基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)附加變化型調(diào)諧質(zhì)量慣容阻尼器的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

摘要： 在強(qiáng)震作用下基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的隔震層將發(fā)生非常大的水平變形。已有研究表明采用在基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的隔震層附加變化型調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（VTMD）的混合控制策略能夠有效降低隔震層的水平變形需求，然而該混合控制策略最大的缺陷在于需要很大的調(diào)諧質(zhì)量。考慮到慣容裝置具有明顯的質(zhì)量放大效應(yīng)，本文提出將慣容裝置（Inerter）與VTMD中的阻尼器并聯(lián)，從而形成具有較小調(diào)諧質(zhì)量的變化型調(diào)諧質(zhì)量慣容阻尼器（VTMDI），并將其附加在基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的隔震層，基于隨機(jī)振動(dòng)的分析框架開(kāi)展了VTMDI參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。研究表明直接將基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的上部結(jié)構(gòu)層間變形作為優(yōu)化目標(biāo)的傳統(tǒng)優(yōu)化策略并不經(jīng)濟(jì)有效。為此，本文提出了一種基于兩步優(yōu)化法的優(yōu)化策略，該優(yōu)化策略首先確保附加VTMDI的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)相對(duì)于附加相同阻尼的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)具有更優(yōu)的控制效果；然后確保附加VTMDI的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的上部結(jié)構(gòu)層間變形最小。通過(guò)動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果表明：兩種優(yōu)化策略都能有效降低隔震層的水平變形和上部結(jié)構(gòu)的層間變形，同時(shí)不會(huì)導(dǎo)致調(diào)諧質(zhì)量出現(xiàn)過(guò)大的運(yùn)動(dòng)行程，基于兩步優(yōu)化法的優(yōu)化策略更為經(jīng)濟(jì)有效。

關(guān)鍵詞： 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)；"慣容；"變化型調(diào)諧質(zhì)量阻尼器；"隨機(jī)振動(dòng)；"優(yōu)化設(shè)計(jì)；"兩步優(yōu)化法

中圖分類(lèi)號(hào)： TU352.1 """文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A """文章編號(hào)： 1004-4523（2024）08-1368-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.08.011

引""言

傳統(tǒng)的建筑結(jié)構(gòu)采用基礎(chǔ)隔震技術(shù)后，整個(gè)結(jié)構(gòu)的周期得到延長(zhǎng)，且水平變形集中在隔震層，上部結(jié)構(gòu)的層間變形和絕對(duì)加速度響應(yīng)大幅度降低，結(jié)構(gòu)的抗震性能得到明顯提升^［1］。但是在強(qiáng)震作用下，隔震層產(chǎn)生過(guò)大的水平變形，可能超過(guò)隔震裝置自身的水平變形能力，從而引發(fā)隔震裝置失效，導(dǎo)致整個(gè)基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)被破壞^［2］。傳統(tǒng)的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（Tuned Mass Damper，TMD）是一種有效的被動(dòng)控制裝置，被廣泛地應(yīng)用于機(jī)械、土木和航天航空等行業(yè)的振動(dòng)控制領(lǐng)域^［3］。因此，有學(xué)者提出將TMD附加在基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)中以降低強(qiáng)震作用下隔震層的水平變形^［4］。然而在TMD的實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，存在兩個(gè)制約其性能進(jìn)一步提升的條件：（1）需要很大的調(diào)諧質(zhì)量以實(shí)現(xiàn)TMD更好的振動(dòng)控制性能^［5］；（2）需要有足夠的自由空間滿(mǎn)足調(diào)諧質(zhì)量大行程的運(yùn)動(dòng)^［6］。

近年來(lái)，慣容（Inerter）元件因其具有顯著的表觀質(zhì)量放大效應(yīng)，在振動(dòng)控制領(lǐng)域得到了眾多學(xué)者的重點(diǎn)關(guān)注^［7?10］。文獻(xiàn)［8，11?14］提出將慣容元件與TMD串聯(lián)，形成調(diào)諧質(zhì)量慣容阻尼器（Tuned Mass Damper Inerter，TMDI）。De Domenico等^［15?16］基于隨機(jī)振動(dòng)分析理論對(duì)附加在基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的TMDI開(kāi)展了參數(shù)優(yōu)化研究，研究表明附加優(yōu)化后的TMDI不僅能夠減小隔震層的水平變形，同時(shí)還能減小上部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，TMDI的調(diào)諧質(zhì)量也不會(huì)出現(xiàn)過(guò)大的運(yùn)動(dòng)行程。

