爆炸載荷下正弦曲邊三維負(fù)泊松比夾芯板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和吸能特性

摘要： 具有優(yōu)異能量吸收特性的負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)在抗爆炸沖擊防護(hù)領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景。為進(jìn)一步提升夾芯板的抗爆性能，提出了一種在X、Y 方向力學(xué)特性相同的正弦曲邊三維負(fù)泊松比夾芯板用于防爆保護(hù)。采用數(shù)值模擬方法，對(duì)夾芯板在空爆載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和吸能特性進(jìn)行了研究，分析了夾芯板塑性拉伸和彎曲對(duì)背面板變形模式和軸向偏轉(zhuǎn)分布的影響，并探究了爆炸距離、炸藥質(zhì)量、面板厚度和芯層關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)夾芯板變形和能量吸收的影響。結(jié)果表明，在空爆載荷下，夾芯板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程可分為芯層壓縮、整體變形和自由振動(dòng)3 個(gè)階段。后面板在縱向（X 方向）和橫向（Y 方向）上的抗變形能力無(wú)明顯差異。隨著炸藥質(zhì)量增加和爆炸距離減小，夾芯板的后面板中心位移增加，芯層吸能占比減小。此外，采用薄前面板和厚后面板的夾芯板可以提高芯層的吸能占比。當(dāng)分別增加相同的前、后面板厚度時(shí)，前面板厚度對(duì)減小后面板中心位移的影響更顯著。當(dāng)芯層厚度從0.6 mm 減小至0.2 mm 時(shí)，后面板中心位移減小49.0%，總能量吸收增加86.7%；芯層振幅從0.2 mm 增大至1.0 mm 時(shí)，后面板中心位移減小20.7%，總能量吸收大致不變；芯層高度從10 mm 增大至18 mm 時(shí)，后面板中心位移減小88.3%，總能量吸收增加56.9%；芯層寬長(zhǎng)比從0.56 減小至0.2 時(shí)，后面板中心位移減小39%，總能量吸收增加47.4%。

關(guān)鍵詞： 三維負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)；夾芯板；抗爆性能；能量吸收

中圖分類(lèi)號(hào)： O347 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼： 13015 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

夾層結(jié)構(gòu)通常由2 層剛度較大的面板和輕質(zhì)多孔的芯層組成，這種結(jié)構(gòu)突破了材料與結(jié)構(gòu)的單一性，展現(xiàn)了輕質(zhì)、高比強(qiáng)度、高比剛度及良好的抗沖擊吸能特性，在航空航天、軍事設(shè)施、公路橋梁等緩沖吸能防護(hù)領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。當(dāng)夾層結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊載荷時(shí)，芯層能夠?qū)崿F(xiàn)大的壓縮變形，吸收大量的沖擊能量。相比等質(zhì)量的實(shí)體結(jié)構(gòu)，夾層結(jié)構(gòu)具有優(yōu)越的抗爆性能[1-3]。Dharmasena 等[1] 和Uth 等[3]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和有限元模擬研究了蜂窩夾芯板的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)相同質(zhì)量下，蜂窩夾芯板的背面板偏轉(zhuǎn)明顯小于相同質(zhì)量的實(shí)體結(jié)構(gòu)，這是由于核心層優(yōu)越的能量吸收能力和夾層結(jié)構(gòu)較高的彎曲強(qiáng)度。夾芯板的防護(hù)作用關(guān)鍵在于芯層的設(shè)計(jì)和應(yīng)用，目前已有許多芯層結(jié)構(gòu)，例如蜂窩芯、波紋芯、I-V 芯、H芯、點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)或?qū)嵭呐菽镜萚4-13]。負(fù)泊松比蜂窩材料與傳統(tǒng)夾層結(jié)構(gòu)不同，它們?cè)趬嚎s過(guò)程中橫向收縮，在拉伸過(guò)程中橫向膨脹，能夠提供更好的斷裂韌性、剪切模量、能量吸收和較低的裂紋擴(kuò)展速度[14-15]。因此，采用負(fù)泊松比材料作為夾芯板的芯層有利于在沖擊載荷下吸收更多的能量，并降低傳遞到后面板的力量。這使得將負(fù)泊松比材料用于夾芯板的芯層，以提升其抗爆防護(hù)性能的方法上具有巨大潛力[16-21]。

