聚焦“數學美” 滲透五育融合

1 教學立意

數學美育又被稱為“數學美學教育”，是一種以培養學生數學審美為目標的教育．數學美作為數學文化的一部分，是數學學科美育的立足點，數學學科在美育教育中發揮著重要的育人價值．在數學教學中，有目的地將美育元素在課堂上滲透，引導學生在數學知識的探究中發現美、欣賞美、創造美，在審美能力提升中感悟數學的魅力與影響，實現美育與智育的和諧發展．

筆者有幸參加了福建省龍巖市新羅區的送教活動，與當地教師對人教版的九年級數學《閱讀與思考：黃金分割數》進行同課異構．在備課時，發現教材閱讀與思考中對黃金分割數的介紹既豐富又簡單：教材中包含了定義、計算求值以及它在數學中的應用、在生活生產中的應用等，因限于篇幅導致每部分內容都是簡單地介紹，缺乏思維過程．如果直接搬用教材，無法傳遞知識的動態生成過程，所以筆者在設計本課時，結合黃金分割數這一主問題，適時地加入美育元素，在智育、德育的過程中進行美育，在數學課堂上落實“立德樹人”這一根本任務．

2 教學實踐

2.1 教學目標

為更好地創設情境，讓情境服務于教學，從素養和表現水平兩個維度出發，以能夠“培養什么人，怎樣培養人”為考量來確定數學美育的教學目標．

本部分知識的目標是在觀察美、發現美、欣賞美、感悟美的過程中，培養幾何直觀、發展推理能力以及提升發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力．

基于上述分析，制訂本節的課時目標是：

（1）通過生活中的建筑，理解黃金分割數的概念，掌握計算黃金分割數的方法，體驗以美育智．

（2）經歷計算黃金分割數以及求作線段的黃金分割點的過程，培養學生演繹推理的能力，達到以美育能．

（3）圍繞“以美育人—以美育智—以美育德—以美育能—以美育勞”的宗旨，培養學生的審美意識，體會黃金分割數的應用價值和文化價值．

2.2 教學過程

2.2.1 環節1：以美育人

猜謎語 彩色金箍棒，專走黑泥地，為了傳知識，犧牲他自己．（打一教學用品）

謎底是粉筆．每根粉筆用到最后都會有一段粉筆頭要丟掉，從這個角度思考：粉筆是不是越長越好呢？但是如果粉筆太長，容易被折斷，這樣就會浪費得更多．所以粉筆到底要設計多長呢？這就應用到了“優選法”．優選法是一種應用價值非常廣泛的數學方法，中國著名數學家華羅庚為了推廣它做出重要的貢獻，優選法中的“0.618法”更是經典，它涉及到了一個神秘數——黃金分割數．

教學分析 美育元素在數學教學中的滲透，需要精挑細選素材．猜謎語作為中華優秀傳統文化，謎語引入旨在以傳統文化美啟迪學生思考，同時能有效吸引學生的注意力，把散亂的精力集中到課堂教學；粉筆是日常教學中不可或缺的物品，但是學生對粉筆的關注不多，本環節嘗試引導學生用數學的眼光觀察，由此引出常見的數學方法——優選法，優選法的植入滲透“數學來源于生活又服務于生活”的理念，同時讓學生對中國數學家華羅庚的貢獻有進一步的認識．

2.2.2 環節2：以美育智

欣賞兩座著名建筑，上海的東方明珠與加拿大的多倫多電視塔．它們上面都有一個球體觀景臺，它們高度差異很大，但是把它們按照比例縮小到一樣高的模型時，發現觀景臺在整個建筑中的相對位置卻是驚人地相似．這是為什么呢？

教學分析 建筑之美，美在形態各異；數學之美，美在統一．現實生活中兩座不同的地標建筑高度不一，但比例卻是驚人一致．本環節中引導學生用數學的眼光觀察，通過觀察、計算，用數學的思維去思考，發現建筑中滲透的數學之美．

探究1 通過前面的分析，我們知道觀景平臺的位置不是隨意選取的，觀景平臺應修建在何處呢？

東方明珠可以抽象成一條線段AB，觀景平臺C就是線段AB上的一個點，這個點把線段AB分成了兩部分，這樣就有AC，BC，AB三條線段．

請同學們根據學習提示完成學習任務．

學習提示：（2+2+分鐘）．

（1）在紙上動筆計算AC／BC和BC／AB，A'C'／B'C'和B'C'／A'B'四個比例式，注意保留小數點后三位．

（2）觀察上面的比例式，他們的結果有什么關系么？

（3）與同桌交流，說說你的發現．

一般地，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC/BC=BC/AB，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．BC與AB的比叫做黃金分割數．