為了有效解決傳統(tǒng)TMD中調(diào)諧質(zhì)量運(yùn)動(dòng)行程過(guò)大的問(wèn)題，Ren^［17］提出了一種接地式的變化型調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（Variant Tuned Mass Damper，VTMD）。VTMD與傳統(tǒng)TMD最大的區(qū)別在于阻尼元件的位置不同，VTMD中的阻尼元件直接與大地連接，而TMD中的阻尼元件與受控的主結(jié)構(gòu)連接。同時(shí)Ren^［17］基于固定點(diǎn)理論推導(dǎo)了VTMD的最優(yōu)調(diào)諧參數(shù)的解析表達(dá)式，并證明在相同調(diào)諧質(zhì)量大小的情況下，VTMD相較于傳統(tǒng)TMD不僅具有更好的減振效果，而且調(diào)諧質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)行程也更小。Xiang等^［18］將VTMD稱(chēng)為非傳統(tǒng)TMD，并將其附加在基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)中，通過(guò)確定最大振動(dòng)抑制帶寬的方式得到了VTMD最優(yōu)調(diào)諧參數(shù)的數(shù)值解，數(shù)值仿真結(jié)果表明：與附加最優(yōu)TMD的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)相比，附加最優(yōu)VTMD的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的減震性能更好，且調(diào)諧質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)行程得到顯著降低。基于以上分析可知：慣容元件與TMD串聯(lián)連接后可以降低TMD中調(diào)諧質(zhì)量的大小，同時(shí)以VTMD替代傳統(tǒng)TMD可以減小調(diào)諧質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)行程。結(jié)合慣容裝置和VTMD各自的優(yōu)點(diǎn)，將VTMD中的阻尼元件與慣容元件并聯(lián)連接，形成具有較小調(diào)諧質(zhì)量的變化型調(diào)諧質(zhì)量慣容阻尼器（Variant Tuned Mass Damper Inerter，VTMDI），用于基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的性能控制。需要指出的是，李亞峰等^［19］基于固定點(diǎn)理論推導(dǎo)了VTMDI最優(yōu)調(diào)諧參數(shù)的解析表達(dá)式，通過(guò)參數(shù)研究表明：在相同調(diào)諧質(zhì)量和慣容系數(shù)的條件下，VTMDI具有比TMDI更好的減振效果。

目前，對(duì)于基于慣容元件的調(diào)諧阻尼器用于基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)性能控制的優(yōu)化設(shè)計(jì)，其優(yōu)化問(wèn)題基本的是無(wú)約束的單參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。比如隔震層水平變形、上部結(jié)構(gòu)層間位移（或絕對(duì)加速度）和調(diào)諧阻尼器的能量耗散指數(shù)等^［15］。但是對(duì)于基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)而言，上部結(jié)構(gòu)的層間位移（或絕對(duì)加速度）和隔震層水平變形都是應(yīng)該關(guān)注的響應(yīng)量，因此合理的優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)該同時(shí)考慮上述兩個(gè)反應(yīng)量^［20］。此外，為了減小強(qiáng)震作用下基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的隔震層水平變形和上部結(jié)構(gòu)層間變形（或絕對(duì)加速度），最簡(jiǎn)單有效的方式是在隔震系統(tǒng)中附加黏滯阻尼。考慮到引入慣容元件會(huì)增加額外的成本，因此對(duì)于受控的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)而言，附加基于慣容裝置元件的調(diào)諧阻尼器的控制效果應(yīng)該比直接附加相同阻尼時(shí)的控制效果要好，這一要求應(yīng)該成為優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中的約束條件，但是在目前的相關(guān)研究中沒(méi)有得到體現(xiàn)。

