基于大群體異構決策數據的項目風險評估方法研究

摘要：項目風險評估可為理解和量化風險提供基礎，是項目管理的重要內容之一。利用大群體決策技術、正態云模型理論和異構數據處理方法，提出一種基于大群體異構決策數據的項目風險評估方法。首先，專家可以采用精確值、區間數、語言術語和語言表達式表示對風險發生概率和影響程度的評估結果；其次，將異構數據統一轉換為正態云模型；最后，利用正態云模型的加權平均算子計算得到群體決策結果。計算得到的風險值不僅包含量級信息，還保留了不確定度信息。所提出的方法有助于提高主觀定性判斷表達的靈活性和多樣性，并且容易推廣應用。

關鍵詞：項目風險評估；正態云模型；大群體決策；異構數據；語言術語

0 引言

評估風險的發生概率和影響程度，是理解和量化風險的基礎。準確的項目風險評估為項目管理和決策提供了依據，有助于更好地制定應對策略。

評估風險的發生概率和影響程度可以采用定性方法或定量方法，如統計法、風險值法、決策樹法、Monte Carlo模擬法和專家判斷法等方法。其中，專家判斷法應用廣泛，是一種行之有效的評估方法，但也存在一定的局限性：一是受主觀因素的影響較大；二是專家判斷存在一定的模糊性；三是群體決策中不同專家可能會給出不同形式的評估數據；四是異構決策數據的統一表示和綜合運算困難。

本文提出了一種基于大群體異構決策數據的項目風險評估方法，專家可以采用精確值、區間數、語言術語和語言表達式表示其評估結果，然后將異構決策信息統一轉換為正態云模型，計算得到的評估結果不僅包含量級信息，還保留了不確定度信息。所提出的方法在提升專家主觀判斷表達的靈活性和多樣性的同時，能夠保留不確定性信息，對發展和應用項目風險評估理論和方法具有一定的參考價值。

1 研究現狀分析

1.1 項目風險評估

風險r是指損失發生的不確定性，由發生概率p和影響程度d確定風險大小^[1]，r=f（p，d）。常用的風險評估方法可以分為三大類^[2]： 定性評估方法、定量評估方法及定性與定量相結合的評估方法。定性評估方法主要是依據專家的知識和經驗等對項目風險做出判斷。為了反映主觀判斷的不確定性，通常會利用模糊數學理論、灰色理論或云模型理論對專家判斷進行建模和處理。例如，屠傳豹^[3]利用層次分析法和模糊綜合評價法對地方國企業主方項目風險進行了評估；李合平等^[4]利用模糊綜合評價法分析了某火箭武器研制風險；王曉燁^[5]采用層次分析法和模糊綜合評價法對航天制冷系統研制項目風險進行了評估；劉成兵^[6]采用模糊層次分析法對實際工程隧道進行塌方風險評估；楊亞琴等^[7]提出了一種基于不完全語言信息的航天研制項目風險評估方法；韓志超等^[8]采用三角模糊數對風險發生概率和風險影響程度進行建模，提出了一種基于DEMETAL和VIKOR方法的航天研制項目風險評估方法；李揚等^[9]采用云模型表示專家評估結果，提出了一種基于Grey-DEMATEL-云模型的高校合同節水改造項目風險評估方法。為了克服單個決策者的主觀隨意性和偏見，通常會采用群決策技術進行風險評估。例如，杜軍崗^[10]提出了一種基于群決策理論的裝備采購項目風險評估；張輝^[11]提出了基于群決策層次分析法和區間值猶豫模糊集的國際工程項目風險評估方法。

然而，目前的項目風險評估方法研究沒有考慮不同專家可能會采用不同形式的數據表示其評估結果的情況。由于人的主觀判斷具有模糊性和不確定性，在大規模的群體決策中，不同專家可以采用精確值、區間數、語言術語、語言表達式等不同形式表示評估結果。

