小學數學試題中分類討論思想的探討及教學策略研究

摘 要：分類討論思想是學習數學應當掌握的重要思想之一.本文闡述了分類討論思想在小學數學教學中的重要性，并以一道例題探究分類討論思想在數學教學中的運用.基于分類討論思想教學常見的誤區，提出相應的教學策略.

關鍵詞：小學數學；分類討論思想；教學策略

1 分類討論思想在小學數學中的重要性

1.1 促進深入理解

分類討論思想可以幫助學生將知識按照相似性或特點進行分類，從而深入理解概念和原理.例如，在學習幾何圖形時，將不同類型的圖形進行分類討論，有助于學生理解各種圖形的共性和區別，加強對幾何概念的理解.

1.2 激發思維活動

分類討論思想能夠激發學生的思維活動，培養其歸納和分析問題的能力.例如，在學習數字的奇偶性時，通過將數字分為奇數和偶數兩類進行討論，引導學生發現奇偶數的規律，并運用到解決問題中.

1.3 拓展知識面

分類討論思想可以拓展學生的知識面，幫助他們建立更為全面和系統的知識結構.例如，在學習分數時，通過將分數分為真分數、假分數和整數部分的分數等不同類型進行分類討論，有助于學生理解分數的概念及其應用.

1.4 培養歸納總結能力

分類討論思想有助于培養學生的歸納總結能力，使其能夠從大量的事實和例子中提煉出規律和結論.例如，在學習幾何圖形的性質時，通過分類討論不同類型的圖形，并總結出它們的特點和性質，有助于學生掌握幾何知識.

1.5 提升問題解決能力

分類討論思想可以提升學生的問題解決能力，使其能夠靈活運用所學知識解決實際問題.例如，在解決應用題時，通過將問題進行分類討論，找出問題的關鍵點并運用相應的方法進行求解，有助于學生提升問題解決的能力.

2 例題再現

如圖1，某一釘子板上共有16個點，可以確定的是每相鄰的兩個點之間距離都是相等的，用繩子在上面圍正方形，思考一下，你總共可以得到多少個正方形？（正方形的頂點在釘子上）.

試題分析：本題需要應用分類討論思想才能全面和正確地獲得解答，討論具體包括以下三種情況：①如果圍成的是正放的正方形，可以圍出9＋4＋1＝14（個）正方形（如圖2）；②如果圍成的是斜放且頂點相鄰的正方形，可以圍出4個正方形（如圖3）；③如果圍成的是斜放且頂點不相鄰的正方形，可以圍出2個正方形（如圖4）.這樣一共可以圍出14＋4＋2＝20（個）正方形.

3 分類討論思想教學常見的誤區

3.1 分類過于死板

教師應當教會學生掌握分類討論思想的原理，從而使學生具備分類討論的意識，他們才能在試題中靈活運用.但在實際教學中，部分教師在分類時可能過于死板，只注重表面的分類標準而忽略了更深層次的思考.

3.2 分類標準不清晰

如果分類標準不清晰，學生在面對具體情境中可能就會變得無所適從，不利于分類討論思想的養成.具體來看，有時候教師在分類時可能沒有明確的標準，導致分類不夠準確或合理.

3.3 過度依賴分類

分類討論思想強調的是一種思想，這也是學生應該掌握的精髓，在實際教學過程切忌本末倒置，部分教師過度依賴分類方法，而忽略了學生自主思考和發現規律的過程.

3.4 分類范圍不夠廣泛

分類討論思想有助于學生全面、準確地去思考數學問題，因而，具體到某一問題時，教師要探討所有的分類可能性，力求全面地分析問題.有時候教師只局限于已知的分類范圍，而忽略了可能存在的其他分類方式.

3.5 忽略分類的目的

讓學生明確分類討論的目的和意義，是小學教學必須實現的目標，如果只是機械的教會學生分類討論的方法，學生不會真正理解，也不會真正運用.部分教師過于注重分類本身，而忽略了分類的目的和意義.

