以章起始課為抓手的單元整體教學

起始課作為單元教學的有力抓手，承載著開篇布局、整體統攝的作用，需要完成對每個單元的知識建構，并解決“三W”（what，why，how——界定問題、分析問題、解決問題）問題。文章以平行四邊形為例，利用“舊知展示，以學施教；類比遷移，形成結構；回顧反思，升華概念；小組合作，探究定理；總結收獲，凝聚結構”完成起始課的統攝與引領。

一、教學分析

首都師范大學劉曉玫教授指出：初中數學深度學習是對數學知識本質的理解、對知識內在聯系的認識和整體把握；而不只是對數學知識零散的記憶和堆砌、技能的熟練和重復。因此，課堂教學中如何運用好教材實施深度教學是對一線教師的挑戰。

1.學情分析

學生在小學時已對平行四邊形、矩形、正方形有所認識，但只是停留在實驗操作、直觀感知層面。八年級學生已初步掌握了推理論證的方法，但仍需進一步提高。因此，本節課是在學生已有經驗的基礎上，借助觀察、實驗、探究的方法得出結論并對結論進行證明，以期提高學生的合情推理、演繹推理能力。

2.教材分析

（1）對章引言和章頭圖的解讀及思考

章引言概括了整章內容的知識要點與精髓，同時闡明了本章的學習方法、學習目標等。章頭圖選用了農田的鳥瞰圖，其中包含多種平行四邊形。二者共同揭示了本章的主要研究對象——平行四邊形。

（2）教學任務分析

基于新課標對本節內容的定位，確定本節課教學任務：一是完成對整章內容的整體建構，厘清四邊形與特殊四邊形之間的關系，并認清它們的本質；二是對平行四邊形的性質做好探究、整理。

3.教法分析

依據學生的學情，本節課采用“舊知展示——新知導入——形成架構——新知探究——新知鞏固——展望后知”的模式展開，教師引導學生借助觀察、實驗、探究的方式找出規律，再組織學生借助小組合作的學習方式交流共享，教師適當點撥指導提煉。

二、教學過程

1.舊知展示，以學施教

為培養學生的總結能力，又為本節課做鋪墊，上節課已布置作業：用知識結構圖整理學過的三角形知識。上課之初請各小組代表展示作業，教師根據各小組匯報情況進行評價、補充、完善，并借三角形的學習內容引導學生開啟新圖形的學習。

設計意圖 課前作業培養學生對知識進行整體認知、梳理知識結構圖的習慣。展示課前作業是為本節的教學做好鋪墊，同時針對學生作業出現的情況，教師及時進行調整，以期真正實現以學施教。引導學生提煉出學習三角形所留下的寶貴經驗，為后面的類比遷移埋下伏筆。

2.類比遷移，形成結構本環節分為四個學習階段：階段一，導入四邊形的學習內容，結合圖1引導學生對學過的四邊形的通識進行回顧；階段二，由三角形的學習規律（一般——特殊），引出四邊形的學習規律（一般四邊形——特殊四邊形），從而引入對特殊四邊形的思考；階段三，借助小學已有的特殊四邊形的經驗以及三角形的學習經驗，理解當四邊形的邊特殊時會產生平行四邊形，當平行四邊形的角特殊時會產生矩形，當平行四邊形的邊特殊時會產生菱形，當矩形的邊特殊時會產生正方形，當菱形的角特殊時會產生正方形（結合自制學具演示講解，引導學生理解各特殊圖形的定義及其關聯）；階段四，結合學習三角形的經驗，引導學生導出本章的學習內容，形成本章的知識網絡。

設計意圖 明確四邊形的學習內容以后，由三角形中“一般——特殊”的遷移，把學生思維引入對特殊四邊形的思考。又受三角形中的等腰三角形（邊特殊）、直角三角形（角特殊）的啟發，一步步把平行四邊形的邊、角特殊都“逼”出來，以此培養學生的類比遷移能力。再借助自制學具，激活小學階段已有的知識，從而明確中學階段所研究的特殊四邊形的概念。借助課前準備的各種四邊形卡片，在黑板上完整地展現出整章的知識結構圖，幫助學生把握并梳理本章的脈絡。最后，運用三角形的經驗，得出本章研究的內容。

