高中數學開放性試題的解題技巧

【摘要】本文以高中數學開放性試題的特點為切入點，通過對開放性試題的具體實例分析，闡述培養學生解決開放性試題能力的策略，以提高學生在解決開放性試題時的效率和準確性．

【關鍵詞】高中數學；開放性試題；解題技巧

隨著教育改革的不斷深入，高中數學試題的形式和內容也在不斷創新和變化．開放性試題作為一種新興的題型，逐漸受到了廣泛的關注和重視．開放性試題不僅能夠考查學生對數學知識的掌握程度，更能夠檢驗學生的思維能力、創新能力和解決實際問題的能力．因此，掌握開放性試題的解題技巧對于提高學生的數學素養和應對高考具有重要的意義．

1高中數學開放性試題的特點

在高中數學的學習中，開放性試題逐漸成為重要的組成部分．這類試題與傳統的封閉性試題有著顯著的區別，展現出獨特的特點．

1.1條件的不確定性

高中數學開放性試題的首要特點是條件的不確定性．傳統試題通常會給出明確且固定的條件，學生只需依據這些給定條件進行推理和計算．然而，開放性試題的條件往往不完整或具有多種可能性，需要學生自主補充、假設或篩選相關條件，這就對學生的思維敏銳度和對知識的靈活運用能力提出了更高的要求．

1.2答案的多樣性

答案的多樣性是開放性試題的又一顯著特點．傳統試題往往只有一個確定的標準答案，而開放性試題的答案通常不是唯一的，學生可以通過不同的思考路徑和解題方法得出多樣化的結論．這種特點鼓勵學生充分發揮自己的創造力和想象力，不拘泥于固定的模式，培養了學生從多角度思考和解決問題的能力．

1.3思維的開放性

思維的開放性也是其重要特質．開放性試題打破了傳統題型所帶來的思維定式，要求學生運用創造性思維和發散性思維探索問題．學生不再僅僅是被動地接受和應用知識，而是需要主動地構建知識體系，從多個維度思考和分析問題，從而找到解決問題的方法．這有助于培養學生獨立思考和創新的精神，提升他們的思維品質．

1.4綜合性強

綜合性強是高中數學開放性試題的另一個突出特點．這類試題往往結合了多個數學知識點和數學方法，要求學生將不同的知識模塊進行有機整合，綜合運用所學的數學原理和技巧解決問題．這不僅考驗了學生對單個知識點的掌握程度，更檢驗了他們對知識體系的整體把握和融會貫通的能力．

2開放性試題解題案例分析

例1已知集合A=xx－12≤32，B=x3－2m≤x≤2m+1．

（1）當m=1時，求A∪B；

（2）從①CRACRB；②B∩CRA=；③A∪B=A中任選一個作為已知條件，求實數m的取值范圍．

解析（1）由x－12≤32，

得－32≤x－12≤32，

得－1≤x≤2，

所以A=x－1≤x≤2，

當m=1時，B=x1≤x≤3，

所以A∪B=x－1≤x≤3．

（2）若選①，因為CRACRB，則BA，

當B=，即3－2m>2m+1，得m<12；

當B≠時，則有3－2m≤2m+13－2m≥－12m+1≤2，

解得m=12，

綜上，實數m的取值范圍是m≤12；

若選②，因為B∩CRA=，則BA，

當B=，即3－2m>2m+1，得m<12；

當B≠時，則有3－2m≤2m+13－2m≥－12m+1≤2，

解得m=12，

綜上，實數m的取值范圍是m≤12；

若選③，因為A∪B=A，則BA，

當B=，即3－2m>2m+1，得m<12；

當B≠時，則有3－2m≤2m+1，3－2m≥－1，2m+1≤2，

解得m=12，

綜上，實數m的取值范圍是m≤12．

點評本例第（2）問屬于條件開放性問題，題目要求從①②③中任選一個作為已知條件，再求實數m的取值范圍，條件不同時，結論也不相同．根據所選條件可得出BA，分B=，B≠兩種情況討論，可得出關于實數m的不等式（組），綜合可得出實數m的取值范圍．

3培養學生解決開放性試題能力的策略

3.1更新教學理念

更新教學理念是關鍵．教師應摒棄傳統的“填鴨式”教學，注重啟發式和探究式教學．在課堂上，引導學生主動思考，鼓勵他們提出問題和疑惑．例如，對于一個數學概念，不是簡單地告訴學生定義和公式，而是通過實際案例或問題引導學生自己去總結和推導．這樣能培養學生的獨立思考能力，為解決開放性試題奠定基礎．

3.2強化知識的整合與應用

強化知識的整合與應用至關重要．高中數學知識體系龐大且相互關聯，教師要有意識地幫助學生構建知識網絡．在教學中，可以設置綜合性的問題，讓學生運用多個知識點來解決．比如將函數、不等式、數列等知識融合在一個開放性試題中，讓學生在解題過程中體會不同知識點之間的內在聯系，從而提高綜合運用知識的能力．

3.3培養學生的創新思維

注重培養學生的創新思維．創新思維是解決開放性試題的核心．教師可以通過創設新穎的問題情境，激發學生的好奇心和探索欲．例如，給出一個不完整的數學模型，讓學生自己補充條件并進行求解，或者組織小組討論，鼓勵學生分享不同的解題思路，互相啟發．同時，鼓勵學生大膽質疑和提出獨特的見解，培養他們的批判性思維．

3.4加強解題訓練

加強針對性的練習也是必不可少的策略．教師要精選具有代表性的開放性試題，讓學生進行專項訓練．在練習過程中，引導學生總結解題方法和技巧，比如如何分析題目中的關鍵信息、如何從不同角度思考問題等．同時，及時給予反饋和評價，指出學生解題過程中的優點和不足之處，幫助他們不斷改進．

4結語

高中數學開放性試題是一種具有創新性和挑戰性的題型，對于培養學生的思維能力和創新能力具有重要的作用．在教學中，教師要引導學生認真審題、多角度思考，運用數學知識和方法進行推理和計算，并注重歸納總結解題經驗．只有這樣，才能提高學生解決開放性試題的能力，提升學生的數學素養，為學生的未來發展奠定堅實的基礎．

參考文獻：

[1]李云錦.核心素養導向下的高中數學開放性試題的命制研究[J].數理天地（高中版），2023（23）：34-35.

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