新課標背景下高中數學深度學習實踐探究

【摘要】新課標明確了發展學生學科核心素養的要求，指明了現階段高中數學課堂教學方向.深度學習與新課標要求不謀而合，著力改變“高耗低效”的教學現狀，旨在通過深度學習，把握學科本質和思想方法，最終在學習中促進核心素養的形成與發展.文章立足于此，分析了深度學習模式的內涵，以及課堂設計原則，并以蘇教版“余弦定理”教學為例，針對深度學習模式的具體落實展開探究，旨在探索一套全新的數學課堂教學模式.

【關鍵詞】高中數學；核心素養；深度學習；余弦定理

【基金項目】1.本文系2022年度江蘇省教育科學規劃課題（高中理科跨學科學習項目的設計與實施研究）的研究成果.課題編號：B/2022/03/123

2.本文系江蘇省南通市“十四五”教育科學規劃德育專項課題（課程思政視閾下的高中生價值引領策略研究）的研究成果，課題編號DY2021029

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》作為課堂教學的指導性文件，明確了現階段高中數學課堂的教學方向.在新時代背景下，數學教學必須體現社會發展的需求，契合學生的認知發展規律，使得學生在學習中促進數學核心素養的形成與發展.深度學習理念契合了新課標的要求，著力改變當前數學課堂“滿堂灌、填鴨式”教學模式，引領學生從知識符號的表層學習中，逐漸轉向學科本質、學科思想方法的探究，進而在深度探究的過程中，高效達成知識、思維、能力等多重目標，真正實現學生的全面發展.因此，面對數學新課標下的要求，基于深度學習理念重構數學課堂教學設計，已成為當前教學的重中之重.

一、深度學習模式概述

深度學習模式與淺層學習模式相對，不同學者在研究的過程中，提出了不同的解釋，并達成了一定的研究共識，如深度學習方式屬于自我導向性學習，學生作為知識的探究者，在教師的點撥、引導下，積極主動地參與到數學知識的探究中；深度學習模式屬于有意義的學習活動，以學生已有知識水平為基礎，使得學生在批判中完成新知識的建構；深度學習模式屬于直達知識內核的學習方式，透過數學知識的表層，帶領學生直達數學思維、數學綜合能力.對此，筆者結合以往學者的研究結論，認為：深度學習模式基于教師的指導，學生在具備挑戰性任務的引領下，全身心地投入學習中，并經歷自我導向學習、批判性思維、新舊知識的整合等途徑，豐富原有知識的建構，并促進高階思維能力的發展，遷移所學的知識解決實際問題，直達學科核心素養以及知識本質.

與傳統的課堂教學模式相比，深度學習模式具備三個顯著的特點：

第一，活動與體驗.在深度學習模式下，“活動與體驗”是核心特征.與傳統淺層學習模式相比，深度學習模式的著力點是改善填鴨式、滿堂灌的教學模式，扭轉應試的教學目的.因此，在深度學習模式下，“活動與體驗”教學模式尤為重要，使得學生以知識探究者的身份，通過數學實驗操作、數學探究活動等過程，直達數學知識的內涵，并在深度理解數學知識的同時，促進數學思維和能力的全面發展.

第二，本質與變式.深度學習活動中，學生在數學學習中，不僅要精準把握知識的本質與核心，還應以本質切入，進入變式探究中.所以教師在組織課堂教學時，不要直接將知識呈現給學生，而是在自己的引導下，以容易混淆的例子作為依托，引領學生在“不變的本質屬性”“變化的非本質屬性”中，促進核心知識點的內化，以及知識的遷移、拓展和創新等.

第三，遷移和應用.在深度學習模式下，“遷移和應用”是最為顯著的特點，主要是將數學教材上的理論知識進行延伸與拓展，使學生在新的情境中，將理論知識進行遷移和應用.具體來說，“遷移”就是舉一反三，存在知識、技能、行為和態度等方面；“應用”則是對學習效果的檢驗途徑.在深度學習模式下，“遷移和應用”和“本質與變質”之間存在極大的聯系，學生唯有把握知識的本質，才能更好地進行遷移和應用.另外，在深度學習模式下，“遷移和應用”也是學生解決問題的有力抓手，旨在落實“學以致用”.

二、新課標背景下數學課堂深度學習模式設計原則

深度學習模式契合了新課標的要求，是培養學生核心素養的重要途徑.鑒于此，高中數學教師必須遵循以下兩個原則，科學設計深度學習模式，才能充分發揮深度學習模式的優勢.

