基于自適應勢場的車輛避撞軌跡規劃與跟蹤控制

【摘要】為了保證避撞過程中車輛的安全性和橫擺穩定性，提出了一種基于自適應勢場的車輛避撞軌跡規劃與跟蹤控制方法。首先，建立車輛點質量模型并設計自適應勢場函數，通過構造非線性模型預測控制問題，求解局部最優軌跡；其次，深入分析了車輛的橫擺穩定性能，同時，根據構造相平面約束和間接約束，設計基于模型預測控制的軌跡跟蹤控制器，實現局部最優軌跡跟蹤；最后，通過CarSim和Simulink聯合仿真，驗證了所提出方法能夠避免車輛碰撞，同時提升車輛的橫擺穩定性能，并經過實車測試進一步證明了該方法的實時性和有效性。

主題詞：自動駕駛車輛 避撞控制 模型預測控制 勢場函數

中圖分類號：U471.15" "文獻標志碼：A" "DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20240708

Collision Avoidance Trajectory Planning and Predictive Tracking Control for Vehicles Based on Adaptive Potential Field

He Qing1， Xu Yueyun2，3， Bian Yougang2，4， Qin Hongmao2，4， Han Zirui2

（1. Shanghai Jike Blue New Energy Technology Co.， Ltd.， Shanghai 200000; 2. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing Technology for Vehicle， Hunan University， Changsha 410082; 3. Guoqi （Beijing） Intelligent Connected Vehicle Research Institute Co.， Ltd.， Beijing 100176; 4. Wuxi Intelligent Control Research Institute of Hunan University， Wuxi 214115）

【Abstract】In order to ensure the safety and lateral stability of the vehicles during the collision avoidance process， this paper proposes a collision avoidance trajectory planning and predictive tracking control method for vehicles based on adaptive potential field. Firstly， the vehicle point mass model is established， the adaptive potential field function is designed and the nonlinear model predictive control problem is constructed to solve the locally optimal trajectory. Secondly， the vehicle lateral stability performance is analyzed， the phase plane constraint and indirect constraint are designed， and the trajectory tracking controller is designed based on the model predictive control method to realize the locally optimal trajectory tracking. The joint simulation of CarSim and Simulink verifies that the proposed method can improve the lateral stability performance of the vehicle while avoiding collision. At the meanwhile， the real-time and effectiveness of the method are further proved by real vehicle tests.

Key words： Autonomous vehicles， Collision avoidance control， Model predictive control， Potential field function

【引用格式】 何慶， 徐月云， 邊有鋼， 等. 基于自適應勢場的車輛避撞軌跡規劃與跟蹤控制[J]. 汽車技術， 2024（10）： 8-19.

HE Q， XU Y Y， BIAN Y G， et al. Collision Avoidance Trajectory Planning and Predictive Tracking Control for Vehicles Based on Adaptive Potential Field[J]. Automobile Technology， 2024（10）： 8-19.

1 前言

自動駕駛車輛通過實時感知、分析周圍環境，準確判斷道路狀況，從而進行智能決策和操作[1]，提升了道路交通安全，降低了交通事故的風險。合理規劃車輛避障軌跡及跟蹤控制，實現車輛避撞，是當前亟待解決的關鍵性問題。

對于局部軌跡規劃，傳統Dijkstra和A*搜索算法雖能生成無碰撞路徑，但未考慮車輛動力學約束，導致軌跡不連續[2-3]。基于采樣的方法可應對復雜環境，但在高動態場景下效果有限[4]。樣條曲線[5]、貝塞爾曲線[6-7]等方法通過插值生成平滑軌跡，但難以滿足運動約束。基于數值優化的模型預測控制（Model Predictive Control， MPC）能夠處理多約束和多目標問題，逐漸成為應對復雜軌跡規劃的主流方法[8-9]。勢場函數（Potential field Function，PF）為障礙物建立排斥場，為目標位置建立吸引場，沿梯度下降方向生成可行軌跡[10]。因此，PF可作為MPC代價函數的懲罰項，將MPC和PF聯合應用于車輛的局部軌跡規劃[11]。

