小學數學運算素養指標體系構建對策

【摘要】文章圍繞小學數學運算素養指標體系的建立，提出構建對策，包括細化能力指標，確保指標涵蓋基礎到高階的全面能力；構建漸進性與連續性的指標體系，適應不同年級和不同水平學生的發展需求；強調數學運算能力在實際生活中的應用；開發多樣化的評價工具和方法。從而明確學生在小學階段應當掌握的數學運算能力，以及適應終身學習和社會發展的需要。這一體系的建立有助于指導教育實踐，提高教學質量，同時也為學生的全面發展奠定基礎。

【關鍵詞】小學數學；運算素養；構建對策；全面發展

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中明確指出，數學課程應確立核心素養導向的課程目標，“運算能力”是小學數學核心素養重要表現之一。因此，小學數學運算素養的培養成為了當前的教育環境中一個重要的課題。數學運算素養不僅包括了基本的計算技能，還包括了邏輯思維、問題解決、數據分析等多方面的能力。然而，在應試教育模式下，較多關注于對學生計算技能的訓練，并不注重素養類的培養。在小學階段，數學運算素養是一種基于計算技能之上的綜合能力，這樣的能力培養對于激發中國學生創新思維至關重要，也符合未來社會對人才的廣泛需求。因此，構建科學且合理的小學數學運算素養指標體系對提升小學生的數學素質及綜合能力極為關鍵。該指標體系是對小學生數學學習的全面評價和指導框架，在當前小學教育階段，這一體系的建立，反映了小學數學教育走向體系化、深度化的道路，體現了教育行業對學生數學素養的多維度發展的教育趨勢，這種教育趨勢強調學生的全面發展和核心素養的培養，與傳統以知識灌輸為主的教學模式相比，更加注重學生能力的培養和個性化發展。

一、小學數學運算素養指標體系構建的原則

在小學教育階段，構建數學運算素養指標體系時，須嚴格遵循現行教育政策中對于培養全面素質人才的指導方針，并充分考慮社會對數學能力的基本要求。據此，指標體系的構建應立足于以下幾項明確的原則。

一是基于科學性原則，指標體系的構建必須植根于教育心理學、兒童發展理論以及數學教育學等領域的實證研究，確保每個指標都有堅實的理論支撐。這些指標應當能準確捕捉數學運算素養的核心維度，涵蓋基礎計算技能、數學邏輯思維以及問題解決能力等方面，并能區分不同層級的能力，以適配各類學生的學習需求。

二是依循系統性原則，在構建小學數學運算素養指標體系時，系統性原則要求指標間應有緊密的相互關聯，形成一個邏輯性強、層次清晰的完整框架。每個指標都應具體可量化，便于教學評估與跟蹤學生進展。

三是從教育可持續發展的角度出發，貫徹發展性原則，指標體系應促進學生持續成長與自我提升，不僅映射出學生當前的學業水平，還應為學生未來學習路徑提供指引與激勵。指標亦需適應教育要求與社會需求的動態變化，并能隨著學生的成熟和學習進展做出適時調整。

二、小學數學運算素養指標體系構建策略

1.細化能力指標，界定層次結構

在小學階段，學生年齡范圍是6歲至12歲，這個時期的學生在認知和心理發展上呈現出顯著的成長和變化，相應地，他們的數學學習能力也會出現明顯的梯度分化。根據皮亞杰的認知發展理論，小學生在這個年齡段會從具體運算階段過渡到形式運算階段，低年級的學生往往依賴于直觀和具體的信息來理解數學概念，而高年級的學生開始能夠處理更抽象的數學問題。因此，教師在構建小學數學運算素養指標體系時，需要規劃細化指標，根據學生的年齡階段界定層次結構。

層次結構需要滿足數學教學體系的科學性和實用性，具備清晰的層次結構，按照小學生的年級階段劃分素養指標體系層次[1]。在小學生低年級階段（一、二年級）的數學運算素養指標體系構建上，指標需要針對最基礎的數學運算進行細化。例如，理解數的概念，能夠進行數的比較和排序；掌握數與物的對應關系，進行簡單的加減法運算；能夠使用具體物體進行計數，解決簡單的實際問題；初步理解貨幣的概念，進行簡單的金錢計算。這一階段的指標應當圍繞孩子們的認知發展水平設計，注重基礎數學技能的逐步建立，內容和難度要與兒童的發展水平相匹配。