1.2 大群體決策

集體智能和公眾科學是處理復雜現實問題的唯一有效工具^[12]。單一決策者難以對一個復雜問題的所有方面都了解全面。專家群決策提供了一種利用群體智慧的方法，即許多人一起合作并分享知識，調動更廣泛的信息、思想和洞察力，同時處理不正確或偏差的想法。目前，群體決策技術得到了廣泛應用。在傳統的群體決策中，參與者的數量相對較少。隨著信息技術和社會需求的快速發展，如互聯網、社交網絡、公眾參與和電子民主，越來越多的決策者參與決策過程。近年來，大規模群體決策方法^[13-15]成為研究熱點。例如，最近Yang等^[16]提出一種基于動態權重和異構決策信息的大規模群體德爾菲方法，并將該方法應用于復雜仿真模型的可信度評估。

在傳統的群體決策中，參與決策的人員數量相對較少。在“互聯網+”和大數據時代，大規模群體決策在實際應用中日益頻繁，研究需求日益迫切。大群體決策是一種更適應于社會發展趨勢的決策方式，同時也呈現出參與人員眾多、不局限于單一領域的專家、決策信息來自異時異地、決策數據類型多樣、多種不確定性共存等新特點。

大群體決策中參與決策的人員數量眾多、分布廣泛，他們的生活閱歷、教育背景、 工作經驗、知識結構、心理素質、判斷能力和個人偏好等存在差異，因此在決策過程中經常會遇到不同參與者采用不同類型的數據來表達其主觀判斷的情況。這些異構決策數據的類型主要包括精確值、區間數、語言術語、語言表達式等。固定單一的表達方式已經不能滿足大群體決策中參與者的多樣化、公眾化、自由化需求。固定模式會減弱參與者的積極性、自由性和民主性，甚至會影響表達的正確性，多樣化的異構決策數據是大群體決策的必然要求。為了避免信息丟失和扭曲，如何有效地處理和融合異構決策信息對于提高決策質量意義重大，而目前有關方面的研究還未形成系統完善的理論和方法體系。

2 建模方法

2.1 云模型理論

現實世界充滿不確定性，主觀判斷的不確定性主要包括模糊性、隨機性和猶豫特性。現有研究主要采用猶豫模糊集或猶豫模糊語言術語集對模糊性和猶豫特性進行建模。在II型模糊集和概率論的基礎上，李德毅等^[17-18]提出的云模型能夠同時對模糊性和隨機性進行建模，且實現定性與定量間的雙向映射^[19]。Yang等 ^[20]探討利用云模型和猶豫云語言術語集對主觀判斷的模糊性、隨機性和猶豫特性進行建模的方法，并將精確值、區間數、統計數據和語言術語等異構數據統一轉換為云模型進行運算^[21]。

定義1^[17]：設T為論域U中的定性概念，期望（Ex）、熵（En）和超熵（He）是定性概念T的三個數字特征，其中，En≥0且He≥0。如果x∈U是T的一次隨機實現，且x的分布滿足x～N（Ex，（En′）²），即期望為Ex、方差為（En′）²的正態分布，其中En′～N（En，He²），并且x屬于T的確定度為高斯函數，公式如下

μ_T（x）=exp－（x－Ex）²2（En′ ）²（1）

那么，x在U中的分布就稱為正態云模型（NCM），每個x及其確定度μ_T（x）稱為定性概念T的一個云滴（一次定量實現）。

NCM通過從正態分布中隨機出現x表示隨機性，用高斯隸屬度描述x的模糊性。一個NCM可以由T=（Ex，En，He）三個參數表示。Ex是屬于定性概念的云滴的數學期望，被認為是定性概念中最典型和最具代表性的樣本。En表示一個定性概念的不確定性度量，是由概念的隨機性和模糊性來度量的，En越大，概念的包含度越寬。He是熵的熵，描述En的不確定度，從而反映云滴的彌散厚度，He越大，云滴越厚。用NCM對定性概念“Medium”建模，如圖1所示，其展示了由NCM （5.057 7，1.109 1，0.055 5）生成的5000個云滴^[22]。

給定同一論域中的兩個NCM為T₁ = （Ex₁，En₁，He₁）和T₂ = （Ex₂，En₂，He₂），算術運算規則如下^[20]

