高中數學解題訓練中數列試題的解題方法及價值探討

【摘要】本文重點探討高中數學解題訓練中數列試題的解題方法及其對學生的價值.通過有效的解題訓練，學生能夠掌握多種解題方法，提升對數列的理解和應用能力．

【關鍵詞】數列；高中數學；解題方法

解題訓練是鞏固基礎知識的有效途徑．為了提高高中學生的數學成績和學科素養，教師應注重開展有效的解題訓練，并鼓勵學生積極參與其中．數列是高中數學中的一個重要知識點，對于學生的邏輯思維和問題解決能力有很大的提升作用．

1高中數學解題訓練中數列試題的解題方法

1.1基于數列概念進行解題訓練

首先確保學生充分理解數列的基本概念，如等差數列、等比數列等，然后通過實例和練習題加強學生對概念的理解和應用．在解題過程中，鼓勵學生獨立思考、自主探究，并引導他們發現解題的技巧和方法．解題后進行反思和總結，讓學生明確解題過程中的得失，進一步提高解題能力[1]．

例1現有等差數列an，已知a4=4，s10=55，試求s4．

首先，需要理解數列的概念，數列是一種有序的數字集合，其中的每個元素都有一個特定的位置，通常表示為n．在上述題目中，可知a4=4，s10=55，可以使用這些信息來求解s4．在這個問題中，存在一個等差數列an，其中a4=4，s10=55．

等差數列是一種常見的數列，其特點是每兩個連續的元素之間的差是一個常數，這個常數被稱為公差．

其次，需要理解等差數列的求和公式，等差數列的求和公式是sn=n2×a1+an，其中n是項數，a1是第一項，an是第n項．這個公式可以幫助學生計算等差數列的和．

然后，可以使用等差數列的性質來求解s4，等差數列的一個重要性質是an=am+n－m×d，其中d是公差，n和m是項數，學生可以使用這個公式來求解s4．

可知a4=4，s10=55，由此可以使用這些信息來求解公差d和第一項a1．然后，可以使用這些信息來求解s4．

具體的計算過程如下：

使用等差數列的性質來求解公差 d 和第一項a1：

d=a4－a14－1=4－a13，

s10=102a1+a10=55.

因為a10=a1+9d=a1+94－a13=4，

所以55=5a1+4=5×4=20，解得a1=3，

d=4－33=13.

使用求和公式來求解s4，

s4=423+a4=23+4=14.

所以，s4的值為14．

1.2基于數列性質進行解題訓練

以高中數學數列中等比數列相關題目解題教學為例.

例2an為等比數列，n為正整數，且a2a5=32，試求a1a6+a3a4的值

首先，需要理解等比數列的性質．等比數列中，任意兩項的乘積具有特定的性質，即它們的乘積等于其他某兩項的乘積．

根據題目給出的條件可知a2a5=32．

等比數列，a2=a1q，a5=a1q4．

因此，可以將 a2和a5的表達式代入給定的條件中，

得到（a1q）（a1q4）=32.

進一步簡化可以得到a21q5=32.

接下來，需要計算a1a6+a3a4．根據等比數列的性質可以知道：

a6=a1q5，

a4=a1q3，

a3=a1q2.

因此，可以將a6、a4和a3的表達式代入a1a6+a3a4中，由此可以利用之前得到的a21sq5=32來計算這個表達式.

1.3基于數學公式方法進行解題訓練

數學公式也是數列部分知識學習中需要學生掌握的重點內容，是求解某些數列問題經常采用的一種解題方法，會對學生的解題能力發展產生極大影響．如數列的通項公式與前n項和公式等，都是求解某些數列問題必不可少的解題工具，對訓練學生解題能力有著顯著的作用[2]．

例3已知數列an的前n項和為Sn，滿足6Sn=an+1an+2，n∈N*，an＞0，且S1＞1，試求an的通項公式．

解析本題是考查公式

an=S1，n=1，Sn－Sn－1，n≥2的應用．

2高中數列解題訓練的價值

2.1邏輯思維的培養

解決數列問題需要學生具備一定的邏輯思維和分析問題的能力．通過不斷的練習和掌握解題方法，學生可以提高邏輯思維能力，這對于他們未來的學習和工作都有很大的幫助．

2.2數學素養的提升

數列試題的解題過程需要學生運用數學語言、符號和公式等多種數學工具，這可以提升他們的數學素養，使他們在處理實際問題時能夠更加嚴謹和精確．

2.3創新能力的培養

解決數列問題往往需要打破常規思維，采用創新的解題方法．這可以培養學生的創新思維和解決問題的能力，幫助他們更好地應對未來的挑戰．

2.4數學文化的傳承

數列作為數學的一個重要分支，有著悠久的歷史和豐富的文化背景．通過學習和研究數列問題，學生可以了解數學的發展歷程和數學文化的價值，從而更好地傳承和發展數學文化[3]．

3結語

綜上所述，通過有效的解題訓練，學生可以掌握多種數列試題的解題方法，這不僅有助于學生更好地理解和掌握數列知識，而且能夠培養學生的邏輯思維、創新思維和問題解決能力．因此，教師在進行高中數學解題訓練時，應注重數列試題解題方法的教授，并鼓勵學生靈活運用所學知識解決實際問題．

【本文系安徽省安慶市2023年教育科學規劃研究課題《構建高中數學單元知識網絡的微專題教學策略研究》（AJKT2023-078）的研究成果】

參考文獻：

[1]陸鈺.高中數學數列試題的解題方法與技巧[J].數理化解題研究，2021，16（33）：34-35.

[2]張潔．芻議高中數學數列試題的解題方法與技巧[J]．試題與研究，2021（13）：1.

[3]趙向杰.高中數學數列試題的解題方法與技巧[J].數理天地：（高中版），2022，12（10）：18-20.