對于中年級學生（三、四年級），指標應逐漸引入更為復雜的數學概念和運算。例如，熟練掌握多位數的加減法運算，以及乘法表內的基本乘除法；理解基本幾何圖形的性質，能夠進行簡單的面積和體積計算；開始接觸數據處理，能夠讀懂簡單的圖表和統計信息；解決含有多個步驟的數學問題，培養邏輯思維和解決問題的能力。這一階段的指標應當是在低年級建立的基礎之上，進一步拓寬和深化學生的數學知識，與學生已有的知識體系相連接，形成網絡化的知識結構。

對于高年級學生（五、六年級），指標應涵蓋更高階的數學思維和復雜問題的解決能力。例如，掌握多位數的乘除法運算，理解分數和小數的運算規則；理解比例和百分比的概念，能夠解決相關實際應用問題；熟悉基本的代數思想，如未知數的概念和簡單方程的解法；能夠運用數學知識解決復雜的實際問題，進行合理的推理和證明。這一階段的指標是在數學運算素養指標體系構建上，進一步發展學生的抽象思維能力和分析多種解決方案，使其能夠解決更復雜的數學問題。

2.構建分層次、循序漸進的指標體系

構建小學數學運算素養指標體系時，應依據小學生在不同年齡階段的學習特征來設計一個分級的、按部就班的框架，這與他們的學習規律相吻合。這個框架應當體現出不同年級學生認知發展的差異，并為他們提供一個清晰的學習路徑，以便他們能夠逐步掌握更為復雜和深入的數學概念。

教育者需要將整個小學階段的數學運算素養分為若干級別，每個級別對應一定的年級段。例如，低年級（一、二年級）的學生專注于建立數感、基本計數和簡單的加減法運算，在數學素養指標體系構建上，應當專注于：數感的培養、基本計數能力、加減法運算、數學語言的理解與使用、初步的問題解決能力、數學工具的使用、數學情感和態度、應用和連接。中年級（三、四年級）的學生則開始學習乘除法、簡單的幾何概念以及初步的數據處理，在數學素養指標體系構建上，應當專注于：數感的拓展、乘除法概念和技能、幾何學基礎、初步數據處理、數學推理、計算策略的培養、應用題解決能力、數學交流、自主學習和批判性思維。高年級（五、六年級）的學生則進一步探索分數、小數、比例以及初級代數等更復雜的數學內容，在數學素養指標體系構建上，應當專注于：分數和小數運算、比例和比例尺、初級代數思想、幾何學深入、數據解析與概率、數學推理和證明、綜合問題解決、數學溝通與表述、批判性思維與自主學習。通過不同階段的進階設計，可以反映出每個級別的數學目標都應建立在上一年級的基礎上，逐漸增加難度和復雜性。通過這種漸進式學習，學生可以不斷鞏固已有知識，同時有機會探索新的數學領域。這種方法不僅有助于學生的長期記憶，還能激發他們對新挑戰的興趣和求知欲[2]。

在制定指標時，明確區分基本的數學運算能力和高階的數學思維素養是關鍵，不僅可以夯實低年級學生的數學基礎，還可以隨著學生的大腦成熟度適時提升他們的數學思維。基本能力包括日常所需的基礎數學技能，如四則運算、簡單的幾何計算等。而高階素養則涉及邏輯推理、批判性思維、問題解決等能力，這些能力使學生能夠將數學應用于現實生活中的各種情境。為了確保指標體系涵蓋從基礎到高階的全面能力，教育者需要采用多樣化的教學手段。

一個有效的小學數學運算素養指標體系應該是分層次、循序漸進的，既滿足學生當前的認知水平，又能夠引導他們向更高層次的數學思維邁進。通過這樣的系統，可以確保小學生在數學上的全面發展，為他們的未來學習和生活打下堅實的基礎。

3.注重實踐應用，結合現實問題

數學運算素養涵蓋了從基本到高階的數學技能，其重要性在于應用其解決現實問題和滿足社會需求。因此，在制定小學數學運算素養指標體系時，關鍵在于強調實際運用并聯系真實世界的問題，從而強調數學運算能力在實際生活中的應用。這鼓勵學生主動將數學知識與現實世界問題結合起來，提高他們的實際操作能力和解決問題的能力。

在構建策略上，對小學生的數學課程設計應當盡量反映日常生活中的實際應用，并且根據進階式的漸進指標體系，設計實踐與數學的結合。在低年級階段引入基礎的金錢計算、時間讀取和簡單購物場景中的數學應用，設計一個基于簡單購物場景的數學教學活動。例如，創建一個模擬的小商店，展示一些常見商品和價格標簽，讓學生創建購物清單，教授學生如何規劃他們的購物行為，以及理解數量概念和簡單的預算管理，讓學生了解數學在生活中的必要性和實用性。隨著年級的提升，可以逐步引入更復雜的實際問題。比如，利用圖表和數據分析來計劃一個家庭預算，這涉及到收集家庭成員的收入和支出數據，分類整理，然后使用條形圖或餅圖來可視化不同的開銷部分，學生需要計算各項支出的百分比，并提出節省開支的建議。