二維負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)作為夾芯板芯層在爆炸防護(hù)上已被廣泛研究，孫曉旺等[22] 將內(nèi)凹性負(fù)泊松比蜂窩夾芯板用于車(chē)輛底部防爆，與傳統(tǒng)的防護(hù)組件相比，采用了負(fù)泊松比蜂窩夾芯層防護(hù)組件吸能的基板的最大位移和動(dòng)能分別降低了13.72 mm 和52.17%。楊德慶等[23] 比較了不同負(fù)泊松比和層數(shù)結(jié)構(gòu)排列的蜂窩結(jié)構(gòu)的防爆性能，發(fā)現(xiàn)負(fù)泊松比效應(yīng)蜂窩夾芯防護(hù)結(jié)構(gòu)較傳統(tǒng)防護(hù)結(jié)構(gòu)具有良好的水下抗爆性能，且其水下抗爆性能隨蜂窩胞元層數(shù)和胞元泊松比的增大而增強(qiáng)。孫魁遠(yuǎn)等[24] 研究了厚度梯度型負(fù)泊松比蜂窩在防雷組件中的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)在相同質(zhì)量條件下，厚度梯度型負(fù)泊松比蜂窩芯層的組件具有更好的防護(hù)性能。衛(wèi)禹辰等[25] 以?xún)?nèi)凹蜂窩型梯度結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，采用爆炸沖擊實(shí)驗(yàn)與數(shù)值有限元法相結(jié)合的研究方法，通過(guò)改變胞元尺寸和胞元凹角對(duì)梯度蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，分析了梯度結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊環(huán)境下對(duì)沖擊波的衰減效率及其力學(xué)響應(yīng)規(guī)律。楊德慶等[26] 采用數(shù)值方法對(duì)星型宏觀負(fù)泊松比夾芯板在水下爆炸過(guò)程中的失效行為進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)負(fù)泊松比效應(yīng)蜂窩夾芯防護(hù)結(jié)構(gòu)相較常規(guī)防護(hù)結(jié)構(gòu)具有良好的水下抗爆性能。

上述研究表明，二維負(fù)泊松比蜂窩展現(xiàn)了較好的抗爆性，并在一定程度上提升了防護(hù)結(jié)構(gòu)的抗爆性能。上述文獻(xiàn)的芯層結(jié)構(gòu)均由二維胞元軸向拉伸而成，其平面內(nèi)的力學(xué)行為通常表現(xiàn)出各向異性的行為[27]，當(dāng)受到壓力時(shí)，蜂窩芯層僅在一個(gè)方向上向迎爆面中心收縮，導(dǎo)致沖擊區(qū)域的密度增大，從而有效地抵抗爆炸沖擊載荷。與二維蜂窩結(jié)構(gòu)相比，三維負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)能夠在2 個(gè)軸向上都向迎爆面中心收縮，從而進(jìn)一步增大局部密度，提高局部強(qiáng)度以抵御更高的爆炸載荷。Gao 等[28] 在二維箭型蜂窩的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出一種三維雙箭頭箭型拉脹結(jié)構(gòu)，通過(guò)相關(guān)參數(shù)化分析了雙箭頭蜂窩結(jié)構(gòu)的能量吸收和耐撞性。Beharic 等[29] 制備了3 種三維負(fù)泊松比夾芯板，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了這些夾芯板在沖擊器沖擊下的動(dòng)態(tài)性能，發(fā)現(xiàn)胞芯的幾何設(shè)計(jì)對(duì)夾層結(jié)構(gòu)的能量吸收起著顯著影響。楊澤水等[30] 提出了一種新型三維負(fù)泊松比星型結(jié)構(gòu)，通過(guò)沖擊實(shí)驗(yàn)和有限元分析研究了該結(jié)構(gòu)在不同的胞元設(shè)計(jì)角度下的吸能特性和抗沖擊性能。Wang 等[31] 提出了一種新的三維雙箭頭負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)，并用有限元模擬研究了該結(jié)構(gòu)在爆炸載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)3 種不同參數(shù)的夾芯板后面板中心變形均小于實(shí)體板，并對(duì)胞元參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，獲得了最佳的抗沖擊形式。Imbalzano 等[32-33] 對(duì)一種新型的三維負(fù)泊松比夾層結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)能夠有效降低后面板速度和變形量，提升夾芯板的抗爆性能。上述研究表明，三維負(fù)泊松比夾芯板在抗沖擊和抗爆方面表現(xiàn)出優(yōu)異的防護(hù)性能。

綜上所述，雖然對(duì)于夾芯板結(jié)構(gòu)的爆炸響應(yīng)和設(shè)計(jì)問(wèn)題已經(jīng)取得了大量的研究成果，但主要集中在直邊的二維或三維負(fù)泊松比夾芯板，對(duì)具有曲邊的三維負(fù)泊松比夾芯板的研究較少。正弦曲邊蜂窩結(jié)構(gòu)具有負(fù)泊松比效應(yīng)，已被證明具有高能量吸收能力和低峰值應(yīng)力[34-36]。因此，本文中，基于這一設(shè)計(jì)思路，通過(guò)LS-DYNA 有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)引入正弦曲線的三維負(fù)泊松比夾芯板的抗爆性能和吸能特性開(kāi)展研究，同時(shí)對(duì)芯層厚度、芯層高度、芯層寬長(zhǎng)比和芯層振幅進(jìn)行參數(shù)化研究，以探究這些參數(shù)對(duì)正弦曲線三維負(fù)泊松比夾芯板防爆性能的影響。

