情境與概念：數學跨學科主題學習的實踐要義

摘要：數學跨學科主題學習是培育學生數學核心素養的重要途徑，不僅需要從跨學科的視角去解決真實情境問題，更需要堅守學科立場，強調對數學概念的深度理解。在具體實施中，數學跨學科主題學習要關注真實情境和數學概念兩大實踐要素，結合真實問題及數學概念擬定主題，根據素養導向及知識體系設定目標，依據問題形態及知識結構細化任務，圍繞問題解決及概念理解跟進評價，引導學生在問題解決中理解數學及跨學科概念，提升數學及跨學科素養。

關鍵詞：數學跨學科主題學習；真實情境；數學概念

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2024）11-0097-06

《義務教育課程方案（2022年版）》（以下簡稱“2022版課程方案”）要求，各門課程用不少于10%的課時設計跨學科主題學習[1]11。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022版數學課標”）指出，要以培養學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力為目標，根據不同學段學生特點，以跨學科主題學習為主，適當采用主題式學習和項目式學習的方式，設計情境真實、較為復雜的問題，引導學生綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題[2]42。數學跨學科主題學習作為“綜合與實踐”領域的主要實施方式之一，強調在實際情境和真實問題中，引導學生從數學學科的視角去發現、審視問題，綜合運用以數學學科為主的概念去分析、解決問題，在探究過程中積累數學活動經驗、感悟數學思想方法，在問題解決中提高關鍵能力、形成和發展核心素養。

一、數學跨學科主題學習的兩大實踐要素

2022版課程方案指出，開展跨學科主題教學要注重培養學生在真實情境中綜合運用知識解決問題的能力[1]5。這明確了教學中需要關注的兩個要素：真實情境、綜合知識。2022版數學課標指出，在主題活動中學生將面對現實背景，從數學的角度發現并提出問題，綜合運用數學和其他學科的知識與方法，分析并解決問題[2]42。數學跨學科主題學習是面向現實世界的真實性實踐活動，倡導以數學學科為中心學科、其他學科有機聯結的知識整合性活動，指向對數學概念結構化的整體認知和深度理解。這進一步強調了主題活動的兩個要素：現實背景、數學概念。由此可見，基于現實背景的真實情境和基于綜合知識的數學概念是數學跨學科主題學習的兩大實踐要素。

（一）真實情境

2022版課程方案明確提出要“注重真實情境的創設，增強學生認識真實世界、解決真實問題的能力”[1]14。21世紀的課堂學習活動就是要努力提升學生在真實世界中運用知識解決問題的能力，使他們能夠適應未來生活情境的挑戰[3]。學生通過參與真實情境中的實踐探究活動，最終學會在真實世界得心應手地生活[4]。真實情境是數學跨學科主題學習必不可少的實踐要素之一。這里的真實情境既非偶然自在生活的直接反映，也非無事實根據的憑空編造，而是符合邏輯的、合情合理的、典型的、教育性的真實[5]，至少包括三類：一是來自生活現象的真實，如面對低年級學生經常找不到教室的困境，學生可以全面勘測校園并繪制詳細的校園地圖；二是來自社會事件的真實，如面對私家車日益增多、如何解決小區車位緊缺的問題，學生可以模擬規劃出合理的停車方案；三是來自學科發展的真實，如測量不同物體需要用到不同的長度單位，學生可以循著長度單位產生的現實價值探索長度單位統一的必然性。無論哪一類情境，一定是反映現實原型的且必定是經過提煉和加工的真實情境，是更接近真實場景中的要素和方法的真實、更具專家思維的真實，是有意義的、有價值的實踐活動場景。

