挖掘育人價值 發(fā)展核心素養(yǎng)

摘要：數(shù)學(xué)教材為教師實施教學(xué)提供了重要資源，為學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題.教學(xué)中應(yīng)注意挖掘教材中蘊含的德育資源，將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科領(lǐng)域相融合，滲透德育教育，發(fā)揮數(shù)學(xué)教育中的育人功能，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)和時代精神，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：教材；德育資源；育人功能

1 例題呈現(xiàn)

（人教版教材九年級下冊第74頁例3）2012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標(biāo)飛行器成功實現(xiàn)交會對接.“神舟”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343 km的圓形軌道上運行，如圖1，當(dāng)組合體運行到地球表面P點的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置？最遠點與P點的距離是多少（地球半徑約為6 400 km，π取3.142，結(jié)果取整數(shù)）？

2 功能分析

（1）幫助學(xué)生理解現(xiàn)實問題與數(shù)學(xué)抽象的關(guān)系，提高學(xué)習(xí)興趣

本例以“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標(biāo)飛行器成功實現(xiàn)交會對接為情境背景，是具有時代意義的實際問題.在理解題意時，通過畫出圖形，

將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形（圖2），把題目的文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言，將地球抽象為⊙O，把組合體的位置抽象為⊙O上點P正上方343 km處的一點F，組合體F看到的地球表面最遠點是從圓外一點F引圓的一條切線與⊙O相切

（2）促進學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，發(fā)展核心素養(yǎng)

在基本知識方面，本例以圓和解直角三角形為背景，考查了切線長的定義、切線的性質(zhì)、弧長的計算公式和銳角三角函數(shù).在能力方面，本例借助圖形，將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，分析問題中的數(shù)

（3）培養(yǎng)學(xué)生愛國情感，滲透科學(xué)精神

本例背景與事件“2021年6月17日，神舟十二號載人飛船與天和核心艙完成自主快速交會對接”聯(lián)系起來，讓學(xué)生了解我國載人航天事業(yè)和探索太空的發(fā)展歷程，弘揚載人航天精神，增強學(xué)生的民族自信心和自豪感，將數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域融合，發(fā)揮數(shù)學(xué)教育中的育人功能，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)的科學(xué)精神，從而激發(fā)學(xué)生對科學(xué)技術(shù)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情感，幫助學(xué)生體會數(shù)學(xué)立德樹人的價值和形成正確的人生觀和價值觀.

3 教學(xué)實施

3.1 創(chuàng)設(shè)情境，感受模型

活動：觀看視頻“神舟十二號載人飛船發(fā)射”，如圖3所示.

問題1 觀看完視頻，請說說你的感受.

學(xué)生1：看完神舟十二號發(fā)射成功的視頻，我心潮澎湃.

學(xué)生2：我感受到國家的科技不斷進步，祖國不斷強大，作為中國人我感到很自豪.

學(xué)生3：我要以三位宇航員為榜樣，增強自己的本領(lǐng)，做一名對祖國有貢獻的中學(xué)生.

教師：同學(xué)們都講得很好.作為數(shù)學(xué)老師，看了神舟十二號升空的視頻，我也很激動，希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中不斷增強自己的科學(xué)知識，“少年強則國強，少年富則國富”.

教學(xué)說明：通過觀看神舟飛船發(fā)射成功的視頻，促使學(xué)生了解國家在科技創(chuàng)新領(lǐng)域的快速發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生樹立遠大理想，激發(fā)學(xué)生的愛國情感，培育和踐行社會主義核心價值觀，同時培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和科學(xué)素養(yǎng)，發(fā)揮數(shù)學(xué)的立德樹人功能.

3.2 通過直觀，理解模型

問題2 將地球抽象為⊙O，點F是組合體的位置，請你根據(jù)題意畫出圖形，找出當(dāng)組合體運行到地球表面P點的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠的點所在的位置.

學(xué)生4：如圖4所示，由切線長定理“從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角”知，過圓外一點F有兩條直線FE，F(xiàn)Q分別與⊙O相切，切點分別為E，Q，那么這兩點就是組合體直接看到的地球表面最遠的點所在的位置.

教師：從組合體上直接看到的地球表面最遠的點就是視線與地球相切時的切點.

問題3 如圖4，最遠點與點P兩點間的距離是什么？

教師：為了簡化圖形，我們接下來可通過圖6來研究問題.

問題4 如圖6，根據(jù)題意，有哪些已知條件？

學(xué)生7：⊙O的半徑OQ=OP=6 400 km，F(xiàn)P=343 km，即在Rt△OQF中，知道了OQ和OF的長.

教師：請同學(xué)們把解題過程整理一下，寫好后與教材中的解法進行對照.

教學(xué)說明：通過設(shè)置問題2和問題3，一方面幫助學(xué)生搭建知識的“腳手架”，另一方面通過幾何直觀來描述和分析問題，幫助學(xué)生構(gòu)建和理解問題模型；問題4～6，通過追問的方式，剖析解決模型的思維邏輯，讓學(xué)生體會“知其然，知其所以然，何由以知其所以然”的過程.

3.3 變式遷移，掌握模型

拓展 如圖7，某航天飛機在地球表面點P的正上方F處，從F處觀測到地球上的最遠點Q，即FQ是⊙O的切線，若∠QFP=α，地球半徑為R，求航天飛機距地球表面的最近距離FP的長.（注：本題最后結(jié)果用含α，R的代數(shù)式表示.）

教師：此題類似于例題的背景，把已知條件與結(jié)論稍作了點變化，請你試試完成該題.

教學(xué)說明：本環(huán)節(jié)通過把原例題進行簡單改編，將已知條件中的具體數(shù)字變成抽象的字母，體現(xiàn)數(shù)學(xué)從特殊到一般的思想方法，讓學(xué)生學(xué)會用字母表示數(shù)，滲透代數(shù)觀念，同時讓學(xué)生掌握解直角三角形在實際應(yīng)用中的方法是“通過數(shù)形結(jié)合，借助圖形將實際問題中的數(shù)量關(guān)系在圖形中反映出來，將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，將其歸結(jié)為直角三角形中元素間的關(guān)系”，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)，提高學(xué)生的應(yīng)用意識.

數(shù)學(xué)教材是教學(xué)的依據(jù)，教學(xué)時首先要挖掘教材中例題蘊含的教學(xué)價值，根據(jù)其價值確定教學(xué)實施過程，開展學(xué)生學(xué)習(xí)活動.在本例題的教學(xué)中，通過“創(chuàng)設(shè)情境，感受模型”“通過直觀，理解模型”“變式遷移，掌握模型”三個環(huán)節(jié)來探究知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程，課堂上讓學(xué)生動手、動口和動腦，通過數(shù)學(xué)教學(xué)活動激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生進行自主探索與合作交流，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入思考，鼓勵學(xué)生進行創(chuàng)造性思維，從而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

參考文獻：

［1］史寧中.數(shù)學(xué)基本思想18講[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2016.