在過去幾年的高中課堂上，使用導(dǎo)數(shù)探索函數(shù)的特征以及其他相關(guān)內(nèi)容一直都是一個(gè)熱門話題．盡管這類試題的難度和復(fù)雜度日益增加，但使用導(dǎo)數(shù)探索函數(shù)的特征及其性質(zhì)具有重要意義．因此，我們將重點(diǎn)探討以下題型：一是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，二是含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，三是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．通過幾種題型的復(fù)習(xí)提升，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，由淺入深，逐步滲透多種數(shù)學(xué)思想方法，突出導(dǎo)數(shù)的工具性，以幫助學(xué)生形成一定的解題經(jīng)驗(yàn)和技能素養(yǎng)．

【關(guān)鍵詞】函數(shù)；單調(diào)性；高中數(shù)學(xué)

學(xué)生學(xué)習(xí)差異是客觀存在的，如何善用誘導(dǎo)，轉(zhuǎn)變學(xué)與教觀念，落實(shí)核心素養(yǎng)是課堂教學(xué)必須高度重視的問題．傳統(tǒng)上，只有通過訓(xùn)練才能不斷頓悟領(lǐng)會(huì)．進(jìn)而，將這種方法應(yīng)用在高考復(fù)習(xí)中，以提升其有效性，顯得更加必要和重要．

數(shù)學(xué)是一門充滿挑戰(zhàn)的學(xué)科，它要求學(xué)生不斷地探索、思考、實(shí)踐，只有通過不斷地實(shí)踐和反復(fù)思考，才能夠真正掌握數(shù)學(xué)，并且培養(yǎng)出具有創(chuàng)新思維能力的學(xué)生，因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該更加注重以學(xué)生為中心．

教學(xué)案例的選擇，對(duì)學(xué)情的了解、問題的探究、情境的創(chuàng)設(shè)，課堂教學(xué)時(shí)師生教與學(xué)的碰撞，都是高中數(shù)學(xué)差異教學(xué)的重要環(huán)節(jié)．采用差異化教學(xué)方式，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用類比思維，歸納總結(jié)，以便更好地將所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，并從中提煉出解決相似問題的基本策略，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)至關(guān)重要．

1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

經(jīng)過本案例的深入分析與研究，不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的自信心，克服畏難情緒，還能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力，促使他們勇于挑戰(zhàn)，勇于嘗試，這是體現(xiàn)數(shù)學(xué)差異教學(xué)的重要支點(diǎn)．

2含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性

解決此類問題，學(xué)生的盲點(diǎn)是研究f′（x）=0時(shí)，常常會(huì)忽略f′（x）=0是否有實(shí)根？根是否在定義域內(nèi)？若有兩根，兩個(gè)根的大小如何？在高考中，探究參數(shù)取值范圍是一項(xiàng)非常重要的任務(wù)，它不僅可以反映學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也可以幫助他們更好地發(fā)展自己的素質(zhì)，從而體現(xiàn)學(xué)習(xí)差異，讓不同水平的學(xué)生都能獲得良好的發(fā)展．此外，研究這類問題也有助于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力、科學(xué)分析能力、總結(jié)能力，以及勇于探索解決問題最佳方案的精神．

差異教學(xué)立足學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，尤其關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，核心素養(yǎng)的落實(shí)，從而引導(dǎo)學(xué)生的發(fā)展．

3利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值

思維升華通過對(duì)導(dǎo)數(shù)的研究和學(xué)習(xí)，學(xué)生基本已具備分類討論能力，此時(shí)學(xué)生也清楚導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值和最值的聯(lián)系，在解決單調(diào)區(qū)間、極值、最值時(shí)，導(dǎo)數(shù)的工具性得到了很好的體現(xiàn)．所以我們需要進(jìn)行更深入的研究討論，以體現(xiàn)學(xué)習(xí)的差異性．我們可以通過課堂教學(xué)案例的設(shè)計(jì)逐步推進(jìn)，充分發(fā)揮差異化學(xué)習(xí)資源的作用，將不利因素轉(zhuǎn)化為積極因素，激發(fā)他們的探究欲望和興趣．我們可以和學(xué)生一起，使用表格、函數(shù)草圖等工具，將數(shù)學(xué)與圖形相結(jié)合，以便讓探究變得更直觀，通過降低研究難度，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力．

4結(jié)語

采用一些具有示范性的案例引導(dǎo)學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生掌握如何處理此類問題．同時(shí)，還可以使他們深刻理解如何將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單的問題，并在不斷地學(xué)習(xí)探究中獲取新的成功和喜悅，使他們的獨(dú)特見解受到認(rèn)可，從而提升自身的學(xué)習(xí)自信．此外，在當(dāng)今的教學(xué)中，重視個(gè)性特征的發(fā)展，立足學(xué)生學(xué)習(xí)差異，并且著重于建構(gòu)良好的人格品質(zhì)，從而達(dá)成學(xué)習(xí)的期望．讓學(xué)生具備良好的素質(zhì)，包括敏銳的觀察力、豐富的思維經(jīng)驗(yàn)、良好的分析和綜合判斷能力，以及清晰、流暢的語句表述，這是差異教學(xué)的立足點(diǎn)、出發(fā)點(diǎn)，更是目標(biāo)，它指向于人的發(fā)展．

【本文為福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度“協(xié)同創(chuàng)新”專項(xiàng)課題《核心素養(yǎng)導(dǎo)向差異數(shù)學(xué)實(shí)踐范式研究》（課題立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：Fjxczx23-006）的研究成果之一.】