巧用等分點，妙解三連比

【摘要】線段比值問題是平面幾何問題中的一類經(jīng)典問題，綜合性強(qiáng)，對學(xué)生的幾何作圖能力和邏輯推理能力要求較高.其中，三連比問題更是其中的難點問題，學(xué)生需要運用等分點和其他幾何構(gòu)造靈活求解.本文從兩個視角探討一道典型例題的多種解法，幫助學(xué)生培養(yǎng)解題意識，建立知識模型.

【關(guān)鍵詞】等分點；線段比值；初中數(shù)學(xué)

例題呈現(xiàn)

解題總結(jié)

問題的解決可以使用“FE∥AD”這一關(guān)鍵條件，然而原題中并沒有給出關(guān)于平行線的已知條件，但是具有“D、E是BC邊的三等分點，F(xiàn)是AC的中點”這一條件，這是添加平行線的基礎(chǔ)，解題的思路由此確定.所以需要以這些點為突破口，構(gòu)造相似三角形解決問題.

一條線段被分為三段，求三個線段長度的連比，往往就需要添加平行線構(gòu)造相似三角形，從而利用對應(yīng)邊的比例關(guān)系解決問題.

借助等分點構(gòu)造平行線，這是最為本質(zhì)的解決思路，無論是相似還是全等，無非是選取的點不同產(chǎn)生了不同的形式而已.

結(jié)語

無論是兩者之間的比值還是三連比、四連比問題，本質(zhì)上都是在尋找?guī)缀螆D形之間的比例關(guān)系.而在初中數(shù)學(xué)中最為直接的線段比例關(guān)系就是從相似三角形中得到的.在平時的解題過程中，要善于總結(jié)歸納問題的特點，在過程中不斷提高解決問題的能力.