目前，車輛軌跡跟蹤控制方法包括滑模控制[12]、模糊控制[13]、PID控制[14]、線性二次調節器[15]（Linear Quadratic Regulator，LQR）和MPC等。陳亮等[16]基于LQR的狀態反饋控制器，實現了車輛的跟蹤控制，但某些極端路況的跟蹤路徑存在響應遲滯問題。Guo等[17]考慮了道路條件變化和小角度假設引起的模型失配，提出了可測量擾動的MPC跟蹤控制方案。Erlien等[18-19]基于MPC建立相平面約束和道路約束，以解決車輛跟蹤精度和穩定性問題，但計算負擔和實時性能較低。

為解決上述問題，本文構建模型預測避撞軌跡規劃方法，保證避撞的同時，提高橫擺穩定性能。同時，通過聯合仿真、實時仿真，并搭建典型場景實車測試，驗證本文方法的避撞性能和實時性能。

2 車輛動力學模型

構建車輛的點質量模型和三自由度（Degree of Freedom，DoF）模型，其中，點質量模型將車輛抽象為一個質點，可以有效降低模型使用過程中的計算量，用于避撞軌跡規劃；三自由度模型考慮了車輛的縱橫向動力學和輪胎模型，具有較好的模型精度，用于軌跡跟蹤控制。

2.1 點質量模型

在慣性坐標系XOY下，以車輛中心為原點建立車身坐標系xoy，點質量模型如圖1所示。其中，ax為車輛縱向加速度，ay為車輛橫向加速度，φ為車輛航向角。

根據動力學模型，車輛的運動方程為：

[x=ax ， y=ayφ=ayxY=xsinφ+ycosφX=xcosφ-ysinφ] （1）

簡化上述模型，可表示為：

[ξ=fξ，uξ=yxφYXT] （2）

式中：ξ為狀態量，分別表示車輛在y和x方向的速度、車輛航向角、車輛在慣性坐標系中的橫坐標位置和縱坐標位置；u=[ax ay]T為控制量。

2.2 三自由度模型

假設忽略輪距對轉彎半徑的影響以及俯仰、翻滾運動，構建2-DoF的自行車模型和1-DoF的縱向模型。圖2描述了具有縱向、橫向和橫擺動力學的車輛模型，其坐標系與點質量模型一致，其中，vx、vy分別為車輛的縱向和橫向速度，β為車輛的質心側偏角，r為車輛的橫擺角速度，lf、lr分別為車輛質心到前、后軸的距離，Fy f、Fy r分別為前、后輪的輪胎側向力，αf、αr分別為前、后輪的側偏角，δf為前輪轉向角。

根據牛頓第二定律，設車輛質量為m，沿y方向的側向運動方程為[mvy+vxr=Fy f+Fy r]；繞z軸的轉矩平衡，得到車輛的橫擺動力學方程[Izr=lfFy f-lrFy r]，其中，Iz為車輛繞z軸的轉動慣量。

為簡化控制器的設計，選取前輪側向力Fy f作為控制輸入，令u1=Fy f，車輛的橫向動力學模型為：

[vy=1mu1+Fy r-vxrr=lfIzu1-lrIzFy r] （3）

為充分考慮輪胎的動態性能，使用刷子輪胎模型描述輪胎側向力與側偏角的關系：

[Fy i=-CitanαiC2i·tan2αi27μiFz i2-Citanαi3μiFz i+1，" " " " " " " " " " " " " " " " αi≤αi max-μiFz isgnαi，" αigt;αi max]" " "（4）

式中：Ci為前、后輪的輪胎側偏剛度，Fz為輪胎垂向力。

通過前、后輪與質心的幾何關系，計算其側偏角[αf=β+lfrvx-δfαr=-vy-lrrvx]，忽略左、右車輪間的負載傳遞，則前、后輪載荷恒定，[Fz f=lr2lf+lrmgFz r=lf2lf+lrmg]。輪胎完全滑動時，側偏角αi max=3μiFz i/Ci。

