小學數學細化表述過程探析

摘要：小學數學教學中細化表述過程，提高學生的表達力，能夠促進學生對核心概念的理解與數學核心素養的提升。可從三個方面進行細化：一是創設情境，在問題思考中感知所要表達的要素，做到有話會說；二是引發探究，在交流評價中完善表述，做到有話能說；三是變換形式，在練習活動中加深理解，做到有話想說。本文僅以人教版六年級數學上冊“位置與方向（二）”的教學為例進行探析。

關鍵詞：小學數學；細化表述；“位置與方向（二）”

現實的數學課堂教學中，教師重學生書面練習結果而輕過程性表述，學生習慣于“聽”而弱化于“說”；教師言說的精彩比比皆是，而大部分學生成為“沉默的一群”。事實上，表達力是反映學生數學知識儲備、數學思維、數學語言應用等的一種基本能力[1]。“我說故我在”，生生、師生之間的交流與印證，都需要細化表述過程；數學邏輯關系的梳理、重難點的解決以及錯誤認知的糾正，都在呼喚對話教學。

人教版小學數學教材六年級上冊“位置與方向（二）”正是細化表述過程的典范教材。如何準確理解“用數對確定位置”，如何引領學生用兩個要素準確描述位置，如何用數學語言來表達現實情境，關系到數學學習的有效性，也關系到以后直角坐標和極坐標的學習。我們的做法是創設情境，讓學生有話會說，感知要素；引發探究，讓學生有話能說，完善表述；變換形式，讓學生有話想說，加深理解。

一、創設情境，在問題思考中感知要素

“入境始于親。”在好的情境中，學生容易開口表述，進入到有話能說、會說、想說的積極狀態中。

（一）情境引入，初步感知

教師播放軍人發射榴彈炮圖片，讓學生了解發射情境，明白情境內容：新兵可能因為技術不熟稔或緊張所致，發射的10發炮彈中有4發偏離目標，造成遺憾。教師有意將“失敗”畫面定格下來，讓學生觀察并追問新兵失敗的原因（見圖1）。

通過觀察情境畫面，學生發現有2發炮彈打出的方向不對，有2發打出的距離不對，造成對目標的打擊偏離。學生的表述中出現了“角度、方向、地方、地點”等，教師引領學生統一到“方向”與“位置”兩個詞上，并且理解這兩個要素的重要性，初步要求學生表述必須準確，必須用完整的語言表達對數學知識的理解。

（二）面對實例，激發測量

教師出示情境圖（見圖2）后提出問題任務：同學們，三個家庭分別在果果家的大概什么位置與方向？注意多個學生的表述不要雷同，并且做到完整表述。

學生表達。

師：看來同學們還記得三年級學習過的知識，給你們點贊。今天學習的內容比三年級的要求更高了，要求大家準確地說出位置與方向。比如，東北方向，究竟是多少度的方向，可可家究竟與果果家有多少距離。為此，你覺得要測量什么？根據圖中右下角的一小段線段所表示的距離（一小段表示實際距離100米），你能測量一下嗎？相信大家一定可以的。測量之前先預測一下，再寫一寫。

奇奇家在果果家的；靜靜家在果果家的；可可家在果果家的。

如上教學過程，我們注重學生的表述過程，要求既豐富又精準，目的是讓學生感受“方向與距離”這兩個要素。比之之前（或三年級時）的表述，學生精確到大概多少度與多少米的程度。教師所能做的就是“以目標為導向，激發學生測量的欲望”[2]，為后續的學習奠定基礎。

二、引發探究，在交流評價中完善表述

表述的完善體現在對話教學中就是生生之間的互補。這就需要教師進一步引發深層探究，讓交流評價助力于學生對數學概念的理解。

（一）自主嘗試測量，組織交流評價

為了驗證預測，教師組織學生自主用直尺和量角器測量夾角的度數與“兩地”之間的距離，為學生的精準表述提供依據。教師趁機在上圖的基礎上補充、豐富相關信息，精確到多少度與多少米的程度（見圖3）。

測量結束后，教師提出新的任務：你的測量是否正確呢？從中發現大部分的學生正確，極個別學生有一些小問題。教師選擇6個學生的表述呈現在大屏幕上，引發全體同學的交流評價。

師：請大家針對上述6位同學的表述，發表自己的看法。

生：第一個同學只說了多少度，多少米沒有說出來。第二個同學恰好相反，寫出了方向和距離，具體多少度卻沒有說出來。

師：你們認可嗎？還有什么補充的嗎？

生：我發現第一位同學對方向的表述有問題。奇奇家應該在果果家的東偏北30°而不是北偏東30°；靜靜家應該在果果家的西偏北30°，而不是北偏西30°。

師：如果我給你一個小棒，你能演示一下何為“東偏北”嗎？

學生進行演示，以果果家為旋轉中心按從東向北方向旋轉30°。學生不經教師批準，還演示了“西偏北”和“北偏西”。

師：你真棒，如果前提是“北偏東”，那么，度數變不變呢？

生：可以說成北偏東60°。

師：為什么？能說說你的思路嗎？

生：是90°減去30°得到的。

師：按照這樣的思路，假如用“北偏西”來表述，那么，具體度數是多少呢？與“西偏北”表述一樣嗎？

生：不一樣，“北偏西”應該是60°。

師：可以發現，兩種說法都是對的，但為了更好地找到正確的位置，我們是選擇較大的度數還是較小的度數呢？（學生異口同聲：較小的度數。）按照以上討論的步驟，請大家評論其他同學的表述。