4 小學數學中分類討論思想的教學策略

4.1 啟發性問題引導思考

教師在教學時可以提出啟發性問題，引導學生思考分類討論思想，具體可包括以下幾點：①比較與對比.提出一組具有共同特點但又有所不同的對象或圖形，例如一組數字、圖形或實物.教師可以提問：“你能發現這組數字中的規律嗎？有哪些數字彼此之間相似？有哪些數字又有所不同”，鼓勵學生逐一比較數字或對象之間的差異和相似之處，幫助他們發現規律并提出分類的方法.②分類與歸納.提出一些具有相同特點但又不盡相同的對象或圖形，例如一組不同形狀的幾何圖形.教師可以提問：“你能將這些圖形進行分類嗎？有什么規則可以讓我們將它們分成幾類”，引導學生觀察和比較圖形的屬性，如邊數、角度、對稱性等，然后根據這些特點提出分類的依據.③實際問題探究.提出一個實際生活中的問題，讓學生從中發現規律并進行分類.例如，“在你身邊的動物中，哪些是哺乳動物，哪些是爬行動物？你能根據它們的特點進行分類嗎？”鼓勵學生觀察動物的特點，并根據動物的生理特征或行為習性進行分類，從而引導他們理解分類的重要性和方法.④問題解決與討論.提出一個需要學生合作討論和解決的問題，讓他們通過合作發現問題的分類規律.例如，“如果要組織一個校園清潔活動，你認為可以將需要清理的垃圾分成哪幾類？”組織學生進行小組討論，讓他們根據垃圾的種類、可回收性、分解性等特點進行分類，通過合作發現問題的分類規律.

4.2 案例分析和討論

教師提供具體案例，引導學生分析問題并進行分類討論.具體方式如下：①選擇生動案例.選擇與學生日常生活密切相關、易于理解的案例，如水果、動物、交通工具等，以引起學生的興趣和注意.②提出引導性問題.在呈現案例時，提出一些引導性問題，引導學生思考和討論.③小組合作探究.將學生分成小組，讓他們共同探究案例并討論解決方法.每個小組根據自己的理解和觀察，提出自己的分類方案，并與其他小組分享、比較.④展示和總結.每個小組向全班展示他們的分類方案，并對其他小組的方案提出意見和建議.教師引導學生總結各組的分類方法，比較不同的分類標準，并指導他們發現分類的規律.⑤引導思考和擴展.引導學生思考不同分類方法的優缺點，以及不同分類標準的適用范圍.通過提出一些擴展性問題，拓展學生的思維.

4.3 示范和引導

教師可以通過示范的方式展示分類的過程，引導學生掌握分類的方法和技巧.具體方法包括：①示范分類方法.教師可以先向學生展示一個分類的范例，說明分類的標準和方法.以水果為例，教師可以展示將水果按顏色、形狀或種類進行分類的示范.②提出引導性問題.在示范后，教師可以提出引導性問題，引導學生思考和討論.③引導學生分類.鼓勵學生根據自己的理解和觀察，嘗試對其他物品或對象進行分類.教師可以給予適當的提示和指導，幫助學生厘清思路，確定分類標準，并進行分類討論.④展示和比較.學生完成分類后，教師可以邀請他們將自己的分類方案展示給全班同學，并與其他同學的分類方案進行比較和討論.⑤鼓勵思考和探索.鼓勵學生思考不同分類方法的適用范圍和優缺點，并探索更多可能的分類方式.教師可以提出一些挑戰性的問題，激發學生的思維，拓展他們的認知邊界.⑥及時反饋和指導.對學生的分類方案進行及時的反饋和指導，幫助他們發現和糾正錯誤，提高他們的分類討論水平.鼓勵學生勇于表達自己的觀點，尊重他人的意見，形成良好的討論氛圍.

參考文獻

［1］吳建華.分類討論 促進思維——論分類討論思想在小學數學教學中的滲透［J］.新智慧，2021（6）：73-74．