1 幾何模型和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

選擇了一種具有負(fù)泊松比效應(yīng)的正弦曲邊蜂窩胞元，正弦曲線的基本函數(shù)方程為Y=A sin（WX），取A=1 mm， W=0.2π， X∈（2.5， 12.5） 內(nèi)的曲線來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)內(nèi)凹蜂窩的兩側(cè)斜臂，從而得到如圖1（a） 所示的負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)內(nèi)凹胞元。其中，胞元長(zhǎng)度L1 為10 mm，芯層厚度Tc 為0.4 mm，L2 為單個(gè)胞元高度，其值與正弦曲線周期長(zhǎng)度一致，此時(shí)內(nèi)凹的長(zhǎng)度L3 =2A，蜂窩胞元沿Y 方向拉伸的寬度為L(zhǎng)4。如圖1（b） 所示，通過(guò)組合2 個(gè)垂直交叉的二維蜂窩結(jié)構(gòu)，得到三維負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)單元，基于此單元進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移、陣列可得到三維負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)。

1.1 材料屬性

采用鋁合金作為面板和芯層的基體材料，其中面板采用Al-1200 鋁合金制成，蜂窩夾芯采用Al-5052鋁合金制成。在模擬中，使用LS-DYNA 的3 號(hào)材料（*MAT_PLASTIC_KINEMATIC）來(lái)模擬鋁合金的力學(xué)行為。考慮到應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)鋁合金材料的影響較小，且本研究不涉及應(yīng)變率對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響，因此沒(méi)有考慮應(yīng)變率的依賴(lài)性和硬化效應(yīng)[27]。數(shù)值模擬中所采用的具體材料參數(shù)見(jiàn)表1[37]。

1.2 數(shù)值模型的建立

圖2 為夾芯板的1/4 數(shù)值模型及其尺寸，夾芯板由前面板、后面板和芯層結(jié)構(gòu)組成，1/4 模型尺寸用長(zhǎng)L、寬B 和高H 來(lái)表示，其中夾芯板的長(zhǎng)和寬相等（L=B），高度H 包括3 層胞元高度L2、前后面板厚度Tf = Tb 和黏附層厚度（在模擬中忽略）。1/4 模型夾芯板的尺寸為L(zhǎng)BH=150 mm×150 mm×32.4 mm，單層胞元高度L2 為10 mm，前后面板厚度Tf =Tb 均為1.2 mm，芯層厚度Tc 為0.4 mm。在所有采用的模型中，夾芯板的幾何形狀保持不變。利用有限元軟件LS-DYNA 建立數(shù)值模型，殼單元用于面板和芯層，為了兼顧計(jì)算精度和時(shí)間成本，對(duì)數(shù)值模型的網(wǎng)格敏感性進(jìn)行了分析。圖3 為在不同網(wǎng)格尺寸下夾芯板后面板中心點(diǎn)的位移-時(shí)間曲線，網(wǎng)格平均尺寸分別為2.00、1.50、1.00 和0.75 mm。可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)格尺寸為1.00 mm時(shí)，進(jìn)一步提升網(wǎng)格密度后，后面板中心位移曲線趨于穩(wěn)定。因此，本文的所有模型均采用網(wǎng)格尺寸為1.00 mm。面板和芯層之間采用熱熔膠粘接，其相互作用定義為*CONTACT _TIED_NODE_TO_SURFACE，并使用自動(dòng)接觸算法*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE 避免夾層結(jié)構(gòu)的自滲透。為了提高效率，采用對(duì)稱(chēng)邊界條件（X-Z 和Y-Z 平面），建立1/4 模型（LB=150 mm×150 mm）。此外，在板的周邊設(shè)置完全固定的邊界條件，1/4 模型的爆炸有效作用面積為125 mm×125 mm。本文中采用的爆炸載荷施加方法為CONWEP 空氣爆炸模型[38]，該模型已經(jīng)成為現(xiàn)在空爆仿真的主要方法之一。輸入信息包括等效TNT 質(zhì)量（Q）、爆炸類(lèi)型（空氣爆炸）和爆炸距離（stand-off distance， SOD）等，并通過(guò)關(guān)鍵詞*LOAD_BLAST_SEGMENT_SET 將爆炸載荷施加到上面板，采用的TNT 裝藥為球形裝藥。具體的爆炸載荷下正弦曲邊三維負(fù)泊松比夾芯板的設(shè)計(jì)方案如表2 所示，A-1 為對(duì)照組，Q-30 和Q-40 表示炸藥質(zhì)量分別為30、40 g 的2 組，S-80 和S-120 表示爆炸距離分別為80、120 mm 的2 組。

