兩節同課異構課的對比及反思

筆者參加了濮陽市第23屆優質課比賽．本次比賽最終有26名選手進入決賽，評委將26名選手分為四組，每組選手針對指定的同一課題進行微課展示．筆者對《平面向量基本定理》一組得分最高的兩位選手的課例做了對比分析．

1 內容和內容解析

本節內容選自普通高中教科書（北師2019年版）數學必修第二冊[1]，本節是繼平面向量的概念、運算之后的內容，它是共線向量定理的推廣，是平面向量正交分解的基礎，是將向量運算轉化為代數運算、坐標運算的基礎，具有承上啟下的作用．

2 目標和目標解析

筆者認為本節課的教學目標和目標解析如下：

2.1 教學目標

（1）理解平面向量基本定理及其意義；

（2）會用平面向量基本定理解決簡單的平面幾何問題．

2.2 目標解析

達成上述目標的標志是：

（1）經歷平面向量基本定理的探索過程，通過類比力的分解得到向量的分解，通過證明平面向量基本定理體會定理的意義；

（2）通過選擇恰當的基底表示平面中的向量來解決一些簡單的平面幾何問題，體會基底法在解決平面幾何問題中的作用．

3 教學過程設計

兩位教師的教學流程詳見表1．

4 教學過程對比分析

4.1 兩節課的相同點

（1）教學過程基本相同．教學過程設計均分為問題引入、探究新知、課本例題講授、課堂小結四個環節．以平面向量基本定理的獲得和證明為明線，以數學思想的方法和滲透為暗線，學生在探究知識的過程中感悟邏輯推理、數學抽象、直觀想象等數學核心素養．

（2）都出現了平面向量基本定理的三種語言．這為學生提供了多維度的表征方式，學生在本冊書的后續內容立體幾何初步一章中會沿用這種表征方式．

4.2 兩節課的不同點

4.2.1 引入部分的對比

教師甲用共線向量定理引入，由于e1不能表示平面內的任一向量，教師甲試圖通過增加向量的個數來解決問題，看似建立了與引入問題的聯系，而實際上，這個問題是無效的，學生可能并沒有思考的方向，可能難以入手．而教師乙則用力的分解與合成的例子引入，該引例是學生所熟悉的，學生通過回憶、觀察，明確了思考問題的方向．

普通高中數學課程標準[1]中指出，平面向量的教學中，應從物理、幾何、代數三個角度入手，通過具體實例建立基底的概念[2]．

教師甲不注重定理具體的文化背景，為了引入而引入，如數學家弗賴登塔爾所言，把火熱的發明變成了冰冷的美麗．教師乙的引例聯系了數學與物理學科，讓學生體會到了數學的應用．

4.2.2 問題串設計的對比

定理的授課應當注重學生的自主發現，學生體驗、參與定理的形成過程，這也是達成教學目標的途徑之一．對比定理的探究過程，乙教師的問題設計更加明晰，可操作性更強．相比之下，甲教師設計的探究活動并不能給學生指明探究的方向．

4.2.3 課堂小結部分的對比

課堂小結應當首先包含知識的回顧，但不完全是知識點的羅列．單純問收獲，脫離了內容的數學思想方法是缺乏力量的．甲教師的課堂小結缺乏思想性和思維層次．小結當中應當提出有反思性的問題，乙教師的課堂小結具有較好的邏輯性．

5 教學反思

數學核心素養的培養以數學知識為載體，以數學活動為路徑而形成．教師應當關注學生獲取知識的過程．學生并不是為了應用定理而去學習定理．

5.1 高觀點下看平面向量基本定理