（二）數學概念

跨學科主題學習強調學科立場，重視不同學科知識的內在關聯[6]?？鐚W科主題要著重關注學科中的大概念，以某個大概念或者核心議題為靶心，主動關聯其他學科中相近或相關內容的解讀，促成學生對大概念的持續性、綜合性的理解[7]。2022版數學課標也強調，在主題學習活動中，一方面，學生將學習和理解數學知識，感悟知識的意義；另一方面，學生將綜合運用數學知識解決問題，體會數學知識的價值[2]42。數學跨學科主題學習必須關注對數學概念的學習理解和綜合運用，要重視從數學的角度去提出問題、分析問題。這里的數學概念，可以是單結構的數學概念，還可以是貫通單元、年級或整合跨學科的概念結構體系，至少包括以下幾類：一是數學教材中的某一個或一類數學概念，涵蓋的維度相對單一，如主題“年歷表中的秘密”，需要掌握的數學概念是年月日，更上位的核心概念是“作為常用的計量單位，時間單位與天體運動及萬物生長緊密關聯”；二是多個相關聯的數學知識組成的概念結構，強調相關數學概念橫向或縱向的聯系，如主題“校園綠化面積”，涉及平面圖形的特征、運算能力、數據獲取與測量等數學概念，更上位的核心概念是“平面圖形有多種不同的切割方法，不同的圖形特征決定了需要測量哪些數據以及如何更好地獲取數據”；三是數學知識與跨學科知識有機統整的概念結構，強調縱橫交錯的概念聯結，如主題“周末我當家”，討論周末消費安排，涉及消費數據的收集、整理與分析等數學概念，想要和能要等道德與法治概念，體驗當家不易等綜合實踐概念，更上位的核心概念是“數據統計與消費規劃相互影響”。無論哪一類概念，一定是以數學概念為核心的結構化概念網絡，問題的解決指向對數學概念的深度理解、對概念結構的整體認知，學生在主動參與主題實踐中深刻感悟數學學科的意義和價值。

二、數學跨學科主題學習的不同主題類型

數學跨學科主題學習要讓學生在真實情境中深度理解數學/跨學科概念。真實情境有多重表現形態，如現實世界的真實、歷史發展的真實等；概念結構有多重組合方式，如學科概念的縱向結構、跨學科概念的橫向結構等。根據情境和概念的不同表現形態，數學跨學科主題學習可以呈現不同的主題類型。

（一）按情境性質分

數學跨學科主題學習的真實情境包括學生參與的各類數學游戲活動，與學生密切相關的校園生活、社會生活，廣為流傳的名人故事、優秀的中華傳統文化等。根據不同場景中的情境樣態，可以將數學跨學科主題分為三種類型。

1.現實生活類主題

現實生活類主題主要是指學生親身經歷的、現實生活中真實發生且具有現實價值的事件。如主題“我的菜單我做主”，針對每天學校食堂飯菜浪費的現象，學生圍繞“學校食堂午餐浪費情況”“學生喜愛的菜品”“學校一周菜譜設計”等展開調查研究，從數據的收集、整理與分析、菜品的合理組合等數學視角，提出食堂菜品設計的合理建議。

2.模擬情境類主題

模擬情境類主題主要是指現實世界中真實發生的但學生不一定能親身經歷的事件。如主題“我是小小采購員”，學生通過參與“我會認錢啦”“換錢小能手”“我們一起去購物”等幾個模擬場景，在相對真實的情境中認識人民幣，進行簡單的人民幣換算，并初步學會使用人民幣購物，形成勤儉節約的意識及初步的金融素養。

3.虛擬學術類主題

虛擬學術類主題主要是指在數學學科發展的歷史進程中，針對某些數學概念、公理等展開的實踐探索。如主題“探尋三角尺的秘密”，結合“一副三角尺為什么只有這兩種形狀”這個本質問題，學生從“三角尺角、邊、面的特征”“三角形與其他圖形的關系”“設計創意三角尺”等幾個活動場景，探索發現三角形的特征、揭示三角尺的獨特性、體會三角形的現實意義，在探秘古人智慧的足跡中切身感悟數學的魅力和價值。

