初中數學系統性教學研究述評

在新一輪課程改革不斷深入的背景下，如何培養學生的數學核心素養，使其適應當下科技高速發展和新時代社會需求，一直是廣大教育工作者的探索目標和追求。但當前初中數學課堂中仍有碎片化、淺表化、散亂化等教學現象，這不利于培養學生的核心素養和深度學習能力。經研究發現，系統性教學可以更好地促進數學課堂教學改革，培養學生的系統性思維和數學核心素養，并能充分發揮學科育人功能。

一、初中數學系統性教學的內涵解讀

系統性教學，本質是教學的一種系統性原則的體現，其含義是教師在國家課程的基礎上，進行有效的、合理的、符合學情的教學設計，并按照一定的順序、邏輯、體系實施教學。系統思維是系統觀的一種思維方式，它是把互相聯系的各個對象及其結構進行整體認識，系統思維方式的核心是整體原則，要從整體與部分的相互關聯、相關作用來把握。初中數學系統性教學主要體現為以整體原理處理教學內容，以有序原理引導完整思考，以反饋原理組織教學對話，并全方位地幫助學生從數學角度認識、理解和表達現實世界的本質、關系和規律，培養學生整體觀念和系統性思維。系統性教學法的優點是結構明晰，視野開闊，提綱挈領，重點突出。

二、初中數學系統性教學的基本原則

（一）整體性原則

整體性原則指基于數學學科知識本身，從部分與部分、整體與部分以及結構與功能等方面全面把握數學知識的，以便通過教學引導學生更加深入地理解數學知識的本質，提高學生系統性思維和結構化觀念，幫助他們突破數學思維中的點狀現象。

（二）關聯性原則

關聯性原則指數學學科知識本身具備相互聯系、呈現螺旋式上升狀態，前置知識是后置知識的基礎，后置知識是前置知識的補充與提升，教學中要引導學生從斷續走向連續，從散點狀走向結構化，形成清晰、有序的思考路徑，讓數學理解從局部走向全部。

（三）互動性原則

互動性原則指教學中教師提出或者由學生主動提出一個有價值的思考性問題，引發師生互動、生生互動，通過互動交流、交互反饋，把課堂探究學習由淺層引向深度，進一步提升課堂教學有效性。

（四）動態性原則

動態性原則指在課堂教學實踐過程中，根據教學互動情況進行動態調整，課堂呈現動態特征。教師應把數學教學看作一個動態過程，考查系統內外的各種變化，掌握變化的性質、方向，采取相應的教學措施，改進教法，以實現教學的優化。

（五）重構性原則

重構性原則指數學學科教材本身基于學生的認知規律和學科規律，具有頂層性、普適性和底線性，整體難度適中、知識網絡清晰，教學中要基于學生特點和認知水平，對教材知識進行重組和重整，形成結構化知識體系，便于學生整體把握數學學科本質，形成系統性思維。

三、初中數學系統性教學的設計理念

（一）“六何”認知環理念下的系統性教學設計

“六何”認知環由“從何”“是何”“與何”“如何”“變何”“有何”六個部分組成。“從何”即找準知識的來源，“是何”即了解知識本質，“與何”即聯想新舊知識、局部與整體，“如何”即學會運用知識，“變何”即舉一反三、觸類旁通，“有何”即總結歸納。其中，每一“何”都緊扣主題，注重從自我經驗出發，形成元認知思考?！傲巍闭J知環形成一個認知開口環（如圖1），加深對主題的整體把握，以期落實數學核心素養，體現系統思維。

（二）ACT-R理念下的系統性教學設計

ACT-R理論由美國心理學家安德森提出，它包含目標層次理論、激活理論等?；贏CT-R理論的單元復習課教學模式分為三個階段，一是課前目標層次分解，二是課中認知與聯結，三是課后的教學檢驗（如圖2）。

（三）數學“情境—問題”系統性教學設計

數學“情境—問題”教學以“培養學生的自主創新意識與實踐能力”為宗旨，以數學“情境—問題”教學為核心，以轉變學生的數學學習態度和學習方式為動力，把培養學生提出問題的意識、解決問題的能力貫穿于教學的全過程?！扒榫场獑栴}”教學的4個環節是相互聯系、動態生成的，整個數學教學是在“情境—問題—解決—應用—情境—問題—解決—應用……”的教學鏈中進行的，這是一個有機聯系，前后貫通，不斷延伸、開放、動態的教學系統。從系統觀點來看，數學“情境—問題”教學是由設置數學情境、提出數學問題、解決數學問題、注重數學應用4個相互依存、相互聯系的因素構成的一個模式系統（如圖3）。

四、初中數學系統性教學的課型研究

（一）單元主題整合課

單元主題整合課教學突破了傳統教學課時的限制，結合單元知識目標，對教材進行重整和規劃，教師在單元教學設計過程中，要始終以單元核心目標為主線，從學生初學單元知識時如何分析、創設情境，建構解題思路；到整個單元知識學完，通過借題發揮，對知識進行深度融合，開拓解題思路；再到深耕解題規律，提高學生綜合運用能力，精練解題思路，進一步將知識融合化、整體化、結構化，從而幫助學生構建完整的知識框架，為發展學生的系統思維力提供更多幫助。

（二）概念主題新授課

概念主題新授課教學是指基于原有數學認知系統，用整體建構的方式展開教學，力求達成“四基”和核心素養的發展。印冬建提出，可以從創設問題情境、設計多元活動、強化文圖轉譯、做好歸納小結等四個方面進行概念新授課教學，他認為可以通過系統觀來指導數學教學，進一步完善學生的認知系統。