基于上述分析，本文將基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為經(jīng)典的兩自由度模型，基于隨機(jī)振動(dòng)分析框架提出基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)附加VTMDI的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。在優(yōu)化設(shè)計(jì)研究的過(guò)程中，將隔震系統(tǒng)水平變形以及上部結(jié)構(gòu)的層間變形作為目標(biāo)函數(shù)或約束函數(shù)，同時(shí)將附加VTMDI的控制效果與直接附加相同黏滯阻尼的控制效果之間的比值作為約束條件。

1 附加VTMDI的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)

1.1 運(yùn)動(dòng)方程

VTMDI的構(gòu)造如圖1所示，由質(zhì)量、彈簧、阻尼和慣容四個(gè)基本力學(xué)元件構(gòu)成，其中m_T，k，c和m_Z分別為相應(yīng)的調(diào)諧質(zhì)量大小、剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)和慣容系數(shù)（與質(zhì)量具有相同量綱）。如圖1所示，對(duì)于慣容這種具有兩端點(diǎn)的力學(xué)元件，所產(chǎn)生的的力F與兩端點(diǎn)之間的相對(duì)加速度成正比：

本文對(duì)兩自由度（2DOF）的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)（Base?Isolated Structure，"BIS）體系進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算分析。附加VTMDI后，簡(jiǎn)化計(jì)算分析模型轉(zhuǎn)變?yōu)槿鐖D2所示的三自由度體系，該體系在下文簡(jiǎn)稱(chēng)BIS_VTMDI體系。在BIS_VTMDI體系中，x_I，x_S和x_T分別為隔震層水平變形、上部結(jié)構(gòu)層間變形和調(diào)諧質(zhì)量m_T相對(duì)于地面的位移（即運(yùn)動(dòng)行程）；m_I和m_S分別為隔震層質(zhì)量和上部結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量；k_I和k_S為隔震層的等效水平剛度和上部結(jié)構(gòu)的水平側(cè)移剛度；c_I和c_S分別為隔震層的等效阻尼系數(shù)和上部結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)。BIS_VTMDI體系在水平地震激勵(lì)a_g下的運(yùn)動(dòng)方程為：

1.2 地震動(dòng)模型及隨機(jī)響應(yīng)

假設(shè)水平地震激勵(lì)a_g為零均值的平穩(wěn)白噪聲隨機(jī)過(guò)程，其功率譜密度為常數(shù)S₀。基于狀態(tài)空間方法，方程（8）可以改寫(xiě)成一階狀態(tài)向量形式：

2 BIS_VTMDI的優(yōu)化設(shè)計(jì)

為了反映BIS_VTMDI體系中上部結(jié)構(gòu)層間變形以及隔震層水平變形相對(duì)于沒(méi)有附加VTMDI的BIS體系（即原BIS體系）的變化程度，定義以下兩個(gè)無(wú)量綱的反應(yīng)比R_1，XS和R_1，XI：

2.1 參數(shù)研究

在本節(jié)的參數(shù)研究以及后續(xù)的優(yōu)化策略中，將BIS_VTMDI體系中的BIS的參數(shù)固定為：ω_I=0.8π，λ_I=0.10，ω_S=4.0π，λ_S=0.02和r_S=5.0/6.0=0.833。同時(shí)將VTMDI體系的r_T和r_Z都取值為0.02，附加剛度比α和附加阻尼比λ的取值范圍分別為10^-3～10³和10^-4～10⁰。

圖3給出了r_T="r_Z=0.02時(shí)，R_1，XS和R_2，XS隨附加剛度比α和附加阻尼比λ變化的云圖，同時(shí)在該圖中標(biāo)識(shí)出R_1，XS=1和R_2，XS=1的界線。從圖3（a）可以看出：R_1，XS并沒(méi)有全局最小值，只是在實(shí)線方框區(qū)域內(nèi)存在局部最小值；并且在虛線方框區(qū)域所示的洼地區(qū)域內(nèi)，在給定附加剛度比α的情況下，存在最優(yōu)的附加阻尼比λ使得R_1，XS最小。相反地，如圖3（b）所示，R_2，XS存在全局最小值。