（二）按概念結構分

數學跨學科主題學習的概念結構包括數學學科內概念的組合、學科間相近概念的整合、數學概念與其他學科概念的融合等。根據數學跨學科主題學習推進過程中涉及數學概念的多寡及概念之間的關聯程度，可以將數學跨學科主題分為兩種類型。

1.單結構主題

單結構主題主要圍繞某個數學概念展開，學科內的概念結構比較獨立，涉及其他學科的概念相對少且淺，因此，跨學科的概念結構也相對簡單。單結構主題一般在一個學期里完成，長則一兩個月，短則數周甚至幾天，主要包括兩類。

一是基于真實問題解決的單結構主題。這類主題圍繞某一個真實問題展開，涉及的數學學科/跨學科概念結構相對簡單，如主題“學校路線設計”，要解決“如何給大班的小朋友設計學校的參觀路線”這一真實問題，涉及的主要數學概念是比例。學生在校園平面圖的繪制、參觀路線的規劃等活動中，學習比例的知識并深入理解“比例與實際繪圖的相互聯系”。

二是指向數學概念理解的單結構主題。這類主題圍繞某一個數學概念展開，涉及的數學學科/跨學科概念結構相對獨立，如主題“時間的小主人”，涉及的主要數學概念是時間單位。以“合理安排一天的作息時間”為載體展開對時分秒的探究，將抽象的時長與具體的生活事件緊密結合。學生在實踐感知中逐步內化對時間單位的認知，在規劃調整中深刻理解時間與生活的緊密關聯。

2.多模塊主題

多模塊主題涉及的概念結構比較復雜，包括空間架構的多維，即涵蓋不同年級、不同學段的概念，指向逐步遞進的概念進階；也包括內容結構的多元，即同一學科不同領域的并列概念或相同領域不同學科的交叉概念，指向相互關聯的概念交融。多模塊主題一般由多個或并列或進階的主題鏈或主題群組成，每個子主題都圍繞同一系列的概念結構展開，一般在不同年級分層推進，指向對某一類問題的多角度持續探究或對某一類概念的進階探索，主要包括兩類。

一是圍繞真實問題的層級式主題鏈。以某一真實問題為主要研究對象組建層級式主題鏈，每個子主題聚焦該真實問題的不同維度，所涉及的概念也各不相同，重在整合數學學科中不同領域的多個數學概念以及其他學科的關聯概念，通過對不同層級主題的持續性研究，最終達成對這一真實問題的全面認知。如大主題“身體健康”（如圖1），結合學生每學年的體質檢測報告，不同年級的學生對不同的健康指標進行數據解讀和分析，主要涉及“數與代數”領域的數感、量感，“統計與概率”領域的數據意識等數學概念，并整合體育、科學等跨學科的概念，在不斷推進的層級式主題研究中，使學生從不同的視角了解身體、調整生活方式，從而逐步形成良好的生活和學習習慣。

二是聚焦數學概念的系列主題群。以某一數學概念為研究核心，梳理與之相關聯的學習內容形成系列主題群，每個子主題都涵蓋相似或相近的不同主題場景，所涉及的概念也不盡相同，重在從多角度去演繹和闡釋該核心概念，通過對同一系列不同主題的進階探究，最終達成對這一核心概念的全面認知和深度理解。如數學概念“金融意識”（如圖2），從低年級的認識貨幣、購物、賣貨，到中年級的合理安排一天、周末、一周的生活，再到高年級的存錢、貨比三家、銀行兌換等多個有關聯的主題，目標都指向理解數學概念“金融意識”，在不同的現實場景中形成相關聯的系列主題群，讓學生在不同的消費場景中不斷引發對金融意識的豐富體驗和深刻感悟。

三、數學跨學科主題學習的實施框架及實踐案例

無論哪一類型的數學跨學科主題，在具體實施過程中都要關注問題情境的真實性和對數學概念的深度理解。本研究以多模塊系列主題群中的現實生活類子主題“周末我當家”為例，從主題的確立到目標的設定、從任務的細化到評價的跟進，圍繞真實情境和數學概念兩大實踐要素，形成數學跨學科主題學習的實施框架。

