分析中考真題，引領教學方向

在2023年、2024年的南京中考數學試題中，新課程標準的理念被作為主要的指導方針.試卷在保持穩定的同時，也進行了適度的調整，以更好地實施《深化新時代教育評價改革總體方案》的核心思想.這兩份試卷不僅考查基礎知識，同時也強調了對數學思維能力、學生的數學學習過程和學習效果的關注.試題涵蓋了初中數學的主要部分，包括綜合與實踐.試題的設計以核心素養為主導，注重揭示學科的本質，聚焦通用方法和通性原理，全面考查學生的基本知識和基本技能.此外，這兩份試卷還增強了幾何直觀、代數推理的應用，如借助圖象研究二次函數等，同時也增加了應用性、探究性和綜合性題目的比例，旨在通過設計真實的情境問題，全面評估學生的學業質量.總的來說，這兩份試卷起到了引導教學、提升素養和全面育人的作用.

1 試題統計

2021-2024年南京中考數學考題分布、難易及頻率統計結果如表1所示.

2 試卷評析

2.1 試卷結構穩定，加強能力考查

2024年試題的結構與2023年保持一致，包括6道選擇題、10道填空題和11道解答題，彰顯試卷的連貫性.然而，在考查方式和重點上作了一些調整.

如2024年第25題，已知函數y＝ax2＋bx＋c，其頂點在y＝x2上，頂點坐標為（m，n）. 圖象過點（1，2）.

（1） 當n最小時，a＝.

（2） 用m表示a.

（3） 在函數圖象上有三個點（－2，y1），（－1，y2），（2，y3），當m取什么范圍時y2＜y1＜y3.

本題延續了2023年的考查內容——二次函數，但考查的方式發生了變化，如題目給出的條件增加了圖象的直觀性，讓學生根據題目“翻譯”出二次函數函數解析式；在解題過程中增加了分類討論與數形結合等方法的考查，同時對傳統的代數消元、恒等變形也作了考查，體現出了試題的反套路.同時第（3）問也是典型的函數值大小比較問題，很多學生結合圖象比較，這樣就復雜啦，本小題采用直接比較函數值的方法更為簡便，體現出了反刷題的命題思想.

如第15題，如圖1，⊙O與正六邊形ABCDEF的邊CD，EF相切，切點分別為C，F，DE=2，則⊙O的半徑為.

本題由2022年的圓內接四邊形改為了圓和正六邊形的結合問題，從圓的內接變為與圓相切.

再如第16題，如圖2，四邊形ABCD為菱形，將△BEC翻折到△B′EC，B′C與AD的交點為F，且B′C⊥AD，B′F=1，FC=4，則BE=.

本題是將2022年的規律探究換成了菱形紙片折疊問題，體現了考查方式的變化和創新.

此外，試題還加強了對學生計算能力的考查.除2023年的第15，16題外，統計題中的平均數計算、圓中線段長度的分割計算以及壓軸題中的最值計算相對往年都更加復雜，需要較強的計算能力.整體來看，這套試題既保持了穩定又有所變化，既突出了基礎，又強調了思維.同時體現了“雙減”原則，有效地展示了義務教育階段數學的基礎性、綜合性、應用性和發展性，以及選拔性，真正體現了“三會”的核心素養育人理念.

2.2 突出數學基礎，回歸課本習題

試卷突出對“四基”的考查，沒有偏題、怪題，落實了“雙減”下重基礎、回歸課本的教育理念.如，1～4，7～15，17～21，22～25題都是常規題，是九年級復習課中反復講、反復練的基本題型；再如，第27題壓軸題源自課本，這類問題是課本習題的變式.

2.3 立足課標，穩中有變，突出核心素養的考查

從重點題型來看，三角形、概率、方程、一次函數、二次函數、測高、幾何作圖等試題考查的重難點沒有太大變化.

如2024年第25題，也是考查二次函數的圖象與性質，但難度比2023年要大一些，更加重視考查學生分析問題、解決問題的能力.試卷整體注重現實問題，重視對學生應用意識和能力的考查，注重對數學抽象、空間觀念、推理能力、運算能力、模型思想和數據分析觀念等核心素養的落實.

