例析高中化學中晶體的結構與相關計算

摘" 要：晶體的結構與相關計算是近幾年高考化學的熱點之一，主要涉及晶體的堆積方式、計算離子數、配位數、阿伏伽德羅常數、晶體密度、質點距離、空間利用率等，與空間幾何緊密相連，注重考查學生在化學情境下的空間思維能力、空間想象能力以及數據處理與應用能力.

關鍵詞：高中化學；晶體結構；晶體的相關計算

中圖分類號：G632""" 文獻標識碼：A""" 文章編號：1008-0333（2024）22-0142-04

收稿日期：2024-05-05

作者簡介：李慧娟（1978.11—），女，甘肅省天水人，本科，中學一級教師，從事高中化學教學研究.

晶體是一種具有規則幾何外形的固體，而晶胞是晶體的最小單元，一個晶體是由無數個晶胞“無空隙，同向平行排列”而得到的.晶胞具有如下特點：（1）平行六面體結構；（2）頂角都相同；（3）一定存在3組完全相同的各4根平行棱和3組完全相同的各兩個平行面.正是這樣的結構特征，為我們計算離子數、配位數、阿伏伽德羅常數、晶體密度、質點距離、空間利用率等提供了便利［1］.

1" 用均攤法計算晶胞中的粒子數

如圖1，長方體（包括立方體）晶胞中不同位置的微粒數的計算方法：

圖1" 晶胞中不同位置的微粒數的計算方法示意圖

設晶胞中的粒子數為n（J），頂點原子數為n（V），棱邊原子數為n（E），面心原子數n（F），體心原子數n（T），則晶胞中的粒子數一般具有以下公式：n（J）=n（V）+n（E）+n（F）+n（T）.

例1" （2023年山東淄博高三·期中節選）如圖2，CaC2晶體中存在啞鈴形C2-2，使晶胞呈長方體型

結構.試計算晶體C2-2和Ca2+的個數.

圖2" CaC2晶胞

解" 根據題意并結合圖2，可知晶胞縱向的截面為長方形，橫向截面為正

方形，由圖中體心Ca2+周圍距離最近的C2-2可知，1個Ca2+周圍距離最近的C2-2有4個；根據晶胞結構示意圖（如圖2），可知底面（或頂面）上位于面心的C2-2和位于頂點的C2-2的距離最近.根據均攤法，晶胞中C2-2的個數為8×18+6×12＝4，Ca2+的個數＝1+12×14＝4

點評" 根據晶胞的幾何特征，可知體心Ca2+周圍距離最近的C2-2的情況：

1個Ca2+周圍距離最近的C2-2有4個，根據晶胞結構示意圖（如圖2），可知底面（或頂面）上位于面心的C2-2和位于頂點的C2-2的距離最近.根據均攤法，再結合空間幾何知識，即可獲得答案.

2" 利用晶體的堆積方式，計算配位數

晶體是由粒子堆積而成的，一維堆積成線狀結構，二維堆積成平面狀結構，三維堆積成復雜的空間結構.常見的晶體的堆積方式有：簡單立方、面心立方和體心立方.這些晶體結構類型的配位數，易于計算.

例2" （2023屆步步高化學一輪復習資料·節選）（1）Li2O具有反螢石結構，其立方晶胞結構如圖3所示，A表示鋰離子，B表示氧離子，其配位數是.

（2）鋅、硒的晶體是一種重要的半導體材料，其晶胞結構如圖4所示.圖5為該晶胞俯視圖，則鋅原子的配位數為：.

（3）螢石是制作光料之一，其主要成分氟化鈣的晶胞結構，如圖6所示.則Ca2+的配位數為.

圖3" Li2O晶胞""""" 圖4" 鋅、硒的晶胞

圖5" 鋅、硒的晶胞俯視圖""" 圖6" 氟化鈣的晶胞

解" （1）A原子位于體內，其數目為8，B原子位于頂點和面心，其數目為8×18+6×12＝4.