（一）擬定適切主題

主題的確立解決“是什么”的問題。一個好的數學跨學科主題必須關注兩個維度：真實情境和數學概念。真實情境使主題更具現實意義，強調實踐性；數學概念使主題更聚焦數學本質，強調學科性。因此，在擬定主題時，一要重視現實背景中問題的需求性，即問題是現實生活中迫切需要解決的，是值得去探究的、有意義的問題；二要強調數學概念在問題解決過程中的必要性，即要從數學的視角去發現并提出問題，凸顯數學學科的價值。

“周末我當家”的問題情境來自學生的現實生活。教師發現，很多同學喜歡亂買東西，還愛攀比，不懂得節約。結合蘇教版數學三年級下冊“數據的收集與整理”單元、人教版道德與法治四年級下冊“做聰明的消費者”單元，師生共同商定主題：周末我當家，用家庭小主人的身份去解決“如何用300元錢合理安排一家人周末兩天的生活”這一真實問題。通過對周末兩天消費數據的收集、整理與分析，學生分清“想要”和“需要”，懂得按需分配，在體諒家長辛苦與不易的同時養成合理消費的良好習慣。

（二）設定合理目標

目標的設立解決“為什么”的問題。在數學跨學科主題學習中，目標指向至少要關注兩個維度：素養目標和知識目標。素養目標指向真實情境中的問題解決，即會做事、能遷移；知識目標指向數學學科的概念本質，即會掌握、能理解。因此，在設定目標時，一要關注數學/跨學科素養的目標達成，即形成會用數學的眼光觀察、會用數學的思維思考、會用數學的語言表達的數學素養以及團隊協作、科學規劃、創意表達等跨學科素養；二要重視數學/跨學科知識的目標達成，即能掌握基礎知識和基本技能、能理解數學概念和相關的跨學科概念，達成對數學/跨學科概念的結構化認知。目標定位越具體明確，教師就越清楚為什么而教，學生也越明確為什么而學。

“周末我當家”的數學素養目標包括：會用數學的眼光去觀察并記錄周末兩天的家庭消費情況；會用數學的思維去思考周末消費存在的問題，調整與規劃消費方案；會用數學的語言去表達周末消費計劃修改的必要性以及合理性。跨學科素養目標為：樹立科學的消費觀念，養成良好的消費習慣；能做合理的預算，形成良好的自理能力。具體的數學概念為：數據的收集、整理和分析，會按不同的標準分類；跨學科概念為：合理消費、科學開支。學生最終能形成這樣的觀念：數據統計與消費規劃是相互影響的，準確、科學地進行統計是合理規劃的重要依據。

（三）細化層級任務

細化任務解決的是“怎么做”的問題。數學跨學科主題學習中的真實問題，一定是復雜的、具有挑戰性的。想要順利解決問題，就必須將復雜的問題分解成若干個或并列或遞進的子問題，每個子問題下設相應的分任務。根據問題的性質不同，采用不同的學習實踐來推進任務：有基于真實情境的觀察、調查、實驗等實踐活動，也有聚焦數學學科本質的概念學習、討論辨析等教學活動。在細化任務時，既要考慮問題解決的現實邏輯，即根據事件發生的先后順序分解任務，明確先解決什么再解決什么；也要考慮概念生成的認知邏輯，即根據數學/跨學科概念在問題解決中的必要性，明確先學什么再學什么。實踐邏輯越清晰、認知邏輯越具體，任務分解才能越契合問題解決的邏輯，學生才能更好地循著專家做事的方式去解決問題，在任務推進中逐步形成專家思維。