基于非線性輪胎模型Fy r=Tire（ar， μr）進行局部線性化，其泰勒一階展開式為：

[Fy r≈Fy r-Cr，αrαr-αrFy r=Tireαr， μrCr，αr=?Tireαr， μr?αr，αr=αr] （5）

式中：[αr]為后輪側偏角，[Fy r]為后輪側向力，[Cr，αr]為后輪局部側偏剛度。

同理，令u2=Fx T，忽略空氣動力學和車輛行駛坡度影響，車輛縱向動力學模型為[mvx-vyr=Fx T]。

綜上，局部線性化的三自由度模型為：

[x=Ax+Bu+Dy=Cx] （6）

其中，

[A=Crmvx-Crlrmvx-vx0000-CrlrIzvxl2rCrIzvx0000100vx00010000000001000000]，[B=1m0lfIz000000001m]，

[C=001000000001100000010000]，

[D=Fy r+Crαrm -lrFy r+CrαrIz0000]。

式中：x=[vy r Y φ X vx]T為車輛狀態變量，u=[u1 u2]T為控制輸入，y=[Y vx vy r]T為系統控制輸出。

對式（6）采用前向歐拉法進行離散化處理，得到離散的狀態空間表達式：

[xk+1=Adxk+Bduk+Ddky（k）=Cx（k）] （7）

式中：[Ad=Id+Ts2A]，[Bd=Ts2B]，[Dd=Ts2D]，Id為矩陣A同階單位陣，Ts2為控制層采樣時間。

3 避撞局部軌跡規劃

3.1 自適應勢場函數設計

分析局部軌跡規劃問題，通過代價函數中的跟蹤項，引導車輛按照目標方向行駛。因此，構建的勢場（僅包含斥力場）函數U為：

[U=Uroad+lUt] （8）

式中：Uroad為道路勢場函數，Ut為目標車輛l的勢場函數。

3.1.1 道路勢場函數

當車輛在結構化道路上行駛，為避免撞擊道路邊界隔離帶，道路勢場函數定義為：

[Uroad=Aroaddy i-dlim i2，dy i≤dlim i0，" " " " " " " " " " " " " " " "dy igt;dlim i] （9）

式中：i=1， 2分別為左、右車道邊界，Aroad為道路勢場的強度系數，dy為車輛與車道邊界的橫向距離，dlim為車輛與車道邊界的安全距離。

道路勢場函數Uroad與道路位置的關系如圖3所示，Xroad、Yroad分別為道路縱向和橫向位置。隨著dy減小，Uroad的梯度不斷增加。當車輛與車道邊界的距離大于dlim時，Uroad=0，表示無危險；反之，偏離車道中心線越遠、越靠近車道邊界，勢場強度越大。

3.1.2 目標車輛勢場函數

為了保證自車與目標車輛保持一定的安全距離，基于二維聯合密度分布函數設計目標車輛勢場，其勢場強度為：

[NPego|ι，Σ=Ate-12Pego-PtTΣ-1Pego-PtPego=[Xf" " Yf]T] （10）

式中：At為目標車輛勢場的強度系數，Pego=[Xf Yf]T為自車位置，Pt=[Xt Yt]T為目標車輛位置，ι、Σ分別為二維聯合密度分布函數的均值和協方差矩陣。

考慮車輛的尺寸和運動狀態對勢場強度的影響，目標車輛的勢場函數設計為：

[Ut=ω1N1Pego|ι1，Σ1+ω2N2Pego|ι2，Σ2，ω1∈0.5，1ω1+ω2=1ι1=Xt1Yt1T，Σ1=σ2x100σ2y1ι2=Xt2Yt2T，Σ2=σ2x200σ2y2] （11）

式中：N1、N2為兩個獨立的二維聯合密度分布函數，ω1、ω2為兩個二維聯合密度分布函數的權重，ιi、Σi（i=1，2）分別為均值和協方差矩陣，σx i、σy i為方差項。

N1的均值為[Xt1=XtYt1=Yt]，方差為[σx1=k1Sx safeσx2=k2Sy safe]，其中，[k1=Lt/Legok2=Wt/Wego]為不同尺寸車輛對勢場強度的影響系數，Lt、Lego分別為目標車輛和自車的長度，Wt、Wego分別為目標車輛和自車的寬度，Sx safe、Sy safe分別為縱向、橫向安全距離；N2的均值為[Xt2=Xt+sgnax tΔxYt2=Yt+sgnay tΔy]，方差為[σx1=Sx safeσx2=Sy safe]，其中，Δx、Δy分別為縱向、橫向偏移量，表示目標車輛的各運動狀態對勢場強度的影響。