T₁+T₂=（Ex₁+Ex₂，En²₁+En²₂，He²₁+He²₂）（2）

T₁－T₂=（Ex₁－Ex₂，En²₁+En²₂，He²₁+He²₂）（3）

T₁×T₂=Ex₁Ex₂，（En₁Ex₂）²+（En₂Ex₁）²，（He₁Ex₂）²+（He₂Ex₁）²（4）

T₁T₂=Ex₁Ex₂，En₁Ex₂²+Ex₁En₂Ex²₂²，He₁Ex₂²+Ex₁He₂Ex²₂²（5）

當En和He均為0時，NCM的運算結果等價于實數的運算結果。

Yang等^[20，23]提出了兩種NCM的聚合算子，一種是綜合算子，另一種是加權平均算子。綜合算子綜合多個NCM，反映更大的信息粒度。加權平均算子計算多個NCM的加權平均值。

定義2^[20，23]：設T_i=（Ex_i，En_i，He_i）（i=1，2，…，n）是論域U中的n個NCM，則NCM的綜合算子為映射CS：Tⁿ→T

CS（T₁，T₂，…，T_n）=1n∑ni=1Ex_i，16maxi（Ex_i+3En_i）－minj（Ex_j－3En_j），∑ni=1He²_i（6）

綜合NCM的熵和超熵均不小于單個NCM的熵和超熵。因此，綜合NCM涵蓋更大的范圍和不確定度，具有更大的粒度。

定義3^[20，23]：設T_i=（Ex_i，En_i，He_i）（i=1，2，…，n）是論域U中的n個NCM，則NCM的加權平均算子為映射CWA：Tⁿ→T

CWA（T₁，T₂，…，T_n）=∑ni=1w_iT_i∑ni=1w_i（7）

式中，w_i是T_i的權重。如果w_i∈［0，1］（i=1，2，…，n）是實數且∑ni=1w_i=1，則式（7）可簡化為

CWA（T₁，T₂，…，T_n）=∑ni=1w_iEx_i，∑ni=1（w_iEn_i）²，∑ni=1（w_iHe_i）²（8）

例1：給定三個NCM分別是T₁=（5.058，1.109，0.056）、T₂=（7.105，1.027，0.041）和T₃=（8.743，1.242，0.041），設T₁、T₂和T₃的權重分別是0.3、0.4和0.3，計算得到T₁、T₂和T₃的綜合NCM為（6.969，1.790，0.081），加權平均NCM為（6.982，0.647，0.027）。三個NCM及其綜合云模型和加權平均云模型如圖2所示，該圖展示了T₁、T₂、T₃，以及它們的綜合NCM CS和加權平均NCM CWA的云滴分布。

2.2 語言術語建模

人類的主觀感知通常用自然語言來描述。在許多實際的決策問題中，語言信息的使用是恰當而直接的。因此，Zadeh^[24-25]引入語言變量的概念和“詞計算”的思想，以表達和操作定性觀點。語言術語具有模糊性和不確定性，通常由Ⅰ型模糊集、Ⅱ型模糊集或云模型建模。

在以往的研究中，專家一般采用單一的語言術語來表達自己的觀點。然而，在涉及復雜不確定性問題時，專家很難提供一個單一的語言術語來表達定性觀點。之后，Rodríguez等^[26]指出，專家可能會在幾個語言術語中猶豫不決，或者尋找更復雜的語言表達方式來表達自己的觀點。當專家面對具有高度不確定性的決策情況時，僅使用單一語言術語不足以反映他們的猶豫特性。為了應對這種情況，Torra^[27]基于猶豫模糊集的思想引入了猶豫模糊語言術語集概念。

一個語言學術語通常既包含模糊型不確定性，又包含隨機型不確定性。因此，一個語言概念可以用一個NCM T（Ex，En，He）來表示。當進行主觀評價時，專家可能在幾個語言術語間猶豫，或意圖尋找不在預定義的語言術語集中的更復雜的語言表達形式，如“between low and medium”或“higher than medium”。為了解決這種情況，Huang等^[28]基于猶豫模糊語言術語集和NCM定義了猶豫云語言術語集（HCLTS）。

定義4^[28]：設H={T_i|i=0，1，…，2τ，τ∈N^*}為一個有限的和有序的離散語言術語集，其中T_i表示由NCM T_i（Ex_i，En_i，He_i）建模的一個語言術語。H上的一個HCLTS，即H_S，定義為H上連續的語言術語組成的有限的和有序的子集。

