中法卓越工程師培養(yǎng)模式下基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程PBL教學(xué)法的實(shí)踐

摘" 要：國(guó)家推出“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”已有10余年，該計(jì)劃主要目標(biāo)是培養(yǎng)造就一批國(guó)家重大戰(zhàn)略急需的高層次卓越工程師。上海交通大學(xué)巴黎卓越工程師學(xué)院作為第一批深入踐行的學(xué)院之一，不斷探索和融合法國(guó)工程師培養(yǎng)模式，逐步打造具有中國(guó)特色的卓越工程師培養(yǎng)模式。文章基于本科階段專業(yè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實(shí)踐案例，討論P(yáng)BL教學(xué)法對(duì)課堂教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，旨在為其他高校中法學(xué)院或中外合作工程師學(xué)院的基礎(chǔ)數(shù)理課程教學(xué)方法和理念提供參考和借鑒。

關(guān)鍵詞：卓越工程師;基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程;PBL教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：G641" " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " 文章編號(hào)：1673-7164（2024）23-0120-04

一、研究背景

2022年10月，黨的二十大報(bào)告明確指出，“加快建設(shè)國(guó)家戰(zhàn)略人才力量，努力培養(yǎng)造就更多大師、戰(zhàn)略科學(xué)家、一流科技領(lǐng)軍人才和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)、青年科技人才、卓越工程師、大國(guó)工匠、高技能人才”，卓越工程師被置于國(guó)家戰(zhàn)略人才力量的重要位置。[1]習(xí)近平總書記在中央人才工作會(huì)議上指出：“要培養(yǎng)大批卓越工程師，努力建設(shè)一支愛(ài)黨報(bào)國(guó)、敬業(yè)奉獻(xiàn)、具有突出技術(shù)創(chuàng)新能力、善于解決復(fù)雜工程問(wèn)題的工程師隊(duì)伍。”[2]上海交通大學(xué)在“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”重大改革項(xiàng)目的號(hào)召下，于2012成立上海交通大學(xué)巴黎卓越工程師學(xué)院（以下簡(jiǎn)稱“交大中法學(xué)院”），在探索中國(guó)特色、世界水平的工程師培養(yǎng)體系的道路上，已經(jīng)走過(guò)十余年的歷程。

交大中法學(xué)院致力于吸收法國(guó)工程師精英教育模式并融合上海交通大學(xué)強(qiáng)勢(shì)工科優(yōu)勢(shì)及資源，努力探索并形成中國(guó)特色、世界一流的工程師培養(yǎng)體系，即中法卓越工程師模式。中法卓越工程師培養(yǎng)模式采用本碩貫通培養(yǎng)，分為基礎(chǔ)階段（2.5年）和工程師階段（4年），學(xué)生在完成整個(gè)工程師培養(yǎng)計(jì)劃后，在第四年獲得上海交通大學(xué)工科學(xué)士學(xué)位和學(xué)歷，第六年半獲得上海交通大學(xué)工科碩士學(xué)位和學(xué)歷，以及法國(guó)和歐洲雙認(rèn)證的工程師文憑。

中法卓越工程師培養(yǎng)模式下，前2.5年基礎(chǔ)階段的數(shù)學(xué)課程是必不可少的重要環(huán)節(jié)。因此中法卓越工程師培養(yǎng)模式對(duì)基礎(chǔ)階段的數(shù)理課程要求非常高;同時(shí)為吸收法國(guó)工程師數(shù)學(xué)體系的精華，專業(yè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程均使用法語(yǔ)作為授課語(yǔ)言。在10余年的教學(xué)實(shí)踐中，中法兩國(guó)教學(xué)團(tuán)隊(duì)共同合作，逐步形成具有中國(guó)特色的中法卓越工程師培養(yǎng)模式。

二、中法卓越工程師培養(yǎng)基礎(chǔ)課程教學(xué)的挑戰(zhàn)

交大中法學(xué)院在致力于吸收法國(guó)工程師培養(yǎng)精髓，形成一套具有中國(guó)特色的工程師培養(yǎng)體系的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，尤其在專業(yè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程中，面臨兩個(gè)突出的問(wèn)題：

第一，全法語(yǔ)教學(xué)。交大中法學(xué)院一年級(jí)學(xué)生主要學(xué)習(xí)法語(yǔ)語(yǔ)言科和其他公共課程，二年級(jí)開(kāi)始使用法語(yǔ)來(lái)學(xué)習(xí)專業(yè)基礎(chǔ)課程。面對(duì)與高中時(shí)代完全不一樣的授課語(yǔ)言，全法語(yǔ)的教學(xué)模式，給老師和學(xué)生都帶來(lái)很大挑戰(zhàn)。學(xué)生對(duì)這一模式的適應(yīng)能力不同，直接反映出來(lái)的問(wèn)題就是老師和學(xué)生的溝通交流不足。