圖4分別給了r_T=r_Z=0.02時(shí)，R_1，XI和R_2，XI隨附加剛度比α和附加阻尼比λ變化的云圖，同時(shí)在該圖中標(biāo)識(shí)出R_1，XI=1和R_2，XI=1的界線。從圖4（a）可以看出：R_1，XI同樣沒(méi)有全局最小值，也是在實(shí)線方框區(qū)域內(nèi)存在局部最小值；并且R_1，XI總體上隨著附加剛度比和附加阻尼比的增加而減小。相反地，如圖4（b）所示，R_2，XI存在全局最小值。進(jìn)一步比較圖3和4可以發(fā)現(xiàn)：存在一個(gè)由附加剛度比α和附加阻尼比λ組成的設(shè)計(jì)參數(shù)空間，在該設(shè)計(jì)參數(shù)空間內(nèi)不僅R_1，XS，R_2，XS，R_1，XS和R_1，XI均小于1，而且存在最優(yōu)的附加剛度比和附加阻尼比使得R_1，XS，R_2，XS，R_1，XI和R_2，XI中的任何一個(gè)性能指標(biāo)取得最小值。

2.2 優(yōu)化策略

考慮到基礎(chǔ)隔震技術(shù)的最終目的是降低上部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，因此最為直接的優(yōu)化目標(biāo)就是使得BIS_VTMDI體系中上部結(jié)構(gòu)的層間位移最小（即優(yōu)化目標(biāo)為R_1，XS）；相應(yīng)的約束條件是確保BIS_VTMDI體系的性能應(yīng)該優(yōu)于相應(yīng)的BIS_VD體系（即約束參數(shù)為R_2，XS和R_2，XI）。根據(jù)2.1節(jié)的參數(shù)研究，在給定的BIS體系以及已知r_T和r_Z的情況下，BIS_VTMDI體系的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)為附加剛度比α和附加阻尼比λ，相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題可以表示為下式：

由于執(zhí)行式（17）只需要一個(gè)優(yōu)化步驟，因此在論文后續(xù)部分將基于式（17）的優(yōu)化策略簡(jiǎn)稱(chēng)為一步優(yōu)化法。圖6和7分別給出了不同r_T（取值區(qū)間為0～0.25）的情況下基于一步設(shè)計(jì)法得到的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)r_Z，opt，α_opt和λ_opt以及相應(yīng)的性能指標(biāo)R_1，XS，R_1，XI，R_2，XS和R_2，XI。從圖7可以看出：在隔震層附加按照一步優(yōu)化法設(shè)計(jì)的VTMDI裝置后可以有效降低基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)中上部結(jié)構(gòu)的層間變形和隔震層的水平變形；實(shí)際應(yīng)用中，調(diào)諧質(zhì)量比r_T一般不會(huì)超過(guò)0.10，而在這個(gè)區(qū)間內(nèi)R_2，XS或R_2，XI將等于1或略微小于1（R_2，XS和R_2，XI都大于0.95），這說(shuō)明BIS_VTMDI體系的性能并沒(méi)有明顯好于相應(yīng)的BIS_VD體系，因此基于式（17）的優(yōu)化策略并不適用。

為了保證優(yōu)化結(jié)果的經(jīng)濟(jì)性，應(yīng)該在保證R_2，XS或R_2，XI盡可能小的情況下使得R_1，XS最小。為此本文提出了一種優(yōu)化策略。該優(yōu)化策略包括以下兩步：首先對(duì)任一給定的r_Z，確定最優(yōu)附加剛度比α_opt和附加阻尼比λ_opt使得性能指標(biāo)R_2，XS最小，并且同時(shí)滿(mǎn)足R_2，XS"≤ 1和R_2，XI"≤ 1這兩個(gè)約束條件，即：