例2：設H={T₀：non（none），T₁：vl（very low），T₂：low，T₃：sl（slightly low），T₄：med（medium），T₅：sh（slightly high），T₆：high，T₇：vh（very high），T₈：max（maximum）}為一個語言術語集，H¹_S={T₃：sl，T₄：med，T₅：sh}和H²_S={T₂：low，T₃：sl}是兩個不同的HCLTS。

基于HCLTS概念，專家可以直接選擇多個語言術語表示其猶豫觀點。但是這種方法與人類認知模型不相似。因此，通常采用上下文無關語法G_H^[29]定義的比較性語言方法獲取專家的語言表達式。

定義5^[29]：設G_H是上下文無關語法，且H={T₀，T₁，…，T_n}是一個語言術語集。G_H=（V_N，V_T，I，P）中各元素定義如下

V_N={lt;primary termgt;，lt;composite termgt;，lt;unary relationgt;，lt;binary relationgt;，lt;conjunctiongt;}；

V_T={lower than，greater than，at least，atmost，between，and，T₀，T₁，…，T_n}；

I∈V_N；

P={I：：=lt;primary termgt;|lt;composite termgt;，

lt;primary termgt;：：=T₀|T₁|…|T_n，

lt;composite termgt;：：=lt;unary relationgt;lt;primary termgt;|lt;binary relationgt;lt;primary termgt;lt;conjunctiongt;lt;primary termgt;，

lt;unary relationgt;：：=lower than|greaterthan|atleast|atmost，

lt;binary relationgt;：：=between，

lt;conjunctiongt;：：=and}.

由上下文無關語法G_H定義的比較性語言術語更貼近人類的表達方式。然而，這些語言表達式不能直接用于計算。因此，需要采用一些轉換函數將這些語言表達式轉換為HCLTS。

定義6^[29]：設f_GH是將由G_H產生的語言表達式轉換為HCLTS的函數。那么，f_GH根據相應的產生式規則的具體含義進行定義如下

（1）f_GH（T_i）={T_i|T_i∈H}。

（2）f_GH（at most T_i）={T_j|T_j∈H andT_j≤T_i}。

（3）f_GH（lower than T_i）={T_j|T_j∈H andT_jlt;T_i}。

（4）f_GH（at least T_i）={T_j|T_j∈H andT_j≥T_i}。

（5）f_GH（greater than T_i）={T_j|T_j∈H andT_jgt;T_i}。

（6）f_GH（between T_i and T_j）={T_k|T_k∈H and T_i≤T_k≤T_j}。

利用這些轉換函數，所有由G_H產生的語言表達式均能轉換為HCLTSS，用于后續計算。

設H={T₀：non（none），T₁：vl（very low），T₂：low，T₃：sl（slightly low），T₄：med（medium），T₅：sh（slightly high），T₆：high，T₇：vh（very high），T₈：max（maximum）}，假設專家利用上下文無關語法G_H表示其定性評估為“between medium and very high”，則該語言表達式轉換為HCLTS為H_S={T₄，T₅，T₆，T₇}。

3 方法步驟

在上述建模方法和大群體決策思想的基礎上，本文提出基于大群體異構決策數據的項目風險評估方法，主要由以下4個步驟組成。

（1）收集評估數據。專家e_i（i=1，2，…，m）在論域[0，10]給出評估數據d_i。d_i可以是一個精確值、區間數、語言術語或語言表達式，表示專家e_i對某項風險的發生概率或影響程度的評估結果。

在論域[0，10]上，基于175個人收集到的數據集，Yang等^[22]采用模糊統計和隸屬函數擬合將32個語言術語轉換為NCM。另外，Yang等^[21]采用了其中5個語言術語，修改了兩個語言術語，新定義了兩個語言術語，用于可信度評估。利用NCM建模的9個語言術語見表1。

（2）將異構數據轉換為NCM。將精確值、區間數、語言術語或語言表達式均轉換為NCM。

精確值不存在不確定性，即En和He均為0。因此，精確值轉換為NCM的方法為

v→T（v，0，0）（9）

區間數I=［I^L，I^U］轉換為NCM的方法為

語言術語與NCM的映射方法見表1。

如果專家在幾個語言術語之間猶豫不決，或者想要更人性化的表達方式，他/她可以使用一個語言表達式表示評估結果。根據表1，設語言術語集H。首先，采用定義5描述的上下文無關語法G_H生成語言表達式；其次，每一個語言表達式由定義6轉換為一個HCLTS；最后，利用式（6）的NCM綜合算子將HCLTS轉換為NCM。因此，語言表達的不確定性通常大于單個語言術語。