1.3 數(shù)值模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文中建立的數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，采用了一系列正六邊形蜂窩夾芯板在爆炸載荷下的響應(yīng)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證數(shù)值方法的有效性[37，39]，夾芯板的全模型尺寸為L(zhǎng)BH=300 mm×300 mm×20 mm，芯層高度包括一層胞元高度L2 和前后面板厚度Tf = Tb，正六邊形蜂窩夾芯板和胞元結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)如圖4 所示[37]。采用4 組實(shí)驗(yàn)裝置校準(zhǔn)有限元模型，4 組夾芯板的幾何參數(shù)和爆炸參數(shù)見(jiàn)表3。正六邊形蜂窩夾芯板（S4-1）在爆炸載荷下變形模式數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖5 所示。可以看出，數(shù)值預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的主要變形特征區(qū)域基本一致，包括完全折疊區(qū)域、部分折疊區(qū)域和固定區(qū)域[39]。此外，通過(guò)比較實(shí)驗(yàn)和數(shù)值預(yù)測(cè)的背板中心位移（圖6），發(fā)現(xiàn)S4-1、S4-2 和S3-1 之間存在微小的差異，而S3-2 的差異較大（8%），這可以歸因于邊界條件和材料參數(shù)的簡(jiǎn)化。總體而言，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較，驗(yàn)證了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性和可靠性。除此之外，還對(duì)建立的三維負(fù)泊松比夾芯板的能量平衡進(jìn)行了分析。圖7 展示了在爆炸載荷下夾芯板中各能量的時(shí)間曲線，結(jié)果顯示結(jié)構(gòu)中的動(dòng)能、內(nèi)能和沙漏能的總和等于總能量。沙漏能僅占總能量的0.4%，遠(yuǎn)低于通常用于評(píng)估數(shù)值建模準(zhǔn)確性的5% 閾值[40]。因此，整個(gè)爆炸響應(yīng)過(guò)程中系統(tǒng)能量保持良好的平衡，這驗(yàn)證了建立的數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。

2 結(jié)果與討論

2.1 動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程

圖8 和圖9 分別給出了夾芯板前后面板中心點(diǎn)的速度和位移時(shí)間曲線以及夾芯板在各典型時(shí)刻的Z 向位移云圖。從圖可發(fā)現(xiàn)，在t=30 μs 時(shí)，前面板開(kāi)始產(chǎn)生初始速度，此時(shí)爆炸沖擊波與前面板接觸，當(dāng)t=65 μs時(shí)，前面板中心速度達(dá)到峰值，隨后逐漸減小；在t=100 μs 時(shí)，后面板開(kāi)始產(chǎn)生初始速度；在t=315 μs 時(shí)速度達(dá)到峰值，隨后，后面板的速度逐漸降低。在t=280 μs 時(shí)，前后面板的速度幾乎相等，此時(shí)芯層壓縮值達(dá)到最大。隨后，由于彈性反彈，芯層壓縮量開(kāi)始下降，直到最終穩(wěn)定在一個(gè)值（11.2 mm）。當(dāng)后面板的速度降低到0（t=660 μs）時(shí)，后面板的中心位移達(dá)到最大值，此時(shí)芯層壓縮量因彈性變形的反彈而達(dá)到最小值，此后芯層壓縮量先增大后減小，最終在t=1 460 μs 后進(jìn)入小范圍振動(dòng)階段，直到夾芯板靜止時(shí)達(dá)到最終撓度。

根據(jù)速度、位移和芯層壓縮量時(shí)間曲線，夾芯板的響應(yīng)過(guò)程可大致分為3 個(gè)階段：第1 階段（30～280 μs），前面板中心速度大于后面板中心速度，芯層被壓縮；第2 階段（280～1 460 μs），前后板均反彈，夾芯板整體變形；第3 階段（1 460～2 000 μs），夾芯板發(fā)生輕微振蕩，通過(guò)塑性彎曲和拉伸逐漸靜止，撓度逐漸趨于最終狀態(tài)。圖10 為不同時(shí)刻前后面板距中心點(diǎn)不同距離處的位移分布。在不同的時(shí)間點(diǎn)上，由于載荷和邊界條件的對(duì)稱(chēng)性，面板中心的偏轉(zhuǎn)具有良好對(duì)稱(chēng)性，最大偏轉(zhuǎn)都在面板中心位置。還可以發(fā)現(xiàn)，前后面板中心位移達(dá)到最大值的時(shí)間不同，前面板中心位移達(dá)到最大值的時(shí)間為380 μs，后面板中心位移達(dá)到最大值的時(shí)間為660 μs，Wang 等[40] 也發(fā)現(xiàn)了類(lèi)似現(xiàn)象。

