“角”鞏固進階

一、選擇題

1．下列選項中，能用∠1，∠AOB，∠O三種表示方法表示同一個角的是（ ）．

2．如圖1，若∠AOC=∠BOD=90°，則∠1=∠2的理由是（ ）．

A．同角的余角相等

B．同角的補角相等

C．余角的定義

D．角平分線的定義

3．將長方形ABCD沿AE折疊，得到如圖2所示的圖形，F為點D的對應點，已知∠CEF=60°，則∠AED=（ ）.

A.60°

B.50°

C.75°

D.55°

*4. 2024年7月27日，北京中軸線被聯合國教科文組織正式認定為世界文化遺產，故宮是北京中軸線的重要組成部分．故宮中也有一條中軸線，這條中軸線同時也在北京中軸線上．圖3中，點A表示養心殿所在位置，點O表示太和殿所在位置，點B表示文淵閣所在位置．已知養心殿位于太和殿北偏西21°18'方向上，文淵閣位于太和殿南偏東58°18'方向上，則∠AOB=（ ）．

A.79°36＇

B.140°

C.143°

D.153°

二、填空題

5．小剛每天19：00都要看“新聞聯播”節目，這時鐘面上時針與分針的夾角為______°．

6．如圖4所示，O是直線AB上的一點，∠AOC和∠DOB互余，OE平分∠BOC，若∠DOE=m°，則∠AOC=______°．（用含m的式子表示）

*7．如圖5，點O在直線AB上，過點O作射線OC，∠BOC=120°，一含30°角的直角三角尺的直角頂點與點O重合，直角邊OM與OB重合，另一直角邊ON在直線AB的下方，若三角尺繞點O以每秒10°的速度逆時針旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，ON所在直線恰好平分銳角∠AOC，則t的值為____________.

三、解答題

8．計算：64°26'38\"+30°45'50\"．

*9．若∠α的度數是∠β的度數的n倍，則規定∠α叫作∠β的n倍角．

（1）若∠M=10°21'，則∠M的3倍角的大小為______．

（2）如圖6，若射線OB，OC是∠AOD的三等分線，請直接寫出圖6中∠AOB的所有2倍角．

（3）如圖7，若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互為補角，求∠AOD的大小．

（參考答案在本期找，標“*”的為拓展題）