以幾何圖形為例談初中數(shù)學復習課的教學對策

在教育學中，數(shù)學作為一門基石學科，其教學活動不僅限于知識的傳授，更在于促進學生思維能力與綜合素養(yǎng)的全面發(fā)展.隨著教育革新，探索高效數(shù)學教學模式以促進學生個性化全面發(fā)展成為熱點［1］.其中，數(shù)學復習課，作為連接新知探索與舊知鞏固的橋梁，成為深化理解、促進知識融合與思維拓展的載體.本文中將借助具體教學案例，將理論框架付諸實踐檢驗，探索如何在日常教學中靈活實施教學策略，以激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，強化其自主學習能力，最終實現(xiàn)數(shù)學教學質量的提升與學習成效的飛躍.

1 教學案例

案例 幾何圖形的變換與勾股定理

教學目的：通過分析幾何圖形的變換和勾股定理的應用，幫助學生加深對這兩個知識點的理解和應用，提高學生的綜合運用能力.

2 教學過程

2.1 引入與觀察

師（利用多媒體展示幾何圖形變換動畫）：請同學們仔細觀察并思考這些變換的特點.

生（觀察思考后紛紛回答）：矩形平移后形狀和大小都沒有改變；正方形旋轉45°后位置改變了，但大小和形狀沒有變化；等腰三角形折疊后的兩個小三角形全等，折痕是對稱軸.

師：很好，大家對圖形變化的基本概念掌握得很全面.

2.2 回顧勾股定理

師（提問）：大家還記得勾股定理嗎？它描述了直角三角形中的什么關系？

生（積極回答）：勾股定理是指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

師：非常正確.現(xiàn)在我們看例題1，請大家嘗試用勾股定理來解答.

例1 如果梯子的底端離建筑物9 m，那么15 m長的梯子可以到達建筑物的高度是多少m？

生（思考計算后回答）：可以把15 m看作直角三角形的斜邊，9 m看作直角三角形的一條直角邊，再利用勾股定理就可以求出另一條直角邊為12 m了.

師：很好，大家已經(jīng)會使用勾股定理來求解了.

2.3 綜合應用探索

師：現(xiàn)在我們看例題2.解答這道題的關鍵是什么？

例2 如圖1，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，E是邊BC上一點，沿AE翻折△ABE，點B恰好落在CD邊上點F處，求CE的長.

生（思考后回答）：折疊后△ABE與△AEF全等，所以∠AFE=90°，可以利用勾股定理求解.

師：說得對，請大家按照這個思路嘗試解題.

師（總結）：本題考查了折疊的性質，矩形的性質、勾股定理，解題的關鍵是由折疊性質得出CF，再利用勾股定理求解.

師：現(xiàn)在我們看例題3.

例3 如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，E，F(xiàn)是BC上的點，且∠EAF=45°，試探究BE2，CF2，EF2間的關系，并說明理由.

學生觀察圖形并思考，有學生根據(jù)例題2嘗試折疊，但大多數(shù)學生表示找不到解題思路.

師（提示）：題目給的圖形是等腰直角三角形，大家可以嘗試旋轉圖形看看.

生（思考討論后回答）：可以旋轉90°得到一個新圖形，然后進行探究.

師：是的.大家按照這個思路試著探究.

生（畫圖驗證后回答）：如圖3，將△ACF繞點A順時針旋轉90°得到△ABG，則有△ACF≌△ABG.所以AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°.又因為∠GAF=90°，∠EAF=45°，所以∠GAE=45°.故△AEG≌△AEF（SAS），則EF=EG.因為∠GBE=90°，所以根據(jù)勾股定理可得BE2+BG2=EG2，即BE2+CF2=EF2.

師（總結）：旋轉前后圖形的大小和形狀不會改變，此外旋轉的角度可以是任意角度，大家一定要根據(jù)題意，選擇合適的旋轉角度.

2.4 鞏固拓展

教師選擇合適的變式練習題，讓學生進行深入探索.

