帶支撐六參阻尼器隔震結構基于李鴻晶譜的簡明解法研究

摘要： 考慮帶支撐六參數黏彈性阻尼器耗能隔震結構在李鴻晶譜激勵下求解地震響應較為復雜，提出了一種能夠獲得隨機地震響應的簡明解法。采用帶支撐六參數黏彈性阻尼器分析模型，以微分本構方程實現黏彈性阻尼器隔震結構的數學建模，結合復模態法與虛擬激勵法，獲得了隔減震體系系列響應（位移、速度以及阻尼器受力）頻域解的統一表達式；以李鴻晶譜作為激勵功率譜，將激勵功率譜與結構頻率響應特征值函數進行簡化，獲得了該隨機激勵下系統響應功率譜、響應譜矩及響應方差的簡明解；給出算例，與此類問題傳統的常用分析方法進行對比，驗證所提方法在該系統下分析動力響應的合理性和高效性，并討論了不同支撐剛度對阻尼器減震效果的影響。

關鍵詞："隔減震體系；"帶支撐六參數黏彈性阻尼器；"李鴻晶譜；"響應譜矩；"響應方差

中圖分類號： TU352.1；TU311.3 """文獻標志碼： A """文章編號： 1004-4523（2024）08-1397-12

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.08.014

引""言

減隔震作為一種有效的被動控制手段已廣泛應用于橋梁、鐵路、建筑結構等土木工程領域^［1?3］。隔震技術是在建筑物底部或者層間設置隔震裝置^［4］（由隔震器、阻尼器裝置等組成），延長結構的自振周期，從而進一步減小結構的動力響應。阻尼器安裝在不同位置，可以達到設計的不同目的^［5?7］。在基礎隔震層設置黏彈性阻尼器，依靠黏彈性材料的滯回耗能特性，阻尼器能夠充分發揮耗能作用為結構提供附加剛度和阻尼，消耗了輸入到結構中的大部分地震能量，能夠有效地保護結構主體，起到減小地震響應的目的^［8?9］。

為能夠精確描述黏彈性阻尼器的力學關系，許多學者提出了多種恢復力模型，這其中包括：Maxwell模型^［7］、Kelvin模型^［10?11］、分數導數模型^［12］、標準線性固體模型^［13］、廣義Maxwell模型^［14］，以及Mazza等^［15］提出的六參數黏彈性阻尼器模型等。而六參數黏彈性阻尼器模型本構方程易于擴階，模型計算參數便于與實驗數據擬合，更具有普適性。阻尼器常通過消能支撐連接于建筑結構，支撐是保證結構有效耗能的重要構件，隨著阻尼器在結構抗風、抗震等項目上應用的發展，在很多結構上已經采用了不同安裝方式以組成不同類型的安置模型，有對角支撐、人字型支撐、剪刀式支撐等，阻尼器和支撐裝置起到了很好的消能減震作用^［16?17］。

在隨機振動分析中一般以功率譜密度函數作為分析地震地面運動的隨機模型^［18?19］。工程中常用的地震動隨機激勵模型有白噪聲模型^［19］、Kanai?Tajimi模型^［20］、李鴻晶模型^［21］等。白噪聲模型不考慮場地類別等其他因素的影響，數學表達式簡潔，容易獲得協方差函數，但將譜參數值恒等于一個常數，并不能準確反映地震動的頻譜特征。Kanai?Tajimi模型在零頻處無界且低頻段夸大了頻域能量分布，導出的均方速度和均方位移無界，只適用于中高頻結構地震響應分析^［22］。李鴻晶等提出了一種改進的功率譜模型，修正了金井清模型在零頻處存在的奇異點，既能夠控制低頻又能夠抑制高頻的能量分布，且滿足兩次可積的條件，導出的均方速度和均方位移均有界^［21］，故以該譜分析隨機地震響應具有很好的工程應用價值。

目前，國內外應用的結構抗震設計方法是基于振型疊加的反應譜法。對于設置了阻尼器的隔震結構，由于隔震體系阻尼分布具有明顯的非比例特征，得到的耗能隔減震結構的振型不正交，用現有方法無法將結構響應精確分解為各響應模態的線性組合，因此無法建立精確的設計反應譜^［23］。而復模態法作為時域分析地震響應的常用方法可以將非比例系統精確解耦為獨立的復模態變量方程^{［19，24］}，虛擬激勵法^［25］和傳遞函數法^［7］作為頻域分析的兩種代表性方法，計算所得響應譜矩表達式含積分項，需逐步積分計算確定響應譜矩值，導致計算結果不穩定。

無論是時域法還是頻域法，以李鴻晶譜作為結構響應分析的激勵功率譜，均較難獲得響應譜矩解。因此，本文提出了一種簡明的算法：首先，構建帶支撐阻尼器隔震結構的運動方程，利用復模態法、虛擬激勵法得到系統響應頻域解的統一表達式；其次，通過簡化李鴻晶譜與結構頻率響應特征值函數獲得響應功率譜、響應譜矩和響應方差的解析表達式，將其與傳統的響應分析方法如虛擬激勵法進行對比，驗證了系統響應功率譜及0～2階譜矩公式推導的合理性。

