初中數學課堂自主探究性教學的實踐及思考

摘要：打造優質課堂，實現高效的教與學，以“自主探究六環節多元評價”的教學思路即“課前導學—情境引入—合作探究—例題分析—變式題訓練—鞏固練習—總結反思”進行教學.

關鍵詞：勾股定理；自主探究；“六環節多元評價”;教學思路

打造優質課堂是新課標理念下數學教學的重要目標.自主探究學習是用好教材和新課標要求的一種重要的教學方式，自主探究能夠激發學生深度參與課堂活動并主動獲取知識，使學生經歷系統、完整的問題解決過程，提高學習效率，更好地實現高效的教與學.

新課標指出，有效的教學活動是學生學和教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者［1］.學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式［2］.如何高效開展教與學呢？筆者經過多年的教學實踐，以“自主探究六環節多元評價”的教學思路進行教學，即課前導學—情境引入—合作探究—例題分析—變式題訓練—鞏固練習—總結反思，完善新的認知結構.本文中以近期開設的“勾股定理的應用”的公開課為例，展現“自主探究六環節多元評價”的教學思路.

1 教學內容分析

“勾股定理的應用”是人教版八年級下冊第十七章第2課時的內容，利用直角三角形三邊之間的數量關系，可以解決很多與線段求值有關的問題，是后續學習解直角三角形的基礎.它在現實生活中有著廣泛的應用，且對其他學科也有著重要的意義.

“勾股定理的應用”一節的教學，教師創設具體問題情境，引領學生自主探究，讓學生經歷“由生活問題轉化成數學問題”的過程，從生活問題中提煉出直角三角形的模型，強調學生靈活運用數學思想，引領學生用數學的眼光觀察現實世界.

2 教學過程

2.1 課前導學，以題導知，提煉方法

活動1 學生自主探究完成

（1）下列說法正確的是（" ）.

A.若a，b，c是△ABC的三邊，則a2+b2=c2

B.若a，b，c是Rt△ABC的三邊，則a2+b2=c2

C.若a，b，c是Rt△ABC的三邊，∠A=90°，則a2+b2=c2

D.若a，b，c是Rt△ABC的三邊，∠C=90°，則a2+b2=c2

（2）①直角三角形中，兩條直角邊的長為3 cm和4 cm，斜邊長為[CD#3]cm.

②在直角三角形中，一條直角邊的長為3 cm，斜邊長為4 cm，另一直角邊長為[CD#3]cm.

③在直角三角形中，兩條邊的長為3 cm和4 cm，另一邊長為[CD#3]cm.

以題導知，思維導圖如圖1：

教學分析：課堂上學生通過自主探究，獨立思考完成這兩題，教師在巡視的過程中進行批改，及時了解學生對勾股定理的掌握情況.引導學生以題導知，掌握勾股定理的本質特征.特別是第（2）題的三個小題，層層深入，不斷激發學生思維，提煉方法.為后面準確運用勾股定理解決實際問題做好鋪墊.

2.2 情境引入，激活思維

活動2 應用知識，回歸生活

問題 （書本第28頁第2題）如圖2，受臺風影響，一木桿在離地面3 m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4 m處，木桿折斷之前有多高？

教學分析：通過情境引入，引導學生用數學的眼光觀察現實世界，激發學生的探索興趣和求知欲望.讓學生學會將實際的問題轉化成為數學模型，再用勾股定理來解.

2.3 合作探究，發展思維

活動3 例題分析

例1 （書本第25頁例1）一個門框的尺寸如圖3所示，一塊長3 m、寬2.2 m的長方形薄木板能否從門框內通過？為什么？

合作探究：

思考1：木板能橫著或豎著從門框內通過嗎？

思考2：要使木板通過門框，轉化為求門框哪條線段長？

追問：所求線段放哪個三角形中？是什么三角形？請你在圖中分析并做標志.

教師指導學生畫分析圖（圖4）：

教學分析：教師追問，結合分析圖引導學生探究，突破重難點.

總結解決實際問題思路，如圖5：

2.4 變式訓練，發散思維

活動4 變式訓練

變式1 如圖6，有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出一尺，斜放就恰好等于門的對角線，已知門寬四尺，求竹竿長與門高.

思考：題中數量關系如何轉化到三角形中？

追問：勾股定理揭示了直角三角形三邊的關系，知二求一.變式1中，將門框問題轉化為直角三角形中的問題只知道直角三角形的一邊，怎么辦呢？（思路分析見圖7.）

教學分析：通過變式題，層層深入，激發學生的探究欲望，直角三角形三邊知一求二，利用方程思想，達成了提升學生數學核心素養的目標.

活動5

例2 如圖8，一架2.6 m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4 m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m嗎？

思考：（1）求哪條線段的長？把有關數據標注在圖中？（2）在梯子下滑過程中，哪個線段的長沒有發生變化？

教學分析：在探究活動中，進一步增強學生從實際問題中抽象出直角三角形模型的認識，培養轉化化歸思想.

