談數形結合思想在中職數學中的應用

【摘要】：數形結合，是將數學的兩種表現形式——“代數”和“圖形”有效地結合起來，互相補充，以達到解題的目的。作為數學解題中最基本的解題方法，數形結合思想在中職數學解題中得到了廣泛運用，其主要用于解決函數問題、幾何問題等。本文將對此兩種應用展開探討。

【關鍵詞】：中職數學 "數形結合 "數學思想

一、 數形結合思想在函數問題中的應用

【例】函數f（x）＝－x²＋4x＋5，x∈[1，5]，求函數的值域。

分析：f（x）＝－x²＋4x＋5＝－（x－2）²＋9，

畫出草圖，如圖，∵2∈[1，5]，

∴f（x）_max＝f（2）＝9

我們可以發現，這道例題是給定區間求二次函數的最值問題，需根據對稱軸與給定區間的關系進行分類討論，并結合函數單調性進行求解。切忌直接將區間端點值代入求最值。在解決二次函數有關問題時，數形結合的運用會使問題簡單化，要養成良好的作圖、識圖、用圖習慣。

二、數形結合思想在幾何問題中的應用

相對于函數比較明顯的“數”的特征，幾何問題中則“形”的特征更為突出，數形結合的思想表現的較為典型，其充分表現在“以數解形”方面。

【例】如圖，一艘輪船在工作點A處測得海上南偏東30°方向上有一口油井P，現以60海里/時的速度向南航行20分鐘后到達B點時，測得油井P在其南偏東75°的方向上．試求油田P和工作點A之間的距離．

分析：由題意，AB＝60×＝20（海里），

由題意∠P＝75°－30°＝45°，∠PBA＝105°，

∴sin∠PBA＝sin（45°＋60°）＝，

∴由正弦定理得， ，

∴AP＝10（1＋）（海里）.

在解三角形的綜合問題時，要仔細分析題目，結合圖形，找出相應的三角形邊角關系，靈活地運用正余弦定理，知識涉及面廣，應用能力要求高.“以數解形”的解題方法不僅可以溝通數與形的內在聯系，而且把代數式的精確性與幾何圖形的直觀性描述有機地結合起來，達到優勢互補的效果。

“數”、“形”是一個互譯的過程，既是解題過程，又是學生的形象思維與抽象思維協同運用、互相促進、共同發展的過程。總之，在中職數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生高效率的學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、能力的增強，使教學收到事半功倍之效。

【參考文獻】

1．吳海榮．數學新課程標準下教師有效教學行為分析．數學教育學報．2004．3

2．王冬平．促進學生有效學習的教學策略．中學數學教學參考．2009．10