1 隔減震體系運動方程

1.1 結構運動方程

1.2 "帶支撐六參數黏彈性阻尼器的等效本構關系

六參數黏彈性阻尼器由彈簧單元、黏壺單元和2支標準Maxwell阻尼器并聯組成，該模型能夠反映材料的應力松弛規律和蠕變特性，本構方程易于擴階，模型計算參數便于與實驗數據進行擬合。在實際工程中，阻尼器往往需要與支撐串聯安裝，支撐剛度對結構減震效果有著明顯的影響，因此考慮支撐剛度更加符合實際。將阻尼器與支撐串聯設置在隔震層，建立等效阻尼器計算模型^［17］如圖2所示。

2 隔減震系統響應的頻域統一解

2.1 復模態解耦

2.2 響應頻域解的統一表達式

3 功率譜二次分解

3.1 李鴻晶譜分解

從數理角度對式（32）進行了簡化處理，將其分解為頻率變量與譜參數平方和的線性組合。且從式（36）中可以直觀地看出隨著頻率變量ω的逐漸變大，李鴻晶譜的能量分布逐漸減小，而它與式（32）的區別僅是表達形式的不同。

3.2 頻率響應特征值函數分解

功率譜分析是隨機振動理論在工程應用中最常用的方式，即由輸入功率譜（激勵功率譜）求出結構響應功率譜^［19］。由式（31），根據虛擬激勵法知，結構系統響應功率譜為：

3.3 響應功率譜

4 響應譜矩與響應方差

5 算""例

5.1 功率譜驗證分析

5.3 帶支撐阻尼器減震效果分析

6 結""論

針對帶支撐六參黏彈性阻尼器基礎耗能隔震結構，基于李鴻晶譜的響應解析算法進行了研究，給出了隔減震體系較為簡明的響應解。結果表明：

（1）將復雜的李鴻晶激勵功率譜與結構頻率響應特征值函數簡化處理，分解的激勵功率譜與李鴻晶譜的曲線吻合，說明了分解李鴻晶譜的合理性。而通過代入不同的響應模態系數得到對應的系統系列響應功率譜的曲線圖吻合程度較高，充分說明了本文方法推導頻率響應特征值函數的合理性。

（2）本文方法不僅得到了結構響應（隔減震系統位移、速度等）的簡明解，還獲得了阻尼器響應（阻尼器受力、阻尼器位移、支撐位移等）的簡明解，通過與傳統的此類問題的常用分析方法如虛擬激勵法進行對比分析，本文方法無論是計算精度還是計算效率，均有極大的提高。因此可以為隔震結構的隔震層參數選取、阻尼器的優化等提供理論依據，也有利于工程應用。

（3）支撐剛度的選取影響著阻尼器的減震效果。支撐剛度取值越大，阻尼器減震效果越好，但支撐剛度大到一定程度時，響應方差值基本趨于緩和，阻尼器減震效果提高不明顯。因此，在結構變形滿足抗震規范要求的情況下，適當選取合理支撐剛度以提高經濟效益。

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A concise solution method for the seismic isolation structure of the supported six-parameter damper based on Li Hongjing spectrum

Han Hong，"ZOU Wan-jie，"Li Chuang-di，"Ge Xin-guang，"Jing Cheng-gui

（School of Civil Engineering，"Guangxi University of Science and Technology，"Liuzhou 545006，"China）

Abstract： Considering the complexity of solving the seismic response of the energy-dissipated isolated structure with six-parameter viscoelastic damper under the excitation of Li Hongjing spectrum，"a concise solution that can obtain random seismic response is proposed. The analysis model of six-parameter viscoelastic damper with support is adopted，"and the mathematical modeling of energy dissipation and isolation structure with viscoelastic damper is realized by differential constitutive equation. Combined with complex mode method and the pseudo excitation method （PEM），"the unified expression of frequency domain solution for system series response （displacement，"velocity and damper force）"of vibration isolation system is obtained. Taking Li Hongjing spectrum as the excitation power spectrum，"the excitation power spectrum and the eigenvalue function of structural frequency response are simplified，"and the concise analytical solutions of the system response power spectrum，"response spectral moment and response variance under the random excitation are obtained. An example is given to verify the accuracy and efficiency of the proposed method in analyzing the dynamic response of the system compared with the traditional response analysis method such as the PEM，"and the influence of different support stiffness on the vibration reduction effect of the damper is discussed.

Key words： vibration isolation system；"six-parameter viscoelastic damper with support；Li Hongjing spectrum；"response spectral moment；"response variance

作者簡介： 韓""紅（1996—），女，碩士研究生。E-mail："2845389539@qq.com。

通訊作者： 鄒萬杰（1974—），男，博士，副教授。E-mail："705450818@qq.com。