數學思想方法在小學“解決問題”教學中的應用策略

【摘要】數學教學重在培養學生的數學思想方法，實現“使學生獲得數學的基本思想”這一課程教學目標，并引導其將這種思想運用于數學問題的解決當中，提高實際問題解決能力，獲得學科核心素養的提升.數學思想方法在小學“解決問題”教學中發揮著重要的作用，文章在解讀數學思想方法的基礎上，分析在小學“解決問題”教學中應用數學思想方法的價值，并以舉例論證的形式提出幾點教學建議，旨在為教師通過“解決問題”教學培養學生數學思想方法提供參考依據.

【關鍵詞】數學思想方法；小學；“解決問題”教學

引 言

“教無定法，貴在得法.”數學學科中，問題形式千變萬化，不同類型的問題所對應的解題方法各不相同，只有學生具備良好的分析、推理和判斷能力，才能根據問題的類型和內容，選擇合適的解題方法，而掌握多種數學思想方法以及靈活應用，便是數學“解決問題”中的“得法”.在小學數學教學中，教師應立足“解決問題”教學這一模塊，將數學思想方法滲透實際的問題解決教學當中，運用實例演示的方式，直觀演示應用數學思想方法解決問題的過程，引導學生掌握豐富的解題技巧，形成良好的數學思想，切實提升其解題能力.

一、數學思想方法概述

數學思想方法是指運用于數學問題解決過程中的思維方式與方法論，本質上是一種思維邏輯與推理方式.數學思想方法的運用旨在通過理性分析數學問題，建構合理的數學模型，并通過推理和證明等方式解決問題，在研究、探索和發現數學規律中是重要的思維工具和方法.

普遍性和抽象性是數學思想方法的特點.普遍性指數學思想方法并不適用于某一類型的數學問題，而是在各種類型的數學問題解決中均能發揮出重要的作用；抽象性是指數學思想方法的實際應用通常涉及抽象思維的運用，根據數學問題的具體情況，運用抽象思維調整數學思想方法的應用形式，體現思維的多樣性.

數學思想方法本質上是思想與方法的結合，思想是理論性的，而方法是實踐性的，方法的實施需要以思想為指導依據，并體現出對應數學思想.總之，數學思想方法是解決數學問題中指導思想和操作方法的統稱，即解題思想引領下所運用的實際手段、途徑和方式，是數學解題的基礎，也是數學學習的靈魂.

二、數學思想方法在小學“解決問題”教學中的應用價值

（一）促進學生深刻理解題目內容

數學思想方法在數學問題解決中的運用，需要依據一定的邏輯關系創造應用條件，這需要學生經歷系統性的問題分析過程，把握題目中的關鍵信息，簡化復雜問題，厘清運用數學思想方法解決問題的思路.培養學生運用數學思想方法解決問題的習慣，有助于其深刻理解數學問題內容，在數學思想引領下，從題目信息中剝離出對應的解題思想方法，奠定正確運用數學思想方法解決問題的基礎.

（二）提高學生問題解決能力

運用數學思想方法解決數學問題，要求學生擺脫常規的解題思維框架，運用數學思想分析題目，找尋新的解題路徑.這一過程將有助于學生創新思維的形成，且審題能力和解題能力也將得到相應地提升.學生在掌握數學思想方法的基礎上，將通過獨立思考問題分析解題技巧，以相應的數學思想方法為指導，快速定位復雜數學問題的切入點，靈活運用解題技巧解決問題，極大提高學生的解題效率.相應地，學生的問題解決能力也將得到充分鍛煉.

（三）提升學生數學核心素養水平

數學思想方法在學生的數學學習中起著連接數學知識與實際問題的“橋梁”作用，學生掌握數學思想方法，便能夠運用正確的思維探尋知識學習和問題解決的底層邏輯，能夠充分揭示數學知識在解決各類型問題中的發生過程，根本上提升數學認知水平，促進學生數學學習能力持續發展，切實提升其數學素養能力水平，并終生受用.

三、數學思想方法在小學“解決問題”教學中的應用策略

（一）運用模型思想，化特殊為一般

以現實生活為背景或在具體情境中抽象出的數學問題，通過把握關鍵要素構建數學模型，找尋數學問題中隱含的規律，把握正確的解題思路，將復雜的數學問題簡化為單一問題，體現了模型思想在“解決問題”教學中的應用價值.教師應培養學生的數學眼光，能夠通過對比、類比的方式，運用抽象思維從數學實際問題中抽象得到相應的數學模型，運用模型思想搭建實際問題與模型要素之間的對應關系，通過舉一反三，歸納解題規律，即可有效提高解題針對性.

例如，在蘇教版三年級上冊“解決問題的策略”教學中，以教材習題為例：小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個，以后每天都比前一天多摘5個.小猴第三天摘了多少個？第五天呢？

運用模型思想解決本題，需要從原題信息中尋找存在的“規律”，依據“規律”建構數學解題模型.在本題中，“以后每天都比前一天多摘5個”揭示了小猴每天摘桃數量的關系，對此展開分析，第二天小猴摘桃數量比第一天摘的30個多5個，第三天小猴摘桃數量比第二天摘桃數量多5個，以此類推.在掌握習題隱含“規律”的基礎上，運用數學模型呈現這種“摘桃數量遞增”的“規律”，直觀理解題意.

