新課標下初中數學作業的設計與評價

摘要：數學作業是十分重要的，有助于加深學生對所學知識的理解和記憶，也是師生評價、改進教學的重要依據，同時也是課堂教學活動的必要補充。在新課程標準的背景下，初中數學作業的設計與評價作為提升教學質量、促進學生全面發展的重要環節，教師在進行作業設計與評價時，要從學生實際出發，豐富作業類型與評價方式，讓學生輕松、愉快地有效學習。本文圍繞新課標對初中數學作業的要求開展分析，先后闡述了新課標下初中數學作業的設計與評價實施策略，旨在為更好地響應新課標要求設計與評價好初中數學作業提供參考。

關鍵詞：新課標；初中數學；作業設計；評價策略；學生發展

一、新課標對初中數學作業的要求

（一）情境融入與實際應用結合

新課標強調數學作業的設計要緊密結合學生生活實際，因此作業不僅要包含各種公式推導以及計算練習題，還應當賦予學生現實的任務，引導其加以解決。通過情景融入與實際應用結合，教師引導學生能夠運用數學解決實際問題，進而促進學生數學知識應用意識進一步增強。這樣的作業能夠幫助學生對數學概念深入理解，同時他們的學習興趣還能夠得到進一步的激發。這個過程對于培養學生實際解決問題的能力也有著較大的幫助。

（二）強調多層次與個性化設計

新課標下設計初中數學作業必須要充分考慮學生認知水平、學習能力上的差異。新課標提倡作業要具有層次性、個性化，滿足不同學生的需求。多層次作業設計是指對于同一樣的知識點，要結合學生能力為其布置不同難度的作業，比如分成基礎、進階、挑戰三個層次，確保學生能夠獲得適合自己的作業，在自有基礎之上不斷進步，收獲成就感。而個性化則要求教師結合學生的興趣，為其專門定制一系列作業，確保因材施教，使其獲得良好發展。

（三）強調探究性與合作學習

新課標倡導教學一切要以學生為中心，在作業的設計中則是鼓勵學生進行探究與合作，這個過程能夠較好地培養學生的自主學習能力、探究能力、批判思維，同時對于其團隊協作意識、創新能力也能得到進一步提升。因此，教師在設計作業時應當賦予學生探究性任務，鼓勵學生自己提出問題設計方案，動手加以解決，引導學生通過小組合作的形式共同完成這種作業，使得學生獨立思考，加強探究，同時也能增進同學之間的交流與合作。

二、新課標下初中數學作業的設計策略

（一）設計項目式作業

新課程標準推崇素質教育，提升學生綜合能力的重要抓手就是為學生設計一些項目式作業［1］。比如，在教學北師大版數學九年級上冊《用因式分解法求解一元二次方程》時，可以為學生設計一系列項目式作業，引導學生通過實踐理解和應用一元二次方程因式分解解法。項目主題可以選擇學生們常見的“生活中的拋物線問題”，鼓勵學生用一元二次方程的因式分解解法來解決生活中的實際問題，比如籃球場的拋物線型籃筐高度或者是園林噴泉的噴水最高點計算。教師可以為學生設計如下項目任務，組織學生學習基礎理論，為其講解相關知識，引導學生對一元二次方程的標準形式和因式分解的基本方法的復習，同時對因式分解法在特定類型一元二次方程中的優越性進行探討。教師可以將學生們分成不同的小組，同時以小組形式進行討論，組織各小組動手制作一份小冊子，冊子可以包含關鍵概念、步驟說明、例題解析等。教師可以創設模擬情景，要求學生在不同情境中完成任務，比如，對一個公園內的噴泉進行規劃，要求學生結合給定條件建立一元二次方程模型。在教學過程中，教師也可以鼓勵學生借助于信息技術，比如運用數學軟件輔助計算，確保學生能夠獲得直觀感受。任務完成之后，教師就可以組織各小組進行實踐應用和展示。要求各小組選擇實際的問題進行展示，如對于公園內園林噴泉的噴水最高點，組織學生在全班進行展示。展示的內容是多方面的，既要有相關問題情境的介紹，也要有建立方程的過程以及因式分解法的各個步驟，同時分析結果討論意義。在項目完成之后也可以在全班甚至全校進行展覽，主題就是“數學在身邊”。在新課標下，通過設計有效的項目式作業，在保證教學內容全覆蓋的同時，學生的創造力和實踐能力得到了激發，真正響應了新課標教育理念，每個學生都能有效學習，全面發展［2］。