在教學活動中，具體的策略應設計為以學生為中心的探索和實踐活動，通過情境模擬、角色扮演和項目式學習等方式，教師可以引導學生在解決具體問題的過程中運用數學技能。例如，通過模擬開店經營的游戲，學生可以學習如何計算成本、定價以及利潤；通過小組合作完成一個關于商業活動的項目，學生可以分析數據并提出解決方案。將數學運算更多聯系生活實際，課外活動也是培養學生實際應用能力的有效途徑，學校可以組織學生參與社區服務、企業參觀或與真實世界掛鉤的各種比賽，使學生有機會將課堂上學到的知識應用于現實生活中。這些活動不僅能夠提升學生的數學素養，還能增強他們的社會責任感和團隊合作精神。

通過將小學數學運算素養指標體系構建與實際生活緊密結合，不僅可以使學生認識到數學學習的實用價值，還可以提高他們解決實際問題的能力。這樣的教育模式能夠實現對學生運算素養的實踐化應用，通過解決現實問題，也可以激發學生的創新思維，培養他們的數學素養以滿足社會的需求。

4.建立細化且全面的評估機制

構建小學數學運算素養指標體系不只是基于教師對學生能力培養成效的教學設計，也依賴于教學過程中通過評估發現并彌補的不足之處。因此，教師應采用多元化的評價策略，這種策略不應僅限于對數學運算結果的評價，還應包括對學生在數學學習過程中表現出的各種技能和能力的評估。通過對這些不同維度的指標進行綜合評價，可以為小學數學運算素養指標體系的構建提供必要的信息和反饋，確保其全面性和有效性[3]。

為了指導指標體系全面構建，關鍵在于形成性評價的設計，這種評價方式是教學過程中持續進行的，能夠有效追蹤學生的學習進展、表現和能力。教師需巧妙設計評估機制，基于對學生在課堂互動、小組活動及解題過程中的表現觀察而進行評估細則的設定。例如，評價指標可包括參與度、溝通技巧、問題解決策略、概念理解、計算能力與準確性、批判性思維、自主學習與自我管理、反思與評價、同伴互助、創新與應用等。

為了體現客觀性，還應包含學生自我評價和同伴評價兩個維度，在這兩個維度設計時，需要考慮學生的成長性、思維突破性、團隊合作性等素養的評估。例如，評價指標可包括進步表現、反思能力、邏輯推理能力、協作態度、沖突解決、知識運用、情境適應等，評價工具可采用自我評價問卷、同伴評價表等。通過如此全面的評估過程，能夠更好地為指標體系的持續完善提供必要的反饋信息。全面性的形成性評價所具備的優勢使其能夠有效地識別并指出指標體系設計中存在的不足之處，從而幫助教師更精準地把握設計的重點和層次。這種評價方式對于后續指標體系的調整提供了有力的支持，為其持續性的改進和發展奠定了基礎。

除此之外，還可以通過總結性評價獲得整合性的評價成果，幫助教育者偵測指標體系對學生數學運算學習的整體性能力。總結性評價是在學習單元或課程結束時對學生的學習成果進行的評估，通過標準化測試、期末考試或綜合性項目作業來實現，總結性評價的設計應當確保考察內容覆蓋了課程目標。通過合理設計和應用各種評價方法，教師可以更準確地掌握小學數學運算素養指標體系設計的不足，并為他們改善指標體系提供參考。

三、結論

構建小學數學運算素養指標體系是培養小學生的數學素養的關鍵策略，形成一個科學、合理的指標體系有助于全面提升學生的數學運算能力，確保他們掌握必要的數學知識和技能，培養解決問題的能力和創新思維。在教育觀念與社會需求不斷演進的背景下，對這一體系的持續優化和動態調整顯得格外關鍵。教師及教育決策者需考慮小學階段的學齡特點、學生的發展需要，并結合教學評估反饋來調整指標體系構建的內容和方法，以適應教育目標的變遷。通過對小學數學運算素養指標體系的構建，可以促進小學生運算能力的提升、運算思維的提質，保障數學教學成效與當前教育發展的步伐保持一致，進而助力學生在日益變化的世界中取得成就。

【參考文獻】

[1]徐厚燕.小學數學運算素養指標體系構建研究[D].重慶：西南大學，2018.

[2]熊麗.小學第二學段學生數學核心素養評價指標體系構建研究[D].重慶：西南大學，2017.

[3]郭孝倩.核心素養視角下小學數學運算素養評價指標體系構建[D].淮北：淮北師范大學，2020.