高中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建策略研究

【摘要】高中數(shù)學(xué)高效課堂應(yīng)圍繞趣味性來激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，保證教學(xué)方式的多樣性以幫助學(xué)生突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，還要運(yùn)用歸納性來促使學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣.基于此，文章提出為學(xué)生創(chuàng)設(shè)充滿趣味性的教學(xué)環(huán)節(jié)，聚焦學(xué)生的注意力和興趣，保障深度學(xué)習(xí)；引入多元化的教學(xué)方式，聚焦學(xué)生的注意力和興趣，顯著提升其主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的積極性；對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)和歸納，讓學(xué)生形成較強(qiáng)的概括能力，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成概括性理解，順利建構(gòu)高效課堂，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.

【關(guān)鍵詞】高效數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)課堂；趣味性；多樣性；歸納性

引 言

在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，打造高效課堂非常關(guān)鍵，這不僅是提高課堂參與度的必然選擇，也有助于提升課堂互動(dòng)效果.既然要打造高效課堂，就必須弄清楚怎樣的課堂才是高效課堂.這一點(diǎn)對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師來說至關(guān)重要，因?yàn)閿?shù)學(xué)教師不僅要關(guān)注學(xué)生的考試需要，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，同時(shí)要遵循《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）所提出的培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要求.在新課標(biāo)的背景下，只有學(xué)生具備運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到發(fā)展的課堂，才是真正的高效數(shù)學(xué)課堂.培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)并不矛盾，兩者相互依存、相輔相成，后者必須在前者的過程中得到實(shí)現(xiàn)，前者因?yàn)橛辛撕笳卟庞辛舜龠M(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)的意義.在認(rèn)同了這一點(diǎn)之后，再來思考高中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建，筆者認(rèn)為作為教師，不僅要以學(xué)情為基礎(chǔ)，也要以客觀認(rèn)真的態(tài)度對(duì)待教學(xué)模式改革，更要積極創(chuàng)新優(yōu)化當(dāng)下的教學(xué)方法，以展現(xiàn)多元化的教學(xué)體系，這樣才能使學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)的過程中獲得更豐富的體驗(yàn)，才能真正促使學(xué)生提高自主學(xué)習(xí)能力，才能促進(jìn)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成.在這樣的過程中，教師要從學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際出發(fā)，通過教學(xué)策略的優(yōu)化滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要，而這就要保證高中數(shù)學(xué)課堂具有趣味性、多樣性和歸納性.下面就這個(gè)話題談?wù)劰P者的思考：

一、趣味性：激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情

在課堂教學(xué)中重視課堂的趣味性并不是一個(gè)新的課題.興趣是最好的老師！那為什么時(shí)至今日，還要討論課堂的趣味性呢？回答這個(gè)問題要站在學(xué)生的角度進(jìn)行：從當(dāng)下高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際情形來看，由于在很長(zhǎng)的一段時(shí)間里，教師的教學(xué)目標(biāo)都鎖定在考試需要上，因此相應(yīng)的教學(xué)措施也是圍繞學(xué)生的解題能力而實(shí)施的，這就使得學(xué)生在很長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)，難以真正體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，也很難感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力.既然當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要兼顧培養(yǎng)學(xué)生解題能力與發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，就必須保證學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)與運(yùn)用、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展能夠在興趣的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行.只有借助于趣味性課堂來激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，才能夠讓學(xué)生擁有良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，還能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情成為高效數(shù)學(xué)課堂的基礎(chǔ).從課堂形態(tài)以及學(xué)生學(xué)習(xí)感受的角度來看，課堂的趣味性與課堂活力密切相關(guān)，趣味性越高，課堂自然也會(huì)迸發(fā)出更蓬勃的生機(jī)與活力.一旦課堂學(xué)習(xí)毫無趣味可言，學(xué)生自然會(huì)感到枯燥乏味.所以，教師有必要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)充滿趣味性的教學(xué)環(huán)節(jié)，成功聚焦學(xué)生的注意力和興趣，這樣既能營(yíng)造輕松和諧的氛圍，也能夠活化學(xué)生思維，使學(xué)生充分展現(xiàn)個(gè)人見解，保障深度學(xué)習(xí).

