初三學生數學問題提出能力和數學創新意識的關系研究

摘要：為探究初三學生數學問題提出能力和數學創新意識的現狀以及二者間關系，進行了實證研究.發現初三學生數學問題提出能力整體水平偏低，性別差異對問題提出能力沒有顯著影響，知識基礎不同對問題提出有顯著影響；數學創新意識水平不高，男生數學創新意識優于女生，知識基礎較好學生的數學創新意識較高；數學問題提出能力和數學創新意識有顯著正相關關系，相關系數為0.437.

關鍵詞：初三學生；數學問題提出能力；數學創新意識

數學問題提出能力是“四能”的組成部分，是課程培養目標之一[1].創新意識是創新能力的前提，是數學核心素養的主要表現之一，是數學課程重要培養目標.研究表明，學生問題提出能力和創新有著密切聯系，但這種關系的本質還是很模糊[2].對于二者關系的研究更多是從理論上進行分析，缺少從實證的角度進行探究.因此，本研究圍繞學生數學問題提出能力現狀、數學創新意識現狀、數學問題提出能力和數學創新意識的關系三個方面，運用調查研究方法了解初三學生數學問題提出能力和數學創新意識的情況，進一步探討二者的關系.

1 研究設計

本研究以興義市筆山書院208名初三學生為研究對象.研究對象來自四個班級，其中兩個班學生基礎較好，另兩個班學生基礎及格；男生90人，女生115人.收回有效問卷205份.

對于數學問題提出能力的評價標準，本文參考洪清玉［3］研究者的評價模型.洪清玉構建了以數學問題的本質特征、數學特征、語言特征為一級指標的測評框架，運用科學的方法對評價指標進行賦權.從測評指標的科學性和有效性看，洪清玉的研究以數學問題的本質特征、數學特征和語言特征為一級指標的權重賦值科學合理，有較強的科學性和可操作性.另外，對于數學創新意識的評價維度，本研究認同裴光亞［4］的觀點，認為創新意識包含創新品質、創新思維和創新方式三個維度.創新品質維度包括對數學的興趣、好奇心、求知欲、想象力和懷疑感，是數學創新意識的動力系統；創新思維指對數學內容的批判精神及思維的廣闊性、靈活性和獨創性，是數學創新意識的智能系統；創新方式有獨立思考、動手操作、深入觀察、交流合作、重組知識、積極探究，是數學創新意識的工作系統.

實施調查后，運用SPSS數據分析軟件對兩類問卷的有效性和可靠性進行檢驗.結果表明：數學問題提出能力問卷的克隆巴赫Alpha系數為0.885，數學創新意識問卷的克隆巴赫Alpha系數為0.935，說明兩份問卷可信度較高，可以進行下一步的分析.

2 研究結果

2.1 數學問題提出能力調查結果分析

2.1.1 總體情況分析

對數學問題提出能力問卷得分進行描述統計.問卷滿分20分，最大值為17.71，最小值為3.30，平均值為10.587，方差為7.564.平均值未達及格分（12分），表明初三學生數學問題提出能力的整體水平不高；最大值和最小值相差了14.41分，方差較大，說明初三學生數學問題提出能力得分波動大，離散程度較高.

另外，為探討學生的數學問題提出能力處于何種水平，按滿分的60%，70%，80%將數學問題提出能力劃分成四種水平，即0～12分為較差水平，12～14分為及格水平，14～16分為中等水平，16～20分為較好水平，進行頻數統計（見圖1）.由圖知，得分低于12分的學生占總人數的75%，高分段的人數很少.總體來看，學生在數學問題提出方面的表現不盡如人意，其數學問題提出水平有待提高.

2.1.2 不同情境表現分析

進一步探討學生在不同情境中提出數學問題能力的情況，本研究分三種情境進行了得分情況的描述性統計（見表1）.由表1可知，學生在半結構化情境中數學問題提出能力得分平均值最高，表現較好，其次是結構化情境，在無結構化情境中的表現最差；但在半結構化情境中方差最大，說明數據分布較為離散.結合具體題目來看，半結構化情境涉及鈴聲響進客人的問題，多數學生能夠按照要求提出6個問題，并且提出的問題中大多含有拓展性問題；而結構化情境是中點四邊形問題，大多數學生只能提出非拓展性問題，即類比情境提出簡單問題，一部分同學能提出1～5個問題；至于無結構化問題涉及數據統計與分析，大多數同學只能提出求中位數、眾數等簡單題目，不能提出拓展性問題，不能提出6個問題，大多數只能提出1～4個問題，表現欠佳.

2.1.3差異性分析

為探討初三男女學生在數學問題提出表現上是否有差異，本研究對不同性別學生的數學問題提出能力得分進行描述性統計和差異性檢驗.描述統計結果表明：男生的最高分和最低分之間差距更大，標準差比女生高出0.226，說明男生數學問題提出能力得分范圍分布較廣，女生相對集中；從平均值來看，男生的問題提出能力平均值為10.9，女生的問題提出能力得分平均值為10.323分，男生的得分比女生高一點.檢驗性別在數學問題提出能力得分上是否存在統計學意義的差異，即借助SPSS軟件進行獨立樣本t檢驗，得到t=1.446，df=203，p=0.150gt;0.05，表明不同性別學生的數學問題提出能力得分不具有顯著性差異.

