立足課堂教學實踐 提升數學核心素養

[摘 要] 隨著生本理念與課程改革的不斷深入，培養學生數學學科核心素養成了高中數學教學的熱點話題. 在高中數學概念教學中，教師要充分利用學生已有的認知結構，為學生創設有效的問題情境，引導學生經歷觀察、思考、交流、歸納等學習過程，自然而然地將數學學科核心素養融入課堂中，提升課堂教學有效性.

[關鍵詞] 數學學科核心素養;問題情境;學習過程

作者簡介：田小飛（1980—），本科學歷，中小學高級教師，從事高中數學教學與研究工作.

數學概念是數學知識體系的基礎，對學生的數學學習的影響極大. 在新高考指向下，高中數學教學不僅要傳授知識，還要培養學生運用知識解決問題的能力，以及溝通、創新和實踐能力，確保學生全面發展. 因此，在教授數學概念時，教師應引導學生親歷概念的形成過程，揭示概念背后的數學思想和方法，從而提升學生的抽象思維、推理和歸納能力. 筆者以“函數的單調性”為例，探討如何通過實施有效的教學活動，培養學生持續所需的必備品格和關鍵能力.

教學過程

1. 創設情境，引出新課

問題1 觀察圖1所示的函數圖象，說說你的發現. 它們反映了函數的哪些變化規律？

師生活動：教師讓學生獨立思考，然后互動交流. 一些學生從函數對稱性的角度進行分析，認為有的函數圖象關于y軸對稱，有的函數圖象關于原點成中心對稱;一些學生發現函數圖象有升有降，在一個范圍內有最高點和最低點.

設計意圖 通過直觀觀察和互動交流，引導學生抽象出函數的普遍特性，從而引出新課——函數的單調性.

2. 引導抽象，發現新知

問題2 觀察一次函數f（x）=x和二次函數f（x）=x2的圖象，分別說說它們的單調性.

師生活動：學生通過觀察易于發現，對于一次函數f（x）=x，從左向右看，圖象“逐漸上升”. 對于二次函數f（x）=x2，從左向右看，圖象“先降后升”. 通過直觀觀察，學生體會到了函數圖象的升降趨勢. 隨后，教師引導學生運用數學語言進行更精確的表述，從而得出了以下結果：一個函數在定義域上可能只有一種單調性，如f（x）=x，f（x）=-x，函數圖象隨著自變量的增大或上升，或下降;一個函數在定義域上可能有兩種單調性，如二次函數f（x）=x2，其區間不同，所對應的單調性就有所不同.

設計意圖 引導學生觀察熟悉的函數圖象，幫助他們直觀理解函數圖象的增減趨勢，為引入單調性的概念打下基礎. 教師引導學生進行對比觀察，理解單調性是局部性質，即同一函數在不同區間可能有不同的單調性.

問題3 對于函數f（x）=，你能說說它在定義域上的增減趨勢嗎？

師生活動：學生在解決問題時，嘗試通過其圖象來確定其增減性. 一些學生通過繪制草圖推測該函數是遞增的，而其他未畫出圖象的學生則無法判斷該函數的單調性.

設計意圖 在教學中，教師引導學生自主探究函數的單調性，使學生感知用圖象進行判斷的局限性，為后續的代數研究打下基礎.

問題4 以二次函數f（x）=x2為例，對于其“上升”或“下降”的趨勢，如何用代數方法來表達呢？

師生活動：在教師的啟發和指導下，學生采用取值試探法得出表1. 學生結合表1中的數據發現：在區間（-∞，0）上，隨著自變量x不斷增大，其對應的函數值f（x）逐漸減小;在區間（0，+∞）上，隨著自變量x不斷增大，其對應的函數值f（x）逐漸增大. 得到上述結論后，教師引導學生利用符號語言進行表述：若0>x>x>x>…>x>…，則0<f（x）<f（x）<f（x）<…<f（x）<…;若0<x<x<x<…<x<…，則0<f（x）<f（x）<f（x）<…<f（x）<….

設計意圖 通過觀察、分析、交流，實現從數字到字母的表述，完成對函數單調性概念的第一次抽象.

問題5 對于函數f（x）=x2，在區間（0，+∞）上任意取兩個數x，x，若x<x，f（x）<f（x）是否成立呢？

師生活動：學生結合已有知識和經驗易于發現，上述結論成立.

設計意圖 引導學生從無限走向有限，完成對函數單調性概念的第二次抽象. 經歷上述過程后給出“增函數”的定義就水到渠成了.

問題6 類比“增函數”的定義，你能給“減函數”下定義嗎？

設計意圖 教師引導學生運用類比的方法給“減函數”下定義，一方面提高學生學習的主動性，另一方面讓學生感悟知識之間的內在聯系，加深學生對相關概念的理解.

3. 深入分析，理解新知

問題7 圖2是函數y=f（x）在定義域[-5，5]上的圖象，結合圖象說一說函數y=f（x）的單調區間.

設計意圖 通過應用使學生明白，對于同一函數，在不同區間上，它的單調性會有所不同. 同時通過交流讓學生明確，多個單調區間可以用“，”進行分隔，以此形成對單調區間的正確認識.

問題8 回歸到問題3，你能用代數方法證明f（x）=在區間[1，+∞）上是增函數嗎？

師生活動：教師安排時間讓學生獨立完成證明，隨后在小組內交流分享，并展示標準的解答過程，從而建立解題規范.

設計意圖 教師指導學生通過定義法解決數學問題，旨在深化學生對函數單調性的理解，并引導學生歸納證明函數單調性的方法，從而提高他們的代數運算技能和數學素養.

4. 課堂小練，加深理解

本環節，教師利用教材例題及變式題供學生練習，以加強學生對知識的掌握，提升學生解決問題的能力. 同時，教師留意學生的解題反饋，特別是典型錯誤，通過分析錯誤根源來識別教學中的不足，及時調整教學方法，提升學生的數學應用能力.

5. 課堂小結，構建新知

問題9 通過本節課的學習，你掌握了哪些知識？還有哪些疑問？

設計意圖 教師提供時間讓學生主動表達自己的所思、所想、所惑，逐步優化學生的知識結構，幫助學生積累豐富的活動經驗，提升學生的數學應用能力.

教學思考

1. 問題引領，形成能力

數學概念是抽象且概括的，單純記憶不足以讓學生深入理解. 教師應從學生的角度出發，設計有效的問題，引導學生進行思考和探索，從而提升學生的自主探究能力和數學學科核心素養. 例如，本節課將教學內容分解為若干問題，讓學生在解決問題的過程中深入理解并應用概念.

2. 以生為本，發展素養

為了讓學生深入理解數學，教師應設計活動引導學生親身體驗和思考. 在高中數學教學中，教師應堅持“以生為本”的理念，設計有效的探究活動，激發學生的主動性和主體性，點燃學生的學習熱情. 例如，本節課從學生熟悉的特殊函數出發，引導學生通過觀察、交流、歸納等過程，自主得出增（減）函數的定義，這樣不僅體現了學生的主體性，還能促進學生數學學科核心素養的發展.

總之，在高中數學教學中，教師應理解教學、理解數學、理解學生，合理創設問題情境，讓學生在問題的驅動下積極探索與發現，逐步提高學生的認知層次，強化學生的探究能力，發展學生的數學學科核心素養.