數形結合思想在初中數學解題中的應用

摘要：“數”和“形”是數學研究的重要內容，而“數”和“形”的結合則是研究和解決數學問題時的一種重要思路.在初中數學學習中，數形結合思想在簡化問題、提供思路、建立知識體系等方面起到了很大作用.在新課程理念下，初中數學教師應該把數形結合思想作為教學的一項重要任務，引導學生利用數形結合思想解決問題，提高學生的邏輯思維和數學素養(yǎng)，實現(xiàn)素質教育的根本目標.

關鍵詞：數形結合；初中數學；解題；應用

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）20-0002-03

收稿日期：2024-04-15

作者簡介：陳美玲（1979.10—），女，中小學一級教師，從事初中數學教學研究.[FQ）]

[HT]數形結合思想是數學的一種重要的思維方式，它的實質就是利用數學思維，把問題情境轉化成清晰的形式，把抽象的問題具體化，使復雜的問題明朗化，使“數”和“形”融會貫通，起到相互補充、共同解決問題的作用.在具體的解題過程中，數形結合思想體現(xiàn)為利用幾何和代數的雙思維對問題的深層結構進行探索，并分析出它們之間的“數”和“形”的關系.在初中數學教學過程中，學生已經積累了代數與幾何的基礎知識，通過數形結合思想解決問題，可以有效提升學生的數學能力和思維水平[1].

1利用數形結合思想解決數軸問題

利用數形結合思想解決數軸問題，學生需掌握與數軸有關的基礎知識，并且能夠熟練運用有關規(guī)律解決問題.根據數軸的特征，數軸上的點表示的數從左到右依次變大.因此，右邊的點表示的數減去左邊的點表示的數一定是正數.除此之外，實數的絕對值代表的是其表示的點到原點的距離，當實數在數軸上表示的點與原點的位置關系不確定時，需要根據圖形進行分類討論.

2利用數形結合思想解決函數問題

在初中數學學習中，函數屬于學生學習中最重要的難點之一.在解決問題的過程中，通常需要通過“數”與“形”的結合，找到關鍵點解決問題.

3利用數形結合思想解決最值問題

在解決與幾何圖形有關的最值問題時，經常會采用數形結合的方式求解.利用數形結合思想解決問題時，還需具體問題具體分析，對所學的最值問題模型作出相應的解釋.在解題過程中，數形結合思想能夠將復雜的問題情境清晰化，幫助學生找到其中的關鍵信息，通過觀察、分析、比較等方式得到最佳的解題方法，有效降低問題難度[2].

4利用數形結合思想解決坐標系問題

在分析幾何發(fā)展過程中，平面直角坐標系的誕生是一個具有重大意義的里程碑事件.在中學階段，可以借助它解決與圖形的對稱、旋轉等數學問題.初中階段所學的直線和圓、拋物線、正多邊形、矩形和三角形等圖形的性質，都是以點和線段的位置關系為基礎而建立起來的.根據這些性質，可以利用數形結合思想解決有關圖形問題，這也是解決幾何問題時常用的一種方法.

5結束語

“數”與“形”的融合，是數學發(fā)展的一條重要線索，它促進了數學在生活中的廣泛運用.在初中數學教學中，教師需強化對數形結合思想方法的滲透，盡可能讓學生了解這種思想方法以及用它解決問題的妙處.對學生而言，

遇到數學問題時，要根據題意嘗試畫出圖形，并盡可能地多觀察、多思考.唯有師生雙方齊心協(xié)力，相互合作，才能將抽象思維與形象思維相融合，師生雙方在數學認知水平上都得到了更大的提升，從而獲得質量上的提升.

參考文獻：［1］ 黃漢財.妙用數形結合 讓初中生數學解題思路更清晰[J].數理化解題研究，2023（2）：8-10.

[2] 張維軍.“數形結合法”在初中數學解題中的應用[J].數理天地（初中版），2023（7）：29-30.

[3] 楊慶玲.數形結合法在初中數學解題中的應用[J].數理天地（初中版），2023（9）：30-31.

［責任編輯：李璟］