跨學科融合實現趣味數學編程

摘 "要 "跨學科教學是發展學生核心素養、促進深度學習的途徑之一。跨學科教學打破學科之間的壁壘，設置生活化的情景，能夠讓學生綜合運用各科知識解決問題。為更好地落實信息科技新課程理念，選擇“雞兔同籠”一課進行跨學科教學設計，以促進學生深度學習，提高問題解決的能力，培養學生的核心素養。

關鍵詞 "跨學科教學；信息科技；數學教學設計；編程；雞兔同籠；核心素養；深度學習

中圖分類號：G623.58 " "文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2024）11-00-05

1 "跨學科教學設計

跨學科教學中通常采取主導學科與輔助學科相結合，主導學科作為內容，其他學科作為方法與手段，這很難實現真正的融合。跨學科教學需要尋找學科與學科之間的關聯點，即使用大概念進行統攝，每個學科緊扣大概念進行設計，實現學科間的真正融合。而數學和算法之間有著天然的聯系，關系、抽象、建模等概念，既是數學教學中的重要思想，也是信息科技學科的計算思維。這些概念可以發揮關聯點的作用，針對一個需要集中解決的核心問題，圍繞大概念來組織各科知識，使得信息科技和數學實現真正的融合，如圖1所示。

本節課的設計指向學生的核心素養培養，主要體現在四個方面。

1）信息意識：根據問題需要，有意識地選用信息技術工具處理信息，感受科技處理信息的優勢。

2）計算思維：將問題解決的過程分解為一系列解決的步驟，使用算法的三種結構來描述實施過程，并通過編程來驗證過程。

3）數字化學習與創新：發現算法的局限性，對程序進行優化和迭代。

4）信息社會責任：認識到利用算法解決生活實際問題的重要性。

2 "教學內容分析以及學情分析

為更好地落實信息科技新課程理念，培養學生核心素養，結合教學實際以及五年級“身邊的算法”模塊，對《孫子算經》中的雞兔同籠問題進行二次開發。從古代經典數學題引入，使用表格探索運用逐一列舉法解決雞兔同籠問題，引導學生使用自然語言、流程圖等描述解決問題的步驟，抽象成算法，將知識建構、技能培養與思維發展融入實施過程，引導學生在真實的問題情境中開展自主探究和實踐，學習用算法和編程工具解決實際問題，初步體驗問題抽象與分解、模塊設計、逐步細化求解的過程，促進數字化學習與創新能力的發展和計算思維的提升。

本課授課對象為五年級學生。該學段的學生已經學習過Scratch編程軟件，熟悉建立變量、為變量賦值以及調用函數等基礎操作，可以自主運行程序，并且調整參數觀察程序運行的效果。因此，在嘗試算法執行的教學時，教師應當給予足夠的支架。同時，學生的認知發展處于從具象到抽象思維的過渡時期，在授課過程中，教師選用古代經典的雞兔同籠數學問題，針對這個問題，使用階梯式難度遞增的數據，讓學生逐步歸納總結，并且抽象算法模型。由于五年級的學生對于雞兔同籠問題的認識仍然不足，因此，教師選擇使用表格作為支架的逐一列舉法歸納算法。