因此對(duì)于不同的r_Z，可以得到不同的α_opt和λ_opt以及相應(yīng)的R_1，XS，R_1，XI，R_2，XS和R_2，XI；然后基于遍歷搜尋的方式（本文建議r_Z值從零開(kāi)始，間隔為0.0001，逐漸增加到預(yù)定的r_Z目標(biāo)值），從得到的R_1，XS當(dāng)中確定最小值，這樣與之相對(duì)應(yīng)的r_Z即為最優(yōu)的r_Z，opt，同時(shí)也可以確定對(duì)應(yīng)的α_opt和λ_opt以及相應(yīng)的R_1，XS，R_1，XI，R_2，XS和R_2，XI。從上述介紹中可以看出，該優(yōu)化策略包括兩個(gè)優(yōu)化步驟，因此在本論文后續(xù)部分將該優(yōu)化策略簡(jiǎn)稱(chēng)為兩步優(yōu)化法。

圖8和9分別給出了不同r_T（取值區(qū)間同樣為0～0.25）的情況下基于兩步優(yōu)化法得到的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)r_Z，opt，α_opt和λ_opt以及相應(yīng)的R_1，XS，R_1，XI，R_2，XS和R_2，XI。從圖9可以看出：在隔震層附加基于兩步優(yōu)化法設(shè)計(jì)的VTMDI裝置后同樣可以有效降低基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)中上部結(jié)構(gòu)的層間變形和隔震層的水平變形；而且在調(diào)諧質(zhì)量比r_T"≤ 0.10的情況下，優(yōu)化設(shè)計(jì)后的BIS_VTMDI體系的性能也明顯好于相應(yīng)的BIS_VD體系（R_2，XS和R_2，XI都小于0.95），這說(shuō)明兩步優(yōu)化法與一步優(yōu)化法相比更為有效。

需要指出的是，雖然本研究將基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)的層間變形作為優(yōu)化目標(biāo)，但是上部結(jié)構(gòu)的絕對(duì)加速度也可以作為優(yōu)化目標(biāo)。考慮到基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)的層間變形和絕對(duì)加速度這兩個(gè)性能指標(biāo)變化規(guī)律一致并且緊密關(guān)聯(lián)，此外本論文的研究重點(diǎn)在于提出基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)附加變化型調(diào)諧質(zhì)量慣容阻尼器的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，因此本論文只將上部結(jié)構(gòu)的層間變形作為優(yōu)化目標(biāo)。

3 數(shù)值算例分析

本小節(jié)采用的數(shù)值算例為如圖2所示的3自由度BIS_VTMDI體系，對(duì)優(yōu)化后的BIS_VTMDI體系進(jìn)行時(shí)程分析，通過(guò)比較上部結(jié)構(gòu)的最大層間變形（簡(jiǎn)稱(chēng)Max.XS）、上部結(jié)構(gòu)層間變形的均方值（簡(jiǎn)稱(chēng)RMS.XS）、隔震層的最大水平變形（簡(jiǎn)稱(chēng)Max.XI）、隔震層水平變形的均方值（簡(jiǎn)稱(chēng)RMS.XI），評(píng)估兩步優(yōu)化法的有效性。定義響應(yīng)量Max.XS，RMS.XS，Max.XI和RMS.XI在一組地震動(dòng)作用下的平均值為μ_Max.XS，μ_RMS.XS，μ_Max.XI和μ_RMS.XI。時(shí)程分析的地震動(dòng)為滿(mǎn)足美國(guó)Los Angeles地區(qū)50年回歸周期超越概率10%的20條地震動(dòng)（簡(jiǎn)稱(chēng)LA_10_in_50），由Somerville等^［22］建立并用于TMD的相關(guān)研究。將每條地震動(dòng)的峰值加速度調(diào)整至0.3g，圖10給出了調(diào)幅后的地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜。表1給出了不同r_T的情況下，一步優(yōu)化法和兩步優(yōu)化法得到的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)。

根據(jù)時(shí)程分析的數(shù)值結(jié)果，可以得到BIS體系中上部結(jié)構(gòu)平均最大層間變形μ_Max.XS、隔震層平均最大水平變形μ_Max.XI、上部結(jié)構(gòu)平均層間變形均方值μ_RMS.XS和隔震層平均水平變形均方值μ_RMS.XI分別為：9.422，224.651，2.291和44.508 mm。表2分別給出了不同r_T的情況下基于兩步優(yōu)化法優(yōu)和基于一步優(yōu)化法化的BIS_VTMDI體系以及相對(duì)應(yīng)BIS_VD體系的μ_Max.XS，μ_Max.XI，μ_RMS.XS和μ_RMS.XI。