生：我覺得最后兩位同學說得好一點兒，準確地說出了方向與距離。

生：我有不同意見，第五位同學應該把“東往北”改成“東偏北”。

生：第三位同學關于角的度數說得不明確，順序也不對。

師：同學們，正確的表述對理解概念很有幫助，要做到簡潔、規范，請大家對照正確的表述，再次檢查一下你的表述。

如上探究中，教師有意設計了對比環節，幫助學生厘清相關概念的細微之處。恰恰是對比，既給學生的表述帶來一定的挑戰，也幫助精準理解方向與位置，在逐步完善表達中提高學生的自主力與學習力。

（二）再次看圖表述，及時鞏固所學

趁熱打鐵進行鞏固很有必要。教師在圖3的基礎上又出示姍姍家、方方家和牛牛家的位置，讓學生觀察后先口頭表述再書面表述幾家互相之間的位置關系。

姍姍家在果果家的；方方家在果果家的；牛牛家在果果家的。

等學生獨立完成上述任務后，教師隨機選擇4個學生的作品進行展示，并組織學生發表看法，在互動中達成共識。

生：第一位同學的表述比較完整。

生：第二個同學的第一句是錯的，把如何“偏”的位置弄反了，應該把“東偏北”改成“北偏東”才是對的。

師：不能直接說錯了，要說如果是“東偏北”，相應的度數也要改。

生：對，應該是50°。

師：請大家認真看第二位同學，前后有改動，改動后的表述有什么變化？

生：表達更準確了。

生：第三個同學的表述中也要把“東偏北”改成“北偏東”；還有，他的表述有點啰嗦，應該再簡潔一些。

師：對，同學們的表述一定要做到簡潔、正確，這樣有助于大家更好地學習數學。

上述鞏固練習中，三家的位置并非隨意安排好的，都有一定的用意：將姍姍家安排在第一象限，便于學生近距離觀察，與奇奇家的位置產生對比。把方方家的位置安排在第三象限，目的是使學生更加全面地觀察。把牛牛家的位置安排在正西位置，也是如此。而在具體的教學中，學生的口頭表述與書面表述相結合，觀察與互相評價相結合，促使學生有序表述，簡潔表述與完整表達，加深對數學核心概念的理解。

三、變換形式，在練習活動中加深理解

鞏固練習后，很有必要進一步變換形式，通過反復練習，鞏固表述方法，讓所學深深烙印在學生的頭腦深處。

（一）變換觀察點引發表述

反復變換觀測點，促使學生形成舉一反三的意識與能力。課件再次出示之前的一幅圖，教師拋出問題：針對“奇奇家在果果家東偏北30°”觀察果果家，應該如何表述？

先寫一寫：果果家在奇奇家的。

教師通過添加線條，插入東西、南北方向的兩條直線，讓學生針對新的畫面進行表述。部分學生的表述不太理想，教師在投影上延長從東往西這條直線，使之成為一個直角三角形，組織學生再次進行口頭與書面表述。

教師進一步拋出問題：站在果果家觀察奇奇家與站在奇奇家去觀察果果家，前后兩種表述的異同點是什么？你能進行有理有據的表述嗎？

生：角度肯定是一樣的，距離相同但方向相反。

師：你真細心，你的依據是什么？

生：因為“東偏北”與“西偏南”本身就是相反的，角的度數都是30°。

師：果果家在奇奇家的什么位置，還可以如何表述？

生：果果家在奇奇家南偏西60°方向，距離500米，當然我們盡可能選擇數據較小的那個。

（二）根據表述在現場找位置

由理論到現實印證，應成為學習中的應然。教師提議做一個現場找位置游戲，贏得了學生的認可。具體過程如下，全班學生面向北坐，只有中間的一個學生站起來，作為游戲或表述的“中心點”。教師說出“位置與方向”的信息，對應的學生必須“站起來”。

師：注意了，現在開始：中間站著的同學的正南方向3米處是哪位同學？快速站起來。東偏北45°方向3米的是哪位同學？這個同學反應很快。南偏西大約45°方向大約2米的是哪位同學？西偏南30°方向大約3米的是哪位同學……如此不斷變換方向和距離，速度越來越快，既訓練學生的反應，也加深學生的理解。

（三）根據表述在圖上找位置

師：繼續觀看圖2，你能按下面的要求在圖上分別畫出陽陽家、圓圓家的位置嗎？相信你一定可以的，請大家動腦動手，并互相驗證其正確性。

①陽陽家在果果家的西偏南35°方向，距離280米。

②圓圓家在果果家的北偏西25°方向，距離170米。

教師仍然抽取部分學生的作業，讓學生用有效工具進行檢驗，增強學習的自信心。

這是一個變式練習環節，一環緊扣一環，環環相扣。“第一環”變換觀察點，促使學生靈活表述，做到舉一反三。從“果果家相對于奇奇家”與“奇奇家相對于果果家”的比較表述中，學生提高了觀察能力，豐富了空間觀念，理解了異同點。“第二環”創設“找同學位置”，重在豐富學生的具身體驗，通過理論與現實場景的印證，強化學生的理解。“第三環”為本課機動性延伸，為下一節課的學習埋好伏筆。

總之，“所有的教學活動都要把學生放在核心位置”[3]，表述過程中也要鼓勵學生成為準確表述的主人。作為數學教師，要鼓勵學生勇于表述，讓“思”后“輸出”成為常態，成為理解核心概念與提升數學核心素養的關鍵行為。

參考文獻：

[1] 陳雅婷.提升小學生數學學習“表達力”的實踐探究[J]. 數學學習與研究，2023（20）.

[2] 陳慶憲.經歷表述過程促進深度學習：“位置與方向（二）”教學實錄與評析[J].小學教學（數學版），2023（Z1）.

[3] 袁莉.小學數學課堂中學生自主學習能力的培養方法研究[J]. 試題與研究，2023（21）.

編輯/趙卓然