變式練習1 如圖4，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿著MN折疊，使點B落在CD邊上的點B′處，點A的對應點為A′，且B′C=3，求AM的長.

學生通過深入這些精心設計的變式練習題，不僅能夠深化對圖形變換概念的理解，還能更透徹地把握勾股定理在幾何中的應用.這一過程促進了學生將幾何圖形的動態(tài)變換與勾股定理的靜態(tài)規(guī)則相結合，實現(xiàn)了幾何直觀與代數(shù)計算的有機融合，從而提升綜合應用數(shù)學知識解決實際問題的能力.

2.5 課后自主復習

教師布置開放性問題：“除了今天課上講解的這些圖形變換與勾股定理的綜合問題，還有哪些幾何變化與勾股定理有關的綜合問題呢？”

學生利用課余時間查找資料，找到更多的習題進行練習、思考、探究.

3 數(shù)學復習課中的教學對策

3.1 高效復習：精編試題，突出重點

高效復習是最重要的復習途徑之一，其關鍵在于精選試題，以便試題可以覆蓋核心知識點，且不會出現(xiàn)重復的情況.例如，在復習幾何圖形時，教師可以結合幾何圖形折疊的特點——對稱性質，設計一系列關于軸對稱和中心對稱的練習題.這些試題應涵蓋基本概念、性質判斷及實際應用等多個層面，讓學生在解題過程中加深對對稱性質的理解.此外，教師還可以結合幾何圖形平移、旋轉的知識點，設計涉及圖形變換、勾股定理和全等三角形判定等內容的綜合題，以檢驗學生對這些知識點的綜合運用能力.在高效復習的過程中，教師需要注重知識點的整合.例如，教師可以引導學生將幾何圖形章節(jié)中的各個知識點聯(lián)系起來，通過對比找出異同點，加深對這些知識點的理解與記憶.

3.2 分層復習：因材施教，各有所得

分層復習是根據(jù)學生的實際情況和學習能力，將復習內容劃分為不同層次，以滿足不同學生的需求［2］.在復習幾何圖形時，教師可以根據(jù)學生的學習水平，將復習內容分為基礎層、提高層、拓展層等.以本文中前面案例為例，基礎層就是引入、觀察、回顧階段，這是針對基礎薄弱學生而設計的，教師應加強對基本概念的講解，以及基礎題型的練習.提高層就是綜合應用探索階段，要求學生熟練掌握基礎知識后能夠將其聯(lián)系起來，并用所學知識解決復雜問題，教師應注重講解解題的技巧.拓展層是對知識掌握較好的學生而設計的，教師可以多提供一些有挑戰(zhàn)性的題目，以此來激發(fā)學生的探究欲望和創(chuàng)新精神.

3.3 自主復習：培養(yǎng)習慣，提升能力

自主復習是初中數(shù)學教學中尤其重要的復習環(huán)節(jié)之一.在復習幾何圖形時，教師可以引導學生制定復習計劃、明確復習目標、安排好復習時間;還可以提供豐富的復習資源，比如教學視頻、在線題庫等，讓學生根據(jù)自己的喜好去選擇學習方式;此外，還可以鼓勵學生多做錯題整理，整理以后多反思存在的問題.為了培養(yǎng)學生的自主復習能力，教師還可以定期組織復習成果展示活動，讓學生分享自己的復習經(jīng)驗和成果，激發(fā)學習的熱情和自信心.

4 結語

數(shù)學復習課是初中數(shù)學教學必不可少的課型，對于提高學生的學習效果具有重要意義.無論選擇哪一種復習方式，教師都應該根據(jù)大部分學生的反饋情況而科學調整.對于小部分學生而言，教師可以選擇多種教育方式，促進其掌握知識，提升素養(yǎng).

參考文獻：

[1]鄭立奮.雙減下初中數(shù)學復習課開放性教學對策[J].學苑教育，2023（7）：22-23，26.

[2]曹永程.初中數(shù)學復習課教學模式實踐探究[J].新智慧，2023（25）：79-81.