從表2可知，基于兩步優(yōu)化法的BIS_VTMDI體系隨著調(diào)諧質(zhì)量比的增加，上部結(jié)構(gòu)平均層間變形的最大值和均方值不斷減小，但減小幅度不大；但隔震層平均水平變形的最大值和均方值則不斷增加，說(shuō)明對(duì)于BIS_VTMDI體系可以使用較小的調(diào)諧質(zhì)量。從表2可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：與基于兩步優(yōu)化法優(yōu)化的BIS_VTMDI體系和相對(duì)應(yīng)的BIS_VD體系的地震響應(yīng)相比較，基于一步優(yōu)化法優(yōu)化的BIS_VTMDI體系和相對(duì)應(yīng)的BIS_VD體系的地震響應(yīng)明顯要小。因此從地震響應(yīng)值絕對(duì)大小的角度出發(fā)，一步優(yōu)化法的效果要好于兩步優(yōu)化法，這一點(diǎn)也與2.2節(jié)優(yōu)化策略所得到的結(jié)論一致。為了進(jìn)一步比較兩種優(yōu)化方法的控制效果，定義類(lèi)似于公式（14）和（15）的地震響應(yīng)折減率，如下式所示：

基于表2的地震響應(yīng)結(jié)果以及BIS體系的地震響應(yīng)結(jié)果，可以計(jì)算不同地震響應(yīng)的折減率并在表3列出。該表第2列給出的比較參數(shù)中，Max和RMS分別表示響應(yīng)量的最大值和均方值；XS和XI分別表示上部結(jié)構(gòu)的層間變形和隔震層的水平變形。以Max_R1_XS為例，該縮寫(xiě)表示最優(yōu)BIS_VTMDI體系的上部結(jié)構(gòu)平均最大層間變形相對(duì)于BIS體系的上部結(jié)構(gòu)平均最大層間變形的折減率。從表3可以看出，雖然基于兩步優(yōu)化法優(yōu)化的BIS_VTMDI體系相對(duì)于BIS體系地震響應(yīng)的折減效果沒(méi)有基于一步優(yōu)化法的情況理想，但是與相對(duì)應(yīng)的BIS_VD體系比較，兩步優(yōu)化法優(yōu)化的BIS_VTMDI體系地震響應(yīng)的折減效果明顯好于基于一步優(yōu)化法的情況。特別是采用一步優(yōu)化法優(yōu)化的BIS_VTMDI體系，其地震響應(yīng)大部分情況下會(huì)大于相對(duì)應(yīng)的BIS_VD體系（如表中加粗?jǐn)?shù)字所示）。因此，對(duì)于BIS_VTMDI體系的優(yōu)化設(shè)計(jì)，兩步優(yōu)化法與一步優(yōu)化法相比更為有效。

以調(diào)諧質(zhì)量比r_T=0.02為例，通過(guò)時(shí)程分析可以得到兩種優(yōu)化策略下BIS_VTMDI體系調(diào)諧質(zhì)量平均最大運(yùn)動(dòng)行程μ_Max.XT和平均運(yùn)動(dòng)行程均方值μ_RMS.XT分別為：263.325和57.608 mm（兩步優(yōu)化法）；131.685和27.196 mm（一步優(yōu)化法）。相對(duì)于BIS體系中隔震層平均最大水平變形值μ_Max.XI=224.651 mm和平均水平變形均方值μ_RMS.XI=44.508 mm，基于一步法優(yōu)化法的調(diào)諧質(zhì)量運(yùn)動(dòng)平均最大運(yùn)動(dòng)行程和平均運(yùn)動(dòng)行程均方值分別減小41.3%和38.9%；而基于兩步優(yōu)化法的調(diào)諧質(zhì)量運(yùn)動(dòng)平均最大運(yùn)動(dòng)行程和平均運(yùn)動(dòng)行程均方值分別增大17.2%和29.4%。根據(jù)文獻(xiàn)［4］的研究成果：基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)附加最優(yōu)TMD后其調(diào)諧質(zhì)量運(yùn)動(dòng)行程最大值和均方值相對(duì)于與原基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的隔震層的水平變形最大值和均方值將至少放大1倍，因此基于兩步優(yōu)化法優(yōu)化的BIS_TMDI體系并不會(huì)導(dǎo)致過(guò)大的調(diào)諧質(zhì)量運(yùn)動(dòng)行程。