原則一，以發展核心素養為導向.新課標視域下，課程目標已經從原來的“三維目標”逐漸發展和深化到核心素養.但是核心素養并非通過學習知識即可直接獲得，而是在深度學習中逐漸發展起來的.因此，教師在設計深度學習時，必須以發展核心素養為導向，使得學生在核心素養的引領下，通過自主探究、主動建構等過程，在逐漸達成教學目標的前提下促進核心素養的形成和發展.

原則二，聚焦教學目標.明確的教學目標是開展深度學習的前提.新課標中雖然從整體上給出了教學目標，但在具體的教學設計中，教師應基于數學學科邏輯體系，基于每一節課的關鍵概念、主要知識點，從學生已有知識的水平出發，制定出能夠促進學生全面發展、長遠發展的深度學習目標.需要說明的是，在深度學習模式下，教師在設計教學目標時，可結合實際情況隨機應變，真正達到以不變應萬變的程度.

三、新課標背景下高中數學深度學習實踐———以“余弦定理”為例

（一）明確深度學習目標

在深度學習模式下，學習目標是整個教學活動的靈魂，制約并指揮著教學活動的全部過程.在深度學習活動中，教學目標是保障數學課堂教學質量和效率的基礎和前提，明確了高中數學課堂教學方向、教學重難點等，并對課堂教學方式的選擇以及教學評價提供了借鑒與參考.因此，在構建深度數學課堂時，教師在開展課堂教學之前，應對新課程標準開展深層次的解讀，從整體上把握教學的方向.同時，教師還應充分了解學生的學情，明確學生在新知構建中面臨的思維障礙，由此確定出整個教學活動的起始點和著力點，進而設計出針對性強、可操作性強的教學目標，使得學生在教學目標的引領下，逐漸進入深度學習中.在“余弦定理”深度學習開展之前，教師就對新課標中相關要求展開了深層次解讀，并基于當前學生的實情，將本節課深度學習目標確定為：①引領學生經歷“實際問題—數學問題”的過程，并從平面向量的角度出發，推斷余弦定理，經歷這一探究過程，并從中體會平面向量的工具性；②基于定量研究三角形邊角關系，建構全等三角形的判定定理，基于勾股定理和余弦定理，形成全新的認知結構；③基于實例探究余弦定理，并運用其定理和推理，解決實際生活中常見的問題，發展學生的數學核心素養.如此設計，教學目標緊貼本節課教學內容，又不局限于余弦定理和推論知識的掌握，而是將其與新課標下的要求緊密聯系在一起，指向數學核心素養，旨在以此引領深度學習活動的開展.

（二）創設深度學習情境

深度學習是一個逐步發展的過程，學生的學習無法一鍵啟動，必須依托一定的教學情境，使得學生在適宜的狀態下，逐漸進入深度學習中.而要實現這一目標，教師在構建深度課堂時，應聚焦深度學習目標，基于學生的實際情況，從以下兩個維度創設教學情境，使得學生在情境的驅動下，逐漸進入新知識的探究中.一方面，貼近現實生活，給學生營造真實的體驗.深度學習模式契合了數學核心素養的要求，教師必須立足于數學學科的特性，貼近學生的實際生活，以生活中常見的素材設計教學情境，為學生構建新知奠定堅實的基礎；另一方面，以問題作為核心.由于深度學習以低階思維為基礎，并指向學生的高階思維，以“問題”為腳手架，使得學生在問題的引領下，通過思考、分析和解決，最終完成新知識的構建，并促進高階思維的發展.在開展深度學習之前，為了激活學生的學習氛圍，促使其更好地參與到新知識探究中，筆者為學生創設了深度探究情境：因工作需要，某一探測隊要測量湖面的寬度.但是在實際測量中，由于該湖面的地勢相對比較復雜，存在極大的測量難度.針對這一現狀，勘測隊就結合數學知識，設定了一個新的測量方案：在湖邊地勢比較平緩的地方選擇了一個恰當的位置C，并測量出來該地點到湖邊A，B的距離，得知：CA=3km，CB=2km.之后勘測隊又利用經緯儀這一測量工具，測出∠ACB=120°（如圖1所示）.根據測量隊現有的這些數據，你是否能夠將湖面AB的寬度計算出來？

這一情境既貼近于現實生活，又指向本章節教學內容，可迅速激活學生的學習狀態.同時，為了引領學生更好地進入新知識探究中，教師又圍繞這一情境素材，為學生搭建了層層遞進的問題“支架”：

問題一：根據情境中所提出的條件，能否將湖面AB的寬度確定出來？你的理由是什么？這一問題旨在引領學生對初中所學的三角形邊角關系方法進行回憶，并在已有知識的基礎上為新知識探究做好充足的鋪墊.