在教師的指導下，學生嘗試通過列圖表的方式建構數學模型，如表1所示.根據圖表所示信息，學生能夠清晰地了解題目中的數量關系，并依據模型，通過列算式的方式計算每天小猴摘桃的數量.

第二天：30+5=35（個）；

第三天：35+5=40（個）；

第四天：40+5=45（個）；

第五天：45+5=50（個）.

同理，以教材另一習題為例，一個皮球從16米的高處落下，如果每次彈起的高度總是它下落高度的一半，第3次彈起多少米？第4次呢？學生仍可以通過根據已知條件確定“每次彈起的高度總是它下落高度的一半”這一規律，并建立數學模型，如表2所示.

依據表2列式可得：

第1次：16÷2=8（米）；

第2次：8÷2=4（米）；

第3次：4÷2=2（米）；

第4次：2÷2=1（米）.

在上述習題中，均存在“萬變不離其宗”的“規律”，學生運用模型思想解決問題，應重點把握規律，建立對應的數學模型，領悟數學問題的解題要點，利用規律快速解題，熟練掌握運用模型思想解決問題的方法.

（二）運用比較思想，化復雜為簡單

比較思想指的是在思維中辨別兩種或兩種以上的同類研究對象.在小學數學應用題中，常出現增加混淆項以增加解題難度的情況，對于這類問題，學生需要面對較為復雜的信息，應在理解題意要求的基礎上，運用比較思想區分各個信息之間的區別和聯系，系統性梳理題目已知條件，為確定解題思路掃清障礙.教師在“解決問題”教學中應引導學生自主發現“比較”在解題中的應用價值，使其能夠潛移默化地學習和領會比較思想，從而提高學生對數學思想方法的認識.

例如，在蘇教版三年級下冊“解決問題的策略”教學中，以教材習題為例.

小明和爸爸帶300元去運動服飾商店購物.兩款運動服價格分別為130元和148元，兩款運動鞋價格分別為85元和108元，小明和爸爸決定買一套運動服和一雙運動鞋，最多剩下多少元？

解決本題的關鍵在于理解“最多剩下多少元？”因題目所給價格信息較為復雜，學生需要判斷如何購買商品才能夠保證花費的錢更少，方可符合題意“最多剩下多少元”的要求.在解題過程中，學生需要運用比較思想，比較運動服、運動鞋的不同價位，在130元和148元、85元和108元中選擇更低的價格，確定購買方案.根據題意，小明和爸爸購買的是更便宜的130元的運動服和85元的運動鞋，則運用加減法可以求得：

購買運動服和運動鞋一共用去：130+85=215（元）；

剩下：300-215=85（元）.

為深化學生對于比較思想的理解，教師可以在原題上進行改動，將“最多剩下多少元？”改為“最少剩下多少元？”，則學生需要根據題意，重新規劃購買方案，選擇價位更高的運動服和運動鞋，并求購買后剩下的錢，計算過程如下：

購買運動服和運動鞋一共用去：148+108=256（元）

剩下：300-256=44（元）.

在解決數學問題中運用比較思想，學生根據題目中的已知條件，通過比較，選擇合適的解題條件，進而確定解決問題的正確思路，保證問題解決的正確率，掌握比較思想運用于問題解決的應用技巧.

（三）運用假設思想，化未知為已知

顧名思義，假設思想是根據已知條件創造解題條件，用以降低解題難度的數學思想方法.假設思想在數學問題解決中的應用，需要學生運用創造性想象的方式，創造符合題目要求的條件，稱為“假定條件”.學生應從假定條件入手，分析題目中隱含的數量關系，并在不斷計算和獲得數據的過程中，消除所得數據與原數據之間的差異，還原符合題目條件要求的結果.教師應借實際例題，鼓勵學生勇于利用已知信息作出假設，具體化未知信息，通過建立已知與未知的聯系，找尋解決問題的思路和方法.

例如，在蘇教版五年級上冊“解決問題的策略”教學中，以教材習題為例.

王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？

在本題中，能夠確定的已知條件為“長方形花圃的周長為22米”，但是并未滿足解題的需求，計算長方形花圃的面積，還需要確定長方形的長和寬，此為未知條件.因此，教師指導學生運用假設思想，猜測長方形花圃的長和寬可能為多少？通過列舉出可能存在的情況，分別計算不同長和寬的長方形花圃面積，根據題目要求“面積最大”，消除計算結果與其之間的差異，確定最終結果.

按此思路，學生根據“長方形周長=2（長+寬）”這一公式，分別列舉出長方形花圃可能的長和寬，并計算面積，如表3所示.根據圖表信息，學生可以直觀地比較各種長和寬情況下長方形花圃的面積大小，得到“當長為6米，寬為5米時，長方形花圃的面積最大.”這一答案.