為了更好地了解背板的變形機(jī)理，在X-Z 和Y-Z 對(duì)稱(chēng)平面上的背板上選取了2 組相同確切位置的節(jié)點(diǎn)（相鄰2 點(diǎn)間隔從A1 至A5 分別為30、30、30 和40 mm），如圖11 所示。X（Y） 方向拉伸狀態(tài)可以通過(guò)沿X（Y） 軸的位移來(lái)表示，而Z 方向彎曲狀態(tài)可以通過(guò)計(jì)算沿Z 軸的位移來(lái)識(shí)別。后板上2 組點(diǎn)的Z 方向和X（Y） 方向位移如圖12 所示。如圖12（a） 所示，B 組點(diǎn)的Z 向位移與A 組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位移幾乎一致，這意味著背板在Y 方向上的彎曲程度與X 方向幾乎相同。如圖12（b） 所示，A 組（A2、A3、A4）沿Y 軸和B 組（B2、B3、B4）沿X 軸的位移曲線趨勢(shì)完全一致且高度重合，兩者峰值相對(duì)誤差均在8% 以下，因而在X（Y） 方向拉伸狀態(tài)也可看為幾乎相同，這種現(xiàn)象是因?yàn)檎仪吶S負(fù)泊松比芯層在橫向（X）和縱向（Y）方向均表現(xiàn)出負(fù)泊松比的特性。因此，在X 方向和Y 方向的芯層都得到充分變形，吸收更多的能量，從而削弱了前板通過(guò)芯層傳遞到背板的力（Z 方向）。因此，施加在背板上沿X 方向（XZ 平面）的力（Z 方向）與施加在背板上沿Y 方向（YZ 平面）的力（Z 方向）大致相等，這可能導(dǎo)致沿Y 方向（點(diǎn)B）的背板變形與沿X 方向（點(diǎn)A）的背板變形大致相同。基于以上討論，可以發(fā)現(xiàn)正弦曲邊三維負(fù)泊松比芯層相比于內(nèi)凹蜂窩芯層[27]，在橫（X）、縱（Y）方向都具有負(fù)泊松比效應(yīng)，抗爆性能一致，克服了內(nèi)凹蜂窩夾芯板背板沿縱向（Y）方向的變形大于沿橫向（X）方向的缺點(diǎn)。

2.2 不同炸藥質(zhì)量的影響

圖13 給出了不同炸藥質(zhì)量下夾芯板的前后面板中心位移和中心芯層壓縮量的分布圖，可以清楚地看到，后面板的中心位移峰值隨炸藥質(zhì)量的增加而增大，當(dāng)炸藥質(zhì)量為20、30 和40 g 時(shí)，后面板中心位移分別為9.47、14.8 和19.0 mm。相對(duì)于40 g TNT 的后面板中心位移，20 g 和30 g TNT 爆炸下的后面板中心位移減少了50.2%、22.1%。圖14 給出了不同炸藥下后面板的中心位移時(shí)間曲線，炸藥質(zhì)量為20、30 和40 g 時(shí)，后面板中心位移達(dá)到峰值后反彈的距離分別約為3.78、2.12 和1.83 mm，說(shuō)明隨著炸藥質(zhì)量的增加，后面板中心位移達(dá)到峰值后反彈的強(qiáng)度逐漸減弱。

圖15 比較了不同炸藥質(zhì)量下夾芯板不同部件的能量吸收和芯層吸能占比。隨著炸藥質(zhì)量的增加，夾芯板各部件吸收的能量增加，這是因?yàn)闆_擊波壓力升高，導(dǎo)致各部件發(fā)生更大的塑性變形，從而增加了能量吸收。圖中顯示，芯層吸收了主要的爆炸沖擊能量，占總吸收能量的60% 以上，其次是前面板，后面板吸收能量最少。因此，提高芯層的能量吸收可以有效提升夾芯板的抗沖擊性能。隨著炸藥質(zhì)量的增加，芯層吸收的能量占比下降。這是因?yàn)樵诟邲_擊波壓力下，夾芯板整體發(fā)生塑性變形，前后面板吸收的塑性變形能量逐漸增加，因此芯層吸收的能量占比逐漸降低。

圖16 中繪制了不同炸藥質(zhì)量下前后面板距中心點(diǎn)不同位置處的位移分布曲線和芯層壓縮位移分布曲線。可以看出，位移曲線在面板中心兩側(cè)具有良好的對(duì)稱(chēng)性，主要的變形區(qū)域集中在面板的中心區(qū)域周?chē)昂竺姘宓淖畲笞冃尉l(fā)生在中心處。隨著炸藥質(zhì)量的逐漸增加，芯層變形面積逐漸增大，芯層壓縮量逐漸增加。

