等差數列與不等式綜合問題探究

【摘要】等差數列與不等式相結合是高中數學的重要內容，一般屬于綜合性問題，也是高考考查的一個重要知識點，此類問題往往與函數相結合，解答比較靈活，解答過程中也經常要涉及方程和函數思想.本文就從等差數列與不等式綜合問題出發，探究這兩者之間的關系和常見題型的解決策略.

【關鍵詞】等差數列；不等式；高中數學

1等差數列與不等式證明問題

等差數列與不等式的證明問題，經常是在求和的基礎上進行，一般為解答題的壓軸部分，解決的關鍵是要根據數列的特征，然后結合不等式的相關性質，采用裂項、疊加、放縮等方法求解.

2等差數列不等式恒成立問題

有關等差數列與不等式相結合的恒成立問題，常見的題型就是求解某項的數值、參數的值或范圍，求解過程中需要對不等式進行變形，整理化簡，然后將所得到的不等式利用所學知識，即可求得數值或者范圍.

點評通過已知得到關于數列的項的兩個等式，然后利用等差數列的定義得證；另外求出等差數列的通項公式后，通過裂項求和求得前n項和，然后構造新函數，通過討論求出函數最大值可得λ范圍.

3等差數列與不等式最值問題

對于數列和不等式的最值問題，經常與二次函數最值或者基本不等式等知識點相結合，解決的策略一般就是確定函數方程，然后根據數列所確定的函數的單調性，或者根據題目限制條件，求解不等式得到函數值的范圍，通過范圍確定函數的最值.

4結語

綜上所述，在日常學習中要加強對于等差數列和不等式綜合問題解題，技巧的培養和訓練，注重規律和技巧的總結和反思，多積累解決這類問題的方法，做到熟能生巧，從而實現問題的順利解決.