（3）計算群體決策結果。利用式（8）的NCM加權平均算子計算得到群體決策結果，專家的權重可以事先給定或賦予相同的權重。計算得到的風險發生概率p和影響程度d的群體決策結果均采用NCM表示。

（4）計算風險值。風險的發生概率p和影響程度d相乘，即得到風險值，公式如下

r=p×d（11）

最終計算得到的風險值r也是一個NCM，不僅包含量級信息，還保留了不確定度信息。

4 算例分析

假設有20名專家E={e₁，e₂，…，e₂₀}參與某項目的風險評估，每名專家分別針對該項目的進度風險（R₁）、費用風險（R₂）和質量風險（R₃）給出評判結果。各名專家可以采用精確值、區間數、語言術語或語言表達式表示其對各項風險的發生概率和影響程度的判斷結果，R₁、R₂和R₃的異構評估數據見表2～表4。

將表2～表4中的精確值、區間數、語言術語和語言表達式均轉換為NCM表示，R₁、R₂和R₃的NCM評估數據見表5～表7。

各名專家取相同的權重，利用NCM加權平均算子計算得到各項風險的發生概率和影響程度的群體決策結果，詳見表8。

將風險的發生概率和影響程度相乘，計算得到R₁、R₂和R₃的風險值，分別為（61.312 5，2.893 7，0.126 3）、（23.779 1，1.662 3，0.071 7）、（61.392 4，3.557 9，0.153 3）。可見，NCM表示的最終評估結果不僅包含量級信息，還保留了不確定度信息。通過對R₁、R₂和R₃的風險值的期望、熵和超熵的比較可以得出，R₃和R₁的風險較大，且R₃的風險值的熵和超熵較大，分別是3.557 9和0.153 3，表明R₃的風險不確定度較大。因此，應持續關注該項目的質量風險，可以在該項目的執行過程中對質量風險進行多次評估，以減少不確定性。

5 結語

本文提出了一種基于大群體異構決策數據的項目風險評估方法，專家可以采用精確值、區間數、語言術語或語言表達式表示評估結果，提高主觀定性判斷表達的靈活性和多樣性。計算得到的NCM表示的最終評估結果不僅包含量級信息，還保留不確定度信息。不同類型的數據具有不同的不確定度，利用NCM對異構數據建模，使得不確定度能夠被保留并在所有計算中得以傳播。此外，本文提出的方法容易推廣應用，流程與現有廣泛使用的基于專家判斷的項目風險評估方法一致，可以兼容現有方法。不同的是，專家可以更加靈活地采用多種類型的數據表示評估結果，后續所有的處理過程通過編程自動計算。本文還通過一個具體算例驗證了該方法的有效性和可行性。

未來研究將關注更多不同類型的數據，如多粒度和概率語言術語，以應對現代社會大群體決策中日益復雜的情況。

參考文獻

[1]程大林，田玉蓉，司群英，等. 航天項目研制風險識別與分析探索[J]. 中國電子科學研究院學報，2019，14（2）： 146-150.

[2]王蔚. 基于熵權TOPSIS的軟件項目風險評估[J]. 項目管理技術，2022，20（2）： 102-107.

[3]屠傳豹. 地方國企業主方項目風險評估[J]. 價值工程，2023，42（13）： 26-30.

[4] 李合平，王鋒，朱宏. 基于模糊綜合評價法的某火箭武器研制風險分析[J]. 彈箭與制導學報，2019，29（6）： 291-293.

[5] 王曉燁. 某研究所航天背景型號制冷系統研制項目風險管理研究[D]. 北京：中國科學院大學，2016.

[6]劉成兵.基于模糊層次分析法的淺埋偏壓隧道風險評估[J]. 宜春學院學報，2016，38（6）： 10-14，27.

[7] 楊亞琴，周榮喜，邱菀華.基于不完全語言信息的航天研制項目風險決策[J]. 北京航空航天大學學報，2008，34（12）： 1433-1436.