2.3 不同爆距的影響

圖17 中給出了不同爆距下夾芯板的前后面板中心位移和中心芯層壓縮量分布情況。在爆距分別為80、100 和120 mm 時(shí)，夾芯板前面板的中心位移分別為30.5、20.7 和15.5 mm，后面板的中心位移分別為14.3、9.5 和7.9 mm，芯層的壓縮量分別為16.2、11.2 和7.6 mm。隨著爆距的增大，夾芯板前后面板的中心位移和芯層的壓縮量均減小。當(dāng)爆距從80 mm 增大到100 mm 和從100 mm 增大到120 mm，前面板中心位移分別減小9.8 和5.2 mm，后面板中心位移分別減少4.8 和1.6 mm。然而，盡管爆距增大的幅度相同，但前后面板中心位移和芯層壓縮量的變化幅度并不一致。爆距從80 mm 增大到100 mm 時(shí)夾芯板變形的減小量大于爆距從100 mm 增大到120 mm 情況下的，這主要是因?yàn)殡S著爆距的增大，爆炸載荷引起的沖擊波壓力呈指數(shù)衰減。因此，在較大的爆距下，爆炸沖擊波的衰減幅度更大，從而導(dǎo)致作用在夾芯板上的壓力脈沖減少[40]。

圖18 顯示了夾芯板在不同爆炸距離下不同部件的能量吸收情況和芯層能量吸收的比例。隨著爆距的增加，各部件的能量吸收值呈下降趨勢(shì)。爆炸沖擊能量主要由芯層吸收，在總能量吸收中占比超過(guò)60%，其次是前面板，后面板吸收能量最少。此外，隨著爆距的增大，前面板和后面板的能量吸收比例下降，而芯層的能量吸收比例上升。

2.4 不同前后面板厚度的影響

本節(jié)中除已研究的面板厚度參數(shù)變化外，其余參數(shù)均與表2 中A-1 的參數(shù)一致。為了研究面板厚度變化對(duì)前后面板中心位移的影響，使前后面板厚度范圍均為0.6～1.4 mm，步長(zhǎng)為0.2 mm，圖19 顯示了改變前后板厚度對(duì)前后板中心位移影響。由圖可知，前后面板中心位移都隨著前面板厚度的增大而減小，這是因?yàn)榍懊姘灞辉O(shè)計(jì)成直接分散所受到的爆炸沖擊波，因此前面板的剛度增加，使其能夠抵抗更多爆炸沖擊的能量。在相同的TNT 質(zhì)量和爆距下，當(dāng)夾芯板的前面板厚度從0.6 mm 增大到1.4 mm，后面板的中心位移降低55.0%。另一方面，改變后面板厚度對(duì)前面板中心位移的影響較小，后面板中心位移隨著后面板厚度的增加而減小，1.4 mm 相對(duì)于0.6 mm 的后面板中心位移降低37.5%。通過(guò)觀察前后面板中心位移曲線的差值，可以發(fā)現(xiàn)通過(guò)增加后板厚度，可以更有效地利用芯層來(lái)耗散更多的能量，因?yàn)楹蟀宓膭偠仍黾訛樾緦拥膲嚎s提供了支撐條件。值得注意的是，盡管增大前后面板厚度都可以提高夾芯板的抗爆性能，但增大前面板厚度會(huì)使背板中心點(diǎn)的最大位移更小，表明前面板的影響更顯著。

圖20 為不同前后面板厚度下的各部件能量吸收?qǐng)D，由圖可知，增大前面板厚度對(duì)總能量耗散和芯層能量耗散有負(fù)面影響，隨著前面板厚度的增大，能量耗散逐漸減小，當(dāng)前面板厚度由0.6 mm 增大到1.4 mm 時(shí)，總能量耗散減少了52.8%，芯層能量耗散減少58.5%。因此，前面板較薄的夾芯板可以提高結(jié)構(gòu)的吸能能力。還可發(fā)現(xiàn)，后面板厚度變化對(duì)夾層結(jié)構(gòu)總能量耗散影響不大，因?yàn)楹竺姘逑鄬?duì)于其他部件（前面板和芯層）參與結(jié)構(gòu)能量耗散的比例較小，大部分能量是由芯層耗散的，增大后面板厚度可以提高芯層的能量耗散占比，但并不能增加夾層結(jié)構(gòu)耗散的總能量。

3 芯層幾何參數(shù)的影響

為了最大限度地提高夾層結(jié)構(gòu)的保護(hù)水平，研究芯層參數(shù)對(duì)夾層結(jié)構(gòu)抗爆性能的影響是至關(guān)重要的。本節(jié)中除已研究的參數(shù)變化外，其余參數(shù)均與表2 中A-1 的參數(shù)一致。本文中所研究的參數(shù)包括芯層厚度Tc、振幅A、寬長(zhǎng)比L4/L1、芯層高度L2。通過(guò)選擇Tc=0.2， 0.3， 0.4， 0.5， 0.6 mm 來(lái)探究爆炸沖擊波對(duì)夾芯板的影響。圖21 和圖22 描述了在不同芯層厚度和振幅條件下，前后面板中心位移以及不同部件的能量吸收?qǐng)D，由圖21 可知，隨著芯層厚度的增大，前面板的中心位移逐漸減小，但后面板的中心位移有所增大，這主要由于芯層剛度的提高，為前面板提供了更強(qiáng)的支撐和抵抗變形的能力，同時(shí)也增強(qiáng)了傳遞給背板的力。當(dāng)芯層厚度超過(guò)0.4 mm 時(shí)，后面板中心位移逐漸減小，這可能是由于當(dāng)芯層剛度提高到一定程度時(shí)，大部分能量被其剛度抵抗，但總體上后面板中心位移是增大的。由圖21 和圖22（a） 可知，當(dāng)芯層厚度從0.6 mm 減小至0.2 mm 時(shí)，后面板中心位移降低了49.0%，夾芯板耗散的總能量提高了68.7%，這意味著較軟的芯層能耗散更多的能量。