A表示Li，B表示O，B周圍最近的A的數目為8，則B的配位數為8.

（2）晶胞中位于體內的鋅原子個數為4，頂點和面心的硒原子個數為8×18+6×12＝4.

晶胞中位于體內的鋅原子周圍距離最近的硒原子個數為4，則鋅原子的配位數為4.

（3）面心上的Ca2+，與之距離最近且等距的F-位于體內，共8個，則每個Ca2+周圍距離最近且等距的F-有8個，則Ca2+的配位數為8.

點評" 根據晶體中晶胞的空間幾何結構，觀測某一原子A（或離子）周圍，距離它最近且等距離的某一原子（或離子）的數目，即可得A原子（或離子）的配位數.

3" 計算晶胞的密度、晶胞的棱長、晶胞的體積、微粒間的距離等幾何量

（1）晶胞的幾何量的計算方法.

（2）金屬晶體中體心立方堆積、面心立方堆積中的幾組計算公式（設棱長為a）

①面對角線長＝2a

②體對角線長＝3a

③體心立方堆積4r＝3a（r為原子半徑）

④面心立方堆積4r＝2a（r為原子半徑）

⑤剛性原子球體積V（球）＝43πr3（r為原子半徑）

例3" （1）硅化鎂是一種窄帶隙N型半導體材料，具有重要應用前景.硅化鎂晶體屬于面心立方晶體，其晶胞結構，如圖7所示.每個Mg原子位于Si原子組成的四面體中心，晶胞邊長為a pm，阿伏伽德羅常數值為NA，下列有關說法正確的是（" ）

A．硅化鎂的化學式為MgSi2

B．每個硅原子周圍有4個鎂原子

C．兩個最近的硅原子之間的距離為

32a pm

D．晶體的密度為3.04a3NA

×1032 g·cm-3

圖7" 硅化鎂晶低胞

（2）一種含釩超導材料的晶胞結構，如圖8所示.該晶體結構俯視圖，如圖9所示.晶胞參數為x nm、x nm、y nm，摩爾質量為Mr g/mol（Sb原子有兩種位置關系，分別用Sb1和Sb2代表），

圖8" 釩的晶胞""""" 圖9" 釩的晶胞俯視圖

該含釩超導材料的晶體密度為.

（3）如圖10，已知CaC2晶體呈長方體，密度為ρ g·cm-3，晶胞中兩個C2-2的最近距離為

a cm，阿伏伽德羅常數值為NA，CaC2晶胞中棱長為.

圖10" CaC2的晶胞

解" （1）A．由晶胞圖（圖7）可知，Si原子位于頂點和面心，個數為8×18×12＝4，8個Mg原子位于體內，Si∶Mg＝4∶8＝1∶2，故硅化鎂的化學式為Mg2Si，A錯誤；

B．由晶胞圖（圖7）可知，距面心的Si原子最近的Mg原子有4個，面心的Si原子為2個晶胞共有，每個硅原子周圍有8個鎂原子，故B錯誤；

C．兩個最近的硅原子之間的距離為邊長的一半，即a2 pm，故C錯誤；

D．晶胞質量為4×28+8×24NA g，晶胞體積為a3×10-30 cm3，

（2）晶胞密度ρ＝mV=

（4×28+8×24）/NAa3×10-30g·cm-3=

3.04a3NA×1032 g·cm-3，故D正確；

晶胞質量為MNA g，晶胞體積為x2y×10-21cm3，晶胞密度為ρ

=mV=M/NAx2y×10-21 g·cm-3=

MNA×3/2×x2×y×10-21 g·cm-3.

（3）根據題意可知，晶胞縱向的截面為長方形，橫向截面為正方形，根據晶胞結構示意圖（圖10），可知底面（或頂面）上位于面心的C2-2和位于頂點的C2-2的距離最近，所以底面的邊長為

2a cm，則晶胞的體積＝2a2h cm3；晶胞密度ρ＝M/NA×4

V，所以V＝4MρNA，棱長h＝4MρNA×2a2 cm＝

4×642a2NA×ρ cm=128a2ρNA cm.

