深入理解概念 通盤(pán)考慮問(wèn)題

在學(xué)習(xí)“幾何圖形初步”時(shí)，我們一不留神就容易出錯(cuò)．萬(wàn)老師為大家收集了一些常見(jiàn)錯(cuò)解，希望同學(xué)們能以錯(cuò)糾錯(cuò)，以防再錯(cuò)，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)更復(fù)雜的幾何圖形及其性質(zhì)作好準(zhǔn)備．

一、觀察不細(xì)

例1 圖1中，甲（由8個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體組成）的表面積（ ）乙（由7個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體組成）的表面積．

A．大于

B．小于

C．等于

D．不能確定

錯(cuò)解：選A．

剖析：從圖形上看，乙比甲少了1個(gè)小正方體，有些同學(xué)誤認(rèn)為表面積肯定也會(huì)減少，立體圖形的表面積是指立體圖形所有外表面的面積之和.由題意可知甲的表面積為4×6=24，乙的表面積為4×3+3×3+3×1=24，兩個(gè)立體圖形的表面積相等．

正解：選C．

二、表達(dá)不清

例2 某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分（如圖2），發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小．能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ）．

A．兩點(diǎn)之間，線段最短

B．兩點(diǎn)確定一條直線

C．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線

D．直線比曲線短

錯(cuò)解：選B或D．

剖析：選B的同學(xué)看到“沿直線”，聯(lián)想到兩點(diǎn)確定一條直線，而沒(méi)有考慮到題意是比較兩點(diǎn)之間曲線與線段的長(zhǎng)短：選D的同學(xué)沒(méi)有真正理解題意．

正解：選A．

三、推理不明

例3 如圖3，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，并且∠BEA =64°．分別以BE，CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖4．若圖4中∠A1ED1=18°，則∠DEC的大小為_(kāi)_____．

錯(cuò)解：填“26°”

剖析：有些同學(xué)誤認(rèn)為∠BEC等于90°，在求∠DEC的大小時(shí)利用180° -90°-64°得26°.

事實(shí)上，由題意得∠AEA1=2∠BEA=128°.因?yàn)椤螦1ED1=18°，所以∠AED1=∠AEA1-∠A1ED1=110°，故∠DED1=180°-∠AED1=70°．

由題意得∠DEC=∠D1EC=1/2∠DED1=35°.