基于以上課程內容以及學生學情，將本課的教學目標設置為五點：

1）了解逐一列舉法解決雞兔同籠問題的過程，感受信息技術的價值與影響，激發學生學習興趣，增強信息意識；

2）能夠將逐一列舉法的過程抽象歸納成算法，并使用自然語言、流程圖描述算法；

3）通過分析閱讀程序和總結算法，搭建雞兔同籠的程序，初步體會“問題抽象、問題分解、逐步求精”的思想，發展計算思維；

4）能夠發現算法的局限性，進一步對程序進行優化和迭代，并結合生活中的真實情境修改算法，延展算法的應用；

5）感受算法在信息社會中的重要性。

3 "跨學科教學實踐

3.1 "課前預熱

感受計算機的強大算力，了解算法的效率。

教師出示三道計算題2×2，22×22，

222×222，引導學生計算以及感受利用人腦計算復雜問題的局限性。

隨后，教師運用算法編寫的程序解決問題，輸入題目就迅速算出答案，順勢引導學生發現在強大算力支撐下的計算機能更方便、迅速以及準確地解決問題。

【設計意圖】通過計算階梯式難度遞增的數學題，學生感受利用人腦計算的局限性。把人腦計算及用計算機程序計算兩者進行對比，引發學生思考，感受利用計算機解決問題的優勢。

3.2 "《孫子算經》復雜數學題雞兔同籠導入，構建問題情境

教師首先展示古代經典數學題雉兔同籠：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

教師引導學生翻譯文言文字的含義，并轉述成數學應用題的表述語言，從而引導學生思考使用數學方法如何解決雞兔同籠問題。

【設計意圖】《孫子算經》中經典數學題雞兔同籠的引入，為本課的學習構建了一個問題情境，讓學生感受古代數學文化的魅力，引發學生思考，激發學生繼續探索的興趣。

3.3 "了解逐一列舉法的列舉過程，梳理算法的

思路

教師出示比較簡單的雞兔同籠問題，雞和兔一共有5只，它們的腳一共有14只。接著引導學生挖掘題目中的已知條件以及隱藏條件。教師帶領學生，借助表格用列舉法逐一列舉雞和兔的數量，并總結數量關系式：虛擬腳=雞×2+兔×4。

在此基礎上，學生自主探索第二組數據完成學習單習題1（圖2）：頭10個，腳28只，學生體會人腦使用一一列舉法解決雞兔同籠問題的過程。

教師進一步出示第三組數據，頭35個，腳94條，讓學生感受人腦處理數據規模較大問題時的局限性，讓學生發現反復地嘗試、大量的計算、一次又一次的比對，特別煩瑣，引導學生思考如何使用計算機程序解決問題。

【設計意圖】從簡單數據著手，讓學生初步了解逐一列舉法。接著，通過填寫表格和人腦計算解決稍復雜的數據的過程，學生梳理利用逐一列舉法解決雞兔同籠問題的實際步驟，并歸納數學算式。最后一組計算量龐大的數據，讓學生發現人腦計算的局限性，從而引出使用計算機程序解決問題。三組數據由淺入深、循序漸進，梳理學生的思路，為程序的編寫做好鋪墊。

3.4 "用多種方式描述算法，理解算法執行的流程

教師引導學生用自然語言描述解決雞兔同籠問題的過程，同時提醒學生思考在假設雞兔個數之前，計算機需要先輸入數據。師生共同歸納，使用流程圖來表示解決問題的步驟，并引出算法概念。學生在學習單上嘗試用箭頭畫出流程圖的關系，如圖3所示。教師邀請一位學生在黑板上演示，并引導學生回憶算法的三種結構。

【設計意圖】通過使用自然語言以及流程圖描述問題解決的過程，學生描述算法的能力得到提升。同時，通過用語言主動描述以及畫箭頭描述關系，提升學生的口頭表達能力，幫助學生進一步了解逐一列舉法解決雞兔同籠問題的過程。流程圖使解決方案可視化，有助于學生更好地理解算法的含義，培養學生的算法思維。

3.5 "借助函數簡化程序，使程序模塊化，突出重難點

教師使用函數簡化Scratch腳本，使得程序模塊化，提供Scratch程序半成品，如圖4所示。學生閱讀學習單計算虛擬腳內容，自主探索嘗試搭建計算虛擬腳的腳本。教師邀請一位學生上臺演示，并在教師的指導下講解搭建腳本的步驟。教師展示流程圖剩余部分，請學生思考分支結構以及循環結構使用什么控件。教師設問分支結構的判斷條件，引導學生回答虛擬腳是否等于實際腳，隨即邀請一位學生上臺嘗試搭建分支和循環部分的程序，分享操作過程以及自己的思考過程。

