中職數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力培養(yǎng)研究

摘 要 數(shù)學(xué)課程既是中職教育的重點(diǎn)課程，也是難點(diǎn)課程，不少學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在困難。數(shù)學(xué)課程廣泛應(yīng)用性的特點(diǎn)，決定了教師必須將學(xué)生解題能力的培養(yǎng)作為教學(xué)的重點(diǎn)。文章基于此，探討了學(xué)生解題能力培養(yǎng)的意義，圍繞引導(dǎo)整體學(xué)習(xí)、傳授解題技巧、融入數(shù)學(xué)思想、注重一題多解、巧用變式練習(xí)五大方面，探討了中職數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)策略。

關(guān)鍵詞 中職數(shù)學(xué)；解題能力；培養(yǎng)策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G424 " """""""""""""""""""""""" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A """ DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.24.042

Research on the Cultivation of Students' Problem-solving Ability

in Vocational Mathematics Teaching

Abstract Mathematics courses are both key and difficult courses in vocational education， and many students face difficulties in learning mathematics. The widespread applicability of mathematics courses determines that teachers must prioritize the cultivation of students' problem-solving abilities in their teaching. Based on this， the article explores the significance of cultivating students' problem-solving abilities， focusing on five aspects： guiding overall learning， imparting problem-solving skills， integrating mathematical thinking， emphasizing multiple solutions to a problem， and skillfully using variant exercises. It explores the cultivation strategies of students' problem-solving abilities in vocational mathematics teaching.

Keywords vocational mathematics; problem-solving ability; cultivation strategy

數(shù)學(xué)課程作為中職公共必修課程，既有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性，也有廣泛的應(yīng)用性，在學(xué)生的專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)與全面發(fā)展中發(fā)揮著重要的作用，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的解題能力，是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)[1]。然而，從教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，當(dāng)前中職學(xué)生的解題能力培養(yǎng)情況并不樂(lè)觀，不少學(xué)生存在解題效率低下、錯(cuò)誤率高等問(wèn)題。因此，教師要高度重視學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，并采取有效手段，切實(shí)提高學(xué)生的解題能力。

1" 中職數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生解題能力的意義

1.1" 提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果

當(dāng)前，中職數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)發(fā)生了深刻變化，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的能力成為中職數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。解題能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要組成部分，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力能夠有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)成效和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

1.2" 培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

廣泛的應(yīng)用性是數(shù)學(xué)課程的基本屬性，一方面，數(shù)學(xué)課程源自生活，是從數(shù)量關(guān)系、空間形式兩個(gè)維度對(duì)生活現(xiàn)象、生活問(wèn)題的抽象，另一方面，數(shù)學(xué)課程也應(yīng)用于生活，能夠解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。從這個(gè)角度而言，中職數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)內(nèi)容解決生活中的問(wèn)題。

1.3" 促進(jìn)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)發(fā)展

中職教育有別于普通高中教育，以培養(yǎng)技術(shù)技能型人才為目標(biāo)。因此，促進(jìn)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)發(fā)展就成為中職教育的基本任務(wù)。數(shù)學(xué)課程作為公共必修課程，與學(xué)生的專(zhuān)業(yè)發(fā)展具有很強(qiáng)的耦合性。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，能夠推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)與專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)服務(wù)專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)的素養(yǎng)，從而促進(jìn)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)發(fā)展。

2" 中職數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)策略

2.1" 打通知識(shí)壁壘，引導(dǎo)整體學(xué)習(xí)

中職數(shù)學(xué)有著完整的課程體系，涉及的知識(shí)板塊較多，如函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、解析幾何、向量、立體幾何等。不同板塊的知識(shí)間有著緊密的聯(lián)系，在學(xué)生解題中發(fā)揮著重要的作用。因此，教學(xué)中，教師要具備整體教學(xué)意識(shí)，著力打破各板塊間的壁壘，并借助數(shù)學(xué)題目，加深學(xué)生對(duì)不同板塊聯(lián)系的認(rèn)知[2]。