另外，為探討知識基礎高低是否對學生數學問題提出能力有影響，把5班學生和6班學生整合為基礎較好一組（學生考試平均分達110分以上），把3班和4班學生整合為基礎及格一組（學生考試平均分達90分以上），對兩組同學的數學問題提出得分進行描述性統計和差異性分析.結果顯示：基礎較好學生的數學問題提出能力表現明顯優于基礎及格學生.接著進行獨立樣本檢驗，判斷兩類學生的表現是否有顯著性差異，得到t=-8.711，df=188.509，p=0.000lt;0.05，表明知識基礎不同對數學問題提出有顯著影響，即知識基礎好的學生，其數學問題提出能力較高.

2.2 數學創新意識調查結果分析

2.2.1 總體情況分析

對學生數學創新意識問卷得分進行描述性統計.數學創新意識問卷滿分140分.被測學生的最大值為135，最小值為42，平均值為84.683，方差為325.061.數據表明學生數學創新意識得分相差較大，得分波動較大；平均分只達到問卷及格線左右，說明學生的數學創新意識水平集中在及格水平，數學創新意識表現不夠理想.

接下來，為探究學生數學創新意識現狀處于何種水平，按滿分的60%，70%，80%將學生數學創新意識得分劃分為四種水平，即0～84分為較差水平，84～98分為及格水平，98～112分為中等水平，112～140分為較好水平，進行頻數統計（見圖2）.該圖直觀地反映了學生的得分隨著水平升高呈遞減趨勢，在較差水平和及格水平的人數占比為77%，得分在中等水平的人數有35人，占比17.1%，而處于較好水平的人數僅有12人，占比5.9%，再次說明了被測學生的數學創新意識水平不高，數學創新意識不強.

2.2.2 不同維度分析

對三個維度的得分進行描述統計可知：在創新品質維度，得分的最大值為49分，最小值為12分，平均值為31.488；在創新思維維度，最大值為43分，最小值為9分，平均值為25.712；在創新方式維度，最大值為44分，最小值為10分，平均值為27.483.以上數據說明學生在創新意識的三個維度中，創新品質表現較好，其次是創新方式，最后是創新思維.

2.2.3 差異性表現分析

為調查男女學生在數學創新意識表現上是否存在差異，本研究利用SPSS將文件分割后，進行描述性統計，得到不同性別學生數學創新意識得分的描述性統計（見表2）.從最小值來看，男女生的數學創新意識得分只相差1分；從最大值來看，男生的數學創新意識得分比女生高出19分；從平均值來看，男生的得分同樣高于女生，并且女生的平均分未達到問卷的及格分數（84分）；但男生數學創新意識得分的方差較大，說明男生的數學創新意識得分具有較大的離散性.

為得到可靠的信息，判斷不同性別的學生在數學創新意識表現上是否存在統計學意義的差異性，進行了獨立樣本t檢驗，得到t=-3.843，df=203，p=0.000lt;0.05，數據表明不同性別學生的數學創新意識得分具有顯著性差異，男生的表現優于女生.

接著，探究知識基礎不同對學生的數學創新意識是否具有差異，需對知識基礎不同學生的數學創新意識得分進行描述性統計和獨立樣本t檢驗.從表3中可知，基礎及格學生的數學創新意識得分最小值和最大值都低于基礎較好學生；從平均值來看，基礎較好學生的數學創新意識得分平均值高出基礎及格學生9分多，表明基礎較好學生的數學創新意識表現優于基礎及格學生.

為檢驗知識基礎不同對數學創新意識表現是否具有統計學意義的顯著差異，進行獨立樣本t檢驗，得到t=3.740，df=203，p=0.000lt;0.05，表明知識基礎不同的學生在數學創新意識表現上具有顯著性差異，即知識基礎好的學生，其數學創新意識高.

2.3 二者的關系分析

為研究初三學生數學問題提出能力和數學創新意識的關系，本研究對數學問題提出得分和數學創新意識得分進行相關性分析，結果表明初三學生數學問題提出能力得分與數學創新意識得分在0.01水平上顯著性相關，相關系數為0.437.接著，探討數學問題提出能力不同水平的學生在數學創新意識表現上有何差異.本研究對數學問題提出水平不同學生的數學創新意識得分進行描述性統計后得知：數學問題提出較差水平學生的數學創新意識平均值為80.155；及格水平學生的數學創新意識平均值為97.727；中等水平學生的數學創新意識平均值為97.389；較好水平學生的數學創新意識平均值為103.整體上看，具有較高數學問題提出水平的學生，他們更能夠在數學創新意識上表現好.

3 研究結論

第一，初三學生數學問題提出能力水平較低.學生在不同情境中數學問題提出表現不同，在半結構化情境中表現較好，其次是結構化情境，在無結構化情境中表現最差.不同性別學生的數學問題提出能力得分不存在顯著性差異.另外，基礎不同對數學問題提出能力得分具有統計學意義上的顯著差異，即學生基礎較好，其數學問題提出表現也相對較好.

第二，初三學生數學創新意識水平總體不高，大多數學生處于較差水平和及格水平.不同性別學生的數學創新意識表現具有顯著性的差異，男生的數學創新意識水平要高于女生.另外，學生的知識基礎不同對數學創新意識表現有顯著差異.

第三，初三學生數學問題提出能力和數學創新意識具有顯著的正相關關系，相關系數為0.437.研究表明數學問題提出能力強的學生，其數學創新意識水平相對較高.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]陳麗敏，Lieven Verschaffel，李雪梅.問題提出和問題解決之間關系的問卷調查[J].數學教育學報，2004（4）：67-71.

[3]洪清玉，康春花，曾平飛，俞向軍.數學問題提出能力的測評模型及指標賦權[J].江西師范大學學報（自然科學版），2021（1）：38-45.

[4]裴光亞.創新意識與數學教學[J].中學數學，2002（7）：15-18.