選擇振幅A=0.2， 0.4， 0.6， 0.8， 1.0 mm，隨著振幅的增大，單個(gè)蜂窩胞元結(jié)構(gòu)內(nèi)的凹陷程度增高。在相同載荷作用下，單個(gè)蜂窩胞元結(jié)構(gòu)更容易發(fā)生變形。然而，由圖2 可知，在相同作用區(qū)域（ 125 mm×125 mm）內(nèi)，連接2 個(gè)胞元結(jié)構(gòu)之間的長(zhǎng)度L1 保持不變，振幅的增大會(huì)導(dǎo)致蜂窩胞元結(jié)構(gòu)的數(shù)量增加，從而在相同爆炸載荷下，單個(gè)蜂窩結(jié)構(gòu)所受的力降低。這表明振幅的增大使蜂窩胞元結(jié)構(gòu)更易變形，但同時(shí)降低了單個(gè)蜂窩結(jié)構(gòu)的受力，這形成了一種制約關(guān)系。由圖21 可知，當(dāng)振幅小于0.6 mm 時(shí)，前面板中心位移增大，芯層壓縮量增大，這表明芯層整體變形增大，且振幅的增大對(duì)變形的影響大于受力減小對(duì)變形的影響。然而，當(dāng)振幅大于0.6 mm 時(shí)，前面板中心位移減小，芯層壓縮量減小，芯層整體變形減小，這意味著增大振幅對(duì)變形的影響小于受力減小對(duì)變形的影響。總地來(lái)看，從圖21 和23（a） 可知，當(dāng)芯層振幅從0.2 mm 增大至1.0 mm 時(shí)，后面板中心位移降低20.7%。另一方面，由圖22（b） 可知，芯層吸收的能量隨振幅增加而逐漸增加，但對(duì)夾芯板總能量耗散的影響不大。

圖24 和圖25 給出了在不同芯層高度和寬長(zhǎng)比條件下，前后面板的中心位移以及各部件的能量吸收?qǐng)D。選擇寬長(zhǎng)比L4/L1=0.20， 0.30， 0.40， 0.50， 0.56，其中保持L1 始終為10 mm。隨著寬長(zhǎng)比的增大，前面板中心位移減少，后面板中心位移有所增加，當(dāng)寬長(zhǎng)比增加至0.4 時(shí)，對(duì)于后面板中心位移的影響將變得不敏感，寬長(zhǎng)比從0.56 減小至0.2 時(shí)，后面板中心位移降低39%。隨著L4/L1 的減小，蜂窩胞元結(jié)構(gòu)與前面板接觸的面積減少，從而在相同的爆炸載荷下，寬長(zhǎng)比較小的芯層更容易發(fā)生變形，因此能夠吸收更多的能量。根據(jù)圖25（b），當(dāng)L4/L1=0.20 時(shí)，中間芯層和前面板的能量吸收最多。同樣地，從圖23（b） 可以觀察到此時(shí)前面板和芯層變形更充分，因此吸收了大量的能量。隨著寬長(zhǎng)比的增大，芯層和前面板的能量吸收逐漸減少，導(dǎo)致夾芯板的總能量耗散減少。具體而言，當(dāng)L4/L1=0.20 時(shí)，前面板和芯層吸收的能量是L4/L1=0.56 時(shí)的1.53 倍。選擇芯層高度L2=10，12， 14， 16， 18 mm。由圖24 可知，隨著芯層高度逐漸增大，前面板中心位移逐漸增大，后面板中心位移減小，這是因?yàn)樵龃罅诵緦拥淖冃慰臻g，導(dǎo)致前面板和芯層的變形量增大，從而吸收更多的能量。芯層高度對(duì)結(jié)構(gòu)的抗爆性能產(chǎn)生顯著影響，通過(guò)使芯層高度增大80%，夾層結(jié)構(gòu)的后面板中心位移可減小88.4%。