2.2" 依托例題分析，傳授解題技巧

解題技巧的匱乏，是中職學(xué)生數(shù)學(xué)解題中的常見(jiàn)問(wèn)題。對(duì)此，例題分析有著重要的教學(xué)價(jià)值。例題分析將基礎(chǔ)知識(shí)、解題思路、解題方法融入具體的問(wèn)題，既能幫助學(xué)生鞏固、強(qiáng)化所學(xué)內(nèi)容，也能培養(yǎng)學(xué)生的遷移應(yīng)用能力[3-4]。以構(gòu)造法為例，構(gòu)造法作為數(shù)學(xué)解題中常用的方法，是一種結(jié)合題目中的已知條件、結(jié)論相關(guān)的性質(zhì)、特點(diǎn)來(lái)構(gòu)造數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)或者數(shù)學(xué)模型的解題方法，不僅可以充分發(fā)掘題目條件，也能溝通條件與結(jié)論，在提高學(xué)生解題效率中具有顯著的作用。

在例題分析教學(xué)過(guò)程中，教師要注意以下幾點(diǎn)：一是精準(zhǔn)選擇例題。例題的選擇要具有代表性，能夠?yàn)閷W(xué)生求解同類(lèi)型問(wèn)題提供參考。二是加強(qiáng)例題分析。教師要從例題涉及的知識(shí)點(diǎn)、解題思路、具體技巧等出發(fā)，開(kāi)展例題分析，培養(yǎng)學(xué)生的通法意識(shí)。

本題的求證方法較為多樣，但與構(gòu)造法相比，其他方

2.3" 融入數(shù)學(xué)思想，提高解題素養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中的本質(zhì)性?xún)?nèi)容，也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必備思想。一方面，數(shù)學(xué)思想強(qiáng)調(diào)邏輯推理和抽象思維，能夠幫助學(xué)生在解題過(guò)程中進(jìn)行合理地假設(shè)和推導(dǎo)，從而得到準(zhǔn)確的結(jié)果。另一方面，數(shù)學(xué)思想也能豐富學(xué)生的解題技巧[5]。

中職數(shù)學(xué)由數(shù)量關(guān)系、空間形式兩大部分構(gòu)成，數(shù)形結(jié)合思想是最為重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用有助于學(xué)生在面臨問(wèn)題時(shí)，主動(dòng)從數(shù)形結(jié)合的角度出發(fā)思考問(wèn)題的求解路徑。不僅如此，數(shù)形結(jié)合包含多種形式，如以形化數(shù)、以數(shù)解形等，不同結(jié)合方法的適用范圍以及效果有著很大的差別，數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用有助于學(xué)生結(jié)合問(wèn)題的具體需要，選擇最為適宜的方法。教師要將數(shù)形結(jié)合思想融入學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)以形化數(shù)、以數(shù)解形，以及數(shù)形互補(bǔ)等方法來(lái)提高解題效率。

案例3：已知二次函數(shù)y=cx2+bx+k，一次函數(shù)為y=kx+b。試著畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中的圖像位置。

本題單純從函數(shù)解析式出發(fā)，學(xué)生根本無(wú)法得出答案。因?yàn)轭}目中的解析式為通用解析式，并沒(méi)有給出明確的數(shù)值。學(xué)生可以采用特殊值法，另c=1、b=2、k=3，將題目條件轉(zhuǎn)化為y=x2+2x+3，y=3x+2，再畫(huà)出函數(shù)圖形。

轉(zhuǎn)化思想也是中職數(shù)學(xué)解題的重要思想，能夠?qū)?fù)雜的、未知的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、已知的問(wèn)題，在提高學(xué)生解題效率中具有重要作用。

本題直接證明比較煩瑣，且缺乏合適的突破口，不易求證。對(duì)此，學(xué)生可從轉(zhuǎn)化思想出發(fā)，將不等式題目轉(zhuǎn)化為函數(shù)題目，再運(yùn)用函數(shù)的凹凸性，解決問(wèn)題。題目中有