以“直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式”為例，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師可以在導(dǎo)入環(huán)節(jié)聚焦如何建立直角坐標(biāo)系，并通過創(chuàng)設(shè)故事情境的方式來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)幫助學(xué)生建立豐富的表象.比如，在課堂引入環(huán)節(jié)中引入笛卡爾和坐標(biāo)系之間的故事，這不僅能夠?qū)W(xué)生形成有效的啟發(fā)，也能夠促使其對(duì)新知產(chǎn)生新的思考.笛卡爾是很多高中學(xué)生耳熟能詳?shù)娜宋铮窃诤芏鄬W(xué)生的認(rèn)識(shí)里，笛卡爾只是一個(gè)哲學(xué)家，學(xué)生并不知道他與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系.在這種情況下，引入笛卡爾與坐標(biāo)系之間的故事，會(huì)使學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來這位偉大的哲學(xué)家與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系竟如此緊密，于是有的學(xué)生還會(huì)提出相應(yīng)的問題：笛卡爾是怎么想到去建立坐標(biāo)系的？教師在這里可以進(jìn)一步介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)史，學(xué)生通過對(duì)這些數(shù)學(xué)史的了解，可以進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到坐標(biāo)系在生活生產(chǎn)以及數(shù)學(xué)研究中的作用.當(dāng)學(xué)生領(lǐng)略到這種作用之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生來研究直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式，不少學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)自己所要學(xué)習(xí)的這一知識(shí)點(diǎn)，放在整個(gè)笛卡爾的研究當(dāng)中、放在生產(chǎn)生活的研究當(dāng)中幾乎是不值一提的.這會(huì)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這一知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候有更好的心理優(yōu)勢(shì)，而其中就包括強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情.

在討論環(huán)節(jié)，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活，去展現(xiàn)生活中的坐標(biāo)，如電影院的座位以及象棋、圍棋中的棋子定位等，這也是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情的關(guān)鍵所在.要知道在相當(dāng)一部分高中學(xué)生的認(rèn)知里，數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系并不緊密，在數(shù)學(xué)課堂上所接觸到的永遠(yuǎn)是抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)與公式，所進(jìn)行的永遠(yuǎn)是抽象的習(xí)題解答過程.當(dāng)學(xué)生在討論的過程中，將生活中的電影院座位、棋子定位與平面直角坐標(biāo)系聯(lián)系起來時(shí)，學(xué)生的第一反應(yīng)往往是點(diǎn)的確定，這一反應(yīng)又與學(xué)生此前所學(xué)過的平面直角坐標(biāo)系初步知識(shí)有關(guān).教師可以在激活學(xué)生這一生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過相應(yīng)的問題探究，如“如果想知道電影院內(nèi)兩個(gè)人之間的距離，除了直接測(cè)量之外，坐標(biāo)是否能夠發(fā)揮相應(yīng)的作用”等，來為學(xué)生開啟探究直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式的大門.在這樣的討論與探究過程中，學(xué)生通常也能夠產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣，而這種興趣可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情變得更加可持續(xù).

事實(shí)證明，通過這樣一些例子的列舉，學(xué)生在學(xué)習(xí)“直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式”時(shí)，表現(xiàn)出非常高的學(xué)習(xí)熱情，這些學(xué)習(xí)熱情產(chǎn)生的原因，正是所涉及的教學(xué)內(nèi)容具有趣味性.雖然說高中數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，高中學(xué)生也比較喜歡進(jìn)行理性思考，但是在數(shù)學(xué)課堂上，必要的趣味性還是必須保持的，有趣的學(xué)習(xí)過程是高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生的必要條件，因此，教師在進(jìn)行任何一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂教學(xué)的時(shí)候，都要保持一定的趣味性.