4 相同壁厚下不同夾芯板的抗爆性能

為了驗(yàn)證正弦曲邊三維負(fù)泊松比夾芯板在抗爆炸沖擊中防護(hù)效果的優(yōu)越性，進(jìn)行了3 組蜂窩夾芯板的抗爆性能對(duì)比研究，3 組研究中炸藥質(zhì)量均為30 g，爆炸距離均為100 mm，前后面板厚度均為1.2 mm，芯層厚度均為0.2 mm，夾芯板的整體尺寸為L(zhǎng)=B=300 mm，整體高度為32.4 mm。采用與2.2 節(jié)中相同的方法建立了數(shù)值模擬模型。其中，正弦曲邊三維負(fù)泊松比夾芯板用C-1 表示。圖26 中C-2 呈現(xiàn)了內(nèi)凹六邊形蜂窩芯層結(jié)構(gòu)和胞元結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)，其整體尺寸與正六邊形蜂窩材料基本保持一致，C-3 中的（a） 和（b） 展示了面內(nèi)正六邊形蜂窩的胞元結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)和芯層結(jié)構(gòu)，而C-4 中的（a） 和（b） 則展示了面外正六邊形蜂窩的胞元結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)和芯層結(jié)構(gòu)。表4 總結(jié)了4 種蜂窩夾芯板的具體胞元結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)和數(shù)值結(jié)果。

選取后面板中心位移和結(jié)構(gòu)比吸能（結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量吸收的能量）作為抗爆性能評(píng)價(jià)指標(biāo)[22]。表4 的數(shù)值結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯板以及面內(nèi)和面外的正六邊形蜂窩夾芯板相比，正弦曲邊三維負(fù)泊松比夾芯結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出更高的比吸能，并且后面板中心位移分別減少了24.1%、36.7% 和42.3%。從圖27 后面板中心位移曲線也可看出，在這四者中，正弦曲邊三維負(fù)泊松比夾芯板后面板中心位移較小。

綜上，正弦曲邊三維負(fù)泊松比夾芯板相比于傳統(tǒng)蜂窩夾芯板有較好的防爆性能。

5 結(jié) 論

通過(guò)數(shù)值模擬的方法對(duì)空爆載荷下的正弦曲線三維負(fù)泊松比夾芯板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程和能量吸收進(jìn)行了研究，探究了爆距、炸藥質(zhì)量對(duì)能量吸收和變形撓度的影響，進(jìn)一步研究了芯層結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對(duì)夾芯板抗爆性能的影響，主要結(jié)論如下。

（1） 根據(jù)面板的中心速度和中心位移時(shí)間曲線，爆炸載荷下三維負(fù)泊松比夾芯板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程主要分為3 個(gè)階段：芯層壓縮吸能階段、夾芯板整體塑性變形吸能階段和夾芯板的自由振動(dòng)階段。在此過(guò)程中，大部分爆炸能量被芯層吸收。在不同爆炸載荷和不同爆距下，芯層吸收能量占比超過(guò)60%。芯層的吸收能量占比隨著炸藥量的增加而降低，隨著爆距的增大而提高。

（2） 前后面板的中心位移均隨著前后面板厚度的增大而減小，當(dāng)前后面板厚度分別從0.6 mm 增大到1.4 mm 時(shí)，后面板的中心位移分別減小了55% 和37.5%，可知增大前面板厚度對(duì)減小后面板中心位移的影響更顯著。采用薄前面板的夾芯板可以提高該結(jié)構(gòu)的吸能能力。不同后面板厚度對(duì)前面板中心位移的影響較小，增大后面板厚度可以提高芯層的吸能占比，但對(duì)總能量耗散影響不大。

（3） 在本文研究的芯層厚度范圍內(nèi)（0.2～0.6 mm），后面板中心位移隨著芯層厚度的增大而增大，同時(shí)也會(huì)降低能量耗散，對(duì)結(jié)構(gòu)的防護(hù)作用有負(fù)面影響。隨著芯層振幅的增大，后面板中心位移有所減小，芯層吸收的能量逐漸增加，但對(duì)夾芯板總能量耗散的影響不大。

（4） 芯層的寬長(zhǎng)比L4/L1 對(duì)其抗爆性能有較大影響。隨著寬長(zhǎng)比的增大，后面板中心位移增大，芯層吸收的能量減少，但寬長(zhǎng)比增大到0.3 時(shí)，后面板中心位移對(duì)寬長(zhǎng)比會(huì)變得不敏感。寬長(zhǎng)比為0.2 時(shí)，后面板中心位移最小，相對(duì)于寬長(zhǎng)比為0.56 時(shí)，后面板中心位移減小64%。

（5） 在本研究案例中，在相同壁厚條件下，與傳統(tǒng)的內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯板以及面內(nèi)和面外正六邊形蜂窩夾芯板相比，正弦曲邊三維負(fù)泊松比夾芯板表現(xiàn)出更高的吸能性能，同時(shí)后面板的中心位移分別減小了24.1%、36.7% 和42.3%。

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（責(zé)任編輯 張凌云）

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（51975438）；高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計(jì)劃（B17034）