縱向、橫向安全距離分別為：

[Sx safe=vx ft+vx f-vx t22ax f，max+dx，minSy safe=vy f-vy t22ay f，max+dy，min] （12）

式中：dx，min和dy，min分別為最小縱、橫向安全距離，ax f，max和ay f，max分別為最大允許縱、橫向加速度，t為安全間隔時間。

偏移量Δi為：

[?i=SΔie-k3ai-0.5ai，max，i=x，ySΔi=0.8Si safe] （13）

式中：SΔi為基礎偏移量，k3為正比例系數，ai、ai，max分別為目標車輛縱、橫向加速度和最大加速度。

選取典型工況對構建勢場進行可視化分析，考慮自車行駛速度為25 m/s、Pt=[50 1.75]T時，目標車輛不同運動狀態下的勢場如圖4所示。

圖4a中，目標車輛以15 m/s勻速行駛，勢場圍繞Pt點對稱分布，越靠近Pt，勢場強度越大；圖4b中，目標車輛以5 m/s2減速，勢場中心朝向Xroad負方向偏移，且勢場覆蓋范圍更廣。

當k1=1.6、k2=1.5時，不同尺寸車輛對勢場強度的影響如圖5所示。相同運動狀態下，相較于圖4a，目標車輛尺寸越大，勢場覆蓋范圍越廣。

3.2 局部軌跡規劃問題構建

假設已知車道位置和速度，根據實際輸出狀態量[y=YvxT]，期望的橫向位置以及縱向速度為：

[ydes=Ydesvx desTYdes=ldes-12Lw] （14）

式中：ydes為期望的輸出狀態量，Ydes為期望的橫向位置，vx des為期望的縱向速度，Lw為車道寬度，ldes為從右側計算的期望車道索引。

局部軌跡規劃的最優控制問題為：

[minukp=1NpJ1+kc=1NcJ2J1=SUt+kp|t+yt+kp|t-ydest+kp|t2QJ2=ut+kc-1|t2R+Δut+k-1|t2RΔu] （15）

式中：J1為預測時域內勢場強度以及跟蹤參考軌跡的誤差總和，J2為控制時域內的控制量及其增量總和，S為權重系數，Q、R和RΔu為權重矩陣，（t+k|t）為當前時刻t對（t+k）時刻的預測值，NP為預測時域，Nc為控制時域。

車輛在行駛過程中應滿足車輛動力學約束、控制量約束、控制量增量約束、輸出量約束和摩擦圓約束：

[ξ=fξ，uumin≤ut+k-1|t≤umaxΔumin≤Δut+k-1|t≤Δumaxyminlt;yt+k|tlt;ymaxmax2t+k-1|t+ay2t+k-1|t≤hμFz2] （16）

通過求解局部軌跡規劃問題式（15），得到最優控制序列后，根據點質量模型獲取NP時域內期望軌跡和期望速度的散點序列Y*和[v*x]，經過五次多項式擬合局部軌跡。

4 避撞軌跡跟蹤控制

4.1 橫擺穩定性約束分析

狀態vy和r反映穩態假設下輪胎模型的最大性能，可表示為vy-r相平面約束。車輛的橫擺角速度與路面附著系數和車輛縱向速度關系為[-μgvx≤r≤μgvx]，考慮車輛穩定性，后輪飽和約束為：

[-αr peak≤αr≤αr peakαr peak=arctan3mgμlfCrlf+lr] （17）

式中：Cr為后輪側偏剛度，ar peak為后輪最大側偏角。

因此，狀態約束可表示為[vy≤lrr+vxαr peakvy≥lrr-vxαr peak]。

為了保持車輛在操縱極限下的穩定性，當輪側偏角αr達到約束邊界時，即αr=±αr peak，需滿足[αr=0]。根據式（3），可得：

[lrlfIz-1mu1=1m+l2rIzFy r-vxr] （18）

當左轉向時，滿足αr=±αr peak，則：

[u1=Fy f max+Δu1Fy r=Fy r maxr=μgvx+Δr（Δrgt;0）] （19）

因此，[lrlfIz-1mΔu1=-vxΔr]，其中，Fy f max和Fy r max分別為前、后輪最大側偏力。

若αr被迫約束在αr=αr peak，當橫擺角速度較小時，前輪側向力會從正峰值跳到負峰值。為了減少側向力的大幅振蕩、緩解后輪側偏角過大，設計非直接約束達到約束邊界，即αr maxlt;αr peak，此時，可通過約束橫擺角速度降低后輪側偏角。