二、多樣性：突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點(diǎn)

在引入多元化的教學(xué)方式之后，不僅能夠成功聚焦學(xué)生的注意力和興趣，還能夠顯著提升其主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的積極性，這些都是建構(gòu)高效課堂的關(guān)鍵基礎(chǔ)，教師不僅要充分利用現(xiàn)代多媒體教輔工具，也要靈活運(yùn)用各種形式的教學(xué)資源，當(dāng)然也不可完全拋棄傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，只有推進(jìn)傳統(tǒng)和創(chuàng)新的有機(jī)融合，才能真正實(shí)現(xiàn)高效的高中數(shù)學(xué)課堂.

例如，在教學(xué)“直線與圓的位置關(guān)系”時(shí)，難點(diǎn)在于如何明確直線與圓之間的位置關(guān)系.筆者在教學(xué)過程中結(jié)合溫故知新的方式，先帶領(lǐng)學(xué)生回憶舊知.如圓的方程以及直線過定點(diǎn)等相關(guān)問題，這樣就能夠?yàn)樾轮囊氲於ㄕ_的情感基調(diào)，還能夠促使學(xué)生以舊知為基礎(chǔ)展開更深層面的思考，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正向遷移，這樣學(xué)生便能夠在深入探究的過程中，發(fā)展個(gè)體自主學(xué)力.

教師：初中階段我們就已經(jīng)學(xué)習(xí)過直線和圓之間的位置關(guān)系，大家還記得嗎？

學(xué)生：有相交、相切、相離……

教師：根據(jù)所呈現(xiàn)的直線和圓的方程，怎樣判定二者之間的位置關(guān)系？

這種簡(jiǎn)單的問題激活了學(xué)生的已有知識(shí)，引發(fā)了學(xué)生的深度思考.此時(shí)教師可以進(jìn)一步組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，還可以利用電子白板等各種學(xué)習(xí)輔助工具為學(xué)生提供自主探討的空間，讓學(xué)生去自主推導(dǎo)判定二者位置關(guān)系的方法.學(xué)生經(jīng)過合作交流以及自主實(shí)踐，能夠梳理出幾種不同的判定方法.以幾何法為例，了解直線方程為Ax+By+C=0，圓方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，因此在判定其位置關(guān)系時(shí)，需要了解圓的半徑r，也需要了解圓和直線之間的距離d.

分析上面的教學(xué)設(shè)計(jì)以及具體的師生互動(dòng)過程可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)教師采用溫故而知新的方式引導(dǎo)學(xué)生回憶已學(xué)知識(shí)時(shí)，就意味著給學(xué)生的新知學(xué)習(xí)鋪設(shè)了一個(gè)適合的臺(tái)階.在此基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)學(xué)生探究“直線與圓的位置關(guān)系”，學(xué)生能借助于初中階段已經(jīng)學(xué)過的相交、相切和相離的知識(shí)，來描述直線與圓的位置關(guān)系.當(dāng)然，這樣的描述還只是基于圖形的描述，是學(xué)生根據(jù)自己的直觀感受進(jìn)行的描述.如何讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上從“形”走向“數(shù)”呢？這里就涉及學(xué)生思維的轉(zhuǎn)換，也涉及學(xué)生思維加工對(duì)象的轉(zhuǎn)換.這個(gè)時(shí)候，如果教師所提供的選擇比較單一，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)就會(huì)出現(xiàn)較大的困難.而如果基于師生以及生生互動(dòng)的方式，再加上多媒體教輔工具的引入，學(xué)生在自主探究的過程中成功推導(dǎo)出結(jié)論，一方面可以體會(huì)到自主探究的樂趣，也能夠?qū)π轮a(chǎn)生深度探討的熱情；另一方面也能夠樹立學(xué)習(xí)自信，發(fā)展自主學(xué)力，這為打造高效的數(shù)學(xué)課堂奠定了扎實(shí)的根基.