2.4 突出實際情境，弘揚優秀傳統文化和地方特色

關注數學在生活中的應用，用數學知識解決生活中的問題，一直是南京中考數學命題的一大特色.如2023年第5題以數學史中的海倫公式為背景，第6題以生活中常見的蹺蹺板為背景，第22題以物理知識為背景；2024年的第23題以航海為背景，第27題“燈下影問題”，以影子的

測量為背景.這些試題設置新穎，來源于實際生活，讓學生在答題的過程中既耳目一新又覺得似曾相識.

2.5 注重探究，突出對學生關鍵能力的考查

如2024年26題尺規作圖，考查了學生動手能力，第一問較

簡單，但能想到作垂線是不容易的，第二問結合正方形作圓，如果平時沒有訓練過類似的作圖題，那在有限

的時間內還是很難想到的.

一般來說，可以先畫個草圖再尺規作圖，并確定問題的目標.通過這種創新和變化，再次提醒師生要更加注重基礎知識、基礎技能、基本思想方法、基本活動經驗的落實和穩固，立足核心素養、夯實基礎才是關鍵.

3 教學啟示

3.1 重視教材，回歸基礎

縱觀2023年、2024年的試題，更多的是回歸課本，因此中考復習時應吃透教材，對課本知識進行整合，選取典型例題、習題再設計.七、八年級數學教師在教學中也應有中考意識，研讀課程標準和歷年中考題，并在教學中要有發展的眼光，注重基礎知識的生成，對習題進行變式訓練.如2023年第13題一次函數行程問題，在北師大版七年級上冊第149頁練習中就有同類題型，在講解時，教師可以將題目進行改編，設計不同的背景，也可以讓學生自己改編，這樣不僅鞏固了新知，還讓學生學會審題，增強了解題能力.

3.2 解決生活問題，落實數學建模

教學中我們會經常發現，學生的閱讀能力弱，建模意識欠缺，畏懼處理應用問題.有些教師為避免在課堂上利用生活實際問題引入而花費分析問題的時間，會將課本中的應用問題去掉，久而久之導致學生建模能力越來越弱.但作為數學核心素養之一的數學建模素養在中考中越來越受到重視.如2023年的第16題，考查的實質是軸對稱、垂線段最短和兩點之間線段最短以及勾股定理，或者是解直角三角形的知識.聯系教材，教師在講解這些相關內容時，可以結合生活實際讓學生動手設計模型，注重與生活實際聯系，充分運用課本中大量的生活實例；也可進行改編，如設計學生測量學校的旗桿高度，有條件的可以滲透本地傳統文化、著名景點等，讓學生在學習數學的同時感受家鄉之美.

3.3 重組教材，重視單元教學

南京市中考數學試卷27道題，大多題目都涵蓋兩個或以上知識點，需要考生在規定時間內將知識重組、構建整合并正確輸出.而平時的教學是按課時設計的，知識點是零碎的，不利于整體知識的構建，但大單元教學可以將散亂的、零碎的知識整合起來，實現深度學習.如在勾股定理單元教學中，教師可根據之前學習的三角形的知識，引導學生回顧三角形的認識過程，分別從角的角度、邊的角度，從一般到特殊，由等腰三角形中特殊的角對應特殊的邊的關系，思考直角三角形特殊的角是否也有特殊的邊，從而引入對“勾股定理”一章內容的探究.落實到課本內容為利用直角三角形的三邊關系求邊長、通過邊判定三角形形狀、化曲為直求最短距離、利用方程思想解決折疊問題以及求面積問題等.教師可以以專題的形式進行講解，增強學生的模型意識，有利于構建整體認知、拓展延伸的思維能力.

3.4 同伴互助，抱團取暖

定期組織不同學科和年級之間的聽課、教研交流等活動，以團結協作，集中討論.在研討過程中，不僅要關注教師的教學過程，還要關注教師專業素養以及課堂管理等方面.學習優點，提出建議，發揮優勢，避免劣勢，將每位教師公開課的展示視為教師“磨課”的過程，從而促進全體教師和學生的成長.

總之，在面對靈活多變的試題時，要為學生構建邏輯連貫的單元教學設計，注重落實“四基”的要求，把握每節課的重難點，提高課堂效率，在鞏固基礎知識的同時，也要培養學生的核心素養，以及終身學習和發展的能力與思維品質.只有這樣，才能讓學生真正受益于優質的數學教育.