導數法在高中數學解題中的價值及實踐

【摘要】在高中數學課堂上，導數法的運用相當關鍵.導數法是每一名高中學生都必須掌握的重要解題技能．如果學生能夠合理運用導數法，數學解題流程都會因此而簡易化，學生的解題思維也能逐漸形成．本文簡單介紹高中數學解題實踐中運用導數法的真正價值，并結合例題求解實踐過程證明其價值．

【關鍵詞】導數法；高中數學；解題方法

高中數學知識難度高，具有抽象屬性，學生學習理解起來存在較大困難．如果教師在課堂上單純采用傳統硬解教學方法，不但解題效率不高，對于激發學生數學學習興趣也極為不利．為此，采用導數法則能夠為傳統教學模式破局，降低解題難度，為學生學習數學帶來全新體驗．

1高中數學解題中的導數法應用價值

在高中數學教學體系中，對于導數知識的應用非常廣泛，而由導數知識點所形成的導數法是破解高中數學題目的重要利器．通過導數法，高中數學問題被有效簡化，解題流程也逐漸明朗，學生數學學習成績自然提高．在近年來的高考題目中，與導數知識相關的題目數量有所增加，學生如果懂得如何運用導數法，就能做到舉一反三，解決導數以外的函數方程、幾何圖形等問題．所以教師在為學生傳授數學解題思路時必須靈活運用導數法，讓學生明白導數法的應用價值很高，是培養他們形成數學解題思維的重要方法．更能幫助學生從容應對各種考試，在高考中拿到更多分數[1]．

2高中數學解題中的導數法實踐應用方法

在高中數學課堂上，教師應當常用導數法幫助學生解題，因為導數法是能夠被應用于多種類型題目求解過程中的．例如求解函數最值、不等式、立體幾何問題時，導數法都展現出了一定的靈活自由性，是高中數學解題的“萬能鑰匙”．本文結合多道例題展開分析，展示導數法的實踐應用方法．

2.1函數最值的導數法求解實踐應用

傳統函數最值（高中人教版數學必修一）題目的求解方法并不應用導數，而是基于定義來設置定義域，了解函數單調性，最后再求解函數最值．這種求解方式雖然能夠獲得正確結果，但是求解過程比較麻煩，學生在解題時稍有差池就容易出現細節錯誤，導致最后求解結果不正確．在實際教學中，教師應該為學生引入導數法，指引學生正確求解函數最值，提高學生解題正確性．首先在為學生講解函數最值的基本概念以后，就要為學生引入極值概念，例如極小值、極大值．這其中極小值未必小于極大值，學生需要在學習過程中理解這一點，然后再學習導數法來求解函數最值，判斷函數的單調性，保證最后的求解結果完全正確．

例1某一函數fx=ex－ax，a＞0，如果函數的極小值為ga，請問ga的最大值是多少？

這一題目中的已知條件非常豐富，教師可以指導學生首先設置一個函數定義域為R，利用導數法求解得出以下函數方程式為：f′x=ex－a.

在求解過程中，要設f′x=0，求解得到x=lna，如果x＜lna，則f′x＜0；如果x＞lna，則f′x＞0．結合上述求解過程就能得出該函數的最小值應該為：ga=flna=a－alna.

利用導數法將a值直接代入，如果代入1，即g1=1，則函數ga的最大值就應該為1．

通過上述導數法求解函數最值，其中就順利求解出了函數的最大值與最小值，整個解題過程都有所簡化，學生學習理解的難度也相應降低[2]．

2.2不等式的導數法求解實踐應用

在求解高中不等式（高中人教版數學必修一）知識點例題過程中，教師也可以運用導數法，根據學生的實際學習情況以及能力來循序漸進引導．具體來講，就是要教會學生靈活運用導數法，從容解決某些不等式知識中的實際問題．同時，也要求學生溫故知新，能夠將舊知識學以致用來解決新問題，如此學生的整體思維也能被有效培養起來，為提高學生的數學解題能力夯實基礎，創造利好空間條件．

例2如果x＞0，求解：x－x22－ln1+x＜0．

這一道例題中的關鍵點就是要保證x＞0，然后再求解f′x．由于x＞0，所以就有f′x＜0，fx應該在（0，＋∞）上呈現出單調遞減趨勢；如果x＞0，則有fx＜f0=0；如果x＜0，則不等式成立．

在上述例題中，教師運用導數法代入解題關鍵點，假設x＞0情況非常巧妙，快速幫助學生了解了函數呈現單調遞減趨勢，最后求解不等式成立．這一解題思路比較簡單，有利于學生掌握并付諸實踐，在考試中也能做到快速解題拿分．

2.3立體幾何問題的導數法求解實踐應用

在高中數學課堂上立體幾何問題很多，且在高考中也比較常見，某些問題求解難度很高，繁瑣的解題過程容易讓學生丟分．所以，教師需要利用導數法幫助學生提高解題能力，一方面讓學生通過仔細審題挖掘題目內核，一方面也希望學生能夠把握已知條件，運用導數法快速解題．

例如在高中數學人教版必修二中，有關“棱柱”的知識點難度較大，教師在解題過程中就運用導數法，為學生建立正四棱柱的高與正四棱錐的高之間的關系，再參考體積公式求解題目對象容積．在運用導數法代入體積公式過程中，也能求解得到對象體積的最大值[3]．

3高中數學解題中的導數法實踐應用注意事項

在解答高中數學題過程中，應用導數法時，教師要指導學生注意幾點關鍵問題．

第一，教師要幫助學生多深入理解導數概念，為學生解讀函數平均變化率的極限值即為導數．主要通過求解導數公式來理解概念，再推導解決實際的數學題目．

第二，教師要注重將導數法與數形結合融為一體．如上文所述，包括代數與幾何等數學問題都能用導數法解決，所以學生要能夠根據不同數學題目巧妙運用導數法，快速找到解題思路，真正做到化繁為簡．

第三，教師要帶領學生多運用導數法解題，目的就是幫助學生讀懂并透徹運用導數法，做到解題舉一反三[4]．

4結語

結合本文論述可以了解到，導數法確實是高中數學解題的“萬能鑰匙”，因為導數知識的親和性較強，它能夠與任何數學知識形成內在關系，激發學生學習興趣，發散學生數學思維．所以導數法在高中數學教學中的價值極高，它對提高學生的數學實踐應用能力大有幫助．

參考文獻：

[1]陳俊陽，黃曉湄.高觀點在導數問題解決中的應用價值與常見錯誤[J].中學數學月刊，2023（02）：65-68.

[2]王成君.導數法在高中數學解題中的應用[J].數理天地（高中版），2023（15）：12-13.

[3]楊亞麗.導數法在高中數學解題中的有效應用[J].人生十六七，2021（11）：3-4.

[4]陳虹.函數因導數而精彩——運用導數解決復合函數問題研究[J].中學教學參考，2023（08）：29-31.