（二）設計合作學習作業

在新課程標準的指導下，為促進學生主動參與和共同進步，要設計合作學習作業。比如，在教學北師大版九年級上冊數學《制作視力表》時，可以為學生設計一系列通過合作完成的作業，指導學生以小組合作的形式探索數學知識，培養團隊能力、數據分析能力。該作業主要引導學生對視力表進行觀察，充分挖掘視力表中所蘊含的相似圖形、位似圖形等。在布置作業之前，教師需要引導學生對基本數學知識進行掌握和了解，本次作業涉及的內容包括數學中的相似圖形、位似圖形等知識，進而引導通過團隊的合作、溝通交流，通過制作視力表，讓學生探究視力表中蘊含的數學奧秘。以“小組合作探究”方式進行教學，教師要鼓勵學生運用填寫表格法，解決規律探究問題。表格可以在有限的空間放置大量的數據，而大量的數據可以讓學生感知其中隱含的規律。組織學生分組開展數學建模、分析數據。教師可以將全班學生4～6人劃分為一個小組，確保每個小組內成員的數學能力和特長不同，實現優勢互補，確保多樣性。這樣每個小組需要共同學習制作原理，特別是對學過的相似多邊形及位似圖形的相關內容全面掌握。教師可以要求學生自主查閱資料，在小組內討論設計視力表的方案，比如，運用比例尺和幾何圖形知識，確保視力表效果既美觀又實用。小組內的成員通過合作，在錄入數據過程中可以應用Excel等軟件加以計算，提高準確性和可行性。然后小組就可以通過親手制作視力表原型，在班級內互相測試反饋，根據測試結果進行優化。學生通過實際操作和觀察電腦操作，探究視力表中蘊含的數學知識，進一步具有了綜合運用數學知識分析問題、解決問題意的能力，初步形成“用數學”的能力。通過為學生布置合作學習作業，學生們不僅掌握了其中的相關知識，更主要的是在合作交流實踐的過程中學生的綜合素養得到了全面提升，實現了新課標提倡的全面發展教育理念。

（三）設計實踐探究作業

在新課程標準的指導下，在作業設計過程中要融入實踐性和探究性的內容，鼓勵學生自主探索，進而對數學知識深化理解［3］。比如，教學北師大版七年級下冊數學《探索三角形全等的條件》一章，設計與學生生活緊密相關的情境，引導其進行實驗探究。賦予學生角色——一位小小建筑師，需要保證兩塊三角形木板完全一樣，進而下一步拼接成穩定的結構，如何能確定這兩塊木板完全重合？這種問題情景能夠激發學生興趣，吸引其注意力，使其能夠全身心地去探索三角形全等的條件。為幫助學生對三角形全等的條件有直觀感受，可以將預先裁剪好的材料如三角形紙片提供給學生，同時也可以為其提供直尺、量角器等工具。要求學生在小組內共同完成拼接，對兩個三角形完全重合的各種情況進行查找。在學生動手操作的過程中，他們能夠對各種三角形全等的條件有直觀感受，比如邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）等全等條件。教師要引導學生做好記錄，特別是每次成功拼接條件，要求他們嘗試著去對其中的規律進行總結，鼓勵他們大膽猜想，比如：“兩邊及其夾角相等的兩個三角形一定全等嗎？”這樣學生們通過參與具體操作對一般性的數學規律提煉歸納，推理能力得到了培養。接下來這次就可以選取幾個典型的猜想，引導學生自己來構造三角形，運用直尺、圓規同時對其正確性加以驗證。這時教師要指導學生嘗試對這些條件用嚴謹的數學語言表述和證明，比如，證明三角形全等可以通過對應邊相等和對應角相等。通過實施這一步驟，學生邏輯推理和證明能力得到了強化。活動完成之后就要組織學生現場進行討論，對自己的猜想、證明過程進行分享，同時對探究過程中遇到的問題和解決的策略進行反思；另外，教師還可以設計一些應用型題目，幫助學生鞏固知識，比如根據給出的房屋框架設計圖，判斷哪些三角形零件是可以互換的。這類題目要求學生在新的情境中運用所學知識，同時能夠對學生的三角形全等條件理解能力和反應能力進行檢驗和鞏固。

（四）設計分層次作業

在新課程標準下，作業的設計必須要考慮學生的差異，給予其個性化作業，滿足其需求，真正做到因材施教。通過設計分層次作業，不同水平的學生需求不僅能得到滿足，同時還能引導他們取得實質性的進步，在原有基礎之上不斷進步。比如，在教學北師大版七年級上冊《有理數的加減混合運算》時，可以通過分層次作業引導每位學生在原有基礎之上都能持續成長，不斷進步。對于那些基礎層學生，即基礎薄弱或者是對有理數加減法概念理解還不夠深入的，可以為其設計一系列簡單的正負數加減混合運算項目，如3-（-2）+1等基礎計算題，主要是幫助學生熟練掌握符號規則和運算步驟；也可以融入一些概念辨析題，以選擇題和判斷題的形式對學生掌握有理數理解情況加以檢驗。這些題目主要是幫助學生鞏固基礎知識，確保他們能掌握課程標準基本要求。對一些基礎較好屬于進階層的學生，他們已經掌握了基礎知識，需要進一步提升其運算速度和準確性。可以為其提供一些進階作業內容，比如一些計算題（-7）+4-（-3）-2+6，適當增加題目的復雜度，要求學生快速完成計算并保證準確率；也可以為其提供一些實際應用題，融入與日常生活緊密相關的應用題，比如：“小明的銀行賬戶原余額為-50元，一周內先后存入30元、取出20元、再存入40元，最后賬戶余額是多少？”通過這些作業幫助學生更好地提升運算技巧，解決實際應用問題。對于拓展層學生，學生學有余力，希望挑戰一些難的題目。我們為其設計挑戰性的作業，比如，可以為其提供規律探索題，引導學生對有理數加減運算中的特殊規律進行探索，比如：“連續若干個-1相加的結果規律”或“尋找特定序列的和”。也可以為其提供開放性的題目，比如，設計一組加減混合運算題目，條件是無論先計算哪一步結果都相同，這樣才能激發學生創新思考，促進其探索欲望最大程度地激發，邏輯思維和創新能力也得到了培養。

