初中數(shù)學教學中應(yīng)用題解題技巧的有效運用

摘要：應(yīng)用題作為初中數(shù)學解題教學中比較常見的一種題型，同小學時期的數(shù)學應(yīng)用題相比顯得更為復(fù)雜一些，還體現(xiàn)出數(shù)學知識的綜合性，在考試中占據(jù)的分值比例較大，一直都是數(shù)學學習中的重點內(nèi)容與難點部分，對學生的閱讀理解能力、邏輯思維與推理能力有著較高的要求.教學中應(yīng)專門開設(shè)應(yīng)用題解題訓練，幫助學生學會有效運用解題技巧，突破應(yīng)用題的疑難障礙.本文中據(jù)此展開深入分析和探討，同時分享部分實際解題例子.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學教學；應(yīng)用題；解題技巧

應(yīng)用題是通過語言或者文字描述，呈現(xiàn)某種數(shù)學關(guān)系，如位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系等，求解未知量的一種題目.在每道應(yīng)用題中，都有已知條件和問題.在初中數(shù)學解題教學中，教師需適當加大應(yīng)用題解題訓練的強度，這樣不僅能夠增進學生對相關(guān)數(shù)學知識要點的理解與掌握，還可以讓他們體會到應(yīng)用題中蘊涵的定理能夠用來解決實際生活問題，拉近數(shù)學與生活的關(guān)系，使其體會到數(shù)學知識的實用性，促進學以致用目的的達成[1].

1 有效運用二元一次方程，解答初中數(shù)學應(yīng)用題

二元一次方程屬于初中數(shù)學教學中的一部分重要內(nèi)容，很多應(yīng)用題都可以采用二元一次方程來解答.在解題時，需要仔細閱讀題目，理解題目的意思，尋找條件之間的關(guān)系，分析其數(shù)量關(guān)系，根據(jù)解題所需設(shè)未知數(shù)，建立恰當?shù)亩淮畏匠探M，然后將未知數(shù)求出來.不過在運用二元一次方程解答數(shù)學應(yīng)用題時，學生還要意識到所求得的結(jié)果需與實際生活契合，應(yīng)學會全方位考慮問題，掌握解答數(shù)學應(yīng)用題的細節(jié)之處，以免出錯[2].

例1張華為本班同學購買課外書后，向班主任匯報“購買的課外書有兩種，單價分別是20元和24元，總數(shù)為30本，準備的700元剩余38元”.班主任認為他計算錯誤.

（1）班主任認為張華計算錯誤的原因是什么？

（2）張華后來發(fā)現(xiàn)自己的確計算錯了，原因是還購買了另外一本課外書，但是因收據(jù)遭到損壞不清楚單價，只能看出其單價是整數(shù)且低于10元，如果單價24元的課外書少于單價20元的課外書，那么另外一本課外書的價格是多少？

分析：學生通過審題容易理解題意.其中，第（1）問難度不大，可直接用二元一次方程組求解；第（2）問有一定的難度，需先設(shè)出所需參數(shù)，根據(jù)題意找準參數(shù)之間的關(guān)系，再列式求出正確結(jié)果.

2 有效運用分式方程，解答初中數(shù)學應(yīng)用題

分式方程作為一種特殊化的方程，當處理某些應(yīng)用題要用到分式方程方面的知識時，教師需指導(dǎo)學生認真閱讀題目，了解題中敘述的場景，根據(jù)題意和生活常識確定這些參數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，通過設(shè)出恰當?shù)膮?shù)列出分式方程，并對結(jié)果正確與否進行檢驗.不少初中數(shù)學應(yīng)用題都可以使用分式方程來處理，如路程、追擊與工程問題等，關(guān)鍵之處在于教師應(yīng)該指導(dǎo)學生掌握生活中一些常見場景與公式，促使他們迅速確定解題的突破口[3].

例2李軍家與動物園之間的路程是1 900 m，星期天他以步行的方式去觀看動物展覽，當行走至路程的12時發(fā)現(xiàn)門票忘記在家，這時還有23 min動物展覽開始，他立馬又以步行的方式回到家中拿門票，隨后騎自行車重新出發(fā)，如果李軍騎自行車到動物園比步行到動物園快20 min，且速度為步行的5倍，在家中拿票還耗時4 min，他能趕上看動物展覽嗎？請闡述理由.

3 有效運用不等式，解答初中數(shù)學應(yīng)用題

在初中數(shù)學中，主要學習的不等式為一元一次不等式，教師可以此作為基礎(chǔ)，設(shè)計相應(yīng)的應(yīng)用題.此類題目內(nèi)容通常比較有個性，通常有最多、最少、不大于、不小于、不超過等關(guān)鍵性詞語，真正理解這些詞語的含義，才是找到處理這類應(yīng)用題的切入點.另外，當應(yīng)用題中有兩個參數(shù)時，教師需要引導(dǎo)學生先確定主元和次元參數(shù)，再結(jié)合所學知識進行分析，假如無法確定參數(shù)的范圍，還要提醒他們進行分類討論[4].