問題二：在三角形中，如果給出三角形的兩條邊和夾角，就可以確定出三角形.因此，在這個三角形中，可以利用兩邊和夾角的關系，將三角形中其他的邊和角表示出來.對此，你有什么方法可以將其表示出來？這一問題聯系到學生已經學習到的“平面向量”知識，并將本節課具體的探究方法引導出來.

如此一來，學生在聯系實際生活、問題引領的情景驅動中，不僅積極主動地參與到數學課堂中，還在問題支架的驅動下，明確了思考與探究的方向.

（三）深度探究新知

在深度學習模式下，深度探究、深度加工是學習的核心環節.在這一階段中，教師必須改變傳統“過渡教導”的教學組織形式，而要指向新課程標準中的要求，給學生預留探究機會和空間，使得學生經歷收集、觀察、思考、探究等學習活動，最終在主動探究中完成新知識的構建.需要說明的是，為了保障深度學習活動的順利開展，教師應聚焦學生的學習特點和學習障礙，科學設置出具備邏輯性、思想性、方法性的問題串，使得學生在問題的引領下，通過思維碰撞，最終在質疑辯論的過程中，逐漸完成新知識的探究學習.在“余弦定理”深度學習活動中，教師就借助了這一教學模式，首先為學生展示了一個題目：如圖2所示，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對應的邊分別為a，b，c，如何運用a，b，∠C將c表示出來？

同時，聚焦這一問題，教師為學生設計了如下問題：

問題一：在圖2中，哪些要素可以表示向量？將其轉化成為向量之后，問題就變成了什么？

問題二：根據轉化之后的問題和條件，思考：可以結合向量的哪些性質進行解決？

問題三：根據已知條件和問題，如何運用b，c，以及夾角A，將a表示出來？如何運用a，c，以及夾角B，將b表示出來？

在這一問題中，通過層層遞進的三個問題，將實際問題進行抽象，使其成為數學問題，最終在問題的引領下，使得學生聯想到所學的“向量”問題，進而明確問題的探究方向.在這一問題的引領下，不僅促進了數學知識的系統化構建，也促使學生在思考和解決實際問題的過程中，形成了一定的問題解決能力.另外，在這一過程中，學生也從探究中逐漸感悟到數學知識的應用性、邏輯性，并由此促進了數學建模素養的發展.

接著，教師引領學生基于觀察，并指導學生思考：

問題一：利用余弦定理，可以解決什么類型的問題？

問題二：利用余弦定理的推論，可以解決哪些常見的幾何問題？

問題三：初中勾股定理和余弦定理都聚焦三角形中邊邊、邊角關系，你能說出兩者之間的關系嗎？

問題四：你還能運用其他的方法，對余弦定理進行證明嗎？

這一系列問題的引領激活了學生的思維，使得學生在教師的引導下，經過追問、批判性思考，并在主動探究中形成了系統化的知識體系，并在探究的過程中促進了數學高階思維、綜合能力的發展，真正落實了數學核心素養下的教學目標.

（四）開展深度學習評價

在整個教學活動中，教學評價承擔著多種育人功效，如診斷、導向、激勵等，是教師完善教學設計的重要參考，也是推進學生持續進步的重要動力.鑒于深度學習模式的內涵，教師必須構建一套與其相契合的教學評價體系.一方面，豐富評價標準.在深度學習模式下，教師不能只運用考試、測驗等評價方式，還要聚焦學生的學習過程，聚焦教學目標，著眼于整個學習目標，圍繞學生知識、思維、能力、情感等方面展開全方位的評價，旨在通過全面、客觀的評價及時發現學生的學習狀況，并調整學生的不當學習行為，以便于深度學習的順利開展.另一方面，擴充評價主體.在深度學習模式下，教學評價主體不再局限于教師，而是尊重學生的主體地位，引領學生積極主動地參與到評價活動中，使得學生在自我評價中開展自我審視、自我反思，在相互評價中取長補短，最終在參與評價的過程中，獲得成長與發展.

結 語

綜上所述，在新課標背景下，聚焦數學核心素養的內涵，構建高中數學深度學習模式，已經成為一線教師關注的重點.高中數學教師唯有立足于深度學習的內涵，基于新課程標準下的教學要求，設置深度學習目標、創設深度學習情境、構建深度學習過程、完善深度學習評價，才能使學生在深度學習中完成知識的建構，并促進學生數學思維和能力的全面發展.

【參考文獻】

[1]劉掬慧.深度學習視角下高中數學教學的優化策略[J].數理天地（高中版），2023（21）：60-62.

[2]岳蔓.基于深度學習的高中數學課堂實踐研究[J].試題與研究，2023（30）：70-72.

[3]高敬飛，孫向辰.基于深度學習的高中數學課堂教學策略研究：以《余弦定理》為例[J].數學之友，2022，36（14）：38-40.