點評" 計算晶胞的密度、晶胞的棱長、晶胞的體積、晶胞的質量、微粒間的距離等幾何量，需要認真研究晶體結構特點，綜合數學和物理等學科知識，多分析，多歸納，多總結，解題才能游刃有余.

4" 晶體的結構與相關計算的綜合題型

例4" 鍺（Ge）是典型的半導體元素，在電子、材料等領域應用廣泛.Ge與碳是同族元素，碳原子之間可以形成雙鍵、三鍵，但Ge原子之間難以形成雙鍵或三鍵.如圖11所示，Ge單晶的晶胞結構類似于金剛石.（3＝1.732，π＝3.14）（注：晶胞中所有的球是等徑硬球，且A球和D球相切）下列說法錯誤的是（" ）.

圖11" 例4題圖

A．原子坐標參數表示晶胞內部各原子的相對位置，其中原子坐標參數A為（0，0，0），則C（

12，12，0），D（14，14，14），

B（12，0，12）

B．碳原子之間可以形成雙鍵、三鍵，但Ge原子之間不能形成的原因是Ge原子的半徑大，原子間形成的σ單鍵長，p-p軌道肩并肩的重疊程度小

C．若Ge原子半徑為r，Ge單晶晶胞邊長為a，Ge原子在晶胞中的空間占有率為34%（一個晶胞中構成晶體粒子在整個晶體空間中所占的體積百分比）

D．兩個最近的Ge原子之間的距離為

24

a（Ge單晶晶胞邊長為a）

解" A．將晶胞平分為8個小立方體，D原子位于左下前方的小立方體的體心位置，B原子位于前面面

心，C原子位底面面心，根據原子坐標參數A為（0，0，0），可知，B原子坐標參數為（12，0，12），C原子坐標參數為（

12，12，0），D原子坐標參數為（14，14，14），故A正確；

B．雖然Ge與C是同族元素，C原子之間可以形成雙鍵、三鍵，但考慮Ge的原子半徑大，原子間形

成的σ單鍵長，p-p軌道肩并肩的重疊程度小，難以通過“肩并肩”方式形成π鍵，所以Ge原子之間難以形成雙鍵或三鍵，故B正確；

C．晶胞中Ge原子個數為8×

18+6×12+4=8，設Ge原子的半徑為r，晶胞邊長為a，Ge原子的總體

積為8×43πr3，晶胞的體積為a3，由晶胞結構可知晶胞的對角線長為8r，即8r＝3a，a3＝

51233r3，則Ge原子在晶胞中的空間占有率為

8×4πr3/3a3×100%＝

8×4πr3/3

512r3/33

×100%=34%，故C正確；

D．晶胞邊長為a，晶胞的對角線長為3a，由晶胞結構可知兩個最近的Ge原子之間的距離為晶胞的

對角線長的14，即

34a，故D錯誤；

故選：D.

點評" 晶胞的綜合性計算，需要結合均攤法進行分析，掌握基礎為解題關鍵，需要學生具備一定的空間想象與數學計算能力，難度較大．

5" 結束語

晶體的相關計算是近幾年高考化學中的熱點和難點之一.解答此類問題時，必須厘清概念，掌握晶體結構特征和幾何特點，構建晶體相關計算類型的基本框架，熟悉晶體配位數、微粒數、晶體棱長與體積、晶體密度、晶體的空間利用率等基礎題型的計算［2］.同時，還需善于借助數學與物理等其他學科知識綜合解答問題.只有這樣，我們才能在晶體的結構與相關計算問題中，做到游刃有余.

參考文獻：

［1］

黃秋華.高中化學競賽晶體結構試題的解題技巧［J］.高中數理化，2019（10）：59.

［2］ 王曉波.剖析高中常見晶體結構［J］.數理化解題研究，2017（01）：93-94.

［責任編輯：季春陽］