第二，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。大學(xué)數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容具有高度抽象性和一般性，對(duì)學(xué)生邏輯理解能力要求高。部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在刷題、強(qiáng)記公式定理的現(xiàn)象，而并非理解內(nèi)容的本質(zhì)，理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題的能力不足。與此同時(shí)，專業(yè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論是很多科研領(lǐng)域所需要的基礎(chǔ)工具，能夠幫助學(xué)生充分理解基礎(chǔ)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)并能應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題成為第二個(gè)挑戰(zhàn)。高中階段所使用的死記硬背、刷題的方法，將會(huì)成為限制數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用和科研創(chuàng)新與創(chuàng)造的因素之一。

三、PBL教學(xué)理念和方法的引入

目前本科高校關(guān)于專業(yè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，大多采用LBL（Lecture-based learning）這一傳統(tǒng)教學(xué)方法，傳統(tǒng)的教學(xué)方法有著自身的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，完全舍棄這一傳統(tǒng)教學(xué)模式是不現(xiàn)實(shí)的。

基于近5年在本科專業(yè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中所面臨的兩大突出問(wèn)題，筆者在上海交通大學(xué)教學(xué)發(fā)展中心的培訓(xùn)下，引入Problem-based learning教學(xué)方法并與傳統(tǒng)模式相結(jié)合，嘗試解決課程教學(xué)過(guò)程中所遇到的挑戰(zhàn)，并對(duì)這一教學(xué)方法的實(shí)踐進(jìn)行了分析和研究。

PBL是Problem-based learning的簡(jiǎn)稱，即基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)，與傳統(tǒng)的以教師為中心的教學(xué)模式不同，PBL教學(xué)模式是以學(xué)生為主體的教學(xué)方法，旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)意思維、創(chuàng)新能力、自主學(xué)習(xí)能力及批判思維的能力。PBL教學(xué)法的特征是以問(wèn)題為學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，所有學(xué)習(xí)活動(dòng)圍繞問(wèn)題展開(kāi)，問(wèn)題必須是學(xué)生在其專業(yè)領(lǐng)域可能遭遇的真實(shí)問(wèn)題，學(xué)習(xí)成果是能解決問(wèn)題的方案。在PBL教學(xué)模式中，學(xué)生由知識(shí)的被動(dòng)接受者轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾鲗W(xué)習(xí)者、合作者和研究者，成為教學(xué)模式的主體，學(xué)生在這種教學(xué)模式下，努力實(shí)現(xiàn)角色轉(zhuǎn)變。[3]

（一）期望達(dá)到的效果

基于中法卓越工程師培養(yǎng)模式下，本科基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程教學(xué)和學(xué)習(xí)過(guò)程中的兩個(gè)突出問(wèn)題，兼顧專業(yè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程如知識(shí)點(diǎn)多，邏輯性、抽象性強(qiáng)等特點(diǎn)，本次PBL教學(xué)方法實(shí)踐的目標(biāo)分別有以下三點(diǎn)：

1. 讓學(xué)生能夠快速適應(yīng)法語(yǔ)學(xué)習(xí)專業(yè)基礎(chǔ)課程，加強(qiáng)教師和學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的溝通和交流，從而提高學(xué)習(xí)的積極性和效果。[3]

2. 基于課程內(nèi)容具有抽象性和難度高，同時(shí)對(duì)科研基礎(chǔ)理論知識(shí)要求高的特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的多樣化，探索和發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的魅力，應(yīng)用解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課程的興趣。

3. 通過(guò)PBL教學(xué)方法融入的探索和實(shí)踐，希望能夠給本學(xué)院其他相關(guān)專業(yè)基礎(chǔ)課程或其他高校中法學(xué)院相關(guān)課程的教學(xué)提供一些經(jīng)驗(yàn)和借鑒。

（二）教學(xué)設(shè)計(jì)的基本思路

以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心，引入PBL教學(xué)方法，結(jié)合傳統(tǒng)的教學(xué)模式，基于前沿科研領(lǐng)域的問(wèn)題，旨在充分激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和應(yīng)用解決問(wèn)題的能力。為達(dá)到這一效果，每一章節(jié)在設(shè)置課程目標(biāo)時(shí)不但包含傳統(tǒng)的課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)，也會(huì)結(jié)合前沿科研領(lǐng)域的問(wèn)題或項(xiàng)目、設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)策略等，也就是在傳統(tǒng)的LBL教學(xué)模式下引入PBL教學(xué)法。

