探索HPM教學(xué)創(chuàng)新路徑

近年來(lái)，教育界日益重視將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)，在一定程度上推動(dòng)了HPM（HistoryandPedagogyofMathematics）教學(xué)法的發(fā)展。其理論根基深植于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育學(xué)兩大領(lǐng)域，倡導(dǎo)教師在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史背景和故事，幫助學(xué)生回溯數(shù)學(xué)概念的演變歷程，以深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的整體認(rèn)知，提升他們的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，并進(jìn)一步發(fā)展他們的創(chuàng)新思維與解決實(shí)際問題的能力。

開發(fā)HPM課例

課例開發(fā)是HPM教學(xué)法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的核心環(huán)節(jié)，其實(shí)施主要包含如下幾個(gè)步驟。

一是確定教學(xué)目標(biāo)和主題。依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生的認(rèn)知水平，明確具體且可量化的教學(xué)目標(biāo)。在設(shè)定教學(xué)主題時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)結(jié)合教學(xué)大綱的要求與學(xué)生興趣進(jìn)行選擇，引發(fā)他們的共鳴與好奇，如確立導(dǎo)數(shù)的起源、代數(shù)的發(fā)展歷程等主題。二是收集并整理相關(guān)數(shù)學(xué)史資料。廣泛搜集原始?xì)v史文獻(xiàn)、數(shù)學(xué)家傳記、數(shù)學(xué)概念的發(fā)展歷程等相關(guān)資料，并在整理過程中確保信息的準(zhǔn)確性與系統(tǒng)性。三是設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容。基于教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況，合理安排教學(xué)內(nèi)容的層次和結(jié)構(gòu)，注重活動(dòng)的參與性和互動(dòng)性，并通過對(duì)問題的引導(dǎo)、討論和探究活動(dòng)，使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念及其發(fā)展歷史。例如，在教學(xué)導(dǎo)數(shù)的起源時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生模擬牛頓和萊布尼茨這兩位科學(xué)家的推理過程，使他們親身體驗(yàn)探索數(shù)學(xué)的樂趣。四是實(shí)施教學(xué)設(shè)計(jì)。靈活運(yùn)用多種教學(xué)方法，通過講述數(shù)學(xué)家的故事、重現(xiàn)歷史情境等方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究和討論，使他們?cè)谡莆諗?shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，理解其背后的歷史背景和發(fā)展脈絡(luò)。例如，在介紹非歐幾里得幾何時(shí)，可向?qū)W生介紹羅巴切夫斯基和黎曼這兩位數(shù)學(xué)家的研究，鼓勵(lì)學(xué)生自主查找資料、開展小組討論，從而深入理解其基本思想及其在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。五是評(píng)估和反饋。擬定科學(xué)合理的評(píng)估方案，結(jié)合定量和定性方法，通過測(cè)驗(yàn)、訪談、課堂觀察等手段，全面衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度及其對(duì)知識(shí)的掌握情況，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)以及在解決問題過程中的創(chuàng)新思維能力等。通過評(píng)估，教師可獲得較精準(zhǔn)的教學(xué)效果反饋，并據(jù)此優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。

實(shí)施HPM教學(xué)的策略

在實(shí)施HPM教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)采用多樣化的教學(xué)方法，以下是4種常用的教學(xué)方法及其詳細(xì)應(yīng)用。

故事法。通過講述數(shù)學(xué)家的故事和重大數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，將抽象的數(shù)學(xué)概念具象化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如在講解函數(shù)的概念時(shí)，介紹柯西和狄利克雷等數(shù)學(xué)家界定并發(fā)展函數(shù)概念的故事，幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)和重要性。

探究法。引導(dǎo)學(xué)生通過自主提問、搜集資料等方式開展研究，使他們深入探索數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與應(yīng)用，提高自主學(xué)習(xí)能力和探究能力。如講授概率論時(shí)，讓學(xué)生探究不同概率類型問題的歷史背景和解決方法，進(jìn)而嘗試運(yùn)用概率論解決實(shí)際問題。

討論法。組織學(xué)生討論數(shù)學(xué)概念及其應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)、發(fā)展其批判性思維。例如，在講解解析幾何時(shí)，讓學(xué)生分享各自查到的資料，討論笛卡爾和費(fèi)馬在解析幾何發(fā)展中的貢獻(xiàn)，使他們加深對(duì)解析幾何的理解，學(xué)會(huì)從多角度思考問題，提高綜合分析能力。

合作學(xué)習(xí)法。帶領(lǐng)學(xué)生小組合作完成某個(gè)任務(wù)或項(xiàng)目，提高學(xué)生的參與度，促進(jìn)彼此的交流與學(xué)習(xí)。如在教學(xué)概率論時(shí)，先介紹概率論的起源和發(fā)展，隨后組織學(xué)生開展小組合作，設(shè)計(jì)并實(shí)施一個(gè)關(guān)于日常生活中概率問題的調(diào)查項(xiàng)目，引導(dǎo)他們通過收集數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)分析等環(huán)節(jié)掌握概率論的基本概念和方法，將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的解決中。

總體而言，HPM教學(xué)法豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，提升了教學(xué)效果。在未來(lái)的研究與實(shí)踐中，教育者可以進(jìn)一步探索并完善這一教學(xué)模式，結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù)，開發(fā)更多高質(zhì)量的HPM課例，使其在更多教學(xué)場(chǎng)景中得以應(yīng)用，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與全面發(fā)展提供助力。