進(jìn)一步分析還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中立足于多樣性的教學(xué)設(shè)計(jì)來幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)的時(shí)候，實(shí)際上就是開放思考空間并讓學(xué)生進(jìn)行充分思考的時(shí)候.盡管從理論的角度來看，學(xué)生在課堂上的思考空間越大，對(duì)知識(shí)的理解就越深刻，但由于考試需要的影響，在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)往往都會(huì)壓縮學(xué)生的思考時(shí)間，而只讓學(xué)生基于一定的模式去進(jìn)行解題訓(xùn)練，這固然能夠提高學(xué)生的解題能力，但實(shí)際上也壓縮了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的空間.在一個(gè)思維狹隘的空間里，學(xué)生沒有時(shí)間去進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理的空間也比較小，數(shù)學(xué)建模更只是局限在解題的過程中.在這種情形下，學(xué)生所形成的解題能力是不具有開放性的，其結(jié)果只能是練過的題目才會(huì)做，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展更加無從談起.

此時(shí)，如果能夠采用多樣性的教學(xué)，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候就擁有更多的選擇，思維空間會(huì)非常大，這自然就有助于學(xué)生建立生活與數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)，同時(shí)幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)抽象的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的能力，且可讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型分析并解答問題的能力更強(qiáng).當(dāng)數(shù)學(xué)課堂達(dá)成這樣的目標(biāo)時(shí)，自然也就是高效課堂.這也說明當(dāng)課堂具有多樣性的時(shí)候，就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點(diǎn)被突破、數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)出高效性的時(shí)候.

三、歸納性：促使養(yǎng)成良好習(xí)慣

高效課堂的架構(gòu)必須使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，特別是針對(duì)知識(shí)的總結(jié)和歸納.在實(shí)際教學(xué)過程中，教師需要對(duì)學(xué)生形成有力引導(dǎo)，具體可以以單元小結(jié)等方式去幫助學(xué)生完善對(duì)所學(xué)知識(shí)的總結(jié)和歸納，同時(shí)可以以錯(cuò)題作為突破口引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)展開全面的梳理.作為高中數(shù)學(xué)教師，必須認(rèn)識(shí)到歸納能力是學(xué)生必須具備的能力之一，而要讓學(xué)生形成歸納能力，就必須讓學(xué)生經(jīng)歷歸納過程，讓學(xué)生在歸納的過程中學(xué)會(huì)歸納，從而將歸納能力的培養(yǎng)真正落到實(shí)處.當(dāng)數(shù)學(xué)課堂能夠讓學(xué)生有歸納體驗(yàn)的時(shí)候，就說明這樣的數(shù)學(xué)課堂具有了歸納性.具有歸納性的課堂，能夠讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，認(rèn)識(shí)到隱藏在不同事物對(duì)象背后共有的數(shù)學(xué)知識(shí).長(zhǎng)期堅(jiān)持這樣的訓(xùn)練，可以讓歸納的習(xí)慣真正融入學(xué)生的血脈，真正成為學(xué)生的意識(shí)與習(xí)慣.

例如，在教學(xué)“圓與圓的位置關(guān)系”時(shí)，可以立足于兩個(gè)不同的視角展開分析：其一，利用幾何法；其二利用代數(shù)法.不管最終選擇哪種推導(dǎo)方法，都不能脫離圓的相對(duì)位置以及二者的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，這樣就可以結(jié)合圓心距離d和r1，r2，探討它們之間的關(guān)系，準(zhǔn)確把握公切線以及公共點(diǎn).對(duì)于這部分內(nèi)容，如果僅以計(jì)算的角度展開分析會(huì)相對(duì)復(fù)雜，因此教師大多會(huì)選擇數(shù)形結(jié)合的方式.筆者認(rèn)為，除此之外也可以引入其他經(jīng)典試題以實(shí)現(xiàn)有效輔助，這樣，當(dāng)學(xué)生再遇到類似的問題時(shí)，能夠更準(zhǔn)確地把握正確的解題思路.即使遇到新題型，學(xué)生也能梳理題意，通過和經(jīng)典例題進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)它們之間的異同點(diǎn)，從而把握其中的關(guān)鍵條件，這樣即使在課后，也能夠提高學(xué)生的自覺性，從而促使學(xué)生自主完成對(duì)所學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié)，進(jìn)而保障學(xué)習(xí)效能.