在本題中，學生運用的假設思想為條件假設，通過猜測長方形花圃長和寬的可能情況，通過合理假設與邏輯推理，取最符合題意的條件，計算正確結果.通過利用已知條件創造未知條件，降低解題難度，提高學生的解題效率.

（四）運用數形結合思想，化抽象為直觀

數形結合思想的立足根本為數學學科中數與形之間的緊密聯系.數可以通過形的方式進行展現，而形之間的關系也可以借助數進行理解，依托二者密切相關、相互統一的關系，數形結合思想在數學“解決問題”教學中的應用，能夠發揮出直觀展現抽象數量關系的優勢，便于學生理解題目內容，把握解題底層邏輯，且有助于提升學生形象思維，補足抽象思維.在數學“解決問題”教學中，教師應指導學生在剖析題意的基礎上，把握題目中數和形的對應關系，進而以線段、圓圈或其他便于識別的形式作為數學語言，揭示題目中的數量關系，進而明晰解題思路，確定解題方法，有效鍛煉學生的問題解決能力.

例如，在蘇教版四年級下冊“解決問題的策略”教學中，以教材習題為例.

小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚.兩人各有郵票多少枚？

題目所給條件較少，難以直接解決，教師應指導學生運用數形結合思想，利用題目已知信息繪圖，以圖示方式呈現題目中的已知數量關系，在此基礎上探尋未知數量關系，找尋解決問題的突破口.

在教師的點撥下，學生通過以不同長度的線段分別代表小寧和小春兩人各擁有的郵票數，較短線段為小寧擁有的郵票數，較長線段為小春擁有的郵票數，則較長線段比較短線段多出的一段，為題目中的“12枚”.根據線段圖，學生可從中分析出，小寧和小春兩人共有的郵票數減去12枚，等于小寧或小春郵票數的2倍，基于這一思路，學生可列出算式：（72-12）÷2=30（枚）.

因原題中已給信息“小春的郵票數比小寧多12枚”，則學生繼續用30+12=42（枚）或者72-30=42（枚），計算出小春擁有的郵票數，即可解得此題.

數形結合思想在解決數學問題中的應用，能夠以簡單且直觀的方式呈現題目中的已知數量關系，同時便于學生發現題目中隱含的復雜數量關系，降低解題思維難度，有助于學生快速掌握解題要點，提高分析問題與解決問題的能力.

（五）運用整體思想，化部分為整體

在小學數學“解決問題”教學中運用整體思想，實質上是要求學生將待解決的問題視為一個整體，通過綜合考慮問題已給出的條件，思考如何利用現有的問題結構和形式構建整體，凸顯問題原有的整體結構特征.整體思想多運用于解決幾何類數學問題，教師應立足教材選擇合適的習題內容，引導學生以問題整體性質為出發點，分析問題整體結構的特點，通過合理化改造問題，直觀呈現結構與整體之間的聯系，以便于對問題本身進行有目的、有意識地解決和處理，提高抽象類數學實際問題的解決效率.

例如，在蘇教版五年級下冊“解決問題的策略”教學中，以教材習題為例：

如圖1，兩個圖形哪個面積大一些？

在指導學生分析本題解決思路時，教師應滲透整體思想，即引導學生思考如何將方格紙中不規則的圖形轉變為規則圖形，便于通過查圖形占方格數量的方式比較其面積大小，這涉及將不規則圖形的部分結構進行轉化，從而形成圖形的整體結構.根據教師的點撥，學生嘗試用筆畫一畫、用剪刀剪一剪、拼一拼的方式，將原圖的兩個不規則圖形進行轉化，如圖2，3所示.

在將原圖轉化為整體結構后，經查小方格數量，圖2和圖3的圖形占方格數均為48個，因此面積相等.整體思想在問題解決中的運用，能夠有效發散學生的思維，擴寬其解決問題的思路廣度，使其敢于嘗試創新性的解題方法，能夠立足細節著眼整體，掌握部分與整體之間的關系，高效解決抽象數學問題.

結 語

綜上所述，小學數學中的問題教學核心目標為提高學生的實際問題解決能力，需要學生認識數學思想方法在“解決問題”教學中的重要作用，把握運用數學思想方法解決數學問題的技巧和要領.教師應根據教材中的“解決問題”教學模塊內容特點，分析解決對應類型習題所需的數學思想方法，以實際問題為例，引導學生體會運用數學思想方法解決問題的過程，感受數學思想方法在簡化問題、理清思路、優化解題方法等方面的價值，使其端正學習數學思想方法的態度.教師需立足課堂教學，運用實際問題為載體，滲透數學思想方法，培養學生良好的解題習慣，鍛煉其知識應用能力與問題解決能力.

【參考文獻】

[1]張奎.在解決問題教學中加強數學思想方法的滲透和運用[J].數理化學習（教研版），2023（10）：62-64.

[2]黃梅蘭.數學思想方法在小學解決問題教學中的應用例談[J].新課程導學，2023（19）：62-65.

[3]楊馬燕.數學思想方法在小學數學教學中的滲透策略[J].數學學習與研究，2024（10）：110-112.