例3一家商店計劃購進甲、乙兩種商品，乙的進貨單價比甲低5元，花費800元購買甲商品的數(shù)量與花費400元購買乙商品的數(shù)量相同，現(xiàn)在準備購進兩種商品共100件，當進貨資金多于800元、少于850元時，有多少種進貨方案？如果甲商品每件的利潤額是m元，乙商品每件的利潤額是（6—m）元，怎么購進商品利潤最大？

分析：本題雖然題干較長，但復(fù)雜程度一般.學生要認真閱讀和理解，先把甲、乙兩種商品的購進單價求出來，再利用給出的進貨資金的范圍確定不等關(guān)系，找到參數(shù)的取值范圍，進而列出總利潤的表達式，判定式子中幾個參數(shù)的取值范圍，最后借助一次函數(shù)相關(guān)知識求出最大利潤.

4 有效結(jié)合三角函數(shù)，解答初中數(shù)學應(yīng)用題

三角函數(shù)作為初中生在數(shù)學學習過程中遇到的一類特殊內(nèi)容，主要學習銳角三角函數(shù)，如正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù).在利用三角函數(shù)解決應(yīng)用題時，需要仔細審題，分析圖形，明確題目所求問題.根據(jù)學習的幾何知識，構(gòu)建出相應(yīng)的直角三角形，結(jié)合實際作出輔助線，向銳角三角函數(shù)靠攏.在求解參數(shù)的值時，需要明確三角函數(shù)中線段的不同關(guān)系，千萬不能弄錯，以免因為關(guān)系弄錯而導(dǎo)致計算出的結(jié)果錯誤[5].

例4如圖1所示，趙軍同學準備測量一座小山的高度AF，山底位置有一條長為60 m的斜坡CE，坡角為30°，趙軍從點E的位置，沿著斜坡走至點D，D為CE的中點，此時測量出山頂A的仰角為53°，坡頂C和小山之間的距離BC為100 m，那么小山的高度是多少（結(jié)果精確至0.1 m）？（tan 53°≈1.33，3≈1.73.）

分析：處理本道應(yīng)用題時，明確要用到三角函數(shù)相關(guān)知識，學生讀完題干內(nèi)容后可根據(jù)結(jié)論進行逆向推理，找到需要求出的參數(shù)，然后結(jié)合解題所需添加適當?shù)妮o助線，找出角度與線段的關(guān)系，通過計算，得出結(jié)果.

5 有效運用二次函數(shù)，解答初中數(shù)學應(yīng)用題

二次函數(shù)在初中數(shù)學課程體系中是一大難點，需要運用二次函數(shù)解答的應(yīng)用題也是難點題型之一.主要在于這是學生在初中時期接觸到的難度最高、知識點最繁雜和關(guān)系最為復(fù)雜的一部分內(nèi)容，對學生的解題水平要求較高，需要學生認真審題，根據(jù)題干信息精準確定二次函數(shù)關(guān)系，然后結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)解題.同時，因為自變量的范圍會影響到二次函數(shù)的取值大小，所以解題時需明確自變量的取值范圍，這是運用二次函數(shù)類解答應(yīng)用題的關(guān)鍵之處[6].

例5生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本是每個60元，為了了解市場的實際情況，商家計劃試營銷一段時間，銷售單價高于成本價格，但利潤不能超出成本價的40%.圖3為銷售量y（單位：萬個）與銷售單價x（單位：元）的函數(shù)圖象，當銷售價格是多少時，能夠獲得最大利潤，最大利潤是多少？

分析：解答這道應(yīng)用題時，學生需要透徹理解題意，結(jié)合函數(shù)圖象，對銷售量與價格的關(guān)系作出分析，之后，根據(jù)成本、利潤、銷售量的關(guān)系構(gòu)建二次函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)解題，得出最大利潤.

總的來說，在初中數(shù)學解題教學活動中，教師應(yīng)特別關(guān)注應(yīng)用題這一類型試題的解題訓練，幫助學生透徹理解與牢固掌握相關(guān)理論知識，以認真閱讀和審題為前提，靈活、恰當選用解題技巧，使其有效運用二元一次方程、分式方程、不等式、三角函數(shù)、二次函數(shù)等知識解答應(yīng)用題，注重歸納解決應(yīng)用題的規(guī)律與竅門，傾力提高他們的數(shù)學解題水平.

參考文獻：

［1］黃有炎.初中數(shù)學應(yīng)用題的解題技巧——以“一元一次方程應(yīng)用題”為例［J］.現(xiàn)代中學生（初中版），2023（10）：21-22.

［2］王愛存.初中數(shù)學應(yīng)用題的解題技巧及教學策略［J］.數(shù)理天地（初中版），2023（9）：65-67.

［3］曾國金.初中數(shù)學應(yīng)用題解題錯誤研究［J］.現(xiàn)代中學生（初中版），2023（8）：47-48.

［4］汪平豐.初中數(shù)學應(yīng)用題解題能力培養(yǎng)策略探析［J］.數(shù)學大世界（下旬），2022（11）：59-61.

［5］高廷學.初中數(shù)學應(yīng)用題教學中數(shù)學建模思想的應(yīng)用探究［J］.試題與研究，2022（28）：136-138.

［6］邵顏顏.初中數(shù)學應(yīng)用題教學實踐中的情境創(chuàng)設(shè)［J］.數(shù)學大世界（下旬），2022（5）：65-67.