1. 設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)方面，除保持傳統(tǒng)的記憶和理解兩個(gè)層次方面，基于PBL的教學(xué)模式，在應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等方面提出更高的要求。從而增強(qiáng)學(xué)生與學(xué)生之間，學(xué)生與教師之間的溝通和交流，幫助學(xué)生提高對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的認(rèn)知和應(yīng)用能力。

2. 設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)方面，在教學(xué)實(shí)踐中設(shè)置多元化的教學(xué)活動(dòng)，大量采用主動(dòng)學(xué)習(xí)策略穿插在教學(xué)課堂中，結(jié)合前沿案例，增加學(xué)生口語(yǔ)表達(dá)的機(jī)會(huì)，使得數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容更豐富。

3. 設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)策略方面，采取多種評(píng)價(jià)策略，除傳統(tǒng)家庭作業(yè)、小組作業(yè)、筆試等，根據(jù)PBL教學(xué)模式，融入更綜合和不同層次的評(píng)價(jià)策略，如口試、每章節(jié)的小節(jié)報(bào)告、課堂題目的延展設(shè)計(jì)報(bào)告、課后和學(xué)生定期交流等。

（三）教學(xué)案例過(guò)程及效果

本小節(jié)詳細(xì)介紹作者在2022年交大中法學(xué)院秋季學(xué)期“線性代數(shù)”課程的教學(xué)案例。[4-5]案例內(nèi)容為第二章第三小節(jié)線性映射分解定理及應(yīng)用（共計(jì)3課時(shí)），本次教學(xué)實(shí)踐在傳統(tǒng)的教學(xué)方式上引入PBL教學(xué)方法。整個(gè)教學(xué)過(guò)程開(kāi)展如下。

1. 學(xué)生背景和特點(diǎn)分析

學(xué)生已提前修習(xí)完高等數(shù)學(xué)和“線性代數(shù)”課程第一章節(jié)的知識(shí)，對(duì)線性空間及線性映射有一定程度的認(rèn)識(shí)。授課對(duì)象為交大中法學(xué)院本科二年級(jí)學(xué)生，具有一定的法語(yǔ)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠理解與掌握知識(shí)點(diǎn)，但交流、自主學(xué)習(xí)、應(yīng)用定理解決問(wèn)題的能力不足，需要教師引導(dǎo)。

2. 教學(xué)內(nèi)容分析

本次教學(xué)內(nèi)容為線性映射分解定理及其應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生能夠通過(guò)三維物體重建的案例來(lái)理解線性映射分解定理及其應(yīng)用。在本次授課過(guò)程中，應(yīng)用PBL教學(xué)法，將教師與學(xué)生結(jié)合起來(lái)，首先教師提出基于課程內(nèi)容的前沿問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生討論，教師講解和證明定理，由學(xué)生分組討論和就相關(guān)知識(shí)點(diǎn)發(fā)表看法并試圖解決問(wèn)題。因此，希望提高學(xué)生課堂參與度和交流合作程度，增強(qiáng)學(xué)生根據(jù)先修知識(shí)點(diǎn)快速解決實(shí)際問(wèn)題的能力。PBL教學(xué)法能夠引導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)行學(xué)習(xí)、討論、團(tuán)隊(duì)合作，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、團(tuán)隊(duì)合作、解決問(wèn)題的能力。

3. 具體實(shí)施過(guò)程

第一課時(shí)：三維物體重建問(wèn)題引入。圖1為一個(gè)三維物體兩種不同視角的圖片，是否能夠在只有兩張圖片的基礎(chǔ)上，還原和重建三維物體？如果可以，那么和本小節(jié)線性映射分解定理知識(shí)聯(lián)系是什么？基于這樣研究領(lǐng)域的問(wèn)題出發(fā)，開(kāi)始小節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。首先學(xué)習(xí)線性映射分解定理的內(nèi)容和證明，扎實(shí)學(xué)生的理論基礎(chǔ)。通過(guò)對(duì)線性映射分解定理的講解，幫助同學(xué)們理解任意兩個(gè)不同線性空間之間的線性映射f;通過(guò)線性空間的直和分解，把線性映射分解成三個(gè)簡(jiǎn)單線性映射的復(fù)合。在證明過(guò)程中，結(jié)合線性空間的直和分解示意圖（圖2），動(dòng)態(tài)演示線性映射的分解，從而幫助學(xué)生理解線性映射分解定理。