4 結(jié)""論

本文提出將VTMD中的阻尼元件與慣容元件并聯(lián)，形成具有較小調(diào)諧質(zhì)量的變化型調(diào)諧質(zhì)量慣容阻尼器（VTMDI），并用于基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的性能控制，開(kāi)展了BIS_VTMDI體系的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，結(jié)論如下：

（1）基于Lyapunov方程計(jì)算BIS_VTMDI體系在白噪聲作用下的隨機(jī)響應(yīng)，通過(guò)參數(shù)研究提出了兩種針對(duì)BIS_VTMDI體系的優(yōu)化策略。

（2）與直接將基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的上部結(jié)構(gòu)層間變形作為優(yōu)化目標(biāo)的傳統(tǒng)優(yōu)化策略相比，所提出的兩步優(yōu)化法在同時(shí)減小隔震位移和降低上部結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)方面更為有效。

（3）通過(guò)一組地震的動(dòng)力時(shí)程結(jié)果證實(shí)了采用兩步優(yōu)化法對(duì)BIS_VTMDI體系進(jìn)行優(yōu)化更為經(jīng)濟(jì)實(shí)用，而且調(diào)諧質(zhì)量并不會(huì)出現(xiàn)過(guò)大的運(yùn)動(dòng)行程。

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Optimum design of base-isolated structure equipped with variant tuned mass damper inerter

YE Kun YANG Qi-fan CHEN Zhen-ming

（1.School of Civil and Hydraulic Engineering，Huazhong University of Science and Technology，"Wuhan 430074，"China；"2.China Construction Steel Structure Co.，"Ltd.，"Shenzhen 518118，"China）

Abstract： Base-isolation system would undergo considerable great displacement subjected to strong earthquake. According to recent research progress，"the hybrid control strategy combining variant tuned mass damper （VTMD）"with base-isolation system has been proved to be effective in reducing such great displacement demand. However，"large tuned mass is required to achieve better control performance，"which may be difficult to realize in practical application. Employing the mass-amplification effect of the inerter device，"a variant tuned mass damper inerter （VTMDI）"is proposed in this study by inserting the inerter device in parallel with the dashpot in the VTMD and is attached to the isolation level in the base-isolated structure. Due to the stochastic nature of seismic ground motions，"investigation into the optimum design of the VTMDI are conducted based on the framework of random vibration. It is demonstrated that the traditional optimization strategy，"taking the inter-story drift of isolated superstructure as the optimization objective，"is not cost-effective. Thereby，"a novel optimization strategy consisting of two step optimization procedure is proposed. In this two-step optimization strategy，"the optimization objective in the first step is taken as the control effect of the base-isolated structure equipped with the VTMDI compared with that of the corresponding base-isolated structure with the same dashpot，"and then the optimization objective in the second step is to minimize the inter-story drift of isolated superstructure. And the dynamic time-history analyses show that both optimization strategies can effectively reduce the horizontal deformation in the isolation level and inter-story drift in the superstructure，"and the excessive strokes of the tuned mass are also avoided. However，"the two-step optimization strategy is more cost-effective than the traditional optimization strategy.

Key words： base-isolated structure；"inerter；"variant tuned mass damper；"random vibration；"optimum design；"two-stepoptimization method

作者簡(jiǎn)介： 葉""昆（1977—），男，博士，教授。E?mail：kun.ye@hust.edu.cn。

通訊作者： 陳振明（1975—），男，教授級(jí)高級(jí)工程師。E?mail：63409396@qq.com。