三、初中數學作業的評價體系構建

（一）多元化評價方法

采用多元化的評價方法能夠對學生的學習進行全面客觀的評價，推動學生獲得全面發展。其中，教師要鼓勵學生按照學習目標開展自我反思，學生在自我評價的過程中能夠充分認識自己的優勢和不足，同時能在調整學習策略時做到有針對性學習，推動自我認知能力，從而得到全面提升，進一步加強自主學習。教師可以為學生開展自我評價提供自評問卷，要求學生完成反思日記，幫助學生高效開展自我評價。為促進學生間互動與合作，也可以引入同伴評價，幫助學生通過評價他人作業進行學習，一方面提高其評判和表達能力，更為重要的是能借鑒別人作業中的長處。教師要為學生開展同伴評價提供明確的評價標準和指導，保證評價具有客觀性和建設性。可以通過小組討論和作業互評會等形式引導學生提供正面反饋以及改進建議，進而在班級內營造良好的學習氛圍。教師專業評價能為學生作業提供專業指導力量，因此，教師要通過了解學生的個體差異，結合自身專業知識，全面深入分析學生的作業。教師既要對作業的準確性進行關注，同時也要重視學生解題思路，特別是對學生的努力程度、創新常識都要給予正面反饋。

（二）過程性評價實施

實施過程性評價，即要對學生學習每一步成長進行有效捕捉。這種方法最終目標不僅是持續跟蹤與評價學生學習，更為重要的是要引導其獲得全面發展。為有效記錄學生的學習軌跡，教師可以借助學習檔案，對學生作業草稿、解題步驟和學習反思進行收集。這些資料能直觀反映學生在解決問題時的思考過程和策略演變。教師要鼓勵學生每天完成學習日志或者制作成長記錄卡，對學習經歷進行記錄，比如，作業中遇到的挑戰產生的疑問、取得的進步以及自身的情緒變化等，這樣有助于幫助學生加強自我監控以及做好自我調整。在過程性評價中也要定期組織師生進行對話，通過一對一的會談，教師能對學生學習狀態和心理變化深入了解，同時為學生提供及時支持和幫助。通過這種直接的溝通，教師對學生的學習需求能有更準確的把握，對教學方法及時調整，確保學生所獲得的指導更加個性化、有針對性。教師實施過程性評價，能使學生充分認識自己的進步和需要改進的地方，同時使其持續學習和探索的動力得到了較好激發。教師也可以以此為契機，結合學生的具體情況，對教學策略不斷優化，滿足不同學生的學習需求。

（三）表現性評價應用

表現性評價能夠實際評價出學生的學習成效，這種方法注重觀察過程，特別是學生如何將所學知識運用于具體問題加以解決，進而對學生的理解力、創新力、團隊協作和問題解決能力進行全面評估。比如，組織學生繪制校園地圖并計算兩點間的最短距離。通過項目，學生進行實踐深入學習，同時在班級內展示分享項目成果。這樣學生能獲取來自各方的評價，其自信心、表達和溝通能力都能得到提升。另外，舉行比賽或挑戰也是激發學生積極性的一種表現性評價方式方法。活動中需要學生在特定時間完成特定題目，比如解題比賽，充分考驗學生數學技能，同時也能鍛煉學生抗壓能力以及團隊合作能力。教師通過組織學生參與這些活動，讓學生深刻體會數學趣味性和挑戰性，同時也能對學生在實際情境中的表現直觀進行觀察，進而為下一步優化教學策略提供支撐。

在初中數學作業設計中融入表現性評價，能對學生的學習成績進行更加全面的評價，同時學生的學習興趣和創造力也得到進一步的激發。這樣學生能深刻感知數學與現實世界的緊密聯系，體會到數學的價值。

參考文獻：

［1］張振賓.核心素養目標下提高初中數學作業設計有效性策略研究［J］.華夏教師，2023（14）：6770.

［2］李偉.新課改背景下提高初中數學作業設計有效性路徑探究［J］.國家通用語言文字教學與研究，2023（7）：6466.

［3］蔣曉清.優化作業設計與評價提高初中數學課堂的有效性［C］//教育教學研究——教育理論研究（2018年版第一輯）專題資料匯編.清遠：廣東省清遠市清城區清城中學，2018：130131.

作者簡介：朱英蓉（1978—），女，漢族，陜西西安人，本科，中教一級教師，研究方向：數學教學方法及拓展學生做題思路。