考慮車輛轉向動能：

[E=12Izr2+12mv2yE=u1vy+lfr-vxFy rαr-mvxrvy] （20）

式中：u1（vy+lfr）、vxFy rαr分別為前、后輪側向力功率，mvxrvy為科氏力功率。

由式（20）可知，后輪側向力能夠減少轉向動能。因此，在k時刻，若u1（k）（vy（k）+lfr（k））-vx（k）r（k）vy（k）lt;0成立，當后輪側偏角由αr增加至αr max，轉向動能隨之減小；反之，則通過懲罰項[r2P]來降低橫擺角速度。科氏力功率的增大會導致αr增加，為避免αr超過約束邊界，同時降低控制量突變，采取間接約束（Without Constraints，WC）策略。間接約束權重矩陣P為：

[P=0，" " " " " " " " "nPE≤0ε?nPE，" " nPEgt;0] （21）

式中：ε為正值系數，nPE=u1（vy+lfr）-vxFy f mαr m-mvxrvy為車輛的動能狀態與科氏力等綜合效應。

4.2 軌跡跟蹤控制器設計

軌跡跟蹤控制的優化問題設計為：

[minukp=1Npykp，t-yrefkp，t2Q+kc=1Ncukc-1，t2R+r2P+ρ?2]

（22）

[s.t.x（k+1）=Adxk+Bduk+Dd（k）y（k）=Cx（k）-μgvx≤r≤μgvxvy≤lrr+vxαr peakvy≥lrr-vxαr peakyminlt;yk，tlt;ymaxumin≤u（k，t）≤umaxΔumin≤Δu（k，t）≤Δumax]

式中：yref=[Y*V*xT]為上層規劃得到的期望軌跡，ρ為權重系數，[?]為橫擺穩定性松弛因子，（k，t）為當前時刻t向前k步的預測值。

目標函數的組成包括預測時域內跟蹤誤差之和、控制時域內控制量之和以及間接約束，分別有權重矩陣[Q]、[R]和[P]。因此，軌跡跟蹤控制問題可視為標準二次型問題：

[minΔU，?12ΔUtT，?THtΔUtT，?+GtΔUtT，?" s.t.Acons≤bcons]" "（23）

式中：ΔU為控制增量，Ht、Gt分別為二次型目標函數與線性目標項的權重矩陣，Acons、bcons為優化問題的約束區域。

求解上式得到最優控制輸入序列ΔU*=[Δu（k）* Δu（k+1）*…Δu（Nc-1）*]T，并將其第一項用于車輛系統的實際控制。

5 仿真及試驗驗證

5.1 聯合仿真驗證

基于CarSim和Simulink聯合仿真，對不同工況下控制效果進行測試，主要仿真參數如表1、表2所示。控制目標將保持勻速行駛，縱向車速及總縱向力的變化可忽略不計，主要驗證本文方案的避撞性能及其對橫擺穩定性能的影響。

5.1.1 軌跡跟蹤驗證

雙移線工況在評價自動駕駛車輛軌跡跟蹤精度以及車輛穩定性的仿真分析中應用廣泛[20]。關于縱向位置X的橫向位置Yref：

[YrefX=dy121+tanhz1-dy221+tanhz2z1=2.4X-27.19dx1-1.2z2=2.4X-56.46/dx2-1.2]" （24）

其中，

[dx1=25，" " " " " dx2=21.95dy1=4.05，" " " dy2=5.7]

仿真試驗中使用3種控制器，分別為沒有相平面約束及間接約束控制器、相平面約束（Phase Plane Constraint，PPC）控制器以及兼具相平面與間接約束的組合約束（Combining Constraint，CC）控制器。期望速度[V*x=30 ]m/s，μ=0.85，驗證控制器有效性及穩定性，結果如圖6所示。

圖6c中，當穩定性約束增加，PPC和CC控制器跟蹤誤差相近，相較于WC控制器，橫向位置誤差[Y]明顯增加，但橫擺穩定性更好，表明橫擺穩定性與軌跡跟蹤性間具有沖突性。