第二課時(shí)：充分理解定理之后，圍繞課程提出的問(wèn)題，應(yīng)用分解定理，并實(shí)現(xiàn)三維物體重建。引入數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)軟件模擬，中法教學(xué)團(tuán)隊(duì)共同參與，并把學(xué)生分成小組，每組5—6個(gè)學(xué)生，進(jìn)行小組團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)。中法教師指導(dǎo)解決問(wèn)題的思路，應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件PYTHON模擬圖片，引入從三維到四維空間的坐標(biāo)變換，把三維到二維非線性映射轉(zhuǎn)換成四維到三維空間的線性映射，通過(guò)線性映射分解定理重塑未知物體，并應(yīng)用分解定理實(shí)現(xiàn)三維物體的重建。中法教師分別參與各組學(xué)生的交流和討論，指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用定理解決三維物體重建問(wèn)題。課堂中使用數(shù)學(xué)軟件模擬不同視角的兩張三維圖片，并試圖使用數(shù)學(xué)軟件還原三維物體。

第三課時(shí)：課堂上各小組派出成員展示學(xué)習(xí)成果。學(xué)生和中法教師團(tuán)隊(duì)作為評(píng)委，各組代表需就三維物體重建問(wèn)題進(jìn)行講解和展示。過(guò)程中其他小組和中法教師對(duì)展示成果進(jìn)行討論、提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，以提高學(xué)生的交流能力、應(yīng)用解決問(wèn)題能力，注重提高學(xué)生的思維能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。

課程結(jié)束后要求同學(xué)從課程內(nèi)容理解和應(yīng)用等方面撰寫認(rèn)知和課程感受，檢驗(yàn)課程實(shí)踐的效果。

4. 教學(xué)效果

完成本次課堂教學(xué)后，在反思課堂教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，相較于傳統(tǒng)的課堂教授模式，課堂活躍度有明顯提升，圍繞前沿問(wèn)題，學(xué)生之間、中法教師團(tuán)隊(duì)與學(xué)生之間的法語(yǔ)交流也更深入。

針對(duì)本次PBL教學(xué)方法引入的實(shí)踐，面向?qū)W生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。圖3是對(duì)92位學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，共收集到有效答卷79份。問(wèn)卷結(jié)果顯示，通過(guò)實(shí)踐教學(xué)，超過(guò)90%的學(xué)生實(shí)現(xiàn)了對(duì)線性映射定理的理解，超過(guò)95%的學(xué)生認(rèn)可文章探索的教學(xué)模式。

5. 擬計(jì)劃繼續(xù)PBL教學(xué)模式的實(shí)踐與研究

基于本次PBL教學(xué)方法引入基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐的良好效果。作者計(jì)劃繼續(xù)此方法的實(shí)踐與研究，努力形成一套具有中國(guó)特色的工程師基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)體系。為最大限度地避免學(xué)生刷題和強(qiáng)記數(shù)學(xué)定理的現(xiàn)象，基于PBL教學(xué)模式，課程擬采用持續(xù)性考核制度，以便鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行有規(guī)律的學(xué)習(xí)。考核方式包括基于前沿項(xiàng)目的項(xiàng)目設(shè)計(jì)、問(wèn)題式口試、[6-7]前沿實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、階段測(cè)試及期末考試等。多元化的考核方式不僅考查學(xué)生理解專業(yè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的能力，更培養(yǎng)和考查學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力、交流協(xié)調(diào)能力等，從而培養(yǎng)具有國(guó)際化視野的卓越工程師人才所需具備的綜合能力。具體研究如下：

（1）通過(guò)三學(xué)期的教學(xué)活動(dòng)（2023秋季學(xué)期和2022、2021秋季學(xué)期）對(duì)比分析，研究這三屆學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)、學(xué)習(xí)效果、主動(dòng)學(xué)習(xí)積極性等方面，來(lái)評(píng)估PBL教學(xué)模式在解決中法工程師培養(yǎng)過(guò)程中對(duì)專業(yè)基礎(chǔ)課程的有效性。

（2）通過(guò)對(duì)課程學(xué)習(xí)相關(guān)的問(wèn)卷調(diào)查、座談會(huì)、特定學(xué)生一對(duì)一交流以及教師的相關(guān)感受等，分析研究傳統(tǒng)教學(xué)模式和中法融合的PBL教學(xué)模式的異同，研究PBL教學(xué)模式幫助解決課程突出問(wèn)題的效果，例如通過(guò)分析前沿科研項(xiàng)目研究過(guò)程中所碰到的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力等。

四、結(jié)語(yǔ)

在應(yīng)用基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)（PBL）教學(xué)模式于中法卓越工程師專業(yè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的過(guò)程中，其在解決全法語(yǔ)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的難題方面具有顯著效果。同時(shí)，學(xué)校也計(jì)劃在高年級(jí)階段進(jìn)一步探索和實(shí)施類似的教學(xué)模式，以促進(jìn)學(xué)生的深入理解和應(yīng)用能力的提升，并驗(yàn)證教學(xué)模式的穩(wěn)定性等。

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（責(zé)任編輯：邵秋露）