【設計意圖】使用函數來簡化搭建程序過程，使得程序模塊化，同時學生有充足時間學習本課腳本編寫，讓操作落到實處。

3.6 "挖掘生成性問題，培養學生批判思維

在以上嘗試的基礎上，學生設計出題小游戲，從中發現問題并檢查程序的局限性，通過分組討論頭和腳的數量滿足什么條件時才能使題目有意義，得出頭和腳的數量關系在符合條件后才能進行計算，并使用假設法進行驗證。同時，鼓勵學生說一說用什么控件來表示數量關系以及數量關系之間的并列關系。

【設計意圖】復雜問題往往需要反復試錯、不斷演進，迭代數次后才能達成預設目標，此時自然伴隨反思、批判、創造等高階思維活動。通過出題小游戲，學生發現算法的局限性，對算法進行反思，使用數學假設法探索，提升批判思維能力，調動優化程序的積極性。

3.7 "延伸雞兔同籠算法的應用，解決生活實際

問題

解決了雞兔同籠問題，是否能夠將所學方法遷移到生活中的其他問題解決中呢？教師舉例籃球三分球問題：

籃球比賽中，三分線外投中一球記3分，三分線內投中一球記2分。在一場比賽中，張鵬共得了21分，一共投了8球，那么他在這場比賽中投中了幾個3分球？學生嘗試修改腳本，解決籃球3分球問題。教師邀請一名學生陳述修改想法以及演示修改程序操作過程。

在成功經驗的基礎上，教師鼓勵學生嘗試解決更多數學課本上的問題，引導學生關注變量有哪些，它們之間的數量關系又是什么。

通過以上舉一反三，讓學生理解只要掌握了正確的數學思路和編程方法，不管變量怎么變化，數字怎么變化，都能在瞬間計算出結果。

【設計意圖】選取生活中籃球比賽算3分球和2分球個數真實問題作為拓展環節，貼近學生日常生活，引發學生進一步利用算法模型探索的興趣和積極性，培養學生解決現實世界中的問題的能力。接著，從雞兔同籠問題的模型遷移到其他數學問題，有助于學生對于這一類問題形成解決思路。

3.8 "總結

最后，教師提問學生本堂課的學習收獲，學生

圍繞問題暢所欲言。教師總結運用逐一列舉法解決

雞兔同籠問題，而在信息科技領域可以根據算法

編寫計算機程序解決該問題，同時通過探索進一

步優化雞兔同籠算法，使得程序更加完整。并拓展

介紹數形結合法的解決問題思路，拓展學生的思維，

如圖5所示。師生共同回顧本節課的活動流程和知識重點，如圖6所示，并提出進一步學習的要求。

【設計意圖】使用數形結合的方式，拓展雞兔同籠問題的其他解法，發展學生的思維。回顧本節課的流程，再次強化重要知識點，實現教學目標，并推動學生的思維往更高更廣的方向延展。

4 "跨學科教學啟示

4.1 "豐富跨學科學習資源，為學習活動賦能

《義務教育信息科技課程標準（2022年版）》明確提出：信息技術課程的學習，不僅僅是為了幫助學生掌握本學科所含的基礎知識、基本技能，還要幫助學生形成信息技術學科的核心素養[1]。因此，在信息科技課堂中，教師應該讓學生以專家的思維解決問題，而不是利用專家的結論。探秘雞兔同籠一課的案例設計，遵循“自頂而下，逐步求精”原則，讓學生體驗程序員解決問題的整個過程。

在主題選擇上，算法部分的概念晦澀難懂，小學階段學生很難真正理解。本案例選擇《孫子算經》中經典有趣的數學問題雞兔同籠來導入，不僅可以對學生進行古代數學文化的熏陶，調動學生的學習積極性，而且通過各種體驗、分析活動，讓學生逐步認識到什么是算法，知道算法是問題求解的方案。

在拓展環節，一開始選擇公園租船問題延伸到生活實踐中，但是公園租船問題偏離了學生的興趣點，遠離生活實際，因此更換為籃球比賽算3分球和2分球個數真實問題作為拓展環節，貼近學生日常生活，引發學生進一步利用算法模型探索的興趣和積極性。“使學生獲得成為一個具有創造力的、與人關聯的、參與合作的終身問題解決者的能力和傾向”是深度學習的目標。深度學習和真實性學習作為教育理念，內容是相通的，核心都在于真實性，即通過教育培養學生解決現實世界問題的素養。