“周末我當家”可以細化成三項任務：任務一“我會收集與整理”，學生在全面調查家庭周末支出情況的過程中學會完整記錄統計所需的數據，同時能根據實際情況確定相應的分類標準，并對組內典型消費案例進行分類整理。任務二“我會分析與調整”，學生對典型消費案例的數據進行全面分析，知道統計表中每一項數據的意義，通過合理運算，結合數據的現實意義，能有理有據地說明消費的合理性與不合理性，并通過對購物合理性的整體分析，提出相對合適的消費調整方案。任務三“我的消費方案”，學生結合對典型消費案例調整的經驗，考量自身家庭的實際需求并調整周末開支情況，完成簡單的支出預算表，同時能在“消費預算公布會”上進行展示，并有理有據地陳述調整的理由及具體的調整方案。

（四）跟進多元評價

評價的跟進解決“做得怎樣”的問題。數學跨學科主題學習中的評價，既要關注對學習結果的評價，即真實情境中的問題解決得如何、所涉及的數學/跨學科概念是否理解等；也要關注對學習過程的評價，即在各項學習實踐中是否有知識的增長與思維的進階、能否實時調控自身及同伴學習的狀態、能否提出有助于問題解決的合理觀點等。因此，在跟進評價時，一要評價學習成果，如制作的模型、撰寫的報告是否解決了真實情境中的問題、是否指向數學學科的本質并體現對數學概念的深度理解等；二要評價學習表現，如小組討論時能否提出可行的想法、能否接受合理的建議、能否主動積極參與學習實踐等。評價指標越明確，學生越能理解需要怎么做、應該做到什么程度；評價方式越多元，越能激發學生從多角度去理解概念、解決問題，從而更好地學會做事、提升素養。

“周末我當家”的評價要關注對數學概念的理解，即消費方案統計表的分類標準是否清晰、每類費用是否完整記錄；學生是否能知道統計表中每一項數據的數學意義和現實意義，能否找到最大值與最小值；學生會不會從數據的角度去描述、分析消費方案等?！爸苣┪耶敿摇钡脑u價也要關注對跨學科概念的理解，即學生能否從合理開支、科學消費的角度提出調整方案，能否制訂詳細的開支預算表等。“周末我當家”的評價還要關注問題解決中素養的提升，即學生能否積極地參與消費方案的討論，清晰地表達想法，尊重他人的意見和成果；能否結合家庭的必要消費進行合理調整，結合實際情況考慮多種調整方案等。

數學跨學科主題學習要解決的一定是現實生活中較復雜的真實問題，需要圍繞數學學科展開，并形成對數學/跨學科概念的整體認知和深度理解。因此，數學跨學科主題學習必須有“生活味”，情境要反映現實世界的真實問題，要關聯社會生活中的復雜場景，學生要逐步學會用專家的思維去分析問題、解決問題；還必須有“數學味”，主題要承載數學學科的核心內容，要圍繞數學概念建構相關聯的數學/跨學科概念結構，學生要學會從整體的視角去理解數學/跨學科概念，在學習遷移中發展關鍵能力、提升核心素養。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育課程方案（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[3]李剛.義務教育跨學科主題學習活動的內涵指向與設計思路[J].課程·教材·教法，2023（7）：13-19.

[4]威金斯，麥克泰格.追求理解的教學設計[M].閆寒冰，宋雪蓮，賴平，譯.上海：華東師范大學出版社，2017：87.

[5]郭華，袁媛.跨學科主題學習的基本類型及實施要點[J].中小學管理，2023（5）：11-14.

[6]程龍.重申跨學科學習的學科立場[J].全球教育展望，2023（3）：27-36.

[7]張鴻儒，王小蓮.跨學科主題學習之主題選擇的“五項原則”[J].中小學管理，2023（5）：18-20.

責任編輯：殷偉

*本文系江蘇省教育科學“十四五”規劃2021年度課題“促進深度理解的小學數學跨學科主題學習實踐研究”（D/2021/02/61）的研究成果。

作者簡介：莊治新，無錫市新吳區坊前實驗小學，高級教師，主要研究方向為小學數學教學。