3.回顧反思，升華概念

本環節先根據三角形的表示符號引出平行四邊形的表示符號，再借助圖2用幾何語言表達出平行四邊形的定義。

設計意圖 借助定義的雙向性，強調定義的作用，滲透“任何圖形的定義既是該圖形的性質也是判定”，再次為后面的學習埋下伏筆。

4.小組合作，探究定理

本環節先請學生借助觀察、測量等手段，猜想圖2中可能有哪些結論，教師根據學生的回答有計劃地板書AD//BC，AB//CD，AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，∠A=∠C，∠B+∠C=180°，并借機追問在“尋找”圖形結論的時候，往往從哪幾個角度考慮。學生會聯想到邊的位置關系與數量關系、角的數量關系。教師再引導學生對總結出的結論進行分析，分清舊知與新知，并確定平行四邊形的特有性質，再對其進行驗證。驗證過程中，學生獨立思考后小組合作，最后各個小組匯報。教師針對學生匯報的結果進行分析，并引導學生確定最優證明方法。

完成上面的教學過程以后，教師再讓學生思考，四邊形中除了邊、角的元素以外，還有什么元素。當畫出平行四邊形的對角線以后（結合圖3），圖形中有沒有新的結論，如何證明？教師再引導學生完成探究。最后請學生把得到的平行四邊形的性質進行分類整理并用不同的語言進行描述。

設計意圖 先讓學生大膽猜想得出結論，再引導學生分析結論的本質，哪些屬于平行四邊形的特有性質，從而加深對平行四邊形特殊性的理解。結合小組交流得出每個性質定理的多種證明方法，幫助學生理清如何運用舊知解決新知，讓學生經歷探索問題的“艱難歷程”，又讓他們體會數學的神奇，從而感受學習數學的樂趣。

5.總結收獲，凝聚結構

師生共同回顧本節課所學，再次梳理本章的整體結構，強化“類比”“轉化”等思想，同時引出下節課的學習任務，也就是在逐步完善平行四邊形的學習框架，為后續的學習提供“先行組織者”。

三、教學反思

1.統合教材，整體架構

筆者在深度學習理念與“整體化教學”思想的引領下，解讀教材，打破順序，重新整合，形成新的“課程”體系。正如邢成云老師所說，這種“整體統攝，可以助推學生站在通觀全局的制高點上，統攝對知識的全景認識，去統觀知識的來龍去脈”。

2.注重聯系，類比生成

新課標指出，通過義務教育階段的數學學習，學生要能體會數學知識之間的聯系，能運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。本節課中，由三角形的知識架構引入四邊形的知識網絡；由對特殊三角形的研究產生對特殊四邊形的研究；整節課中這種類比、遷移、一般——特殊的思想方法體現得淋漓盡致，教學的任務也就在這種“自然生長”中“順利”完成了。

3.激活思維，提高能力

因為對于平行四邊形的知識學生在小學學段已有接觸，所以課堂上利用學具探究，激活學生的已有經驗，形成特殊四邊形相關的知識體系；而對于平行四邊形性質的探究，則放手讓學生思考、探討，力爭讓數學知識“深入”到學生的思維深處，讓他們自己去發現解決問題的方法，以提高學生解決問題的能力。

綜上，學好本節課，不但可以引導學生建立起一個相對完整的知識框架，讓學生從整體上對本章的學習內容有初步的感悟和體驗，進而整體感知知識結構和方法結構，更可以為學生發現問題、研究問題和建構新知識提供幫助。

（作者單位：趙慧芳 山東省惠民縣孫武街道中學；陳元云 山東省惠民縣辛店鎮中學）

注：本文系山東省教育教學研究重點課題“基于初中數學課程整合的單元教學案例研究”（項目編號：2020JXZ026）的階段性研究成果。