在支架設計上做到以下幾點。

1）本案例提供了表格、流程圖和Scratch半成品程序等學習資源：表格幫助學生梳理問題解決的方法和過程；流程圖使解決方案可視化，有助于學生更好地理解算法的含義，培養學生的算法思維；而Scratch半成品程序幫助學生實現并展示問題解決的效果。

2）對比的應用。人腦計算與計算機計算的對比，目的是通過兩者計算速度的不同引出在面向計算量大、計算規模大的問題時，使用計算機計算的優勢，體會用計算機解決問題的目的。

3）通過程序的局部調整，實現程序的優化和迭代。借助數學假設法，教師引導學生探索發現頭和腳的關系后，修改局部腳本，且進行相應的示范引導，降低難度，符合學生的認知規律。

豐富的跨學科學習資源可以為學生提供學習工具、學習內容和學習環境，為不同學科知識之間的融合創新提供更多可能性，為學生開展真實的學習活動賦能。

4.2 "高通路、低遷移相結合，提升學生解決問題的能力

通路本案例充分利用了遷移，主要表現在以下幾個方面。

1）分析雞兔同籠數學解法部分，教師講解頭5只，腳14只的逐一列舉法，引導學生嘗試探索求解頭10個、腳28只以及頭35個、腳94只的問題，這樣學生需要掌握簡單數據的求解之后，才能運用逐一求解法解決更復雜的數據。這個過程是數學中的歸納推理，有助于學生遷移所學，并且是當堂即時的求解。相同的情境，僅是數據修改，屬于低通路的遷移。三組數據由淺入深，循序漸進，梳理學生的思路，為程序的編寫做好鋪墊。

2）雞兔同籠程序設計，學生借助學習單，自主探究計算虛擬腳部分，教師引導學生搭建判斷和循環的部分，學生需要理解雞兔同籠程序設計的過程，借鑒思路和方法修改程序以解決日常生活中的籃球3分球問題，這不是簡單的復制或者照抄代碼。整個遷移過程促進學生運用所學，而且幫助學生當堂遷移。在遷移性質上，籃球3分球和雞兔同籠問題是一類問題，只是應用場景不同，不需要較多的反省思維發生，這是低通路的遷移。

3）利用人機對抗具體事例，讓學生抽象歸納出人腦在面對數據規模較大問題時有一定的局限性，可以借助計算機強大的算力解決，凸顯計算機處理問題的優勢。接著在解決雞兔同籠問題遇到頭和腳數量計算量復雜而煩瑣時，學生自然而然地選擇求助計算機，使用程序解決問題。這一個過程，學生經歷了“具體—抽象—具體”的過程，實現了高通路的遷移。

4）在課堂拓展環節，學生能夠將解決雞兔同籠問題遷移到數學“解決問題的策略”一課的數學習題，對于這一類問題形成解決的思路，有助于在日常學習中實現延時遷移。在新的場景中，學生可以有意識地運用抽象的知識解決問題，這是高通路遷移。

綜上所述，在跨學科案例中，高通路和低通路遷移相結合，有助于提升學生的問題解決能力。

4.3 "關注學生核心素養的培養

在整堂課的設計中，本課例不僅關注學生學習目標的達成，還關注學生核心素養的培養。在算法探究之前，先由數學教師帶領學生用逐一列表法來解決問題，以具體數據為支撐，幫助學生抽象并建模，培養學生數學歸納思想和系統思想。而后，信息科技教師讓學生用自然語言以及算術表達式描述問題解決方法，同時嘗試引導學生使用過程圖表達算法，加深學生對雞兔同籠解題過程的理解，設置流程，使得解決方案可視化，有助于學生更好地理解算法的含義，培養學生的算法思維。在搭建腳本過程中，學生探索發現用逐一列表法解決雞兔同籠問題的局限性，提升學生的批判思維。通過使用程序解決問題、遷移拓展，培養學生信息意識、計算思維，開展數字化學習與創新，增強信息社會責任。

4 "參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育信息科技課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.