其實黃金分割并不是人為創造的，它是自然界中存在的，那數學家們是怎樣用數學的眼光觀察它、發現它、表達它的呢？我們一起來認識下黃金分割的發展歷程，請看視頻．

教學分析 自然之美，美在和諧，數學之美亦如此．本環節旨在引導學生在平時生活中要善于觀察，勤于思考，發現自然之美，并嘗試用數學語言表達數學之美．學習數學家們在平時生活中的認真觀察，發現規律，驗證規律，總結規律，領悟數學研究的過程：發現問題—提出問題—分析問題—解決問題．

探究2 通過研究東方明珠和多倫多塔，我們知道黃金分割數是個近似數，接下來請大家計算黃金分割數的準確值．

如圖3，點C在線段AB上，滿足AC/BC=BC/AB，求BCAB的值．

學習提示：（2+2+分鐘）．

（1）觀察圖形，關注圖中隱藏的等量關系．

（2）思考：題目總共告訴你幾個等量關系．

（3）獨立完成后，與同桌交流彼此的解法．

探究3 請作出一條線段的黃金分割點．

教學分析 數學之美，美在思維．本環節是本節課的重點及難點，通過方程思想計算出黃金分割數的準確數據，獲取每條線段都有黃金分割點．怎樣作出線段的黃金分割點是本節課的難點．以小組為單位，通過學習引導學生思考黃金分割數的數字組成，感受黃金分割數的魅力．思維的螺旋上升引發學生贊嘆，體驗“哪里有數，哪里就有美”的神奇．

2.2.3 環節3：以美育德

思考 我們以較長線段為寬，以全部線段為長，做一個矩形，那么這個矩形的寬比長等于多少呢？

像這樣寬與長之比為根號下5-1/2的矩形我們稱之為黃金矩形．

在黃金矩形中割出一個最大的正方形，請問余下的部分還是黃金矩形么？

這樣一直操作下去，每個黃金矩形中都能割出一個最大的正方形與一個黃金矩形．把正方形中相對角的頂點用一條弧線連接起來，把所有的弧線有序、順次連接起來就能產生一條螺旋線，這就是黃金螺旋線．黃金矩形和黃金螺旋線在現實生活中應用非常廣泛，請欣賞一個視頻．

黃金矩形在生活中應用那么廣泛，那么我們莊嚴又神圣的國旗是不是黃金矩形呢？

我們的國旗寬與長之比是二比三，接近黃金分割數．但是國旗上的五角星與黃金分割有著緊密的關系．五角星中正五邊形的頂點都是黃金分割點，正因為如此，這里面的四類線段從小到大排序，他們的長度可以組成一個黃金分割序列．其實我們的國旗有很多講究：紅色的旗面象征著革命，黃色的五星象征著炎黃子孫．最大的星星代表中國共產黨，較小的星星代表各族人民．小星星都有一個角尖正對著大星星的中心點，象征著各族人民在中國共產黨的領導下團結一致，擁護黨的領導．

教學分析 在數學教學過程中應關注數學的心靈教化和人格培養．由一條線段的黃金分割點，衍生出黃金矩形，由黃金矩形引出著名的黃金螺旋線，最后再延伸出國旗和五角星，旨在對學生進行愛國教育，啟迪學生的道德感以及審美感，通過常見的五角星等圖形開發他們的創造力，為后面的分層作業設下鋪墊．

2.2.4 環節4：以美育能

（1）（2021年泰州市中考數學適應性試卷卷·12）2021年3月20日起，我國陸續公布了三星堆遺址考古最新發掘成果．地球表面緯度范圍是0～90，對其進行黃金分割，黃金分割點間地區特別適宜人類生活，產生了包括三星堆在內的世界古文明，也囊括了大多發達國家．那么黃金地帶緯度的范圍 ______．

（2）如圖6，C是AB的黃金分割點（ACgt;BC），BGAB=，以AC為邊的正方形的面積為S1，以BC，BG為邊的長方形的面積為S2，2S，則S1與S2的關系為（ ）．

A．S1gt;S2 B．S1lt;S2

C．S1=S2 D．無法判斷

教學分析 數學之美，美在兼容．地理題目數學解，體現跨學科學習的美妙．兩道數學真題考查了對黃金分割數概念的靈活應用．第二題河南的模擬題，解題方法有很多，但最簡單的思路就是運用概念直接解題，數學的簡單美就是科學的美．