鑒于vy和r均為車輛橫擺穩定性能的評價指標，結合圖6d～圖6f分析，WC控制器不具備穩定性約束，所以車輛狀態超出穩定區域，車輛橫擺穩定性降低，容易發生側滑事故；PPC和CC控制器因增加了相平面約束，車輛狀態仍保持在穩定區域內部。

圖6g為求解的最優前輪側偏力，PPC和CC控制器通過調整前輪側向力保持穩定性，在第1.5 s和第3 s時，CC控制器受間接約束作用，在控制輸入突變時，具有更小的變化量。

5.1.2 橫向避撞驗證

基于相對距離的碰撞函數（Collision Function，CF），通過計算自車與目標車輛的距離偏差調節碰撞函數值，即距離越近，函數值越大[21]。具體如下：

[UCF=AtviXt-Xf2+Yt-Yf2+?] （25）

式中：At為權重系數，[vi=v2xf+v2yf]，[Xt，Yt]、[Xf，Yf]分別為目標車輛與自車位置，[?]為極小正數。

分別使用本文設計的自適應勢場函數（Adaptive Potential Function，APF）、碰撞函數（CF）的雙層模型預測控制器進行橫向避撞試驗。多靜止目標車輛工況場景設置如圖7所示，假設距自車行駛方向50 m處，與自車尺寸相同的車輛1因故障靜止在車道中央，位置為Pt1=[50 1.75]T，故障車輛2位置為Pt2=[150 5.25]T。自車起始位置為Pego=[0 1.75]T，以25 m/s的縱向速度靠近故障車輛，期望的輸出狀態量ydes=[5.25 25]T。車輛尺寸對勢場強度的影響系數分別為k1=1.4、k2=1.2。

橫向避撞控制結果如圖8所示，車輛在勢場中的行駛軌跡見圖8a。當自車靠近車輛1時，勢場強度增大，自車開始沿勢場梯度下降方向向左轉向，受目標函數跟蹤項影響，向目標車道靠近；在90 m處時，受故障車輛2影響，勢場強度再次增大，自車向右轉向，躲避故障車輛2；之后，自車沿勢場強度較低的部分返回目標車道，完成避撞操作。

自車橫向避撞過程中，航向角變化見圖8b。相較于APF控制器，CF控制器先向右小角度轉向、后左轉向，導致躲避故障車輛1的安全距離更小；在躲避故障車輛2后，更加急切地返回目標車道。

圖8c中，APF、CF控制器的最大橫向速度最大分別為0.34 m/s和0.33 m/s，均方根值分別為0.05 m/s和0.05 m/s；最大橫擺角速度分別為0.23 rad/s和0.24 rad/s，均方根值分別為0.04 rad/s和0.05 rad/s。兩種控制器的橫擺穩定性指標（vy和r）比較接近，并且車輛狀態均未超出穩定相平面區域，保持穩定行駛。

圖8d中求解的最優前輪側偏力，在第5～6 s時，CF前輪側力變化出現劇烈波動，可能引起車輛振動，影響駕駛舒適性。圖8e中，rrms為車輛模擺角速度均方根，D1、D2分別為1.6 s和6 s時，故障車輛1和車輛2時兩車質心間距離的倒數。該工況下，APF所構成多邊形面積較CF略小，車輛的安全性與橫擺穩定性更高。

前車減速工況如圖9所示，自車前方15 m處有一車輛，其初速度為25 m/s，以-5 m/s2減速2 s后，保持縱向速度15 m/s行駛。自車從Pego=[0 1.75]T處以20 m/s縱向速度靠近目標車輛，期望輸出狀態量為ydes=[1.75 20]T。

該工況下，自車避撞狀態如圖10所示。圖10a為車輛實際軌跡，由于目標車輛初始車速較大，在APF控制器作用下，自車先左轉后向前行駛，第6 s時，兩車間存在速度差，達到自車返回原車道的安全距離，此時自車開始右轉；而CF控制器在5 s時以大角度轉向返回原車道。