（三）單元主題起始課

單元主題起始課分為兩類，一類是模塊起點類知識的單元起始課，此類單元的起始課教學，教師要引導學生獲取一般的研究方法、研究路徑；另一類是節點下知識的單元起始課，相比模塊起點類，有了一定知識基礎和方法，要理清與同層級知識的并列關系及從屬關系。

（四）模型主題建構課

模型主題建構課是將現實問題情境抽象成數學模型，并利用數學方法求解，其實質就是將實際問題中的各種要素和變量通過關系模型和方程式進行描述，以便于學習者對問題實質的深度分析和解決。劉雪萍認為可以從把握學科本質，強化建模意識；立足生活實際，感悟建模過程；巧借數學實驗，發展模型思想；注重發散思維，提升建模能力；加強學科融合，重視建模應用等方面提出模型建構觀點，并提出要將數學建模素養融入實際教學，提高運用數學模型解決問題的能力。

五、初中數學系統性教學的策略探析

（一）著眼整體設計，優化知識系統

課堂教學結構是教學系統諸要素間相互聯系的一種表現形式，其實質是課堂教學諸環節的配置與編排，用系統思想方法指導課堂教學結構改革，首要的問題是明確課堂教學結構的新功能，進而提高課堂教學效益，把精心設計課堂教學結構擺在首要地位，注重課堂整體設計和規劃。然后根據教材特點和學生學習發展的規律，精心安排教學環節，進一步優化知識系統，形成知識體系結構。

（二）創設問題情境，梳理舊知系統

根據最近發展區理論，數學學科教學要基于學生已有經驗，站在系統思維的角度，通過創設問題情境，來引導學生梳理已有知識與經驗，使其舊知系統逐步明晰，為新知學習搭好“腳手架”，也為進一步豐富、完善與發展新知系統做好鋪墊。

（三）設計系列問題，完善新知系統

在整體研究單元結構的同時，也需關注某一節教材內容的知識結構，可從 “從何而來、是什么、為何如此、有何作用、會是怎樣、還有什么” 等方面進行重構。圍繞“學什么、為什么學、怎么學、學了什么、還能學什么”等設計課時主問題，問題的呈現順序可以動態調整。通過系列主問題，吸引學生參與探究，引發數學思考，使知識有效附著于舊知系統，進一步實現新授知識系統的完善。

（四）歸納提煉總結，發展經驗系統

課堂小結可以分為階段性小結和終結性小結，學生經驗系統的完善與發展除了要關注終結性小結，還需要關注階段性小結的短時梳理，這兩種類型的小結屬于相輔相成、相互促進的。在小結的同時還要注重培養學生元認知監控能力，促進學生通過反思、調節、歸納、提煉、總結等環節，建構結構化知識體系。

六、初中數學系統性教學研究現代

通過文獻檢索與對比分析，初中數學系統性教學研究取得了一定的成績，但也存在一些不足之處。

（一）主要成績

初中數學系統性教學研究范圍不斷擴大，聚焦在系統思維、系統觀等與數學學科教學的融合，教育者更加關注數學思維培養的實踐研究，更加關注如何培養學生系統性思維、整體建構意識。文獻研究顯示，研究者在系統性教學的理念、原則、課型、策略等方面均有所研究，且客觀呈現了初中數學教學現狀，在初中數學教學設計方面的課例研究成果也比較豐富，研究觀點鮮明，有獨特見解，這為一線教師提供了可借鑒、有參考價值的寶貴素材。

（二）不足之處

文獻檢索表明，初中數學系統性教學研究有理論與實踐案例，范圍廣、內容豐富，但理論深度不足，核心期刊相關文獻少且近幾年增長緩慢。同時，其是否能促進學生有效學習，僅停留在教學案例層面，缺乏系統研究。教學案例多源于教師自身課堂實踐，因缺乏統一模式，未能形成規范的教學方法和范式。目前無論是理論還是實踐層面的參考文獻都未提出系統性教學評價方案，缺乏完整評價體系。

七、未來研究展望

今后初中數學系統性教學的研究可從多方面深入。其一，強化系統性教學理論研究，注重理論與實踐相結合，探索系統理論與初中數學學科教學的融合路徑，開發基于系統理論的數學課堂教學案例。同時，為填補該領域空白，需建立完善的評價體系，通過實證研究展現初中系統性教學的意義與價值。其二，加強專業教研部門的頂層設計和指導，進一步優化課堂教學模式。研究初中數學系統性教學課例，舉辦教研等活動收集大量課堂教學案例，訪談專家和一線教師，提煉契合學生發展的有效教學模式，并以論文、專著、課題研究及教研活動等形式推廣成果，為課程改革提供有效路徑?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》強調提升課程科學性和系統性，著力培養學生數學核心素養。由此可見，數學系統性教學與核心素養融合的研究將成為未來一段時間的熱點課題。

【江蘇省教師發展研究2023年度重點課題“指向初中數學深度學習的系統性教學行動研究”（課題編號：jsfz-c21）階段性成果；江蘇省2024年度教育科學規劃課題“指向初中數學深度學習的探究式教學行動研究”（課題編號：SJMJ/2024/23）階段性成果；江蘇省教師發展研究2023年度重點課題“指向初中生數學抽象素養發展的情境教學實踐研究”（課題編號：jsfz-c03）階段性成果?！?/p>