2.4" 注重一題多解，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)解題中，學(xué)生最為常見(jiàn)的問(wèn)題便是“一葉障目，不見(jiàn)泰山”，盲目地采用某種方法來(lái)求解問(wèn)題，結(jié)果因?yàn)榻忸}思路受限，題目越解越煩瑣，既求不出正確答案，也帶來(lái)了情緒上的煩躁。對(duì)此，教師在平時(shí)的練習(xí)、測(cè)試中要引導(dǎo)學(xué)生探索多元求解方法。

一是注重一題多解。數(shù)學(xué)題目的解法往往多種多樣，教師要讓學(xué)生放寬眼界，嘗試著從不同的角度、運(yùn)用不同方法來(lái)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題。二是尋找最優(yōu)解法。所謂的最優(yōu)解，即在保證解題步驟正確、解題結(jié)果正確的基礎(chǔ)上，用時(shí)最短、最為便捷的解法[6]。數(shù)學(xué)考試為限時(shí)考試，學(xué)生在這道題上耗時(shí)過(guò)多，必然會(huì)影響后面題目的求解，因而，教師要在平時(shí)多引導(dǎo)學(xué)生尋找最優(yōu)解，讓學(xué)生在長(zhǎng)期、反復(fù)地練習(xí)中提高解題的敏銳力，能夠在看到題目后第一時(shí)間想到最優(yōu)解。

2.5" 巧用變式練習(xí)，鞏固培養(yǎng)效果

解題過(guò)程中，學(xué)生不可避免會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。這些錯(cuò)誤蘊(yùn)藏著極大的教學(xué)價(jià)值，是培養(yǎng)學(xué)生解題能力的重要資源[7]。對(duì)此，教師要從以下三個(gè)方面利用好學(xué)生的錯(cuò)誤。

一是加強(qiáng)錯(cuò)題分析。學(xué)生犯錯(cuò)的原因有很多，比如，審題不清、理解錯(cuò)誤、思路錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤等。教師要加強(qiáng)錯(cuò)題分析，特別是對(duì)學(xué)生犯錯(cuò)率較高的題目的分析，研判學(xué)生犯錯(cuò)的原因，并幫助學(xué)生更正錯(cuò)誤，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，使錯(cuò)題真正成為有價(jià)值的教學(xué)資源。

二是開(kāi)展錯(cuò)題講解。教師要根據(jù)學(xué)生犯錯(cuò)的原因，開(kāi)展錯(cuò)題講解，讓學(xué)生了解解題思路與解題方案。

例題6：已知（x+5）2011+x2011+2x+5=0，求x的值。

三是設(shè)計(jì)變式練習(xí)。變式練習(xí)指在原有題目的基礎(chǔ)上，通過(guò)轉(zhuǎn)變題目條件或結(jié)題要求而開(kāi)展的練習(xí)，是充分利用學(xué)生錯(cuò)誤的有效手段。以例題6為例，本題解題的核心是利用函數(shù)思想來(lái)解決方程問(wèn)題。在講解完解題思路后，教師可以設(shè)計(jì)變式練習(xí)。

例題7：已知x6―3x4―8x3―81x2―294―344=0，求x的值。

本題同樣可以用函數(shù)思想來(lái)求解，先將方程轉(zhuǎn)換為（x2―1）3=（2x+7）3，再設(shè)f（t）=t3，推導(dǎo)出f（x2―1）=f（2x+7），由f（t）=t3在R上為增函數(shù)得出x2―1=2x+7，從而使復(fù)雜方程在函數(shù)的幫助下轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的一元二次方程，求出x=4，或x=―2。

3" 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)課程具有廣泛的應(yīng)用性，在學(xué)生的專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)乃至日后的發(fā)展中，均發(fā)揮著不可或缺的作用。當(dāng)前，學(xué)生普遍存在解題能力不高的問(wèn)題。教師要高度重視學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，一方面，加強(qiáng)知識(shí)基礎(chǔ)的教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性；另一方面，通過(guò)例題分析等方法，提高學(xué)生解題能力的培養(yǎng)效果。

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