[8] 韓志超，王建鐸，朱軍. 基于DEMETAL和VIKOR方法的航天研制項目風險評估[J]. 項目管理技術，2022，20（1）： 33-37.

[9]李揚，牛永華. 基于Grey-DEMATEL-云模型的高校合同節水改造項目風險評價研究[J]. 水資源開發與管理，2023，9（4）： 3-8.

[10]杜軍崗. 基于群決策理論的裝備采購項目風險評估[J]. 海軍工程大學學報，2021，33（6）： 64-68.

[11]張輝. 基于區間值猶豫模糊集的國際工程項目風險評價方法研究[J]. 項目管理技術，2018，16（5）： 86-89.

[12]TROUILLE L，LINTOTT C J，FORTSON L F.Citizen science frontiers： efficiency，engagement，and serendipitous discovery with human-machine systems[J].Proceedings of the National Academy of Sciences，2019，116（6）： 1902-1909.

[13]PALOMARES I，MARTINEZ L，HERRERA F.A consensus model to detect and manage noncooperative behaviors in large-scale group decision making[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2014，22（3）： 516-530.

[14]LIU X，XUY J，MONTES R，et al.Alternative ranking-based clustering and reliability index-based consensus reaching process for hesitant fuzzy large scale group decision making[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2019，27（1）： 159-171.

[15]DING R X，WANG X Q，SHAN G K，et al.Sparse representation-based intuitionistic fuzzy clustering approach to find the group intra-relations and group leaders for large-scale decision making[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2019，27（3）： 559-573.

[16]YANG X J，XU Z F，XU J K.Large-scale group Delphi method with heterogeneous decision information and dynamic weights[J].Expert Systems With Applications，2023（213）：118782.

[17]李德毅，孟海軍，史雪梅. 隸屬云和隸屬云發生器[J]. 計算機研究與發展. 1995，32（6）： 15-20.

[18]李德毅，杜鹢. 不確定性人工智能[M]. 2 版.北京： 國防工業出版社，2014.

[19]XU C L，WANG G Y.Bidirectional cognitive computing model for uncertain concepts[J].Cognitive Computation，2019（11）： 613-629.

[20]YANG X J，YAN L L，ZENG L.How to handle uncertainties in AHP：the cloud Delphi hierarchical analysis[J].Information Sciences，2013（222）： 384-404.

[21]YANG X J，XU Z F，HE R M，et al.Credibility assessment of complex simulation models using cloud models to represent and aggregate diverse evaluation results[C]//in proceedings of the 15th International Conference on Intelligent Computing，Nanchang，Jiangxi，China. 2019.

[22]YANG X J，YAN L L，PENG H，et al.Encoding words into cloud models from interval-valued data via fuzzy statistics and membership function fitting[J].Knowledge-Based Systems，2014（55）： 114-124.

[23]YANG X J，ZENG L，ZHANG R. Cloud Delphi method[J]. International Journal of Uncertainty，Fuzziness and Knowledge-Based Systems，2012，20（1）： 77-97.

[24]ZADEH L A. The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning—I[J].Information Sciences，1975，8（3）： 199-249.

[25]ZADEH L A.Fuzzy logic = computing with words[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems，1996，4（2）： 103-111.

[26]RODRIGUEZ R M，MARTINEZ L，HERRERA F.Hesitant fuzzy linguistic term sets for decision making[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2012，20（1）： 109-119.

[27]TORRA V.Hesitant fuzzy sets[J].International Journal of Intelligent Systems，2010，25（6）： 529-539.

[28]HUANG H C，YANG X J. Representation of the pairwise comparisons in AHP using hesitant cloud linguistic term sets[J]. Fundamenta Informaticae，2016，144（3-4）： 349-362.

[29]RODRIGUEZ R M，MARTINEZ L，HERRERA F.A group decision making model dealing with comparative linguistic expressions based on hesitant fuzzy linguistic term sets[J]. Information Sciences，2013（241）： 28-42.

收稿日期：2024-06-25

作者簡介：

劉娟（通信作者）（1985—），女，研究實習員，研究方向：項目管理、計算機應用。

陳柳廷（1998—），男，研究實習員，研究方向：計算機仿真、項目管理。