引導學生把復雜的圖形轉化為簡單的基本圖形（圖9）.

變式2 如圖10，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在一側墻上時，梯子的頂端在B點；當它靠在另一側墻上時，梯子的頂端在D點.已知∠BAC=45°，∠ADE=60°，點B到地面的垂直距離BC=3 m，求點A到墻壁DE的距離.

教學分析：引導學生探討，當直角三角形中有特殊的30°，60°，45°角時，兩條邊有特殊的數量關系，用勾股定理求邊時，知一求二.進一步掌握勾股定理在特殊直角三角形中的應用，從一般到特殊，提高學生分析問題的能力，發散學生思維.

2.5 鞏固練習，深化思維

活動6 堂上過關練習

（1）已知一個三角形工件尺寸（單位：mm）如圖11所示，計算高l的長（結果取整數）.

（2）某初中“數學興趣小組”開展實踐活動，在校園里測量一塊四邊形場地ABCD（如圖12所示）的周長，其中邊CD上有水池和建筑物遮擋，沒有辦法直接測量其長度.經測量得知AB=AD=60 m，∠A=60°，BC=80 m，∠ABC=150°.如果你是數學興趣小組的成員，請根據測量數據求出CD的長度.

教學分析：通過課堂過關練習的解答，規范學生解題步驟，特別是練習中將非直角三角形轉化為直角三角，能使學生高階思維能力得到培養，不斷完善新的認知結構.在自學生主探究完成練習的過程中，教師要對學生及時作出評價，不斷激勵學生.同時，教師在巡查過程中對學困生進行個別輔導.

2.6 總結反思，提升思維，完善新的認知結構

思考1：利用勾股定理解決實際問題的基本步驟是怎樣的？你覺得解決實際問題的難點在哪里？

思考2：本節課涉及的數學思想方法有哪些？你能用思維導圖概括一下本節課學習的知識嗎？

本節課知識思維導圖如圖13.

涉及的數學思想方法有：數形結合思想、轉化思想、方程思想.

教學分析：引導學生用思維導圖把知識形成網絡體系，培養學生歸納梳理知識的能力.大單元教學，能提升初中數學課堂高效性.

3 教學實踐思考

數學家G＼5波利亞曾指出，數學教育的主要目的之一是教會學生如何思考問題，發展學生的解決問題能力，要關注學生的深度思維過程［3］.因此，在自主探究性教學中，教師設計教學活動要考慮如何才能更好地促使學生思考，層層激發學生思維，處理好教與學雙邊活動.

3.1 自主探究活動的設計要關注現實生活，激發學生思維

數學的學習要體現數學學科的“三會”核心素養.

整節課教學內容的選擇是讓學生在真實情境中感受到數學的趣味性和實用性，層層深入，通過設計思考問題、追問問題串以及分析圖和思維導圖，引領學生思考，突破重難點，不斷激發學生的思維.如通過本課的學習，學生能夠深切感受到用勾股定理解決實際問題的建模思路.用勾股定理解決實際問題由知二求一到知一求二，由一般直角三角形到特殊直角三角形；非直角三角形轉化成直角三角形，從復雜圖形轉化到簡單圖形體現了轉化思想.從宏觀上掌握勾股定理，體現了以單元為模塊進行探究的學習思路，在教學中凸顯單元知識的內在邏輯性與整體性.

3.2 自主探究學習要體現學習的主動性和探究性

陶行知先生提出了“教什么，怎么教，為什么這么教”的觀點.在設計教學活動時，時時思考：這樣做有效嗎？怎樣做更有效？怎樣讓不同層次的學生都喜歡學數學，參與到教學活動中，有信心地學好數學？有效的數學探究活動是學生深度的學習，積累經驗，發展思維.本節課系列數學探究活動的設置能啟發學生主動參與探究、體驗，符合新課標的要求，實施了促進學生發展的雙邊教學活動.

3.2 自主探究的教學，教師要充分發揮“導”的作用，讓學生從“學會”走向“會學”

我們作為一線教師，必須吃透教材，解讀課標，整合教材.在教學中教師要盡可能多地從深度和廣度上探究教材內容，設計符合自己學生特點的探究活動，給學生學習的空間，充分發揮“導”的作用.課堂上及時對學生進行多元評價，做到“教—學—評”一致性.每節課、每單元指導學生用分析圖尋找已知與未知的聯系，不斷培養學生的順向與逆向思維.用思維導圖系統梳理知識，讓學生由“學會”逐步走向“會學”.

4 結束語

在“六環節多元評價”的教學思路中，教師用好教材，精心設計激發學生思維的探究活動，引導學生積極參與活動.學生自主探究，合作交流，領會數學知識的形成與發展過程，實現對知識本質的理解.導和學達到最優化，打造優質課堂.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］李敏芳.走進新課標 優化數學教學［J］.數學學習與研究，2015（12）：121.

［3］謝雅禮.“提高數學課堂探究成效的實踐與研究”課題總結報告[J].中國數學教育，2013（9）：17-20.