ARIMA和灰色模型對中國主要水果消費量的預測研究

摘要：文章收集了我國近年水果產量數據，綜合考慮產量比重和營養成分確定出四種水果為研究對象，依據損耗率方法由產量估算出消費量，因其具有時間規律，分別選用時間序列法和灰色模型對消費量進行預測。結果表明：我國主要水果消費量在一段時間內呈指數型增長，對其消費量預測采用GM（1，1）模型的精度更高，相比ARIMA（p，d，q）模型有更好的預測效果；對我國水果消費的精準預測可指導水果產業中長期的產業規劃，對實現水果產業高質量發展具有戰略意義。

關鍵詞：產量比重；營養成分；時間序列；灰色預測

中圖分類號：F326.13文獻標識碼：A文章編號：1005-6432（2024）36-0101-04

DOI：10.13939/j.cnki.zgsc.2024.36.026

1引言

近年來，中國水果產業迅速增長[1]，但其生產仍有一定無序性，高價熱門水果時常出現一擁而上種植導致供過于求和價格暴跌的局面，忽視了從居民營養均衡的角度[2]來調整種植規模。因此，精準預測我國水果消費與生產趨勢，對實現水果產業中長期生產模式的科學規劃和產業高質量發展[3]具有戰略意義。既有研究多采用較簡單的多元回歸分析[4]等方法進行預測，其預測精度有待提高，文章分別基于ARIMA和灰色模型預測了中國主要水果消費量，并比較兩者的預測精度，所得結果可為水果產業規劃提供參考。

2數據收集及處理

2.1水果品種的選取

以中華人民共和國農業部種植業管理司數據庫為數據來源，從數據庫中獲取近20年的各水果品種的產量數據，并采用三次樣條插值補充缺失數據。綜合考慮產量和營養成分，按式（1）篩選水果品種開展研究，式中Qi為所篩選出的第i種水果的產量，I為所篩選出的水果品種數，Q為全國水果的總產量，k為產量比重且k≥70%。

∑Ii=1Qi≥k·Q（1）

依據產量規則篩選出六種水果，其產量變化如圖1所示。因數據量仍偏大，故依據營養成分含量進行二次篩選。營養成分的指標主要包括：維生素B2、維生素C、維生素E、鐵、鉀、鎂、膳食纖維。將六種水果的各項指標按式（2）進行最大最小歸一化處理，式中Nij為第i種水果的第j項營養成分，Xij為對應的歸一化值。

歸一化結果見表1，根據至少有1項營養成分相對最高（Xij=1）的原則，篩選出蘋果、梨、柑橘、香蕉四個品種，分別對應i=1、2、3、4，四種水果歷年合計產量的k值均在60%以上，滿足研究需求。

2.2消費量的計算

文章采用“產量-損耗率”[5]的方法確定消費量，計算公式如下。式中Yi為第i種水果的消費量，R1、R2、R3分別為田間地頭到大市場損耗率、大市場到零售市場損耗率、零售市場到餐桌損耗率。此外，考慮到香蕉的進口量達到6%[6]，計算其消費量時也計入了此因素。

Yi=Qi（1－R1）（1－R2）（1－R3）（3）

從圖1可看出，水果的產量具有較明顯的隨時間變化規律，故文章采用時間序列法[7]和灰色系統理論[8]進行預測研究，并對比其效果。

3基于ARIMA（p，d，q）模型的消費量預測

根據前文內容計算的消費量數據，分析其變化規律可知，消費量時間序列具有明顯的上升趨勢、是非平穩時間序列，而建立非參數自回歸模型的前提是時間序列必須具有平穩性。因此，為消除原始數據序列的異方差，使數據更為平穩，采用SPSS軟件通過一階差分將其轉化為平穩序列，如圖2所示。此時，圖形已經沒有明顯的上升或下降趨勢，故取ARIMA（p，d，q）模型的參數d=1。

對ARIMA模型各參數進行調整和優選，最終確定的模型參數如表2所示，參數估計輸出結果如表3所示，表中Sig.值表明各參數的選取是合理的。

假設yit為第i種水果從第0～20年消費量的時間序列值，dyit為其一階差分序列。以柑橘為例，其方程可表示為式（4）。觀察圖3的殘差序列可知，模型殘差序列的自相關（ACF）圖形和偏自相關（PACF）圖形均沒有顯著的趨勢特征（拖尾或截尾），即殘差序列相互獨立即為白噪聲的概率很大，故不能拒絕序列相互獨立的原假設[9]，檢驗通過，可初步判斷該模型是比較恰當的。

dy3t=y3t－y3（t－1）dy3（t－1）=0.081dy3（t－1）－0.784dy3（t－2）+ε3t+ε3（t－1）（4）

因此，將相應模型對四種水果的消費量進行預測，其擬合圖形如圖4所示。模型的平均相對誤差計算結果如表4所示，可知ARIMA模型對水果消費量的擬合結果仍有一定誤差，平均擬合精度為94.0%。

4基于GM（1，1）模型的消費量預測

根據消費量歷史數據，利用Matlab編程求解得到各水果的GM（1，1）模型參數，求解灰色模型微分方程進而得出四種水果消費量的預測表達式如式（5）所示，檢驗結果如表5所示。

y1=2.781×108×e（0.0629723×t）－2.587×108y2=1.227×108×e（0.0603846×t）－1.154×108y3=8.531×107×e（0.100166×t）－7.817×107y4=4.571×107×e（0.0678399×t）－4.258×107（5）

由此可見，該模型的擬合精度較高（平均可達98.2%），可進行預報和預測，且相比ARIMA（p，d，q）模型具有更高的預測精度。由于灰色模型對近期數據比較敏感，故根據近10年的產量數據，預測四種水果未來10年的消費量，如圖5所示。

5結論

筆者收集了我國近年水果產量數據，綜合考慮產量比重和營養成分確定出四種水果為研究對象，依據損耗率方法由產量估算出消費量，因其具有時間規律，分別選用時間序列法和灰色模型對消費量進行預測，主要結論如下：第一，分析我國水果消費量增長趨勢可知，其增長速度越來越快，在一段時間內呈現出指數型增長，可見隨著居民整體消費水平的提高，對水果的需求也在增大；第二，對于水果消費量的預測，采用GM（1，1）的精度更高，相比ARIMA（p，d，q）模型具有更好的預測效果；第三，文章從人體營養健康角度出發，采用多種數學方法針對我國水果消費量進行分析，所建立的模型擬合程度好、預測精度高，所得結果可為水果產業規劃提供參考。

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［作者簡介］楊瓊（1993—），女，湖南邵陽人，碩士研究生，研究方向：應用統計。