2.2.5 環節5：顆粒歸倉

教學分析 俗語說得好：編筐編簍，重在收口．本節課是在黃金分割這個瑰寶的基礎上，一直延伸．其中不乏滲透了數學思想也有適當地培養學生的核心素養，讓數學的顯性知識與隱性的思想及素養都能得到有效地提升．

2.2.6 環節6：以美育勞

必做題 在一張長方形紙張中折出黃金矩形．

選做題（1）幫助媽媽或姐姐選擇一雙最適合她身高的高跟鞋；（2）結合對黃金分割數的認識，嘗試制作班旗、班徽；（3）利用互聯網搜集黃金分割的有關資料，和同學相互交流，撰寫一篇關于黃金分割在生活中應用的小論文．

教學分析在“雙減”的背景和數學美育的視角下，數學的作業設計應豐富多樣，可以設計滲透數學之美、張揚學生個性的綜合性作業．結合學生的生活實際，尋找黃金分割，體驗數學來源并服務于生活，感受生活之美．

3 教學反思

3.1 聚焦核心素養，優化內容結構

波利亞曾說：“觀察可能導致發現，觀察將揭示某種規律模式或定律．”在核心素養理念下，美育資源主要源于對數學美的探索，如對生活實際的觀察，有了這種觀察，學生能夠直觀地理解數學的知識及其背景．創設猜謎語情境，感受傳統文化美的同時啟迪學生思考并集中注意力；對于既熟悉又陌生的粉筆到底要設計多長能有效引發學生的好奇心；不同的地標建筑高度不一但球體觀景臺的相對位置卻統一；自然界中的和諧美有數學奇妙美的影子．五角星等幾何圖形的簡潔美對提升學生的創造力以及審美能力有著顯著的作用．美育資源的可見化與新課程標準提出的核心素養理論接軌，也發揮它們所蘊含的美育價值，提升學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，積累數學活動經驗．

3.2 提升數學思維，形成健全人格

愛因斯坦這樣說道：學習者能否獲得眼前的現象，不是肉眼決定的，而是取決于學習者用什么樣的思維去思考，有了什么樣的思想，才會有什么樣的觀察[2]．數學的思維美讓數學課堂有了生命與靈魂，在數學課堂上應該以培養學生數學思維為基礎，思維能力才能落地生根．黃金分割是自然界中本身就存在的，不是人為創造的，數學家們不單具有發現美的眼睛還具有數學的思維，課上引導學生在平時生活學習中應該多觀察勤思考．同時在求黃金分割數的準確數據時，可以從多個思維角度去思考，如通過整體設元或賦值法解決問題，感受數學的一題多解之美．數學學習是追求理性精神、嚴謹思維和數學審美的過程，課堂教學在美育的點綴下，為學生提供了發現美、感受美、欣賞美的契機，進行創造美的實踐，營造充滿美的課堂，提升學生的數學審美能力，促使健全人格的形成[3]．

3.3 培養美育意識，提高育人能力

庫默如是說：一種奇特的美統治著數學王國，這種美不像藝術之美與自然之美那么相似，但她深深地感染著人們的心靈，激起人們對她的欣賞，與藝術之美是十分相像．數學不僅僅是運算和推理的工具，也是表達和交流的語言．數學承載著數學思想與數學文化，是人類文明的重要組成部分．如果當初畢達哥拉斯發現了黃金分割之美，但沒有用數學方式表達出來，或許人類對黃金分割美的認識還需要更多的時間．課上讓學生感受黃金分割的發展歷程，認識與黃金分割關系緊密的斐波那契數列和楊輝三角，讓學生對知識框架有整體認識．在黃金分割定義的講解時及時滲透數形結合思想和方程思想；在五角星知識的探討中，引導學生通過數學學習去尋求人生意義和價值．

著眼“以美育人，以文化人”目標，在數學教學中滲透美育，培養學生“以美育智、以美育德、以美育能、以美育勞”，讓學生在數學學習中追求美、感受美和創造美，感悟“科學求真，人文至善，藝術臻美”，提升學生審美能力和表達美的能力，發展數學核心素養．

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準（2022年版）[S]．北京：人民教育出版社，2022

[2]沈磊．數學建模：從方法到思想——兼對初中數學核心素養落地的思考[J]．數學教學通訊，2019（32）：37-38

[3]黃賢明．數學學科美育：內涵、價值與實現途徑[J]．初中數學教與學，2023（4）：3-4