在“圓與圓的位置關(guān)系”這個(gè)例子當(dāng)中，筆者注意到對(duì)于相當(dāng)一部分學(xué)生而言，并沒有清晰的表象，因此要進(jìn)行相關(guān)課題的分析與研究，而很重要的基礎(chǔ)之一就是豐富學(xué)生的相關(guān)表象.這里所說的豐富表象，并不局限于只給學(xué)生提供相應(yīng)的素材，更包括通過不同的方法來讓學(xué)生完成相關(guān)的推導(dǎo)，這個(gè)時(shí)候?qū)W生就能夠在推導(dǎo)的過程中發(fā)現(xiàn)不同的方法有著相同的指向.當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有了殊途同歸的體驗(yàn)時(shí)，他們就會(huì)自發(fā)地進(jìn)行分析與歸納，他們還會(huì)將自己所歸納出來的結(jié)論進(jìn)行新情境的運(yùn)用，以判斷自己的歸納結(jié)果是否完善.可以說當(dāng)學(xué)生有了這樣的意識(shí)和能力的時(shí)候，這樣的數(shù)學(xué)課堂一定是高效的.

基于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理來看數(shù)學(xué)課堂的歸納性，可以發(fā)現(xiàn)歸納是一個(gè)非常重要的能力.歸納的基礎(chǔ)是分析.分析是將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行細(xì)化，然后進(jìn)行比較，并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程.有了分析作為基礎(chǔ)，學(xué)生在歸納的時(shí)候，可以更好地理解數(shù)學(xué)規(guī)律，而理解了數(shù)學(xué)規(guī)律，對(duì)于學(xué)生而言就是一個(gè)高效的學(xué)習(xí)過程，因此在具體的教學(xué)實(shí)踐中，作為主要組織者的教師，同時(shí)是促使學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣的重要角色，需要立足于課堂，為學(xué)生提供正確的示范以及積極的引導(dǎo)，助其養(yǎng)成良好習(xí)慣，推動(dòng)自主學(xué)習(xí)能力進(jìn)一步提升.學(xué)生養(yǎng)成這個(gè)習(xí)慣，可以為高效的數(shù)學(xué)課堂奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

結(jié) 語

總體而言，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度相對(duì)較高，但學(xué)生不能因?yàn)閷W(xué)習(xí)難度高而放棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).教師必須要在教學(xué)實(shí)踐中更多地關(guān)注課堂教學(xué)的實(shí)效性、高效性.這不僅要準(zhǔn)確把握學(xué)情，還要積極調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)策略，以保障課堂教學(xué)高效化；教師要能夠立足于學(xué)生的視角，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極正確的引領(lǐng)，以使學(xué)生能夠自主歸納課堂所學(xué)，養(yǎng)成及時(shí)總結(jié)要點(diǎn)的良好習(xí)慣，從而全面提高學(xué)習(xí)技能，這是高中數(shù)學(xué)高效課堂的重要保證.教師要同時(shí)抓住知識(shí)的掌握與運(yùn)用、高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育兩條主線，以判斷學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上是否在這兩方面都獲得長(zhǎng)足的發(fā)展，還應(yīng)基于這兩條主線分析、反思課堂教學(xué)，以為后續(xù)高效課堂的打造奠定基礎(chǔ).

【參考文獻(xiàn)】

1.徐鍵.高中數(shù)學(xué)高效課堂中踐行新課標(biāo)的路徑分析[J].數(shù)理天地（高中版），2023（17）：56-58.

2.孫曉冬.巧用問題鏈教學(xué)，建構(gòu)高效數(shù)學(xué)課堂[J].江西教育，2023（31）：62-63.

3.呂興千.新課改背景下構(gòu)建高中數(shù)學(xué)高效課堂的途徑[J].數(shù)理化解題研究，2023（21）：20-22.