圖10c中，APF、CF控制器的最大橫向速度分別為0.08 m/s和0.21 m/s，均方根值分別為0.02 m/s和0.03 m/s；APF和CF的最大橫擺角速度分別為0.20 rad/s和0.30 rad/s，均方根值分別為0.03 rad/s和0.05 rad/s。可見，APF控制器穩定性更優，且車輛狀態未超出相平面。

圖10e為橫擺穩定性能指標和安全距離值指標，其中，D1為1 s時兩車質心距離的倒數，D2是APF在8 s時和CF在7 s時兩車質心距離的倒數，且該質心距離為切入原車道時兩車質心間最短距離。APF所構成多邊形面積比CF更小，說明APF控制器的安全性和橫擺穩定性能更好。

5.2 基于NI的試驗驗證

基于NI PXI（National Instruments PCI eXtensions for Instrumentation）平臺試驗驗證本文方案有效性和實時性，前車勻速工況如圖11所示。自車前方20 m處有一車輛以15m/s勻速行駛，其位置為Pt=[20 1.75]T。自車從Pego=[0 1.75]T處以25 m/s縱向速度靠近目標車輛，取期望輸出狀態量ydes=[1.75 25]T。

前車勻速工況下自車避撞狀態如圖12所示，圖12a為車輛實際行駛邊界與目標車輛的位置對比。車輛2 s前的位置以0.02 s的間隔用不同顏色表示，相同顏色為同一時刻自車與目標車輛位置，車輛左轉時與目標車輛保持安全距離，不會發生碰撞；另外，圖中標出了自車和目標車輛第2～6 s的位置，可見，在重新切入原車道的過程中，車輛在保持足夠的距離的前提下返回原車道。車輛可安全完成避撞，并預留足夠空間應對目標車輛的狀態突變。

通過圖12b～圖12c的車輛橫向位置與航向角曲線，可見車輛首先左轉避撞，3 s時開始右轉，與目標車輛保持一定距離并切回原車道。該避撞行為與預期設計相符，能夠驗證所提出算法的有效性。

圖12d中，最大橫向速度和均方根值分別為0.66 m/s和0.10 m/s，最大橫擺角速度和均方根值分別為0.30 rad/s和0.04 rad/s，車輛狀態未超出穩定相平面區域，因此保持穩定行駛。

計算本文方案算法的規劃層與控制層使用時間，如圖13所示。規劃層最大用時為63.00 ms，平均用時41.10 ms；控制層最大用時6.02 ms，平均用時2.09 ms。各層所用時間均小于采樣時間，表明本文方案可滿足實時性要求。

5.3 實車測試驗證

基于2輛自動導引車（Automated Guided Vehicle，AGV）開展實車試驗，如圖14所示。每輛AGV搭載計算單元和執行單元，其中，計算單元為ARK-300工控機（i7-7700處理器，2.4 GHz）。將求解車輛加速度轉換為速度和前輪轉角信號，同時發送至下層。下層執行單元為AGV底盤，采用阿克曼轉向設計，通過CAN總線接收執行速度和轉角控制指令，向上層反饋底盤實時速度和轉角信息。

根據仿真驗證中的減速工況，結合場地、AGV限速（1 m/s）等條件，對部分試驗參數進行調整，測試結果如圖15所示。與仿真相同，目標車輛初始速度較大，在左轉避讓后繼續直行，并未立即右轉，返回原車道。受最大車速限制，AGV沿直線行駛較長一段時間，保證兩車間安全距離，此時自車向右轉向。實車試驗結果進一步驗證了本文方案的可行性與有效性。

6 結束語

本文提出了基于自適應勢場的車輛避撞軌跡規劃與預測跟蹤控制方法。在軌跡規劃層，基于自適應勢場函數，求解非線性模型預測控制問題的局部最優軌跡；在跟蹤控制層，考慮車輛橫擺穩定性能，構造相平面約束和間接約束，構建模型預測控制跟蹤策略。

通過開展聯合仿真，驗證了軌跡規劃與跟蹤控制算法的可行性；在此基礎上，完成了從聯合仿真到實時試驗平臺的算法遷移，證明了所提出的算法可滿足實時性要求；最終實現了減速工況實車測試試驗，進一步證實了所提出的算法可在避撞的同時，保證車輛橫擺穩定性能。

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（責任編輯 瑞 秋）

修改稿收到日期為2024年8月13日。